浅谈化学与微积分的关系论文

1、浅谈化学与微积分的关系论文随着科学与技术的飞速发展，化学也从一门传统的古老科学发展成为一门极具活力、对人类社会的进一步发展局有决定性作用的现代科学。化学与化工从相互分离到再次融合，并且化学与众多其他工业相互渗透，构成了目前新的化学蓝图。且不说化学与化工自身对人类的重要性，单说他们对其他科学与技术的支撑就知起地位。化学在许多方面得到了自我完善，为人类的进步发挥了巨大的作用。在21世纪的今天，化学将更深入地影响人类社会的方方面面，在国民经济和现代化学建设中占有越来越重要的地位。它将与信息、生命、新能源、新材料、空间、海洋、环境等学科紧密相连，特别是与物理与微积分，今天就来谈谈微积分对化学的影响。薛

2、定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基

3、本假定。量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当涉及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。.薛定谔提出的量子力学基本方程。建立于1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为于(r,t),质量为m的微

4、观粒子在势场V(r,t)中运动的薛定诗方程为。在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数W(r,t)0由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值(期望值)。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中W(r)称为定态波函数，满足定态薛定诸方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，W(r)又称为属于本征值E的本征函数。这是一个二阶线性偏微分方程，巾(x,y,z)是待求函数，它是x,y,z三个变量的复数函数(就是说函数为不一定是实数，也可能是复数)。式子最左边的倒三角是一个算符，意思是分

5、别对巾(x,y,z)的梯度求散度。正如在原子轨道理论中，氢原子的严格解提供了进一步发展的理论模式，氢分子离子H2”，单个电子在固定核间距R的双质子场中的波动方程解，是分子轨道理论进程中的基石。H2+勺分子轨道用符号外九、，表征，对应于精确解中的量子数m=0?1,?2,它描述相对于核间距R的轨道对称行为。止匕外，还需用g和u表征相对于分子中心反演的对称行为。综合起来，H2+勺分子轨道用erg、6小冗g、兀u、，等符号表征，借助精确求解固定核间距R的波动方程获得。图1给出两个最低轨道1(Tg和1(TU的能量E随R的变化曲线。1(Tg能级有一极小值,1.20Ry(里德伯能量),出现在R=2a0处(a

6、0为玻尔半径，图2),代表基态；当R增大以至无穷时，1erg能量趋近-1.0Ry。两者差值0.20Ry就是H媚的离解能。1(7U的行为不同，能量随R减小而单调上升，显示排斥态的本质。1(7g和1(7U也被称作成键轨道和反键轨道。1(7g均取正值，1(7U则在中心两端发生符号变化，但极值均出现在质子所在处，且伴随R变小;1(7g在核间区数值增大，描写了电子在分子中的转移。随着R的增大，1(7g和1(7U的函数值渐近于式？,？：给出R=2a0时，1(Tg和1(TU轨道的精确值和按式？与？的近似值的比较，说明式？与？的近似程度是很好的。式?和?表示，分子轨道可以近似地当作原子轨道的线性组合，简写为L

7、CAOW量子化学计算方法)0当R很大时，结果是准确的，即使R达到分子核式中少代表分子轨道或轨函；6V是属于各组成原子的原子轨道；cv是待定系数，由变分法确定。还应指出，LCAO一种可行的近似方式，但不是唯一的近似方式。任意双原子分子的分子轨道用原子轨道线性组合法LCAO近似来讨论任意双原子分子中，分属两个原子的一对原子轨道形成分子轨道的最优条件。这时，式?采取以下简单形式：巾=c16a+c2(|)b?代入波式中Haa和Hbb分别是原子轨道小a和小b的库仑积分，可看作小a和(M的能量，即Haa=EaHbb=Eb;Hab=3称共振积分，与小a和小b的重叠情况有关，一般取负值，Sab称重叠积分，可当

8、作零处理，而不影响定性结论。最优条件由E取极值确定,即：动方程H巾=E,得到近似能级E:式中H是单电子哈密顿算符，其中的位能描写一个电子在固定分子骨架及其余电子的平均作用。因而，H与其余电子的运动状态，即轨道有关。前面的讨论丝毫未触及H的具体形式，也未对分子轨道作过严格定义，所得结论是定性地适用的。为适应理论的定量化发展，已经推导出著名的哈特里-福克方程(见自洽场分子轨道法)，对于闭壳层电子体系，式?中的H采取福克算符的形式:式中h是纯核场中单个电子的哈密顿算符，2Jj-Kj=Ji和2Jj(j?i)代表其余电子的平均静电势，Kj(j?i)称交换势能，它来源于泡利不相容原理导致自旋相同电子间的相

9、关作用。均明显地与分子轨道有关。Jj和Kj的表示式采用LCAQT法，分子轨道巾k按式？表示成原子轨道g(l=1,2，n)的线性组合:代入？式，左右两端乘以小樊并积分，求解归结为久期方程的本征值Ek和本征向量的自洽计算。哈特里,福克方程虽然较仔细地考虑了电子间的排斥作用，但由于平均势场模型仍然使一部分固有的“相关作用”未予考虑，因而理论计算结果仍未达到定量符合实验值的精度。改进的途径是考虑组态相互作用，已经出现了多种组态相互作用分子轨道从头计算程序，用于量子化学研究。数学上则企图将难解的多电子运动方程简化为单电子方程处理。因此，分子轨道理论是一种以单电子近似为基础的化学键理论。描写单电子行为的波

10、函数称轨道(或轨函)，所对应的单电子能量称能级。对于任何分子，如果求得了它的系列分子轨道和能级，就可以像讨论原子结构那样讨论分子结构，并联系到分子性质的系统解释。有时，即便根据用粗糙的计算方案所得到的部分近似分子轨道和能级，也能分析出很有用处的定性结果。以上只简单列举了微积分在薛定锷方程与分子轨道理论中的应用，微积分在化学中的应用远不止这些，微积分已经渗入到了化学的点点滴滴，与化学有着密不可分的联系。随着科技的日益发展，化学的地位变的越来越重要，可以说，化学与人们的生活息息相关。从化学形成之初，到科学技术高度发展的今天，甚至到遥远的未来，化学与许多其他科技紧密相连，并深深联系到人类活动的许多领域。还有更多门类的学科，起基础