鲁教版初四上学期第二章第3节函数y=ax2的图象和性质2

1、2xy 2xy抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向图像极点图像极点增减性增减性函数极值函数极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴向上向上向下向下当当x=0时时y有有最小值为最小值为0。当当x=0时时 y有有最大值为最大值为0观察右边两个观察右边两个图像，同位口图像，同位口述填写下表：述填写下表：对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小增大而减小对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大增大而增大对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大增大而增大对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小增大而减小顶点是最低点顶点是最低点顶点是最高点顶点是最高点图像是什么样子的吗？你知道)

2、0(2ayax 做一做做一做 请你独立完成课本请你独立完成课本P50P50的做一做，并尝试解答的做一做，并尝试解答其中的问题。其中的问题。 议一议议一议 请你独立完成课本请你独立完成课本P50P50的的议一议议一议，并尝试解答，并尝试解答其中的问题。其中的问题。图像是什么样子的吗？你知道axy2认真观察：认真观察：1、你能发现图你能发现图1中中3个图像的共同特征吗？这些共同特征个图像的共同特征吗？这些共同特征 你认为和什么有关？你认为和什么有关？ 图图2中的中的3个图像呢？个图像呢？ 3.532.521.510.5-2-1122xy22xy221xy 图图13.532.521.510.5-2-

3、1122xy 221xy22xy图图2 a0a0顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 图象图象开口方向开口方向图象极点图象极点函数极值函数极值 增减性增减性 a0a0(0 ,0)y轴轴xyOyxO向上向上向下向下当当x=0 x=0时时,y,y的最小值为的最小值为0.0. 当当x=0 x=0时时,y,y的最大值为的最大值为0.0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. .在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y

4、,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. 顶点是最低点顶点是最低点顶点是最低点顶点是最低点 二次函数二次函数 的图像是顶点在原点，的图像是顶点在原点，对称轴是对称轴是y y轴的抛物线。我们把它称作抛物线轴的抛物线。我们把它称作抛物线)0(2ayax) 0(2ayax二次函数二次函数y=axy=ax2 2（ ）的性质）的性质0a 练一练练一练1、抛物线、抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 , 在对称轴在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x= 时时,函数函数y有最有最 值是值是 ,

5、 抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外)，2、抛物线、抛物线 位于在位于在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),当当X0时时,y随着随着x的增大而的增大而 ；当；当X 时时,y随着随着x的增大而的增大而减小减小,当当x= 时时,函数函数y有最有最 值值是是 ,当当x 0时时,y0.此函数图像的顶点是最此函数图像的顶点是最 点。点。232xy请你首先根据解析式画出图像草图然后回答问题请你首先根据解析式画出图像草图然后回答问题3、判断、判断（1 1）抛物线）抛物线y=6xy=6x2 2的开口向上，函数有最大值是的开口向上，函数有最大值是0 0（2 2）函数）函数y=axy=

6、ax2 2(a 0)(a 0)的图像经过点的图像经过点(-1,a)(-1,a) (3) (3) 函数函数y=axy=ax2 2(a 0)(a 0a0(0 ,0)y轴轴xyOyxO向上向上向下向下当当x=0 x=0时时, ,最小值为最小值为0.0.当当x=0 x=0时时, ,最大值为最大值为0.0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. .在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. 顶点是最低点顶