大作业CIA铸币税

1、基于CIA铸币税模型对中国经济波动的研究 一、模型建立 假设政府不再简单地将货币分发给每个家庭，而采取发行新货币的方式来填补财政赤字。政府以新发行货币购买的产品价值称为铸币税（seigniorage)。通过铸币税这种方式引入货币发行，需要对CIA模型作两点变动。第一，模型中需要加入政府预算约束。政府消费产品后会导致可供私人消费的产品相应减少，这样看，铸币税就像税收一样。为了简化政府的预算约束，假设铸币税是政府支付其消费的唯一方式，认为政府支出就会带来赤字，要有铸币税偿付。政府的预算约束为：其中，为时期总货币存量，为时期t政府为了填补该时期的赤字新发行的货币量；是在时期t政府消费的实际产品量（实

2、际铸币税），货币以政府支出的形式进入经济；为政府赤字的平均水平；是政府赤字面对的随机冲击，服从如下随机过程： 这个随机过程意味着的稳态值为1。为了求解模型，需要一个稳态存在。我们用去除t时期的货币量和价格水平（以对它们进行标准化），并且定义为t时期的货币增长率，令 政府的预算约束方程可化为：第二，因为在这个模型中货币增发是以政府购买为渠道，不再需要假定货币直接转移支付给家庭。1.竞争经济中的第i个个体: 满足连续统假设 2.约束条件（1） 、个体约束条件购买消费品要受到已有现金约束（CIA）：左右两边同除以 令 1.21资本积累方程： 1.22流量约束条件： 根据1.21、1.22代入得： 1

3、.23（2） 、整体约束条件整体经济的CIA条件：1.24 政府预算约束条件3：对 进行加总得，代入上式: 1.25 .总量条件： 1.26 1.27 1.28 1.29根据1.21式替换模型中的得到铸币税模型为： 2、 稳态1. 根据铸币税模型得出值函数为：其中状态变量：；控制变量：。2.利用一阶条件对控制变量求偏导得（1）、 2.1 （2）、利用包络原理求得所以将 代入得 2.2（3） 、利用包络原理得所以将代入得 2.33. 求欧拉方程根据2.2、2.3式得到欧拉方程 2.4 2.54. 个体加总，总体约束方程（1） 、欧拉方程 2.6（2） 、流量约束条件 2.75. 根据总体约束方程

4、 依次得到的稳态方程为 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58对稳态方程整理化解得 利用matlab解各个稳态值得已知0.5680.3339.6232.7621.8080.6780.0952.699三、均衡运动方程1. 对数线性化（1） 、CIA条件稳态时： 2.53 3.1（2）、欧拉方程 稳态时： 2.51 3.2稳态时： 2.52化简得： 3.3（3） 、政府预算约束条件稳态时：化简得 3.4（4） 、流量约束条件稳态时： 2.54 化简得： 3.5（5） 、总量条件稳态时： 2.56化简得： 3.6稳态时： 2.58化简得：根据上式、3.6式得

5、3.7稳态时： 2.57化简得：根据上式、3.6式得 3.8 （6） 、外生随机冲击稳态时： 3.9，稳态时： 3.102. 标准线性形式令： 特殊控制变量：期为控制变量，期为状态变量跳跃变量：随机变量：名称线性化标准型标准线性形式总体条件流量约束条件政府预算约束条件欧拉方程 外生随机冲击其中，根据线性形式已知：3. 均衡运动方程组假定那么均衡运动方程组可化简为：由求根公式得1. 2. 3. 4. 利用matlab求解得 均衡运动方程为四、静态检验1. 模拟变量的统计指标根据得到序列利用matlab得到的模拟变量的统计指标如下表 表4-1 模拟变量的统计指标模拟变量SDSD/SD（Y）cor.

6、withYautocorY0.0107110.7730C0.02612.43510.50840.7726H0.00640.59770.83560.6637I0.01411.31150.82640.55352.实际数据的统计指标（1）、根据我国实际年度数据，对1978-2012年的不变价GDP、资本存量，就业人口取对数进行H-P滤波，得到新序列。滤波后的图像如下图所示（2） 、实际数据的统计指标下表所示实际数据SDSD/SD（Y）cor.withYautocorY0.0311110.6931C0.02460.79050.70090.5717H0.05051.6263-0.29040.6109I0

7、.03141.00970.99990.6281 表4-2 实际数据的统计指标3.与实际经济的比较（1） 、波动幅度从波动幅度看，模拟变量消费波动幅度最为剧烈，它的标准差最大，达到0.0261，其波动幅度大于投资，其次是产出，而就业的波动幅度最小，只有0.0064。实际数据中就业波动幅度是最为剧烈的，它的标准差达到0.0505，其次是投资、产出、消费。从模拟结果来看，铸币税模型预测的产出、消费、就业、投资的波动幅度排列顺序与实际经济不相吻合，而且变量的波动性远小于实际，与实际严重不符。（2） 、Kydland-Prescott方差比率Kydland-Prescott方差比率就是把模型计算出的各经

