习题汇总与解答

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 线形离散系统的数学描述和分析方法题21 已知一个数字系统的差分方程为输入信号是 初始条件为，试求解差分方程。题22 求单位阶跃函数的Z变换。题23 求指数函数的Z变换。题24 已知，求F（z）。题25 已知，求。题26 已知求终值题27 用长除法求下列函数的Z反变换：题28 求的反变换。题29 用留数计算法求的反变换。题210 用Z变换解下列差分方程：初始条件为：。题211 求图2-1所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。图中和分别表示控制器和系统连续部分的脉冲传递函数图2-1 典型计算机控制系统题212 求图2-2 所示的离散控制系统的闭环脉冲传递函数。

2、 图2-2 离散控制系统框图题213 设闭环系统的特征多项式为试用朱利判据判断系统稳定性。题214 已知二阶离散系统特征多项式为试确定使系统渐近稳定的K值范围。题215 具有零阶保持器的线性离散系统如图2-3所示，采样周期秒，试判断系统稳定的K值范围。图2-3 系统框图题216 如图2-3 所示，且，,，试求系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差。题217 如图2-3 所示，图中参数，,的线性离散系统，输入为单位阶跃序列。试分析系统的过渡过程。第3章 开环数字程序控制题31 设加工第一象限直线oA，起点坐标为o（0，0），终点坐标为A（6，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。题

3、32 设加工第一象限逆圆弧AB，已知圆弧的起点坐标为A（4，0），终点坐标为B（0，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。题33 若加工第二象限直线OA，起点O（0，0），终点A（-4，6）。要求：(1)按逐点比较法插补进行列表计算；(2)作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。题34 三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。题35 采用三相六拍方式控制X轴走向步进电机。第4章 计算机控制系统的常规控制技术题41 已知模拟调节器的传递函数为试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期。题42 已知模拟调节器的传递函数为试写出相应数字控制器的位置型和增量型

4、控制算式，设采样周期T=0.2s。题43 模拟PID调节器的传递函数为。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，试从模拟PID推导出数字PID的位置型及增量型控制算法。题44 在图4-1 所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。图4-1 典型计算机控制系统结构框图题45 在题4-4中，试求其对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。题46 对于一阶对象（T1）讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。 题47 被控对象的传递函数为采样周期T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计：(1)最少拍控制

5、器；(2)画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。题48 设最小均方误差系统如图4-1 所示，采用零阶保持器，采样周期，要求系统在输入单位阶跃信号和输入单位速度信号作用下，设计最小均方误差调节器。题49 Smith预估器的控制方块图如图4-2所示 图4-2 Smith预估器的控制方块图其中零阶保持器，采样周期，对象， 求Smith预估器的控制算式。题410 已知某控制系统被控对象的传递函数为，试用达林算法设计数字控制器。设采样周期。题411 被控对象的传递函数为采样周期T=1s，要求：(1)采用Smith补偿控制，求取控制器的输出；(2)采用大林算法设计数字控制器，并求取的递推形式。题4

6、12 已知一个控制系统的被控对象传递函数为(1)简述达林（Dahlin）算法的基本原理。(2)用达林算法设计出它的数字控制器。（设采样周期T为1秒，期望一阶惯性环节时间常数选1秒）(3) 说明你设计的，应该整定的参数是什么？(4) 你设计的是否会出现振铃？为什么？题413 用C语言编写数字PID算法、大林算法、施密斯算法通用子程序。第5章 计算机控制系统的离散状态空间设计题5-1 给定二阶系统的状态方程设计状态反馈控制规律，使闭环系统极点为。题52 给定二阶系统的状态空间表达式为(1)设计预报观测器，将观测器的极点配置在z1, 20.5处。(2) 设计现时观测器，将观测器的极点配置在z1, 2

7、0.5处。(3) 假设是可以实测的状态，设计降阶观测器，将观测器的极点配置在 处。题53 设被控对象的传递函数为，采样周期，采用零阶保持器，试设计状态反馈控制器，要求：(1) 闭环系统的性能相应于二阶连续系统的阻尼比，无阻尼自然频率；(2) 观测器极点所对应的衰减速度比控制极点所对应的衰减速度快约3倍。题54 考虑离散系统：其中：设计最优控制器，使性能指标：最小。题5-5 已知控制对象的离散状态方程为其中 同时已知和均为均值为零的白噪声序列，且它们互不相关，和的协方差阵分别为 取，计算Kalman滤波增益矩阵。第6章 计算机控制系统的先进控制技术题61 过程工业中的许多单输入单输出过程都可以用

