浙教版九年级上册第4章相似三角形(第3节)同步测试VIP

1、九年级上册第4章相似三角形（第3节）、单选题（共10题；共20分）1 .下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角2 .要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为vrn,8甥和9亡加，另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为（）A.3cmB.4cm3 .已知工山5c与相似，且相似比为A.1：1B.C.4.5cmD.5cm1:3,则，工5c与血的面积比（）C.D.4 .已知ABJDEF,相似比为2,且4ABC的面积为16,则4DEF的面积为（）A. 32B. 8C. 4D. 165 .

2、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,过点A作AB±x轴于点B.将4AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的弓，得到COD,则CD的长度是（A. 2B. 1C. 46 .小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为30。，同一时刻，一根长为 1米且垂直于地面放置的标杆在8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为地面上的影长为2米，则树的高度为（）A. （6+ 收）米,B. 12 米NC. （4-2 四）米"D. 10 米7 .若两个相似三角形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为（）A.1：2卜B.1：4C.1：5

3、D.1：168 .如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值（）A.只有1个则以有2个6r以有3个M无数个(6, 1),以C, D, E为顶点的9 .如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是(L )&是4ABC的 和谐分割线”，4ACD为等腰三角形， 4CBD和4ABC相似，Z A=46° ,则/ACB的度数为AC与DE相交于点F,则4AEF的面积等于 (结果保留根号)A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)10 .平面直角坐标中，已

4、知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-4图象上的一个动点，过点P作PQ,x轴，垂足为Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与4OAB相似，则相应的点P共有()A.1个B.2C.<3D.4b二、填空题(共6题；共6分)11 .已知匚'且5这。5_1介0=】：2,则.15二TH=12 .经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的和谐分割线”.如图，线段CD14 .如图，4ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a以余边AB上的点。为圆心的圆分别与AC,B

5、C相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为15 .如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=有(kwQ在-hIL第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若OCgACO,则直线OA的解析式为16.如图，边长为1的正方形 合，直角边PM、PN分别与ABCD的对角线AG BD相交于点O.有直角/ MPN ,使直角顶点P与点O重OA、OB重合，然后逆时针旋转 /MPN,旋转角为0 (0°< 0<90°) , PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点

6、G,则下列结论中正确的是.EF=巧OE;S四边形oebeS正方形abcd=1:4;BE+BF=JiOA;在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时,3AE= ; OG?BD=AE2+C* .三、综合题(共6题；共72分)4 ),点(2)过点P作PE，BC,交抛物线于点 E,连接BE,当t为何值时，ZPBE=/ OCD?17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(J(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM/BQ,交CQ于点M,作PNI/CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.19 .综合题【再现】如图，在4ABC中，点D,E分

7、别是AB,AC的中点，可以得到：DE/BC,且DE=5BC.(不需要证明)(1)【探究】如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明.(2)【应用】在(1)【探究】的条件下，四边形 ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：.(只添加一个条件)(3)如图，在四边形 ABCD中，点E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点，对角线 AC, BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为20 .在4ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,D是4ABC内部

8、或BC边上的一个动点(与B、C不重合)，以D为顶点作ADEF,使DEFABC（相似比k>1）,(1)求/D的度数;(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.如图1,连接GH、AD,当GH±AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APLEF于P,且AP=AD,求k的值.21 .如图，抛物线y=X2x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接BD,F为抛物线上一动点，当/FAB=/EDB时，求点F的坐标；(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线

9、段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长.22 .如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB/x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与4BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).答案、单选题1.

10、A2.C3.D4.C5.A6.A7.A8.B9.B10.D、填空题11.12.113或9213.414. a15.y=2x16.三、综合题4545止+b=-17.(1)解：设直线AD的解析式为y=kx+b,将A(彳，工)，D(0,1)代入得：33,解335=11得：42.故直线AD的解析式为：y=x+1；(2)直线AD与x轴的交点为(-2,0),OB=2,&=12点D的坐标为(0,1),.OD=1,.(=-x+3与x轴交于点CBDBOODOC=3,.BC=5ABOD与4BEC相似，BCRECE(3,0),OBODBCCEy=或=BECE5CEEBE=2./-或CE=-,BC?EF=BE

11、?CEEF=2,CF=,仁二_斤二=1E(2,2),或(3,1)18.(1)解：在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4,，C(0,4),二.四边形OABC为矩形，且A(10,0),一口。加-10内+4=4"6B(10,4),把B、D坐标代入抛物线解析式可得4口_，解得15，抛物线解勤="7析式为y=-苴x2+|x+4;(2)解：由题意可设P(t,4),贝UE(t,一1t2+|t+4),PB=10-t,PE=t2+jt+4-4=-5-3+2Al1-6/BPE土COD=90,/PBE=ZOCD,APBEAOCD,BP=OD,即BP?OD=CO?PE，2(10-t)=4(-

12、t2+|t),解得t=3或t=10(不合题意，舍去)，.当t=3时，/PBE=ZOCD;(3)解：当四边形PMQN为正方形时，则/PMC=/PNB=/CQB=90°,PM=PN,COoo/CQO+ZAQB=90:/CQO+ZOCQ=90；：./OCQ=/AQB,RtACOgRtAQAB,拓=有,即OQ?AQ=CO?AB设OQ=m,贝UAQ=10-m,1.m(10-m)=4x4解得m=2或m=8,当m=2时，CQ=OC2-OQ=20，BQ=痴彳赤=4后,BOsin/BCQ=7J5C-co/,sin/CBQ=十.PM=PC?sin/PCQ=tPN=PB?sin/CBQ=旺(10t),生.

