活动一探索常见图形的规律用火柴棒按下图的方式搭三角形

1、活动一探索常见图形的规律用火柴棒按下图的方式搭三角形活动一探索常见图形的规律用火柴棒按下图的方式搭三角形摘要：“找规律”是根据课程标准改革理念新增加的内容，主要对学生进行数学思维方法的教学。这部分内容重点：能发现图形和数字排列的规律，会根据规律指出下一个图形和数字，然后由特殊到一般，从而总结出一般规律。关键字：找规律，正方形，思维方法新课程改革后，找规律的题目在各种试卷中出现，可见其地位的重要性。这种题型一般是给出儿个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论。解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳（2）

2、猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。下面的举例都是用火柴棒搭起的规律，是我在七年级上册第四章的教学中遇到的一些问题。例L用火柴棒按如图方式搭正方形，然后思考下列三个小题：mcm（1）（2）（3）搭1个正方形需要4根火柴棒，（1）按图（1）方式，搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒：（2）搭10个这样的正方形需要根火柴棒：<3）如果用工表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？拿到题目后，学生很快就能想到答案，于是我引导学生能想到几种不同的思考方法来解决这个问题的第（3）小题。学生展开了热烈的讨论，总结他们的答案，主要是以下几种：方法1

3、：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根那么搭x个正方形就需要火柴棒4+3（x1）根：方法2：上面的一排和下面的一排各用了戈根火柴棒，数值方向用了（x+1）根火柴棒，公用了x+x+（x+l）根火柴棒：方法3：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的然后再减去多算的根数，共用了2 / 6活动一探索常见图形的规律用火柴棒按下图的方式搭三角形4x（xl）根火柴棒：方法4：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，x根正方形共需（3x+l）根。解决这类问题，应遵循从特殊到一般的原则，先观察搭1个、2个、3个正方形各需火柴棒的根数，分析正方形个数与火柴棒根

4、数之间的关系，然后找出规律。例2.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样的规律搭下去，设搭个三角形时需要几根火柴棒？分析；在解决问题时，我们还可以用列竖式（或表格）的方法来分析。解：根据题意，可列表如下：学生在做这个题目的时候，还有下面的思考方法：上下边火柴棒的总和就是三角形的个数八，而中间一个三角形的时候是2根火柴棒，以后每增加一个三角形就多一根火柴棒，所以中间需要（，什1）根火柴棒，所以搭个三角形共需+（+1）根火柴棒。例3.下图是用火柴棒搭成的一系列三角形图案.按这种方式摆下去,（1）设第个图案需要的火柴棒

5、总数为。（2）设每根火柴棒的长度为1,第个图案中边长为1的等边三角形的个数为。分析：第（1）小题中图1需要3根火柴棒，图2总共三角形的个数是（1+2）,每个三角形需要3根火柴棒，所以共需3（1+2）根火柴棒，图3中三角形的个数是（1+2+3）,每个三角形需要3根火柴棒，所以共需3（1+2+3）根火柴棒，以此类推，就可以得出问题的答案了：第（2）小题与第一小题思考方法类似，将图形分层考虑。解：（1）第个图案需要的火柴棒总数为：3（1+2+3+止吗（2）第个图案中边长为1的等边三角形的个数为：1+3+5+（2-1）=/.例，下面的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题:（1）观察图形，填写下表：

6、 EE!6 / 6(:小正方形的个数火柴的根数4（2）第四个图形中方形的个数为，使用的火柴的根数为.（3）第个图形中小正方形有个，需要火柴棒根。分析：这个题目中（1）（2）两题相对简单，从填好的表格中的数字很快可以归纳出小正方形的个数，第（3）小题相对较难，在计算火柴棒的根数的时候，我们发现这些数字都是4的倍数，将4约去后的数第几个图形就加几，这样我们就从特殊中找出了一般的规律。解：（1）第二个图形中，正方形的个数为4,用火柴12根；第三个图形中，正方形的个数是9,用火柴24根.（2）第四个图形中，正方形的个数是16,用火柴40根.（3）第个图形中小正方形有/J个，需要火柴棒4（1+2+3+）

7、=2（+1）根。例5.如图是由边长为1的火柴棒拼成的正方形按照某种规律排列而组成的.（1）观察图形，填写下表:图形正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含的代数式表示）.<3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系为.分析：这个问题乍一看有点复杂，但是把第一小题解决就变得很简单了。第（1）小题可以直接从图形中数出来，从这些数中我们就可以发现正方形的个数是增加5,而火柴棒的根数是每个图形增加10,这样这个问题就迎刃而解了。解：（1）第2个图中正方形的个数为13,周长为28,第3个图中正方形的个数为18,周长为38：（2）第个图形中正方形的个数为5+3,周长为10+8；（3）y=2x+2.这样的题目在我们的教学过程中经常出现，不光是火柴棒搭出的数学规律，还有很多很多其他的数学规律，都可以训练学生的思维方法。在具体的教学过程中，老师与学生及学生与学生的交往、互动、共同发展的过程，可以培养学生学习