8、一阶加纯滞后过程得到较好的近似。设过程在无模型失配和无外部扰动的情况下有， 式中，为过程增益；为过程时间常数；为过程滞后时间。在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器。并分两种情况讨论：（1）当,时，讨论滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（2）当,，由于外界干扰使由1变为1.3，讨论取不同值时，系统的输出情况。题62 设实际过程为内部模型为分别设计并比较内模控制与史密斯预估控制两种控制模型，当模型的滞后时间变化20时，分析两种控制模型，并做出MATLAB仿真图。题63 设计一阶加纯滞后过程的IMCPID控制器。第7章 输入输出过程通道题7-1 设被测温度变化范围为0oC1200oC,如果要

9、求误差不超过0.4oC,应选用分辨为多少位的A/D转换器？题7-2 某炉温度变化范围为01500，要求分辨率为3，温度变送器输出范围为05V。若A/D转换器的输入范围也为05V，则请在ADC0809和AD574A之间选择A/D转换器，要求写出计算过程。选定A/D转换器后，通过变送器零点迁移而将信号零点迁移到600，此时系统对炉温变化的分辨率为多少？题7-3 某热处理炉温度变化范围为01500，经温度变送器变换为15V电压送至ADC0809，ADC0809的输入范围为05V。当t=kT时，ADC0809的转换结果为80H，问此时的炉内温度为多少度？题7-4 某执行机构的输入变化范围为010mA，

10、灵敏度为0.05mA，应选字长n为多少的D/A转换器？题7-5 设计出8路模拟量采集系统。请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量数据采集程序。题7-6 采用DAC0832和PC总线工业控制机接口。请画出接口电路原理图，并编写产生三角波、梯形波和锯齿波的程序。第10章 控制系统计算机辅助设计与仿真题101 如图10-1系统，建立该系统的Simulink动态结构图，并进行参数设置与阶跃响应仿真。图10-1 系统的Simulink动态结构图题102 设连续系统的传递函数为用MATLAB建立该系统传递函数模型程序。题103 已知连续系统的传递函数为用MATLAB建立该系统零极点增益传递函数模型程

11、序。题104 设系统的传递函数为通过MATLAB语句可求得系统的状态方程模型。题105 若给定系统的传递函数为：通过MATLAB语句可求得系统的零极点模型。题10-6 已知连续系统传递函数 ，若采用零阶保持器，采样周期为Ts0.1s，求其离散化系统模型。习题解答：第2章 线性离散系统的数学描述和分析方法题21 已知一个数字系统的差分方程为输入信号是 初始条件为，试求解差分方程。解： 令，代入差分方程，得 这是一种利用迭代关系逐步计算所需要的为任何值时的输出序列，这对于计算机来说是很容易实现的，但不能求出的解析表达式。然而，引入变换后可以十分简便求解差分方程。题22 求单位阶跃函数的Z变换。解：

12、 ，由Z变换定义有 （1）将上式两端同时乘以,有 （2）式（1）减去式（2）得所以 题23 求指数函数的Z变换。解：,由Z变换的定义有采用上例的方法，将上式写成闭合形式的Z变换，有题24 已知，求F（z）。解: 由，可得在一般控制系统中，经常遇到的传递函数，大部分可以用部分分式法展开成的形式，因此在工程计算中，常用部分分式法进行Z变换。题25 已知，求。解: ，题26 已知求终值解: 题27 用长除法求下列函数的Z反变换：解： 得即 长除法只能求得时间序列或数值序列的前若干项，得不到序列或的数学解析式。当的分子分母项数较多时，用长除法求Z反变换就比较麻烦。题28 求的反变换。解： 题29 用留

13、数计算法求的反变换。解：题210 用Z变换解下列差分方程：初始条件为：。解： 对上式进行Z变换得由线性定理可得由超前定理可得代入初始条件，解得查表得为了书写方便，通常将写成。可见，用Z变换法解线性常系数差分方程的步骤为：（1）对差分方程进行变换；（2）用变换的平移定理将时域差分方程转换为域代数方程，代入初始条件并求解；（3）将变换式写成有理多项式的形式，再将反变换，得到差分方程的解。题211 求图2-1所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。图中和分别表示控制器和系统连续部分的脉冲传递函数图2-1 典型计算机控制系统解： 由于输入、输出信号都是连续信号，不能直接作Z变换。为了清楚地表示闭环传