13、t=亚(10t),解得t=苧S5S5孑107。当m=8时，同理可求得t=亍，.二当四边形PMQN为正方形时，t的值为了或亍.19.(1)解：【探究】平行四边形.理由：如图1,连接AC,E是AB的中点，F是BC的中点，EF/AC,EF=AC,同理HG/AC,HG=5AC,综上可得：EF/HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形.(2)20. (1)解：. AB2+AC2=100=BC2AC=BD(3)|/BAC=90°,1DE。ABC,/D=ZBAC=90°(2)解：四边形AGDH为正方形，理由：如图1,延长ED交BC于M ,延长FD交BC于N有点D在BC边上时,ABG

14、DABAC,BG GD- aS = ac面积才有可能最大, DG/ AC,GA, S矩形=3时，S矩形AGDH最大,agdh=AGX AH=AG< (8A AG)=-*AG2+8AG,当 AG=-此时，DG=AH=4,即：当AG=3, AH=4时，S矩形agdh最大,在 RtBGD中，BD=5, . DC=BC BD=5,即:点D为BC的中点, AD= " BC=5, ，PA=AD=5,延长 PA, EF/ BC, QP± EF,QP± BC,PQ是 EF,BC之间的距离，D是EF的距离为 PQ的长，在 ABC中,A ABX AC=5 BCX AQ. AQ=

15、4.8ADEFAABC,k=ADEFAABC,/B=/C,EF/BC,/E=/EMC,/B=/EMC,.AB/DE,同理：DF/AC,，四边形AGDH为平行四边形，/D=90；四边形AGDH为矩形，/GH±AD,四边形AGDH为正方形；当点D在4ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2,点D在内部时(N在ABC内部或BC边上)，延长GD至N,过N作NMLAC于M.矩形GNMA面积大于矩形AGDH,.点D在4ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只21. (1)解：. OB=OC=6,B (6, 0) , C (0,(4 x 6- + 6b+c= 0I-,解得

16、I c Sb= -2.一6,抛物线解析式为y=x2-2x-6,.1y=：x2-2x-6=:(x-2)2-8,，点D的坐标为(2,-8);(2)解：如图1,过F作FGJ±x轴于点G,-6|,在y=ix2-2x-6中，令y=0可得,x2-2x-6=0,解得x=-2或x=6,，A(-2,0),OA=2,则AG=x+2,.B(6,0),D(2,8),.BE=62=4,DE=8,当/FAB=/EDB时，且/FGA=/BED,.FAGBDE,第=耨,即*-于=g,当点f在x轴上方时，则有于6=1BEDLr+2X1什21解得x=-2(舍去)或x=7,此进F点坐标为(7,冬);当点F在x轴上方时，则

17、有士=_,-r+2279解得x=-2(舍去)或x=5,此进F点坐标为(5,-1)；综上可知F点的坐标为(7,可)或(5,-彳)；(3)解：二点P在x轴上，由菱形的对称性可知P(2,0),如图2,当MN在x轴上方时，设n),.M在抛物线上,T为菱形对角线的交点,n=y(2+2n)2-2(2+2n)6,解得.MT=2PT,设PT=n,贝UMT=2n,.M(2+2n,MN=2MT=4n=+1 ；当MN在x轴下方时，同理可设PT=n,贝UM(2+2n,n),-n=；(2+2n)2-2(2+2n)MN的长6,解得n=T雨或n=T/(舍去)，44MN=2MT=4n=651;综上可知菱形对角线22.(1)解

18、：把点A(3,1),点C(0,4)代入二次函数y=x2+bx+c得，K普I解得，二次函数解析式为y=-x2+2x+4,配方得y=-(x-1)2+5,.点M的坐标为(1,5);(2)解：设直线AC解得直线AC的解析式为y=-占八、把x=1代5F女+ b=l ! b=4入直线AC解析式y=- x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),<m<4； (3)解：连接 MC,作MG，y轴并延长交 AC于点占八、N,F坐标为(1,1)1< 5- m<3,解得 2则点G坐标为(0, 5)G个 MG=1 , GC=5- 4=1 MC= 1uW+CG，=匹+=巧,把y=5代入解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得，x+4,如图所示，对称轴直线x=1与4ABC两边分别交于点E、y=x+4解得x=1,则点N坐标为(1,5),NG=GC,GM=GC,/NCG=/GCM=45,./NCM=90由此可知，若点P在AC上，则/MCP=90,则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMsBDC,fC CD贝U有气声嗝言 BD=1, CD=3, . CP-MCBD轴右侧，作 PH,y 轴，