中考数学锐角三角函数专题复习

1、精选优质文档-倾情为你奉上锐角三角函数考点聚焦1了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点2准确记忆30°、45°、60°的三角函数值3会用计算器求出已知锐角的三角函数值4已知三角函数值会求出相应锐角5掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆识记巩固1锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中，=90°，斜边为c，a，b分别是A的对边和邻边，则sinA=_=_；cosA=_=_；tanA=_=_2填表：30°45°60°

2、sincostan注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记3锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-）=_，cos（90°-）=_（2）同角三角函数的关系：平方关系：sin2+cos2=_；商数关系：=_注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求4锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sin&l

3、t;1，0<cos<1，当0°45°时，sin，tan随角度的增大而_，cos随角度的增大而_（2）当0°<<45°时，sin_cos；当45°<<90°时，sin_cos识记巩固参考答案 1 213（1）cossin（2）1tan 4（1）增大减小（2）典例解析例1（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90°，C=30°折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（l）求BDF的度数；（2）求AB的长【解】（1）BF=C

4、F，C=，FBC=，BFC=又由折叠可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=66.（2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中.【答案】原式2分当时，3分原式.6分例2已知为锐角，且tan=，则代数式=_解析方法一：在RtABC中，C=90°，tan=，令a=，b=2，则此时c=sin=，cos=原式=方法二：tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三：tan=，sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如图，在RtABC中，C=9

5、0°，sinB=，点D在BC边上，且ADC=45°，DC=6，求BAD的正切值解析过点B作BEAD，交AD延长线于EC=90°，sinB=ADC=45°，AC=DC=6，AB=10，BC=8，BD=2ADC=45°，BDE=45°，DE=BE=BD=又在RtACD中，AD=DC=6，AE=7，tanBAD=点评要求BAD的正切值，首先得将BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键真题1. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为ABCD

6、 【答案】BABCCB 1 2 BACDE32.（2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.B.C.D. 【答案】B3. 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60°，BD=4，CE=，则ABC的面积为AB15CD 【答案】C 4. 如图，ABC中，cosB，sinC，则ABC的面积是（）4 5 6AB12C14D21 【答案】A5. 如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为().ABCD 【答案】C6.

7、 在RtABC中，C=90°，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1【答案】D7. 如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是锐角三角形【答案】C8. 如图，已知在RtABC中，C90°，BC1，AC=2，则tanA的值为A2BCD 8 9 10【答案】B9. 如图，在ABC中，C

8、=90°，AB13，BC5，则sinA的值是()ABCD 【答案】A10 如图，在4×4的正方形网格中，tan=A1 B2 C D 【答案】B二、填空题1. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB= 1 3 【答案】105°2. 等腰ABC中，C=90°则tanA=_.【答案】13.（如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.【答案】4.在RtABC中,C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】·三、解答题1. 计算：.【答案】解：解

9、:原式4分6分2.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形A=D=C=90°BCE沿BE折叠为BFEBFE=C=90°AFB+DFE=180°-BFE=90°又AFB+ABF=90°ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=设DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由（1）ABEDFE，

10、=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.已知是锐角，且sin(+15°)=。计算的值。【答案】由sin(+15°)=得=45°原式=4.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=。（2）对

11、于0°<A<180°，A的正对值sadA的取值范围是。（3）如图，已知sinA，其中A为锐角，试求sadA的值。AABCCB图图【答案】（1）1（2）0<sadA<2（3）ACBDE设AB=5a，BC=3a，则AC=4a如图，在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于点E。则DE=AD·sinA=4a·=，AE=AD·cosA=4a·=CE=4a=sadA1、据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80

12、千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒小时），并测得APO59°，BPO45°试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）（参考数据：sin59°0.8572，cos59°0.5150，tan59°1.6643）答案：解：设该轿车的速度为每小时v千米ABAOBO，BPO45°BOPO0.1千米又AOOP×tan59°0.1×1.6643ABAOBO0.1

13、5;1.66430.10.1×0.66430.06643即AB0.0066千米而3秒小时v0.06643×120079.716千米/小时79.71680该轿车没有超速2、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长(结果保留根号)FE答案：解：过M作MNAC交AC于点N,设MN=x1分由题意EAM=300,EAC=

14、600MAC=EACEAM=600300=300MCA=1800600600=600在AMC中，M=1800MACACM=9002分在RtAMN中，tanMAN=tan300=AN=3分在RtMCN中，tanMCN=tan600=ENCN=4分AC=AN+NC来源:中.考.资.源.网F5分AN的长为15006分3已知：如图，是的直径，是上一点，CDAB，垂足为点，是的中点，与相交于点，8cm，cm.（1）求的长；（2）求的值.（第3题图）答案：（1）是的中点，又是半径，8cm，cm，在Rt中，又cm，解得，cm.（2），CDAB，.4、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两

15、条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.BCA根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad的值为（）A.B.1C.D.2（2）对于，A的正对值sadA的取值范围是.（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.答案：BCDHA（1）B；2分（2）；3分(3)如图，在ABC中，ACB=，sinA.在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足

16、，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC=4k，2分又在ADH中，AHD=，sinA.，.则在CDH中，.2分于是在ACD中，AD=AC=4k，.由正对定义可得：sadA=，即sad1分5、计算：解原式=-+1+1=26、计算：+解：+7、求）解：原式=（4分）8安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：)FODCBA（第1题图）答案：解：ODADAO

17、D+OAC+CAD=90°OAC=32°，AOD=40°CAD=18°i=tan18°=1：3在RtOAB中，=tan32°OB=AB·tan32°=2×=1.24BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)9在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；(3)量出、两点间

18、的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)答案：CDB=90°,CBD=45°CD=BDAB=4.5AD=BD+4.5设高CD=则BD=，AD=+4.5CAD=35°tanCAD=tan35°=整理后得10.5故大树CD的高约为10.5米10如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度答案：解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.来源:中.考.资.源.网则CDA=90°，CAD=60°，BAD=30°，CD=240米在RtACD中，tanCAD=，AD=