14、递函数是和之比，在图中用虚线画出虚设的采样开关，两个采样开关是同步的，采样周期为T。由图得又因为所以消去中间变量可得所以题212 求图2-2 所示的离散控制系统的闭环脉冲传递函数。图2-2 离散控制系统框图(a)离散控制系统框图 (b)变换后的方框图解： 为了便于分析系统中各变量之间的关系，根据框图变换原则，将图2-2（a）变成图2-2（b）的形式，于是可得下列关系式所以这里虽然得到了的表达式，但是式中没有单独的，因此得不出闭环脉冲传递函数。题213 设闭环系统的特征多项式为试用朱利判据判断系统稳定性。解：朱利表行z0z1z21a1121a1由朱利判据可知：系统渐近稳定的充分必要条件是二阶系统

15、的稳定区域是上图中三角形内部的点。题214 已知二阶离散系统特征多项式为试确定使系统渐近稳定的K值范围解：系统渐近稳定的条件是， 于是 系统渐近稳定的K值是题215 具有零阶保持器的线性离散系统如图2-3所示，采样周期秒，试判断系统稳定的K值范围。图2-3 系统框图解：包括零阶保持器的广义对象开环脉冲传递函数为闭环系统特征方程列出劳斯阵表：保证阵表第一列不变号，K值的范围是0K20.3本例中，若采样间隔T=l秒，则使系统稳定的K值范围是0K2.39可以证明，二阶连续系统中，K值在（）的范围内都是稳定的。可见，采样和零阶保持器对系统稳定性是有影响的。题216 如图2-3 所示，且，,，试求系统在

16、单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差。解： 由题2-15可知，被控对象脉冲传递函数代入已知参数，可得系统闭环脉冲传递函数系统的误差脉冲传递函数误差的Z变换稳态误差 （1）单位阶跃输入时，稳态误差 （2）单位速度输入时， 稳态误差 （3）单位加速度输入时， 稳态误差 由上分析可以看出，对于同一线性离散系统，当输入形式改变时，系统的稳态误差也随之改变。题217 如图2-3 所示，图中参数，,的线性离散系统，输入为单位阶跃序列。试分析系统的过渡过程。解： 由题2-15 可知，被控对象脉冲传递函数代入已知参数，可得系统闭环脉冲传递函数输入信号为单位阶跃序列时，可得：根据变换定义，可以得到输出

17、时间序列为，,，在MATLAB环境下，绘制输出时间序列图如下可以清楚看出，线性离散系统在单位阶跃输入作用下，调整时间约12s(12个采样周期），超调量约为40，峰值时间，稳态误差。离散系统输出时间序列图第3章 开环数字程序控制题31 设加工第一象限直线oA，起点坐标为o（0，0），终点坐标为A（6，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。解:xe6，ye4，进给总步数Nxy| 60 | 40 |10，F00，插补计算过程如表3-1所示，走步轨迹如图3-2所示。图3-1 直线插补计算程序流程表3-1 直线插补过程步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点 F00 Nxy101F00x F1F0ye0

18、4=4 Nxy92F10y F2F1xe462 Nxy83F20x F3F2ye24=2 Nxy74F30y F4F3xe264 Nxy65F40x F5F4ye440 Nxy56F50x F6F5ye04 =4 Nxy47F60y F7F6xe462 Nxy38F70x F8F7ye24 =2 Nxy29F80y F9F8xe264 Nxy110F90x F10F9ye44 =0 Nxy0图3-2 直线插补走步轨迹图题32 设加工第一象限逆圆弧AB，已知圆弧的起点坐标为A（4，0），终点坐标为B（0，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。解:插补计算过程如表3-2，根据表3-2可作出走步轨迹

19、如图3-4。表3-2 圆弧插补计算过程步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F00x04，y00 Nxy81F00xF1F02x017x1x013，y10 Nxy72F10y F2F12y116x23，y2y111 Nxy63F20y F3F22y213x33，y3y212 Nxy54F30y F4F32y312x43，y4y313 Nxy45F40xF5F42x413x5x412，y53 Nxy36F50y F6F52y514x62，y6y514 Nxy27F60x F7F62x611x7x611，y74 Nxy18F70xF8F72x710x8x710，y84 Nxy0图3-3

