浅谈神经网络分析解析

1、浅谈神经网络先从回归(Regression)问题说起。我在本吧已经看到不少人提到如果想实现强AI,就必须让机器学会观察并总结规律的言论。具体地说，要让机器观察什么是圆的，什么是方的，区分各种颜色和形状，然后根据这些特征对某种事物进行分类或预测。其实这就是回归问题。如何解决回归问题？我们用眼睛看到某样东西，可以一下子看出它的一些基本特征。可是计算机呢？它看到的只是一堆数字而已，因此要让机器从事物的特征中找到规律，其实是一个如何在数字中找规律的问题。Whatisthis?But the camera sees this:You see this:工工*方5，口fT i 4* £ L- L

2、 -* is 1111Q- ¥宣32博1博04白，1 卜, 3 1J o l m T ! 4 u 1， hr 1 i 1例：假如有一串数字，已知前六个是1、3、5、7,9,11,请问第七个是几？你一眼能看出来，是13。对，这串数字之间有明显的数学规律，都是奇数，而且是按顺序排列的。那么这个呢？前六个是0.14、0.57、1.29、2.29、3.57、5.14,请问第七个是几？这个就不那么容易看出来了吧！我们把这几个数字在坐标轴上标识一下，可以看到如下图形:用曲线连接这几个点，延着曲线的走势，可以推算出第七个数字7。由此可见，回归问题其实是个曲线拟合(CurveFitting)问题。那

3、么究竟该如何拟合？机器不可能像你一样，凭感觉随手画一下就拟合了，它必须要通过某种算法才行。假设有一堆按一定规律分布的样本点，下面我以拟合直线为例，说说这种算法的原理。其实很简单，先随意画一条直线，然后不断旋转它。每转一下，就分别计算一下每个样本点和直线上对应点的距离（误差），求出所有点的误差之和。这样不断旋转，当误差之和达到最小时，停止旋转。说得再复杂点，在旋转的过程中，还要不断平移这条直线，这样不断调整，直到误差最小时为止。这种方法就是著名的梯度下降法（GradientDescent）。为什么是梯度下降呢？在旋转的过程中，当误差越来越小时，旋转或移动的量也跟着逐渐变小，当误差小于某个很小的数

4、，例如0.0001时，我们就可以收工（收敛，Converge）了。啰嗦一句，如果随便转，转过头了再往回转，那就不是梯度下降法。我们知道，直线的公式是y=kx+b,k代表斜率，b代表偏移值（y轴上的截距）。也就是说，k可以控制直线的旋转角度，b可以控制直线的移动。强调一下，梯度下降法的实质是不断的修改k、b这两个参数值，使最终的误差达到最小。求误差时使用累加（直线点-样本点42,这样比直接求差距累加（直线点-样本点）的效果要好。这种利用最小化误差的平方和来解决回归问题的方法叫最小二乘法（LeastSquareMethod）。-直线点样本点问题到此使似乎就已经解决了，可是我们需要一种适应于各种曲线

5、拟合的方法，所以还需要继续深入研究。我们根据拟合直线不断旋转的角度（斜率）和拟合的误差画一条函数曲线，如图:退差二累加直线点-样本点炉10夏小值/0.20.2 0.4 0.6 0.S从图中可以看出，误差的函数曲线是个二次曲线，凸函数(下凸，Convex),像个碗的形状，最小值位于碗的最下端。如果在曲线的最底端画一条切线，那么这条切线一定是水平的，在图中可以把横坐标轴看成是这条切线。如果能求出曲线上每个点的切线，就能得到切线位于水平状态时，即切线斜率等于0时的坐标值，这个坐标值就是我们要求的误差最小值和最二|终的拟合直线的最终斜率。这样，梯度下降的问题集中到了切线的旋转上。切线旋转至水平时，切线

6、斜率=0,误差降至最小值。,加大学习率会加快拟合速度，但是如果调得太大会导致切线旋转过度而无法收敛。注意：对于凹凸不平的误差函数曲线，梯度下降时有可能陷入局部最优解。下图的曲线中有两个坑，切线有可能在第一个坑的最底部趋于水平。微分就是专门求曲线切线的工具，求出的切线斜率叫做导数(Derivative),用dy/dx或f(x)表示。扩展到多变量的应用，如果要同时求多个曲线的切线，那么其中某个切线的斜率就叫偏导数(PartialDerivative),用？y/?x表示，？读偏(partial)。”由于实际应用中，我们一般都是对多变量进行处理，我在后面提到的导数也都是指偏导数。以上是线性回归(Lin

