高考数学总复习之平面向量基本定理及坐标表示

1、抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第2讲平面向量基本定理及坐标表示讲平面向量基本定理及坐标表示【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查应用向量的坐标运算求向量的模考查应用向量的坐标运算求向量的模2考查应用平面向量基本定理进行向量的线性运算考查应用平面向量基本定理进行向量的线性运算3考查应用向量的垂直与共线条件，求解参数考查应用向量的垂直与共线条件，求解参数抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理如果如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，那么对于这向量，那么对于这一平面内的任意向量一平面内的任意

2、向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1，2，使，使a1e12e2，其中不共线的向量，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所叫表示这一平面内所有向量的一组基底有向量的一组基底(1)平面向量的正交分解平面向量的正交分解向量正交分解是把一个向量分解为两个向量正交分解是把一个向量分解为两个_的向的向量量1平面向量基本定理平面向量基本定理2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示不共线不共线互相垂直互相垂直抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(x，y)a(x，y)抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)规定规定相等的向量坐标相等的向量

3、坐标_，坐标，坐标_的向量是相等的向的向量是相等的向量；量；向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系体位置无关，只与其相对位置有关系相等相等相等相等抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模向量加法、减法、数乘向量及向量的模设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则(x1x2，y1y2)3平面向量运算的坐标表示平面向量运算的坐标表示(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b

4、0，ab_.4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示x1y2x2y10抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两点提醒两点提醒(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息小的信息【助学助学微博微博】抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考三个结论三个结论(1)若若a与与b不共线，不共线，ab0，则，则0.(3)平面向量的基底中一定不含零向量平面向量的基底中一定不含零向量抓住

5、抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A(2，4) B(2,4) C(6,10) D(6，10)答案答案A考点自测考点自测抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A0 B4 C4 D4解析解析若若ab，则有，则有444x0，解得，解得x4.答案答案C2(2013咸阳模拟咸阳模拟)已知向量已知向量a(4，x)，b(4,4)，若，若ab，则，则x的值为的值为 ()抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012重庆重庆)设设x，yR，向量，向量

6、a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且，且ac，bc，则，则|ab| ()答案答案B抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一平面向量基本定理及其应用平面向量基本定理及其应用抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进

7、行向量的加、减或数乘运平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的定后，任一向量的表示都是唯一的抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案6抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解决向量的坐标运算问题，关键是掌握线性运解决向量

8、的坐标运算问题，关键是掌握线性运算法则及坐标运算的特点一般地，已知有向线段两端点算法则及坐标运算的特点一般地，已知有向线段两端点的的坐标，应先求出向量的坐标解题时注意利用向量相等坐标，应先求出向量的坐标解题时注意利用向量相等(横、纵坐标分别相等横、纵坐标分别相等)建立方程建立方程(组组)的思想的思想抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A(2，1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)D(2)B抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向

9、个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求满足求满足ambnc的实数的实数m，n；(2)若若(akc)(2ba)，求实数，求实数k.审题视点审题视点 (1)向量相等对应坐标相等，列方程解之；向量相等对应坐标相等，列方程解之；(2)由两向量平行的条件列方程解之由两向量平行的条件列方程解之考向三考向三平面向量共线的坐标运算平面向量共线的坐标运算【例例3】 平面内给定三个向量平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，请解答下列问题：，请解答下列问题：抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)

10、一般地，在求与一个已知向量一般地，在求与一个已知向量a共线的向量共线的向量时，可设所求向量为时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关，然后结合其他条件列出关于于的方程，求出的方程，求出的值后代入的值后代入a即可得到所求的向量即可得到所求的向量(2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab的充要条件是的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便解题比较方便抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)已知向量已知向量a(m，1)，b(1，2)，c(1,2)，若

11、，若(ab)c，则，则m_.解析解析(1)由条件中的四边形由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以的对边分别平行，可以判断该四边形判断该四边形ABCD是平行四边形是平行四边形【训练训练3】 (1)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，四边形中，四边形ABCD的边的边ABDC，ADBC.已知点已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则则D点的坐标为点的坐标为_抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】 通过近三年高考试题分析，可以看出高考通过近三年高考试题分析，可以看出高

12、考对本部分内容的考查主要是向量的运算，意在考查考对本部分内容的考查主要是向量的运算，意在考查考生计算能力和利用化归思想解决问题的能力以选择、生计算能力和利用化归思想解决问题的能力以选择、填空题的形式出现，一般难度不大，属容易题填空题的形式出现，一般难度不大，属容易题方法优化方法优化7“7“多想少算多想少算”解决平面向量运算问题解决平面向量运算问题抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 思路思路1 利用向量的夹角公式和模长公式结合待利用向量的夹角公式和模长公式结合待定系数法求解定系数法求解思路思路2 利用旋转角求解利用旋转角求解思路思路3 排除法、验证法相结合求解排除法、验证法相结合求解抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案 A抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考