20、四象限圆弧插补程序流程图图3-4 圆弧插补走步轨迹图题33 若加工第二象限直线OA，起点O（0，0），终点A（-4，6）。要求：(1)按逐点比较法插补进行列表计算；(2)作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。解：由题意可知xe=4,ye=6，F0=0，我们设置一个总的计数器Nxy,其初值应为Nxy=|6-0|+|-4-0|=10，则插补计算过程如表3-3所示。根据插补计算过程表所作出的直线插补走步轨迹图如图3-5所示。 表3-3 逐点比较法插补列表步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点F0=0Nxy=101F0=0-XF1=F0-ye=-6Nxy=92F1<0+YF2=F1+xe=-2

21、Nxy=83F2<0+YF3=F2+xe=2Nxy=74F3>0-XF4=F3-ye=-4Nxy=65F4<0+YF5=F4+xe=0Nxy=56F5=0-XF6=F5-ye=-6Nxy=47F6<0+YF7=F6+xe=-2Nxy=38F7<0+YF8=F7+xe=2Nxy=29F8>0-XF9=F8-ye=-4Nxy=110F9<0+YF10=F9+xe=0Nxy=0图3-5 逐点比较法插补走步轨迹图题34 三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。解：（1）三相单三拍工作方式各相的通电顺序为ABC,各相通电的电

22、压波形如图3-6所示。图3-6 单三拍工作的电压波形图（2）三相双三拍工作方式双三拍工作方式各相的通电顺序为ABBCCA。各相通电的电压波形如图3-7所示。图3-7 双三拍工作的电压波形图（3）三相六拍工作方式在反应式步进电机控制中，把单三拍和双三拍工作方式结合起来，就产生了六拍工作方式，其通电顺序为AABBBCCCA。各相通电的电压波形如图3-8所示。图3-8 三相六拍工作的电压波形图35 采用三相六拍方式控制X轴走向步进电机。P1.0P1.18031P1.2P1.7非门非门非门光电隔离功率放大步进电机ABC方向控制(“1”正转,“0”反转)主程序: MOV A，#0FH；方向输入信号 MO

23、V P1，AXMM： MOV A，P1 JNB ACC.7，XM；P1.7=0反转 LCALL STEP1；调正转子程序 SJMP XMMXM： LCALL STP2；调反转子程序 SJMP XMM+X走步子程序：STEP1： MOV DPTR，#TAB；指表头 CLR A MOVX A，A+DPTR；取数 CJNE A，#05H，S11；是否最后单元 MOV DPTR，#TAB； 重置表头 SJMP S12S11： INC DPTR；地址加1S12： MOV R0，#7FH；延时S13： DJNZ R0，S13； CLR A； MOVX A，A+DPTR；取数据 MOV P1，A RET-X

24、走步子程序： STEP2： MOV DPTR，#TAB CLR A MOVX A，A+DPTR； CJNZ A，#01H，S21 MOV DPTR，#TAB ADD DPTR，#0006H SJMP S12S21： CLR C DEC DPL SJMP S12TAB： DB 01H，03H，02H，06H，04H，05H第4章 计算机控制系统的常规控制技术题41 已知模拟调节器的传递函数为试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期。解：题42 已知模拟调节器的传递函数为试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期T=0.2s。解：则把T=0.2S代入得位置型增量型题43 模拟

25、PID调节器的传递函数为。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，试从模拟PID推导出数字PID的位置型及增量型控制算法。解：PID调节器的时域表达式为 把上式变换为差分方程，可作如下近似式中，T为采样周期，k为采样序号。由上述3式可得数字PID的位置型控制算法在上式中令，则得将上述2式相减，即得数字PID的增量型控制算法=Ae(k)+Be(k-1)+Ce(k-2)其中：A=Kp+KI+KDB=-(Kp+2KD)C=KD其中，为比例增益，为积分系数，为微分系数。题44 在图4-1 所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最

