初三数学反比例函数知识点及经典例题

1、初三数学反比例函数知识点及经典例题一、根底知识1. 定义：一般地，形如为常数，的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数也叫做比例系数，分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数 描点有小到大的顺序 连线从左到右光滑的曲线反比例函数的图像是双曲线，为常数，中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸局部逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像

2、是是轴对称图形对称轴是或。反比例函数中比例系数的几何意义是：过双曲线 上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式确实定：利用待定系数法只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出6“反比例关系与“反比例函数：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线那么此函数为反比例函数，即又在第二，四象限

3、内，那么可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。假设那么以下各式正确的选项是 A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点，那么该直线与双曲线的另一个交点为 【解析】【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，那么的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 那么有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而. 所以.三、练习题I.选

4、择题1.反比例函数的图像位于 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.假设与成反比例，与成正比例，那么是的 A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为 oyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如下列图当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了平安起见，气球的体积应 A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如图 ，A、C是函数的图

5、象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2那么 A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定6、假设反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的值是 A 0 B 0或1 C 0或2 D 47、圆柱的侧面积是100cm2，假设圆柱底面半径为rcm2，高线长为hcm，那么h关于r的函数的图象大致是 8在同一坐标系中，函数和的图像大致是 A B C D9反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，那么的值是 A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定10假设反比例函数的图像在第二、四象限

6、，那么的值是 A 1或1 B 小于 的任意实数 C 1 不能确定11如图，面积为2的ABC，一边长为，这边上的高为，那么与的变化规律用图象表示大致是 12如下列图，A，、B，、C，是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，那么以下结论中正确的选项是 A S1S2S3 B S3 S2 S1C S2 S3 S1 D S1=S2=S313假设矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致 yxoyxoyxooyxAB CDII.填空题1反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内

7、；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；2假设直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，那么 、的关系是_；3假设反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，那么的整数值是_；4反比例函数的图象经过点P，且,b为一元二次方程的两根，那么点P的坐标是_ _，到原点的距离为_；5反比例函数的图象上有一点P，其坐标是关于t的一元二次方程的两个根，且点P到原点的距离为，那么该反比例函数解析式为_ _ 6、为何值时，是反比例函数，即= ；7、函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，那么两个函数图象的交点坐标是 ；8、在函数为常数的图象上有三个点-2，(-1，)，函数值，的大小为 ；

8、9、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，那么= .10、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是-2，1，那么它们的另一个交点的坐标是 .III.解答题1. 一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B1求实数的取值范围；2假设AOB的面积S24，求的值2.反比例函数和一次函数的图象都经过点， 求点P的坐标和这个一次函数的解析式； 假设点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于3如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于轴，BC平行于轴，求ABC的面积。4ABCD中，AB

9、 = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数关系。 5关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A-2，1. 求：1一次函数和反比例函数的解析式；2两函数图象的另一个交点B的坐标；3AOB的面积6. 如下列图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C点A的坐标为2，1，点B的坐标为，m1求反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 7 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空1蓄水池的容积是多少？2如果增加排水管

10、，使每小时的排水量到达Qm3，那么将满池水排空所需的时间th将如何变化？3写出t与Q的关系式4如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？5排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？8.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y件是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.1请写出y关于x的函数关系式；2该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800元，那么其售价应为多少元？9如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。四、课后作业1对与反比例函数，以下说法不正确的选项是 A点在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时，D当时，2.反比例函数的图象经过点1，-2，那么这个函数的图象一定经过 A、2，1 B、2，-1 C、2，4 D、-1，-23在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是 A. +=0B. 0 D.=4. 反比例函数y的图象过点P1.5，2，那么k_5. 点P2m3，1在反比例函数y的图象上，那么m_6