7、earRegression)的基本内容，以此方法为基础，把直线公式改为曲线公式，还可以扩展出二次回归、三次回归、多项式回归等多种曲线回归。下图是Excel的回归分析功能。在多数情况下，曲线回归会比直线回归更精确，但它也增加了拟合的复杂程度。3025式000 15DCOI -：«9000直线回归曲线回归直线方程y=kx+b改为二次曲线方程y=axA2+bx+c时，参数（Parameter）由2个（分别是k、b）变为3个（分别是a、b、c）,特征（Feature）由1个（x）变为2个仅人2和x）。三次曲线和复杂的多项式回归会增加更多的参数和特征。前面讲的是总结一串数字的规律，现实生活中我

8、们往往要根据多个特征（多串数字）来分析一件事情，每个原始特征我们都看作是一个维度（Dimension）。例如一个学生的学习成绩好坏要根据语文、数学、英语等多门课程的分数来综合判断，这里每门课程都是一个维度。当使用二次曲线和多变量（多维）拟合的情况下，特征的数量会剧增，特征数=维度人2/2这个公式可以大概计算出特征增加的情况，例如一个100维的数据，二次多项式拟合后，特征会增二|力口至U100*100/2=5000个。卜面是一张50*50像素的灰度图片，如果用二次多项式拟合的话，它有多少个特征呢?大约有3百万!它的维度是50*50=2500,特征数=2500*2500/2=3,125,000。如

9、果是彩色图片，维度会增加到原来的3倍，那么特征数将增加到接近3千万了！50x50pixelimages-*2500pixels在(7500ifRGB)rXO*”pixel1mtensityp伙包2int史rity卜pixel2500I亡intensityQuadraticfeatures.0x)：3millionfeatures这么小的一张图片，就有这么巨大的特征量，可以想像一下我们的数码相机拍下来的照片会有多大的特征量！而我们要做的是从十万乃至亿万张这样的图片中找规律，这可能吗？很显然，前面的那些回归方法已经不够用了，我们急需找到一种数学模型，能够在此基础上不断减少特征，降低维度。于是，人工

10、神经网络(ANN,ArtificialNeuralNetwork)”就在这样苛刻的条件下粉墨登场了，神经科学的研究成果为机器学习领域开辟了广阔的道路。神经元有一种假说：智能来源于单一的算法(OneLearningAlgorithm)：如果这一假说成立，那么利用单一的算法(神经网络)处理世界上千变万化的问题就成为可能。我们不必对万事万物进行编程，只需采用以不变应万变的策略即可。有越来越多的证据证明这种假说，例如人类大脑发育初期，每一部分的职责分工是不确定的，也就是说，人脑中负责处理声音的部分其实也可以处理视觉影像。SensorrepresentationsinthebrainSeemg with

11、 your tongueHuman echolocation (sonar)belt: Direction senseInipianting a 3rd eye卜图是单个神经元（Neuron）,或者说一个脑细胞的生理结构:output卜面是单个神经元的数学模型，可以看出它是生理结构的简化版，模仿的还挺像:解释一下：+1代表偏移值（偏置项，BiasUnits）;X1,X2,X2代表初始特征；w0,w1,w2,w3代表权重（Weight），即参数，是特征的缩放倍数；特征经过缩放和偏移后全部累加起来，此后还要经过一次激活运算然后再输出。激活函数有很多种，后面将会详细说明。设工XI-10,X2-30,

12、X3-a；w0-2,wl-1,w2-0.5fw3-6x«+1*wO+XI*wl*X2*+X3*w3-2+10*(-1)+30*0.5+8*6=55举例说明：X1*w1+X2*w2+.+Xn*wn这种计算方法称为加权求和（WeightedSum）法，此方法在线性蜕2茶崎代数里极为常用。加权求和的标准数学符号是，一不过为了简化，我在教程里使用女巫布莱尔的符号表示，刚好是一个加号和一个乘号的组合。这个数学模型有什么意义呢？下面我对照前面那个y=kx+b直线拟合的例子来说明一下。这时我们把激活函数改为Purelin（45度直线），Purelin就是y=x，代表保持原来的值不变。这样输出值就成

