单调性奇偶性及周期性

1、精选文档单调性奇偶性对称性及周期性1函数在上是减函数，则()A. B. C. D. 2已知，则（ ）A. B. C. D. 3定义在上的增函数满足： ，若，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 4下列函数在上是减函数的是 ( )A. B. C. D. 5若对于任意实数总有，且在上是减函数，则（ ）A. B. C. D. 6函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()A. 0<a15 B. 0a<15 C. 0a15 D. a>157函数yx2-4x+3的单调递减区间为()A. (3，) B. (，1) C. (，1)和(3，) D.

2、 (0，)8若函数在上单调递减, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9如果函数在区间上单调递增 ，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10函数，当时，函数的值域为（ ）A. B. C. D. 11函数的定义域为， ，对任意， ，则的解集为（ ）.A. B. C. D. 12若函数在上单调递增，则的范围为 （ ）A. B. C. D. 13偶函数f（x）在（0，+）上递增，若f（2）=0，则0的解集是（）A. （-2，0）（2，+） B. （-，-2）（0，2）C. （-，-2）（2，+） D. （-2，0）（0，2）14函数是上的偶函数且在上减函数，又，则不等式的

3、解集为（ ）A. B. C. D. 15函数f(x)=ax+1x+2在区间（-2，+）上为增函数，则a的取值范围为（ ）A. a=12 B. (12,+) C. (-,12) D. (-2,12)16已知函数，则的增区间为（ ）A. B. C. D. 17已知，则有（ ）A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值2 D. 最小值218函数的单调减区间为 （ ）A. B. C. D. 19已知定义在R上的偶函数， 在时， ，若，则的取值范围是（   ）A. B. C. D. 20已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（   ）A. B. C. D. 21已知函

4、数是偶函数，且其定义域为，则( )A. B. C. D. 22若函数是周期为的偶函数，当时，则=()A. B. C. D. 23已知是定义在上的奇函数，当时，则，则（ ）A. B. C. D. 24已知函数，其中是偶函数，且，则（ ）A. B. C. D. 25已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)=-x2+2x，则当x<0时，f(x)的解析式是（ ）A. f(x)=-x(x+2) B. f(x)=x(x-2)C. f(x)=-x(x-2) D. f(x)=x(x+2)26已知定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2-2x，则当x0时，f（x）的表达式为（）A. y=-x2

5、-2x B. y=x2+2x C. y=-x2+2x D. y=x2-2x27若函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为A. B. C. D. 28已知fx在R上是奇函数，fx+4=fx，当x0,2时，fx=2x2，则f11=（ ）A. 2 B. -2 C. -98 D. 929已知函数fx=log21-x1+x，若fa=12，则f-a= ( )A. 2 B. -2 C. 12 D. -1230已知函数， ，则的值（ ）A. B. 7 C. D. 1331已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设， ， ，则的大小关系是-（ ）A. B. C. D. 32若函数为偶函数，且在上是减函数

6、，又，则的解集为 ( )A. B. C. D. 33函数是定义在上的奇函数，且，则的值分别为（ ）A. 0，1 B. 1，0 C. -1，1 D. -1，034定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -235函数在上是增函数，函数为偶函数，则有（ ）A. B. C. D. 36如果定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x），在（0，+）内是减函数，又有f（3）=0，则xf（x）0的解集为（）A. x|3x0或x3 B. x|x3或0x3C. x|3x0或0x3 D. x|x3或x3精选文档参考答案1D【解析】函数在上是减函数， ，故选D.2B【解析】A选项错误

7、，应是 ；B选项3C【解析】由已知 ， 定义在上的增函数，则有 解得 ，故选C.4C【解析】A 时， 为增函数，该选项错误；B. 在上是减函数，该选项错误；C 在上是增函数，在为减函数，该选项正确；D函数在上是增函数，该选项错误，故选C.5C【解析】 ，所以 为奇函数；又在上是减函数，所以在 上是减函数；则 ； 故选C.6C【解析】函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-，4上为减函数，a0时，可得-2a-12a4，解得a15 所以0<a15；a0时，函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2的图象开口向下，函数f（x）在区间（-，4上不能为减函数；a=0时，可得f（x）=-2x