8、济变量的标准差与其实际H-P滤波后算出的标准差的比值。从Kydland-Prescott方差比率看，产出的Kydland-Prescott方差比率等于0.344，表明模型能够解释产出周期波动的34.4%；居民消费的方差比率等于1.06，表明模型能够解释居民消费的周期波动略高于实际情况；就业的方差比率等于0.127，表明模型能够解释就业周期波动的12.7%；投资的方差比率等于0.449，表明模型能够解释投资周期波动的44.9%。可见，除了居民消费，铸币税模型只能解释40%以下的宏观经济变量的周期性波动特征。（3） 、与产出的周期相关性从与产出的周期相关性看，铸币税模型模拟的各宏观经济总量均与产出

9、呈高度正相关性。就业、投资与产出的相关性较大，都在0.8以上，而消费与产出的相关性略小一些，为0.5084，但足以说明通过全社会固定资产投资、消费与产出的波动变化都保持一致性，这比较接近实际情况。但是，在铸币税模型中预测就业与产出的相关系数为0.8356，远远大于实际的-0.2904，模型预测就业是强顺周期性，这也与实际经济中两者的弱相关性严重不符。 基于上述分析，CIA的铸币税模型解释不符合中国经济波动的周期特征。五、冲击响应评估经济动态运行特性的一种方法是研究其脉冲响应函数，即当给模型的某随机误差一个冲击时，该模型会做出相应的反应，而这种反应过程正是我们所需要观察的。经济开始处在稳态上，此

10、时经济没有随机冲击（即随机过程都取其均值），所有的变量初值为零。然后，给模型中我们所要研究的随机过程施加一个小的单期正向冲击，计算出经济体对这一冲击的反应过程。1.对各宏观经济变量施加正向技术冲击为0.01的响应图5-1 CIA铸币税模型对0.01技术冲击的反应 从图5-1可以看出，其他条件不变的情况下，技术进步增长率每上升0.01，则资本存量增长率将上升约0.004，资本回报率增长率上升约0,012，工资增长率上升约0.003，就业水平增长率上升约0.01，而价格水平增长率下降约0.003，货币增长率下降约0.006。可见，从长期来看，技术进步对资本存量、资本回报率、工资、就业水平产生了正向

11、冲击，其中对资本回报率的正向冲击效应最大，其次是就业水平、资本存量、工资；而技术进步对价格水平、货币增长率产生了负向冲击，其中对货币增长率的负向冲击效应最大，其次是价格水平。资本存量的冲击反应过程，表现为技术进步对资本存量产生了正向冲击响应。因为资本存量存在滞后性，受技术冲击的影响，资本存量先呈上升而后下降到稳态状态。因此相较往期，短期内资本存量是增加的。随着生产规模和结构为适应技术变化而作出调整，生产所需资本又会慢慢回到稳态。资本回报率的冲击反应过程，表现为技术进步对资本回报率产生正向冲击响应。和资本存量一样，受技术冲击影响，资本回报率先呈快速上升而后急剧下降到稳态状态。在新的技术出现初期，

12、现有的资本市场中资本存量不足，出现求大于供的现象，故资本价格即资本回报率急速上升。高额的资本回报率促使投资大量增加，所以资本供给即市场上资本存量也会随着增加，资本回报率开始下滑。大量增加的资本供给导致对新技术的投资很快达到了饱和，甚至过剩，于是资本回报率变成了一个负值（资本存量的峰值对应着资本回报率的谷值）。廉价的资本最后会被旧技术重新吸收，随着市场中冗余资本的减少，资本回报率又会逐渐回到稳态水平。工资的冲击反应过程，表现为技术进步对工资产生正向冲击响应。受技术冲击影响，工资呈先上升后下降到稳态状态。从图51可以看出，价格水平曲线与工资曲线关于技术冲击为0时这条直线（也就是稳态轴）呈轴对称图形

13、，也就是说当价格水平下降时，居民的收入就会增多，工资随着收入的增加而增加，所以当价格水平下降到最低时，工资就会达到峰值，之后就会下降回到稳态状态。就业水平的冲击反应过程，表现为技术进步对就业水平产生正向冲击。受技术冲击影响，就业水平迅速偏离稳态状态且又急剧下降一段时间后，又缓慢恢复到稳态值。由于新技术的开发，急需更多劳动力，所以在短时间内，就业水平就会急剧上升。然而，就业岗位是有限的，当劳动力达到饱和状态时，企业不在需要劳动力，有的甚至会进行裁员，就业水平就会下降。当下降到谷底时，企业又会倾向雇佣员工，就业水平就会缓慢恢复到稳态值。货币增长率的冲击反应过程，表现为技术进步对货币增长率产生正向冲

14、击。受技术冲击影响，货币增长率先下降后上升回到稳态状态。2.货币增长率对0.01政府赤字冲击的反应图5-2 货币增长率对0.01政府赤字冲击的反应 在各个宏观经济变量中，只有货币增长率对政府赤字冲击有反应。当政府赤字冲击增长率每上升0.001，则货币增长率上升约0.006，可见政府赤字对货币增长率产生了正向冲击响应。受政府赤字冲击的影响，货币增长率呈先快速上升而后急剧下滑到稳态状态。由于政府支出越多，市场还来不及反应，在极短的时间内，货币供应量会急剧上升，从而导致货币增长率上升。当市场做出反应，价格水平上涨，货币供应量下降，货币增长率下降至稳态状态。附录求稳态值，matlab编程beta=0.