13、了Y直线点=b+X直线点*k,即y=kx+bo看到了吧，只是换了个马甲而已，还认的出来吗？下一步，对于每个点都进行这种运算，利用Y直线点和Y样本点计算误差，把误差累加起来，不断地更新b、k的值，由此不断地移动和旋转直线，直到误差变得很小时停住（收敛）。这个过程完全就是前面讲过的梯度下降的线性回归。一般直线拟合的精确度要比曲线差很多，那么使用神经网络我们将如何使用曲线拟合？答案是使用非线性的激活函数即可，最常见的激活函数是Sigmoid（S形曲线），Sigmoid有时也称为逻辑回归（LogisticRegression）,简称logsig。logsig曲线的公式如下:y-logsig(x)=还有

14、一种S形曲线也很常见到，叫双曲正切函数（tanh）,或称tansig,可以替代logsig。y = tansig (x)=下面是它们的函数图形，从图中可以看出logsig的数值范围是01,而tansig的数值范围是-11。自然常数e公式中的e叫自然常数，也叫欧拉数，e=2.71828。e是个很神秘的数字，它是自然律的精髓，其中暗藏着自然增长的奥秘，它的图形表达是旋涡形的螺线。融入了e的螺旋线，在不断循环缩放的过程中，可以完全保持它原有的弯曲度不变，就像一个无底的黑洞，吸进再多的东西也可以保持原来的形状。这一点至关重要！它可以让我们的数据在经历了多重的Sigmoid变换后仍维持原先的比例关系。e

15、是怎么来的？e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+1/7!+.=1+1+1/2+1/6+1/24+1/120+.2.71828表阶乘，3!=1*2*3=6)再举个通俗点的例子：从前有个财主，他特别贪财，喜欢放债。放出去的债年利率为100%,也就是说借1块钱，一年后要还给他2块钱。有一天，他想了个坏主意，要一年算两次利一|息，上半年50%,下半年50%,这样上半年就有1块5了，下半年按1块5的50%来算，就有1.5/2=0.75元，加起来一年是：上半年1.5+下半年0.75=2.25元。用公式描述，就是(1+50%)(1+50%)=(1+1/2)A2=2.25元。可

16、是他又想，如果按季度算，一年算4次，那岂不是更赚？那就是(1+1/4)人4=2.44141,果然更多了。他很高兴，于是又想，那干脆每天都算_吧，这样一年下来就是(1+1/365)人365=2.71457。然后他还想每秒都算，结果他的管家把他拉住了，说要再算下去别人都会疯掉了。不过财主还是不死心，算了很多年终于算出来了，当x趋于无限大的时候，e=(1+1/x)Ax2.71828,结果他成了数学家。e在微积分领域非常重要，eAx的导数依然是eAx,自己的导数恰好是它自己，这种巧合在实数范围内绝无仅有。-,X-指数(ffiipOIlHlt)幕(pcww)1/腐薮圣壬/I自然对数I其数QE数)lora

17、ndmi'：对数。opiithm)=log!(j)=ln(y)一些不同的称呼：ex=eAx=exp(x)-power(e,x)=paw(e,x)=u的*次方=0的乂次寡=其个白相乘二自然指数二以e为底的指数函数二一的指数函数InX)工口xlog(x)lage(x)Lagx)-X是B的几次方？=自然对数-以行为底的乂的对数-巳的对数函数eAx和eA-x的图形是对称的；ln(x)是eAx的逆函数，它们呈45度对称。e1kiix)神经网络好了，前面花了不少篇幅来介绍激活函数中那个暗藏玄机的e,下面可以正式介绍神经元的网络形式了。F图是几种比较常见的网络形式：典型的三层网络三层网络，输出层有两

18、个节点输入层 陷藏层输出层 输入层 隐搬二 输出层四层网络，包含两个隐藏输入层 隐氟片 陷藏层 输出层- 左边蓝色的圆圈叫输入层”，中间橙色的不管有多少层都叫隐藏层：右边绿色的是输出层”。- 每个圆圈，都代表一个神经元，也叫节点（Node）。- 输出层可以有多个节点，多节点输出常常用于分类问题。- 理论证明，任何多层网络可以用三层网络近似地表示。- 一般凭经验来确定隐藏层到底应该有多少个节点，在测试的过程中也可以不断调整节点数以取得最佳效果。计算方法:输入层 除襦层 输出层输出值A和样本值出校计菖误差- 虽然图中未标识，但必须注意每一个箭头指向的连线上，都要有一个权重（缩放）值。- 输入层的每

