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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上相似模型(一)2019.5.1 课前预习1. 请证明以下结论:如图1,在ABC中,DEBC,求证:ADEABC如图2,在ABC中,B=AED,求证:AEDABC如图3,在ABC中,B=ACD,求证:ACDABC如图4,直线AB,CD相交于点O,连接AC,BD,且ACBD,求证:AOCBOD如图5,直线AB,CD相交于点O,连接AC,BD,B=C,求证:AOCDOB如图6,在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,求证:ADBCDA,ADBCAB图1 图2 图3 图4 图5 图6 知识点睛1. 六种相似基本模型:DEBC B=AED B=ACDA型AD是RtABC斜
2、边上的高ACBDB=C当两个三角形相似且有公共边时,借助对应边成比例往往可以得到a2=bc形式的关系例如:“母子型”中ABDCBAAB2=BCBDACDBCA_ADBCDA_母子型X型2. 相似、角相等、比例线段间的关系:相似往往与_等信息组合搭配起来使用多个相似之间一般会通过_来转移条件一般碰到不熟悉的线段间关系时,常需要还原成_来观察和分析3. 影子上墙:DEHABC DHGABC HEFABC_、_、_是影子上墙时的三种常见处理方式,它们的实质是构造三角形相似 精讲精练1. 如图,在ABC中,EFDC,AFE=B,AE=6,ED=3,AF=8,则AC=_,_ 第1题图 第2题图2. 如图
3、,ABCD,线段BC,AD相交于点F,点E是线段AF上一点且满足BEF=C,其中AF=6,DF=3,CF=2,则AE=_3. 如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,BD=2,AD=8,则CD=_,AC=_,BC=_ 第3题图 第4题图4. 如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为2,若ABC固定不动,AFG绕点A旋转,AF,AG与边BC的交点分别为D,E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)请写出图中所有的相似三角形_;若BD,则CE=_.5. 如图,M为线段AB上一点,AE与BD交于点C,DME=
4、A=B=,且DM交AE于点F,ME交BD于点G(1)写出图中的三对相似三角形;(2)连接FG,当AM=MB时,求证:MFGBMG6. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD若BFA=90,给出以下三对三角形:BEA与ACD;FED与DEB;CFD与ABO其中相似的有_(填写序号)7. 如图,在ABC中,ACB=90,CEAB于点E,D在AB的延长线上,且DCB=A,BD:CD=1:2,则BCD的面积是( )ABCD8. 如图,在RtABD中,过点D作CDBD,垂足为D,连接BC交AD于点E,过点E作EFBD于点F,若AB=15,CD=
5、10,则BF:FD=_ 第8题图 第9题图9. 如图,在ABCD中,E为BC的中点,连接AE,AC,分别交BD于M,N,则BM:DN=_10. 如图,直线l1l2,若AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则CE:AE=_ 第10题图 第11题图11. 如图,在ABCD中,E是BA延长线上一点,CE分别与AD,BD交于点G,F则下列结论:;其中正确的是_12. 如图所示,ABCD,AD,BC交于点E,过E作EFAB交BD于点F则下列结论:EFDABD;其中正确的有_13. 如图,在ABC中,CDAB于点D,正方形EFGH的四个顶点都在ABC的边上求证:14. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度在阳
6、光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),这部分影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米,则树高为_ 第14题图 第15题图15. 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( )A9米B28米 C米D米16. 如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上若铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高
7、都是1.6 m,同一时刻小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2 m和1 m,则塔高AB为( )A24 mB22 mC20 mD18 m相似模型(二)课前预习1. 按要求解决下列问题:如图,ABBD于点B,EDBD于点D,点C是线段BD上一点,连接AC,CE,ACCE求证:ABCCDE如图,将两个全等的等腰直角三角形如图摆放(顶点A重合),所有的点都在同一平面内请找出图中的相似三角形(不包括全等)如图,已知A是等边三角形PQR的边RQ延长线上的点,B是QR延长线上的点若APB=120,请找出图中的相似三角形 知识点睛1. 相似综合模型一线三等角图形特征三
8、等角结论ABCCDE旋转放缩图形特征成比例线段共端点结论ABCADE或ABDACE2. 与相似相关的特征直角结构斜直角放正,得相似平行结构作平行,得相似(构造X型、A型)研究两个三角形的对应关系时,往往先从角开始3. “相似”与“”“相似”与“”的区别在于两个三角形的对应关系是否确定“相似”只能表示两个三角形的形状相同,但对应关系不确定,常需要分类讨论精讲精练1. 如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,若DE=5,AB=8,则SABF:SFCE=_2. 如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=6 cm,BC=14 cm,B=60P为下底BC上一点(不与点B,C
9、重合),连接AP,过点P作射线PE交线段DC于点E,使得APE=B若DE:EC=5:3,则BP=_3. 如图,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分BAF交BC于点E,且DEAF,垂足为点M,BE=3,AE=,则MF的长是( )ABC1D4. 如图,在ABC中,D,E分别在边AB,AC上,且DEBC将DAE绕点A顺时针旋转若干角度,得到ADE,连接BD,CE若AC=3,AB=4,则_5. 如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC,CDAB于D,点E是线段AC上一动点,连接DE,过点D作FDED,交线段BC于点F,连接EF,则_6. 如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A,
10、B两点,以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=,则点C的坐标为_,点D的坐标为_7. 在平面直角坐标系中,将一含30角的直角三角板放置在坐标系中(1)如图1,若该三角板直角顶点与原点O重合,顶点A的坐标为(-1,2),ABO=30,顶点B在第一象限,则点B的坐标为_(2)如图2,若该三角板直角顶点落在点C(2,2),顶点A的坐标为(3,0),ABC=30,顶点B在第一象限,则点B的坐标为_ 图1 图2 8. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EFBE,垂足为E,直线EF交线段DC于点F,则_9. 如图,在ABC中,AE=CE,BC=CD求证:ED=3EF10. 如图,直线l与ABC三边所在直线分别交于点E,F,D,且BF:AF=2:3,EF:FD=5:4,求AD:CD的值11. 在下图中,根据线段DE补全DEF,使得DEF与ABC相似(DEF的顶点F在直线DE的上方)12. 将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF,AB=AC=3,BC=4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,则BF=_13. 如图,在ABC中,AB=6,BC=8点D以每
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