8、+2，满足f（x）在区间（-，4上为减函数，综上，可得a的取值范围为0a15故选C点睛：本题是函数单调性的应用，注意x2前的系数为a,所以要进行分类讨论，分a0，a0，a=0；在a0与a0中，结合二次函数的单调性限制轴与区间端点的关系即得解，a=0时根据具体函数的单调性可得解.7B【解析】函数的定义域满足x2-4x+30，即x|x1或x3，根据复合函数的单调性同增异减的原则，可得函数yx2-4x+3的单调递减区间为u=x2-4x+3在-,13,+上的递减区间，结合二次函数的图像得出递减区间为(，1)故选B8B【解析】若函数 在 上单调递减，则 解得， 即选B9D【解析】由题意知区间在对称轴的右

9、侧，所以 .故选D.点晴：本题主要考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性和二次函数的开口方向及以及对称轴有关，二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，对称轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；【答案】C【解析】由， ，因为在上是减函数，所以当， ，又，所以值域为，故选C.11B【解析】，令，则，故是增函数，又因为，故解集为，本题选择B选项.点睛：对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化12B【解析】因为当时， ，对称轴为，因为在单调递增，所以，又当时， 在上单调递增，所以

10、有对称轴，由知，故选B.13B【解析】函数为偶函数， ；在上递增， ；在上递减， ；所以，式的解为，故选B.14D【解析】函数是上的偶函数且在上减函数，又，则不等式 ，解之得故选D15B【解析】函数的定义域为-,-22,+，求导函数可得：f'x=ax+2-ax+1x+22=2a-1x+22，令f'x>0，可得2a-1>0，a>12，即a>12时，函数fx=ax+1x+2在区间-2,+上为增函数，a的取值范围是12,+，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数

11、为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间a,b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式f'x0或f'x0恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的16B【解析】函数有意义，则： ，求解不等式可得函数的定义域为： ，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合复合函数的单调性可得的增区间为.本题选择B选项.点睛：求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质及

12、利用导数的性质.17D【解析】依题意，类比对钩函数的性质可知，当，即时，函数取得最小值为.点睛：本题主要考查分离常数法，考查对钩函数的性质.对于分子分母都有的式子，可以采用分离常数的方法，将分子变简单.对钩函数在区间上递减，在上递增，而函数是由函数图像整体向右平移两个单位所得，故时，函数取得最小值为.18B【解析】设函数 ,是复合函数,外层是增函数,要求复合函数的减区间,只需要求内层的减区间, 的见区间为;故选B.点睛:复合函数单调性,满足同增异减.找出函数内外层的初等函数,根据规则复合即可.19B【解析】时， ， 在上恒成立，在上单调递增；由已知条件知得；解得，的取值范围是，故选B.20C【

13、解析】奇函数与偶函数满足， ， ， ， ， +，得， ， ， ，故选D.21A【解析】 , 是偶函数，定义域为，则有 ，故选A.22B【解析】若函数是周期为的偶函数，且当时，则 故选B23A【解析】时， ，又是定义在上的奇函数，故选24C【解析】， ，又是偶函数，故选点睛：本题考查的是函数的奇偶性，因为其中是偶函数，故得到，再代入， ，故最终得到.得出结果.25D【解析】设x<0，则-x>0，结合题意和奇函数的性质有：fx=-f-x=-x2+2×-x=x2+2x=xx+2.本题选择D选项.26A【解析】设，则，由已知当时， ，当时，可得，故选A.27C【解析】函数为定义在

14、上的偶函数，定义域关于原点对称，即，即，则在上单调递增， 即，解得，故不等式的解集为，故选C.28B【解析】fx+4=fx，函数的周期是4，fx在R上是奇函数，且当x0,2时，fx=2x2，f11=f11-12=f-1=-f1=-2，故选B.29D【解析】已知函数fx=log21-x1+x,f-x=log21+x1-x=-log21-x1+x=-fx，故函数fx是奇函数，则f-a=-fa=-12，故选D.30C【解析】函数，f（3）=7，令g（x）= ，则g（3）=10，又g（x）为奇函数，g（3）=10，故 f（3）=g（3）3=13，故选 31D【解析】因为函数是偶函数，根据图象平移知，函数是关于轴对称图形，所以函数在上是增函数，因为离对称轴最远， 离对称轴最近，所以最大， 最小，故选D.点睛：本题涉及函数的奇偶性奇函数的单调性，属于中档题.在处理此类问题时，首先根据图象平移及奇偶性得到所研究函数的对称性，然后根据函数的单调性，画出示意图