19、个节点，都要与的隐藏层每个节点做点对点的计算，计算的方法是加权求和+激活，前面已经介绍过了。（图中的红色箭头指示出某个节点的运算关系）- 利用隐藏层计算出的每个值，再用相同的方法，和输出层进行计算。31.- 隐藏层用都是用Sigmoid作激活函数，而输出层用的是Purelin。这是因为Purelin可以保持之前任意范围的数值缩放，便于和样本值作比较，而Sigmoid的数值范围只能在01之间。- 起初输入层的数值通过网络计算分别传播到隐藏层，再以相同的方式传播到输出层，最终的输出值和样本值作比较，计算出误差，这个过程叫前向传播（ForwardPropagation）。前面讲过，使用梯度下降的方法

20、，要不断白修改k、b两个参数值，使最终的误差达到最小。神经网络可不只k、b两个参数，事实上，网络的每条连接线上都有一个权重参数，如何有效的修改这些参数，使误差最小化，成为一个很棘手的问题。从人工神经网络诞生的60年代，人们就一直在不断尝试各种方法来解决这个问题。直到80年代，误差反向传播算法（BP算法）的提出，才提供了真正有效的解决方案，使神经网络的研究绝处逢生。Kutne!hart,McClellimd于1985年提出了BP网络的误差反向后传BP(HackPropaRation)学二J打法BP算法是一种计算偏导数的有效方法，它的基本原理是：利用前向传播最后输出的结果来计算误差的偏导数，再用这

21、个偏导数和前面的隐藏层进行加权求和，如此一层一层的向后传下去，直到输入层（不计算车入层），最后利用每个节点求出的偏导数来更新权重。为了便于理解，后面我一律用残差（errorterm）”这个词来表示误差的偏导数输出层一隐藏层：残差=-（输出值-样本值）*激活函数的导数隐藏层一隐藏层：残差=（右层每个节点的残差加权求和）*激活函数的导数如果输出层用Purelin作激活函数，Purelin的导数是1,输出层一隐藏层：残差=-（输出值-样本值）如果用Sigmoid（logsig）作激活函数，那么：Sigmoid导数=Sigmoid*（1-Sigmoid）输出层一隐藏层：残差=-（Sigmoid输出值-

22、样本值）*Sigmoid*（1-Sigmoid）=-（输出值-样本值）*输出值*（1-输出值）隐藏层一隐藏层：残差=（右层每个节点的残差加权求和广当前节点的Sigmoid*（1-当前节点的Sigmoid）如果用tansig作激活函数，那么：tansig导数=1-tansigA2卒逗等地导数残差全部计算好后，就可以更新权重了：输入层：权重增加=当前节点的Sigmoid*右层对应节点的残差*学习率隐藏层：权重增加=输入值*右层对应节点的残差*学习率偏移值的权重增加=右层对应节点的残差学习率学习率前面介绍过，学习率是一个预先设置好的参数，用于控制每次更新的幅度。此后，对全部数据都反复进行这样的计算，

23、直到输出的误差达到一个很小的值为止。以上介绍的是目前最常见的神经网络类型，称为前馈神经网络(FeedForwardNeuralNetwork),由于它一般是要向后传递误差的，所以也叫BP神经网络(BackPropagationNeuralNetwork)。BP神经网络的特点和局限：- BP神经网络可以用作分类、聚类、预测等。需要有一定量的历史数据，通过历史数据的训练，网络可以学习到数据中隐含的知识。在你的问题中，首先要找到某些问题的一些特征，以及对应的评价数据，用这些数据来训练神经网络。- BP神经网络主要是在实践的基础上逐步完善起来的系统，并不完全是建立在仿生学上的。从这个角度讲，实用性&g