26、少拍控制器。图4-1 典型计算机控制系统结构框图解：（1）广义被控对象广义被控对象零极点的分布：圆外极点 无 ， 圆外零点 ， 延时因子 输入函数的阶次 （2）确定期望的闭环结构取 、为最低阶，即 则 （3）根据联立方程得： （4）确定控制器结构（5）检验控制序列的收敛性即控制量从零时刻起的值为1，1.486，0.583，0.116，故是收敛的。（6）检验输出响应的跟踪性能输出量序列为0，0265，1，1，故可得稳定的系统输出。如图4-2所示。（7）求的控制算法化为差分方程这是以误差信号为输入的控制算式，它是控制器工程实现的根据。 (a) (b)图4-2 最少拍有纹波控制（a） 系统输出 （b

27、）控制器输出仅根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统输出信号有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，据此设计的控制器为最少拍有纹波控制器。的纹波在采样点上观测不到，要用修正Z变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡（hidden oscillations）。题45 在题4-4中，试求其对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。解：由题4-4 得广义被控对象中：圆外极点 无 ， 圆内外零点有两个 ， 延时因子 ， 输入函数的阶次 则 求得： 0.2205 0.

28、561 0.2185则 为有限序列，从第四拍起且保持不变。输出量序列为0，0.22，0.8754，1，1，故可得稳定的系统输出。如图4-3所示。(a) (b)图4-3 最少拍无纹波控制（a）系统输出 （b）控制器输出化为差分方程比较题4-4和题4-5的输出序列波形图可以看出，有纹波系统的调整时间为一个采样周期，无纹波系统的调整时间为两个采样周期，比有纹波系统的调整时间增加一拍。由此可以得出结论，无纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于在单位圆内的零点数。题46 对于一阶对象（T1）讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。解：若选择单位速度输入的最少拍控制器

29、，应得数字控制器为系统输出的Z变换为在各采样时刻的输出值为0，0，2，3，4，即在两拍后就能准确地跟踪速度输入。因此它对单位速度输入具有最少拍响应。如果保持控制器不变，输入为单位阶跃信号，则有：在各采样时刻的输出值为0，2，1，1，要两步后才能达到期望值，显然这已不是最少拍，且其在第一拍的输出幅值达到2，超调量为100。用同样的控制器，系统对单位加速度输入的响应为在各采样时刻的输出值为0，0，1，3.5，7，11.5，与期望值0，0.5，2，4.5，8，12.5，相比，到达稳态后存在稳态误差，如图4-4所示。 （a） （b） （c）图44 按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应（a）阶跃输

30、入 （b）速度输入 （c）加速度输入题47 被控对象的传递函数为采样周期T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计：(1)最少拍控制器；(2)画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。解：(1)最少拍控制器可以写出系统的广义对象的脉冲传递函数将T=1S代入，有由于输入r(t)=t，则(2)系统闭环脉冲传递函数则当输入为单位速度信号时，系统输出序列Z变换为 y(0)=0,y(1)=0,y(2)=2T,y(3)=3T,题48 设最小均方误差系统如图4-1 所示，采用零阶保持器，采样周期，要求系统在输入单位阶跃信号和输入单位速度信号作用下，设计最小均方误差调节器。解：广义对象的传递函数

31、为按单位速度信号输入设计时，有由，因此可得上式3个方程4个未知数，为了得到确切的解，引入最小均方差条件，即式 。由于所以 应用留数定理可得当系统的输入为阶跃信号时同样可得绘出和曲线如图4-5所示。欲使两种不同型号输入系统的均方差最小，从图中可以看出，可选取。若性能不理想，则可以改变的值，直到满意为止。 图4-5 均方差与的关系曲线当时，可解得， ，所以 则最小均方差系统的数字控制器题49 Smith预估器的控制方块图如下图所示 图4-6 Smith预估器的控制方块图其中零阶保持器，采样周期，对象， 求Smith预估器的控制算式。解： N=/T化成微分方程，则可写成相应的差分方程为其中： 代入，

32、得 题410 已知某控制系统被控对象的传递函数为，试用达林算法设计数字控制器。设采样周期。解： 为非整倍数，则用修正变换进行设计。取，若则引入的超前因子为，所以被控对象为按超前变换，可得广义对象的脉冲传递函数如果期望的闭环脉冲传递函数为时间常数，并带有个采样周期的纯滞后，则控制器的脉冲传递函数为 闭环系统的输出 控制器的输出 （a） (b) 图4-7 带有振铃的大滞后控制(a) 系统输出 （b）控制器输出从图4-7看出，系统输出在采样点上的值可按期望指数形式变化，但控制量输出有大幅度的摆动，即出现较大振铃。可将控制器极点多项式中项改为1.733，由此可得数字控制器这样，闭环脉冲传递函数变为在单