15、935;delta=0.025;theta=0.503;g=1;h0=0.542;H=0.333;syms A C K Phi Y;S1=(1-delta)+theta*(K(theta-1)*(H(1-theta)-1/beta;S2=(A*(log(1-h0)/h0)*C*Phi+(beta*(1-theta)*(Ktheta)*(H(-theta);S3=C+g-C*Phi;S4=(Ktheta)*(H(1-theta)-delta*K-Phi*C;A C K Phi=vpasolve(S1,S2,S3,S4,A,C,K,Phi),Y=(Ktheta)*(H(1-theta),p=1/(

16、Phi*C),r=theta*Y/K,w=(1-theta)*Y/H求均衡运动方程，matlab编程pi=0.32;rho=0.72;A=0;0;K;0;0;B=(theta-1);theta;-(r+1-delta)*K;0;0;C=-1,0,0,0,(1-theta);0,-1,0,0,(-theta);(-r*K),(-w*H),(-1/p),0,(-w*H);0,0,g,(-1/(p*Phi),0;0,1,1,0,0;D=1,0;1,0;0,0;0,g;0,0;F=0;G=0;H=0;J=beta*r,-1,0,0,0;K=0,1,0,0,0;L=0;M=0;N=rho,0;0,pi;

17、Ik=eye(2);syms P Q R S;Cinv=inv(C);a=F-J*Cinv*A;b=-(J*Cinv*B-G+K*Cinv*A);c=-K*Cinv*B+H;P1=(-b+sqrt(b2-4*a*c)/(2*a);P2=(-b-sqrt(b2-4*a*c)/(2*a);if abs(P1)<1P=P1elseP=P2endR=-Cinv*(A*P+B)Q=(J*Cinv*D-L)*N+K*Cinv*D-M;QD=kron(N',(F-J*Cinv*A)+kron(Ik,(J*R+F*P+G-K*Cinv*A);Q=Q/QDS=-Cinv*(A*Q+D)模拟变量的统

18、计指标，matlab编程sigma1=0.0036;sigma2=0.01;YY=0.802;CC=-0.436;x=zeros(1001,1);y=zeros(1001,5);z=zeros(1001,2);u=(rand(1001,2)-0.5)/sqrt(1/12);u(:,1)=u(:,1)*sigma1;u(:,2)=u(:,2)*sigma2;for i=2:1001z(i,:)=z(i-1,:)*N+u(i,:);x(i,1)=P*x(i-1,1)+Q*z(i,:)'y(i,:)=R*x(i-1,1)+S*z(i,:)'endY=x(:,1)+y(:,1);C=-

19、(y(:,3)+y(:,4);I=(YY*Y-CC*C)/(YY-CC);T=x,y,Y,C,I;T(1,:)=;SD=std(T)Y(1,:)=;SY=std(Y);SDY=SD/SYCOR=corrcoef(T)autoc=autocorr(T(:,1);autoy=autocorr(T(:,2);autoh=autocorr(T(:,3); autoi=autocorr(T(:,4);autoc=autocorr(T(:,5);autoy=autocorr(T(:,6);autoh=autocorr(T(:,7); autoi=autocorr(T(:,8);autoi=autocorr

20、(T(:,9);ak=autoc(2,1),ar=autoy(2,1),aw=autoh(2,1),ap=autoi(2,1),aphi=autoc(2,1),ah=autoy(2,1),ay=autoh(2,1),ac=autoi(2,1),ai=autoc(2,1)冲击响应，matlab编程x1=zeros(100,1);y1=zeros(100,5);x2=x1;y2=y1;lambda=x1;g=x1;R=R'S=S'for i=2:100lambda(i,1)=0.01*rho(i-1);g(i,1)=0.01*pi(i-1);x1(i,1)=P*x1(i-1,1)+

21、Q(1,1)*lambda(i-1,1);y1(i,:)=R(1,:)*x1(i-1,1)+S(1,:)*lambda(i-1,1);x2(i,1)=P*x2(i-1,1)+Q(1,2)*g(i-1,1);y2(i,:)=R(1,:)*x2(i-1,1)+S(2,:)*g(i-1,1);endn=linspace(1,100,100);n=n'n1=n,n,n,n,n,n;z1=x1,y1;plot(n1,z1)title('铸币税模型对技术冲击的反应')xlabel('时期')legend('K','r','w&

22、#39;,'p','phi','H')y3=y2(:,4);plot(n,y3)title('铸币税模型对政府赤字冲击的反应I')xlabel('时期')legend('phi') 年份不变价GDP（1978=100）单位（亿元）资本存量（1978=100）单位（亿元）就业人口 单位（万）19783645.20 8653.37 4015219793922.24 9391.35 4236119804228.73 10007.05 4987319814450.44 10513.32 6474919824853.52 11052.29 6806519835380.27 11796.72 6895019846196.78 12786.22 6982019857031.25 14152.45 7063719867653.26 15535.91