24、t;生理相似性。- BP神经网络中的某些算法，例如如何选择初始值、如何确定隐藏层的节点个数、使用何种激活函数等问题，并没有确凿的理论依据，只有一些根据实践经验总结出的有效方法或经验公式。- BP神经网络虽然是一种非常有效的计算方法，但它也以计算超复杂、计算速度超慢、容易陷入局部最优解等多项弱点著称，因此人们提出了大量有效的改进方案，一些新的神经网络形式也层出不穷。文字的公式看上去有点绕，下面我发一个详细的计算过程图。图例：-0匕明证敷活函数殛差(误差偏导数1(.?加权求和调维集的数据,首先洌第一行进行处理XIX2样本信0.弓-O.n0.10,3-0.50,05巧.占rffZ'I0

25、87;3。.二0.1<0,20.12为了适应输出层的工gmi技换，XIXW的数值范围规定在至1之间1.每个节点之间的初始权重一俄是随机生成的输入层隐藏层输出层2.对给入层节点进行加权求和计苴0.4x3.1+(-0.7)x(-0.2)=0.180.4*3.4+(-0.7)«(0.2)=0.023.执行Sigmoid遨活输入层隐藏层输出层logsig(0.18)-彳七。谑=0544lcgsig(0.02)=-,°-=).3031+±应°"4 .用相同的方法计苴出境出层的值02*'0.505/输入层隐藏层输出层0.544x0.2+0.5

26、05*(-0.5)=-0.14310(.0.143)=-0.4645 .计苴误差误差接近0时收敛误差=0.464-0.12=0.132(误差<0.0001,可以收敛)输入层隐藏层输出层7 .计苴给出层的残差464 o O.1（W本值）输入层隐藏层输出层残差=-0.464-0.1x0.464x.1-0.464-0.098 .轴出层节点的残差加权求和输入层隐藏层输出层-0.09*0.2=-u.018（输出层只有一个节点,不用求和）-0.09*0.5=-0.0459 ,继续求隐茂层的残差输入层隐藏层输出层残差1=(-0018户(0544)*(1-0.544)=-0.004残差2«0.

27、045、0505,(1-0.505)=。.011M.读610.开始淮备更新第一层权重,设学习率为0.60.5050.004620-011输入层隐藏层输出层0.4*(-0.004)x0.6=-0.0016*0.6=-0.000960.4»0.011*0.6=0.0044«0.6=0.00264-0.7>(-0.004)«0.=0.0028x0.6=0.0016S-0.710.011m0.6=-0.0077m0.6=-0.004621L更新第一层权重-0.19832)069 如7).195 弗OW44 A输入层隐薄层 输出层0.1-040(1096=。.匚，安:

28、金0.4+0.002«4= 0.4C<640 T 2+0 * OOlfifl-0 + 19®3 20.2-0.00462= LI” 究12.使用脑面两步的方法,计算出后两层的权重/.注意这里是心料酬檄活值(04W«5MMo£<020.r0624-0.-1-4).19533-QJOJ-d5输入层隐散层输出层0.S44*(-0409)xfl.fi0,04S96«0-fi-0*0293760.505"(-0.09)«0.t0.04S4S«0.=-0,027270.2-0402937=口.1"工3-0

29、,5-0,02727352)27利用更新之后的权重.对调族集的每一条熟需反复进行前面112岁的计其，直到最后收敛这里介绍的是计算完一条记录，就马上更新权重，以后每计算完一条都即时更新权重。实际上批量更新的效果会更好，方法是在不更新权重的情况下，把记录集的每条记录都算过一遍，把要更新的增值全部累加起来求平均值，然后利用这个平均值来更新一次权重，然后利用更新后的权重进行下一轮的计算，这种方法叫批量梯度下降(BatchGradientDescent)。例1：我们都知道，面积=长*宽，假如我们有一组数测量据如下:Matlab中输入以下的代码，按回车即可执行）（在Performance is 2 120

30、04e-026 Goal is 0W10 "1G-202344 EpochsXI长X2;宽样本值面积25103618122241692138129647267963我们利用这组数据来训练神经网络。p=25;36;122;16;92;812;47;79'%特征数据X1,X2t=101824618962863;%样本值net=newff(p,t,20);%创建一个BP神经网络ff=FeedForwardnet=train(net,p,t);%用p,t数据来训练这个网络出现如下的信息，根据蓝线的显示，可以看出最后收敛时，误差已小于10A-20。nStopTraining你也许会问，