33、位阶跃输入时，输出值的脉冲传递函数为 控制器的输出为 （a） (b) 图4-8 消除振铃的大滞后控制(a) 系统输出 （b）控制器输出从图4-8可见，振铃现象及输出值的纹波已经基本消除。题411 被控对象的传递函数为采样周期T=1s，要求：(1)采用Smith补偿控制，求取控制器的输出；(2)采用大林算法设计数字控制器，并求取的递推形式。 解：(1)采用Smith补偿控制广义对象的传递函数为其中则(2)采用大林算法设计数字控制器取T=1S,K=1,T1=1,L=1,设期望闭环传递函数的惯性时间常数T0=0.5S则期望的闭环系统的脉冲传递函数为广义被控对象的脉冲传递函数为则 又则上式反变换到时域

34、，则可得到题412 已知一个控制系统的被控对象传递函数为(1)简述达林（Dahlin）算法的基本原理。(2)用达林算法设计出它的数字控制器。（设采样周期T为1秒，期望一阶惯性环节时间常数选1秒）(3) 说明你设计的，应该整定的参数是什么？(4) 你设计的是否会出现振铃？为什么？解：（1）在选择闭环Z函数时，采用相当于连续一阶惯性环节的来代替最少拍多项式。如果对象有纯滞后，则还应该包含同样的纯滞后环节。（2） （3）需整定的参数是C，改变C可得到不同的控制效果（4）不会出现振铃响应，因为采样周期T1的选择使滞后为T的整数倍，对于对象为一阶惯性的纯滞后而言，没有在负实轴或第二、三象限的零点，故不会

35、引起振铃。题413 用C语言编写数字PID算法、大林算法、施密斯算法通用子程序。答案略第5章 计算机控制系统的离散状态空间设计题5-1 给定二阶系统的状态方程设计状态反馈控制规律，使闭环系统极点为。解： 根据能控性判据，因所以系统是能控的。根据要求的闭环极点，期望的闭环特征方程为设状态反馈控制规律，根据式（516），闭环系统的特征方程为取，比较两边同次幂的系数，有解此联立方程，可得，即状态反馈控制规律为。题52 给定二阶系统的状态空间表达式为(1)设计预报观测器，将观测器的极点配置在z1, 20.5处。(2) 设计现时观测器，将观测器的极点配置在z1, 20.5处。(3) 假设是可以实测的状态

36、，设计降阶观测器，将观测器的极点配置在 处。解： 根据能观性判据，因因此被控对象是能观的。 预报观测器根据要求的观测器极点，期望的观测器特征方程为设观测器增益矩阵，根据式（529），预报观测器的特征方程为取，比较两边同次幂的系数，有解联立方程，可得，即。 现时观测器 设观测器增益矩阵，根据式（5215），现时观测器的特征方程为取，比较两边同次幂的系数，有解联立方程，可得，即。 降阶观测器根据要求的观测器极点，期望的观测器特征方程为设观测器增益为，根据式（5220），降阶观测器的特征方程为取，比较两边同次幂的系数，可得。题53 设被控对象的传递函数为，采样周期，采用零阶保持器，试设计状态反馈控制

37、器，要求：(1) 闭环系统的性能相应于二阶连续系统的阻尼比，无阻尼自然频率；(2) 观测器极点所对应的衰减速度比控制极点所对应的衰减速度快约3倍。解：被控对象的等效微分方程为定义两个状态变量则被控对象的连续状态空间表达式为对应的离散状态空间表达式为其中 判断被控对象的能控性和能观性 根据能控性判据和能观性判据，有因此被控对象是能控且能观的。 设计状态反馈控制规律设状态反馈控制规律为，根据式（524），状态反馈控制规律对应的特征方程为 根据对闭环极点的要求，对应的极点和特征方程为题54 考虑离散系统：其中：设计最优控制器，使性能指标：最小。解：选和，。通过MATLAB仿真，可解得两种情况下的最优

