流体动力学知识点复习

1、6.2流体动力学基础知识点一：流场的基本概念、迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。1、流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合如图为流线谱中显示的流线形状。2、流线的作法在流场中任取一点，绘由某时刻通过该点的流体质点的流速矢量ui,再画由距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量U2,如此继续下去，得一折线1234，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。3、流线的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。因为根据流线定义，在交点的液体质点的、流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。b.

2、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。4、流线的方程在流线上某点取微元长度dl（不代表位移），dl在各坐成必敏成=标轴上的投影分别为dx、dy、dz,则："/%dxdydz或八%流线的微分方程迹线与流线的比较：概念定义备注流线流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。流线方程为：didxdydz_“l乳%时间t为参变量。迹线迹线是指某

3、一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。迹线方程为：cbdydzt=二dt匕s%式中时间t为自变小。三、恒定流和非恒定流1、恒定流流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。一一，叵定流动过流场中某固定点所作的流线，不随时间而改变一一流线与迹线重合2、非恒定流流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函非恒定流动质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。迹线与流线不一定重合汪息:在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。四、流管、流束、总流流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流

4、线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管二三三,-A/状空间。管内外的流体质点不能交流。流束：流管中的流体。微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。五、过水(流)断面与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为1，此流束的过水断面。即水道(管道、明渠等)中垂直于水流流动方向的横断面，如图1-1,2-2断面。六、流速(1)点速u:某一空间位置处的流体质点的速度。(2)均速v:同一过水断面上，各点流速u对断面a的算术平均值。微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。七、流量q单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。米3/秒，升/

5、秒微元流束dq=uda总流q= Jqdq = /audav-Q-JW1AA知识点二：连续性方程1、微元流束的连续性方程微元流束上两个过水断面dai、da2,相应的速度分别为ui、U2,密度分别为pi、p2；出时间内，经dai流入的质量为dmi=piuidaidt,经da2流生的质量为dm2=p2U2da2dt,对定常流动，根据质量守恒定律：piuidaidt=p2U2da2dtfpiuidai=p2U2da2对不可压缩流体pi=p2,uidai=U2da2得：dqi=dq2不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程意义：在同一时间内通过微元流束上任一过水断面的流量相等。流束段内的流体体积（质量）

6、保持不变。Jai piu ida i = /a2 p2u2 da 22、总流连续性方程将piuidai=p2U2da2进行积分:QJ*v=根据A”,得：p1mViai=p2mV2a2pim、p2m断面1、2上流体的平均密度。plmq1=p2mq2总流连续性方程对不可压缩流体qi=q2或A物理意义：对于保证连续流动的不可压缩流体，过水断面面积与断面平均流速成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。问题：1、一变直径管段，a断面直径是b断面直径的2倍，则b断面的流速是a断面流速的4倍。对2、变直径管的直径di=320mm,d2=160mm,流速ui=1.5m/s,U2为：a.3m/s

7、;b.4m/s;c.6m/s;d.9m/s。c.知识点三：恒定总流能量方程一、不可压缩无粘性流体伯努利方程Q旦+近=马+隹+目72gy2g意义：无粘性流体沿流线运动时，具有关值的总和是沿流向不变的。二、不可压缩有粘性流体伯努利方程Ea第z,+=z9+hr2g2y2g1意义：粘性流体沿流线运动时，具有关值的总和是沿流向逐渐减少的。各项的能量意义与几何意义：能任意义几何意义z比位能一单位重量流体流经给定点时的位能位置水头（位头）一流体质点流经给定点时所具有的位置高度p/T比压能一单位重量流体流经给定点时的压能压强水头（压头）一流体质点流经给定点时的压强高度u2/2g比动能一单位重量流体流经给定点速

8、度水头（速度头）一流体质点流经给定点时的动能时，因具有速度u,可向上自由喷射而能够到达的高度h'l能量损失一单位重用流体流动过程中损耗的机械能损失水头三、伯努利方程的能量意义：P的*Pn犹，+一=z2+-(1)对无粘性流体g丁2g,总比Ak造ei=e2单位重量无粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时：各项能量可互相转化，总和保持不变。z+%+吆+在+也+卬(2)对粘性流体丫2g,2M，总比能ei=e2+Ae单位重量粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时：各项能量可互相转化，总机械能也有损失。伯努利方程的几何意义：单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：