31、计算机难道这样就能学会乘法规则吗？不用背乘法口诀表了？先随便选几个数字，试试看：s=37;69;45;57'%准备一组新的数据用于测试y=sim(net,s)%模拟一下，看看效果%结果是：25.102961.588229.584837.5879看到了吧，预测结果和实际结果还是有差距的。不过从中也能看出，预测的数据不是瞎蒙的,至少还是有那么一点靠谱。如果训练集中的数据再多一些的话，预测的准确率还会大幅度提长宽面积预测值372125.10296954452029.sees57353"1.529你测试的结果也许和我的不同，这是因为初始化的权重参数是随机的，可能会陷入局部最优解，所以

32、有时预测的结果会很不理想。例2:下面测试一下拟合正弦曲线，这次我们随机生成一些点来做样本。p=rand(1,50)*7%生成1行50个07之间的随机数t=sin(p)%计算正弦曲线s=0:0.1:7;%生成07的一组数据，间隔0.1,用于模拟测试plot(p,t,'x')%画散点图net=newff(p,t,20);%创建神经网络net=train(net,p,t);%开始训练y=sim(net,s);%模拟plot(s,y,'x')%画散点图从图中看出，这次的预测结果显然是不理想的，我们需要设置一些参数来调整。卜面的设置是一种标准的批量梯度下降法的配置O%创建

33、3层神经网络隐藏层10个节点->logsig,输出层1个节点->purelintraingd代表梯度下降法net=newff(p,t,10,'logsig''purelin','traingd');%10不能写成101%设置训练参数net.trainparam.show=50;%显示训练结果(训练50次显示一次)net.trainparam.epochs=500;%总训练次数net.trainparam.goal=0.01;%训练目标：误差<0.01net.trainParam.lr=0.01;%学习率(learningrate

34、)net=train(net,p,t);%开始训练注意：newff的第三个参数10不能写成101,否则就是4层网络，两个隐藏层，分别是10个和1个节点。这个很容易弄错。（输出层的节点数程序会自动根据t的维度自动判断,所以不用指定）A1。-6nStop TrainingPerformance isjO 02193f3|Goal isL目标101O'：100啰 * 30050。 Epochs400600y = sim(net, s); %模拟plot(s,y,'x')%画散点图这时的效果显然更差了。把精度调高一点看看。训练次数加到9999,误差<0.001;学习率调到

35、0.06,希望能加快点速度。%创建2层神经网络隐藏层10个节点->logsig,输出层1个节点->purelintraingd代表梯度下降法net=newff(p,t,10,'logsig''purelin','traingd');%设置训练参数net.trainparam.show=50;%每间隔50次显示一次训练结果net.trainparam.epochs=9999;%总训练次数net.trainparam.goal=0.001;%训练目标：误差<0.001net.trainParam.lr=0.06;%学习率(learn

36、ingrate)net=train(net,p,t);%开始训练10Performance is 0 000999984 Goal is 0 001-110'心 1000 2000 3000 4000 6000 6000Stop Training6613 Epochs标准的批量梯度下降法的速度确实够慢，这次计算花了一分多钟。y=sim(net,s);%模拟plot(s,y,'x')%画散点图效果比上次稍好一点。不过这条曲线显得坑坑洼洼的很难看，这是一种过拟合(Overfitting)现象，与之相反的是欠拟合(Underfitting)先来解决速度问题，把traingd改

37、为trainlm即可。trainlm使用LM算法，是介于牛顿法和梯度下降法之间的一种非线性优化方法，不但会加快训练速度，还会减小陷入局部最小值的可能性，是Matlab的默认值。net=newff(p,t,10,'logsig''purelin','trainlm');.后面的代码不变,Performanceis0.000456543,Goalis0.001101n-t1010-：10'-1(/。一123466StopTraining6Epochs这个速度比较惊叹了，1秒钟之内完成，只做了6轮计算，效果也好了一些。不过，LM算法也有弱点，它

38、占用的内存非常大，所以没把其它算法给淘汰掉。卜面解决过拟合问题，把隐藏层的节点数目设少一点就行了。net=newff(p,t,3,'logsig''purelin','trainlm');.后面的代码不变这回终于达到满意的效果了。（有时会出现局部最优解，可以多试几次）如果节点数目太少，会出现欠拟合的情况。关于隐藏层的节点个数，一般是要凭感觉去调的。如果训练集的维数比较多，调节起来比较耗时间，这时可以根据经验公式上下浮动地去调整。下面给出几个经验公式供参考：nh=yjn+m+a值为工之间的常数,默认值为町g=<0.43刑荏+612;11+25