38、反馈增益矩阵为：，图5-1为不同权矩阵时的系统输出响应曲线。 (a) (b) 图5-1 系统输出响应曲线比较 (a) 权矩阵较小的情况 (b) 权矩阵较大的情况选，和。通过MATLAB仿真，可解得两种情况下的最优反馈增益矩阵为： 图5-2为不同权矩阵时的控制量输出响应曲线。 (a) (b)图5-2 系统输出响应曲线比较 (a) 权矩阵较小的情况 (b) 权矩阵较大的情况题5-5 已知控制对象的离散状态方程为其中 同时已知和均为均值为零的白噪声序列，且它们互不相关，和的协方差阵分别为 取，计算Kalman滤波增益矩阵。解：根据上述Kalman滤波增益阵计算流程，迭代计算出不同过程噪声水平下的滤波

39、增益矩阵，如图5-3所示。图 5-3 系统的Kalman滤波增益矩阵从图5-3中可以看出，中的各个元素随着的增大而增大，它说明控制对象受到的干扰愈大，依靠模型来进行预报的准确性愈低，从而更需要利用量测来进行修正。同时也可以看出，是一个时变增益矩阵，但当增大到一定程度后，将趋于一个常数值。可以证明，只要初始的状态估计误差协方差阵是非负定对称阵，则和的稳态值将与无关。因此，如果只要求计算的定常解，通常可取或第6章 计算机控制系统的先进控制技术题61 过程工业中的许多单输入单输出过程都可以用一阶加纯滞后过程得到较好的近似。设过程在无模型失配和无外部扰动的情况下有， 式中，为过程增益；为过程时间常数；

40、为过程滞后时间。在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器。并分两种情况讨论：（1）当,时，讨论滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（2）当,，由于外界干扰使由1变为1.3，讨论取不同值时，系统的输出情况。解：过程工业中的许多单输入单输出过程都可以用一阶加纯滞后过程得到较好的近似。这类过程在无模型失配和无外部扰动的情况下有， 则过程的逆为 在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器形式为 式中，为过程增益；为过程时间常数；为过程滞后时间。为IMC控制器中滤波器的时间常数。分两种情况讨论：（1）当,时，讨论滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。在图6-1中，14曲线分别为取0.1、0.5、1.2、

41、2.5时，系统的输出曲线。可见，越小，输出曲线越陡，系统响应速度越快，越大，输出曲线越平缓，系统响应速度越慢。（2）当,，由于外界干扰使由1变为1.3，讨论取不同值时，系统的输出情况。在图6-2中14曲线分别为取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输出曲线。显然，在有外界干扰的情况下，越小，系统的鲁棒性越差；反之，系统的鲁棒性越强。图6-1 过程无扰动时，各种值的响应曲线 图6-2 过程有扰动时，各种值的响应曲线题62 设实际过程为内部模型为分别设计并比较内模控制与史密斯预估控制两种控制模型，当模型的滞后时间变化20时，分析两种控制模型，并做出MATLAB仿真图。解：设实际过程为 内部模型

42、为 显然模型在纯滞后项存在误差。我们给出内模控制与史密斯预估控制两种控制策略进行比较。建立如图6-3的系统结构图。 (a) (b) 图6-3 存在模型误差时的系统结构图 （a）IMC系统结构 （b）Smith预估控制系统结构 通过在MATLAB下仿真可以看到，在不存在模型误差的情况下，两种控制策略都能使 系 统有较好的输出品质，如图6-4（a）。但是，当模型的滞后时间摄动20时，在图6-4(b)和（c）分别给出的内模控制与史密斯预估控制的系统输出波形中可以看到，内模控制仍能使系统有稳定的输出，史密斯预估控制却无法抑制扰动的影响，系统已处于发散振荡。说明内模控制具有较强的鲁棒性，而史密斯预估控制在这时的补偿是不完全的。未被补偿的纯滞后将导致对象可控程度下降。 (a) (b) (c) 图6-4 IMC与Smish预估控制仿真实验比较(a) 不存在模型误差仿真输出 (b) 存在模型误差时IMC仿真 (c) 存在模型误差时Smish预估控制仿真题63 设计一阶加纯滞后过程的IMCPID控制器。解： 对纯滞后时间使用一阶Pade近似得 所以 分解出可逆和不可逆部分，即 构成理想控制器 加一个滤波器这时不需要使为有理，因为PID控制器还没有得到，容许的分子比分母多项式的阶数高一阶。 由 展开分子项 （1） 选PID控制器的传递函数