9、各项水头可互相转化，总和保持不变。总水头hi=h2单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项水头不但可以互相转化，其总和也必然沿流向降低。总水头hi=h2+h方努利方程的图解一水头线水头线：沿程水头的变化曲线pu1Z+-P总水头线：总水头h顶点的连线。对应丫2g的变化曲线。测压管水头线（静压水头线）：压强水头顶点的连线。Z-F对应中的变化曲线。对无粘性流体：h=常数，总水头线为水平线。测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。对粘性流体：h+常数，hi=h2+h'i,总水头线为沿流向向下倾斜的曲线。测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。注意：1.无粘性流体流动的总

10、水头线为水平线；2.粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线；3.测压管水头线可升、可降、可水平。4.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的速度水头。流体沿水头的变化情况：水力坡度四、总流伯努利方程应用条件：(1)定常流动；(2)不可压缩流体；(3)质量力只有重力；(4)所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间可以是急变流。(5)总流的流量沿程不变。(6)两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输由。(7)式中各项均为单位重量流体的平均能(比能)o五、列伯努利方程解题：注意与连续性方程的联合使用。例1某工厂自高位水池引由一条供水管路ab如图3-31所示。已知：流量q=0.03

11、4米3/秒；管径d=15厘米；压力表读数pb=4.9牛/厘米2;高度h=20米。问水流在管路ab中损失了若干水头？解：选取水平基准面oo,过水断面11、22。设单位重量的水自断面11沿管路ab流到b点，则可列由伯努利方程：+生+空。=+地+”+及r2gy且二。因为：Z1=h=20米，Z2=0,了,续9800V2=q/a=1.92米/秒取al=a2=1,V1=0则：20+0+0=0+5+1.922/19.6+hi故 hi= 14.812 （米）®扣贽整例2:水深1.5m、水平截面积为3mX3m的水箱，箱底接一直径为200mm,长为2m的竖直管，在水箱进水量等于由水量情况下作恒定由流，略

12、去水头损失，试求点2的压强。解：根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子由口，管中点2所在断面，都是缓变流断面；符合总流伯努利方程应用条件。水流不可压缩，只受重力作用。基准面o-o取在管子由口断面3-3上，取民2=a3=1,写断面2-2和3-3的总流伯努利方程：.十担+工二6+&+t_Y2gy2g采用相对压强，则P3=0,同时V2=V3,1+上=0所以¥p2=-9800pa其真空值为9800pao上式说明点2压强小于大气压强，其真空度为1m水柱，或绝对压强相当于10-1=9m水柱。知识点四：恒定总流的动量方程及其应用、动量方程动量定理：质量系的动量（£山）对时间

13、（t）的变化率，等于作用于该质点系的所有外力之矢量和，即：呢£加力二百北，如果以前表示动量，则：甄一一一出或血=百出应用于不可压缩流体的定常流动中，对于过水断面1-1、22间的流体，可得：F = PQ(Qg ”1- %1式中：a01、OC02一动量校正系数，一般取1。*=阻%-VJ不可压缩流体的定常流动总流的动量方程后为作用于流体上所有外力(流束段1-2的重量6、两过水断面上压力的合矢量自4匹出、其它边界上受到的表面压力丸)的合力。即：声=d+用,+口出+房出=闯心切星=pQ(v犷vSl)'Fy=PQ(VV/F,=PQ(V°-v,)将各量投影到直角坐标轴上，得：适用

14、范围：(1)粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。(2)选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。(3)质量力只有重力(4)沿程流量不发生变化；二、动量方程的应用例题：如图所示，一个水平放置的水管在某处由现e=30o的转弯，管径也从di=0.3m渐变为d2=0.2m,当流量为q=0.1m31s时，测得大口径管段中心的表压为2.94X104pa试求为了固定弯管所需的外力。针对此卿识点提问【解】根据题意，图75的截面1-1的表压pi'=pipa=2.94X104pa,截面22的表压p2可根据伯努利方程求生。而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求生。取如图所示的分离体，截面11和22的平均流速分别为V1=q/a1=1.4147m/sv2=q/a2=3.1831m/s弯管水平放置，两截面中心高程相同，故岂+匕=岂+日J2g-y2g