39、42+0-7771+0_35+0.51内k=口幻n其中取为障藏层节点数，口为输入层节点数，m为输出层节点数创建神经网络如果把输出层改为logsig激活会是什么样子呢?net=newff(p,t,3,'logsig''logsig');%net=train(net,p,t);%开始训练y=sim(net,s);%模拟plot(s,y,'x')%画散点图可以看出，-10范围之间的点都变为0了。使用logsig输出时要想得到完整数值范围的效果，必须先对数据进行归一化才行。归一化(Normalization),也叫标准化，就是把一堆数字按比例缩放到01或

40、-11的范围。虽然用Purelin输出可以不必归一化，但归一化能在一定程度上加快收敛速度，因此被许多教程定为训练前的必须步骤。公式为：归一值=(当前值x-最小值min)/(最大值max-最小值min)如果限定了范围，公式为：y=(ymax-ymin)*(x-xmin)/(xmax-xmin)+ymin;0.10.9的范围：(0.9-0.1)*(x-min)/(max-min)*(0.9-0.1)+0.1把5,2,6,3这四个数归一化：23456700.250.501Matlab的归一化命令为：mapminmax注：网上的不少教程里用premnmx命令来归一化，要注意Matlab版本R2007b

41、和R2008b,premnmx在处理单列数据时有bug,Matlab已给出了警告，R2009a版才修正。因此推荐使用mapminmax。mapminmax的输入输出值和premnmx是行列颠倒的，使用时要注意代码中是否添加转置符号。a=5,2,6,3;b=mapminmax(a,0,1)%归一化到01之间%b=0.750001.00000.2500c=mapminmax(a)%归一化到-11之间%c=0.5000-1.00001.0000-0.5000反归一化(Denormalization)就是按归一化时的比例还原数值。a=5,2,6,3;c,PS=mapminmax(a);%PS记录归一化

42、时的比例mapminmax('reverse',c,PS)%利用PS反归一化%ans=5263神经网络白归一化(01范围)代码：p=rand(1,50)*7;%特征数据t=sin(p);%样本值s=0:0.1:7;%测试数据pn,ps=mapminmax(p,0,1);%特征数据归一化tn,ts=mapminmax(t,0,1);%样本值归一化创建神经网络sn=mapminmax('apply',s,ps);%测试数据，按ps比例缩放net=newff(pn,tn,51,'logsig''logsig');%net=train(n

43、et,pn,tn);%开始训练yn=sim(net,sn);%模拟y=mapminmax('reverse',yn,ts);%按ps的比例还原plot(s,y,'x')%画散点图神经网络工具有f还有一个 UI图形操作界面，执行 nntool就可以打开。我觉得不如写代码方 便，所以不怎么用。我提供一个相关的教程链接，有兴趣的可以看一下：matlab神经网络工具箱创建神经网络关于Sigmoid的由来，中文的网站上很少有提及的。下面简单讲一下，希望能给大家拓展一下思路。PS:这里的公式我都给出了求解过程，但如今这个年头，用手工解题的人越来越少了,般的方程用软件来解就行

44、了。例如解Sigmoid微分方程，可以用Matlab去解：dsoke('Dx=x*(1-x)')%ans=1/(1+exp(-t)*C1)logsigSigmoid 函数(S 形函数，Logistic Function) 基于生物学的神经元激活函数是这样的：r3一1丁 晦(点怖二3h) +,=e+ri > vlh5 i£ E+RI < Vth是受统计学模型的启发而产生的激活函数。实践证明了基于统计学的Sigmoid函数激活效果要比基于生物学的模型好，而且计算起来很方便，所以说不能以机器和人的相似度为标准来判断AI算法的好坏。Sigmoid函数原先是个描述人口增长的数学模型，1838提出，给出的是导数形式(概率密度)。人口增长规律：起初阶段大致是指数增长；然后逐渐开始变得饱和，增长变慢；达到成熟时几乎停止增长；整个过程形如一条S型曲线。最初给出的是导数形式P代表人口数量，t代表时间，H弋表增长率，K代表承载能力等式两边都除以邕，成了dPP(P工二"MI?一三)把它筒化