浙江专版高中数学课时跟踪检测一变化率问题导数的概念新人教A版

1、课时跟踪检测（一）变化率问题导数的概念层级一学业水平达标1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是（）A.圆B.抛物线C.椭圆D.直线.,一，.Ayb-b一.一一一.解析：选D当f（x）=b时，瞬时变化率lim£=刎。=0,所以f（x）的图象为一条直线.2.设函数y=f（x）=x21,当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（）A. 2.1C. 2解析：选AAy f 1.1f 1 Ax-1.1-10.210.1= 2.1.3.设函数f（x）在点xo附近有定义，且有常数），则（）2 一f (xo+A x) f (xo) = aAx+b( A x) (a, b 为A.

2、 f' (x) = aB . f' (x) = bC. f ' (xo) = a解析：选C f(xo) = Hmf xo+ Ax fxoA x6=则(a+bAx)=a.4.如果质点A按照规律s=3t2运动，则在to=3时的瞬时速度为()A.6B.18C.54D.81解析：选Bs(t)=3t2,to=3,.As=s(to+At)s(to)=3(3+At)2332=18At+3(At)2.詈=18+3At.sym>0丁=如。(18+3At)=18,故应选B.5 .已知f(x)=x2-3x,则f'(0)=()A.Ax3B.(Ax)23AxC.解析：选 C f&#

3、39; (0) = lixno0+Ax230+Ax02+3X0Ax=li Axi7»0Ax2-3Ax芯=lixUo(Ax3)=3.故选C.6 .设f(x)=ax+4,若f'(1)=2,贝Ua=解析：f ' (1) = lixnof 1 + Ax f 1Axa1+Ax+4a+4二则获=a，.a=2.答案：27 .汽车行驶的路程S和时间t之间的函数图象如图，在时间段t。,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为V1,V2,V3,则三者的大小关系为.解析：V1=koA,V2=kAB,V3=kBC,由图象知koA<kAB<kBC答案：V1VV2VV38 .球

4、的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为解析：.&丫=：兀><234兀><13=等，333Ay28T当Ax-213答案:28兀"V9.质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(s单位：mt单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值.解：As=s(2+At)-s(2)=a(2+At)2+1-(ax22+1)=4aAt+a(At)2,:.冷=4a+aAt,一一、，As.在t=2时，瞬时速度为lixnojy=4a,4a=8,a=2.-j=x>。，10.已知函数f(x)=x求f'(4)f'(1)的值.1+x2,x&l

5、t;0解：当x=4时，Ay=j+j=4+Ax4_11W+Ax2214+Ax214+AxAx244+Ax,4+Ax+2Ay1-=.Ax2y4+Ax14+Ax+2Ay1-lim-=lim-,axtAxak2y4+Ax.4+Ax+211=-=.2X*Xp+2161.f(4)=帚当x= 1时,Ayf1+Axf-1-=;AxAx 1 + Ax 2 1 一Axq=Ax-2,由导数的定义，得f'(1)=liAxm>0(Ax-2)=-2,f(4)f'(T)=WX(-2)=-：.168层级二应试能力达标1.已知函数f(x)=2x24的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+Ax,-2+Ay),

6、则Ay公击于()A. 4C. 4 + 2A x8. 4x4+2(Ax)2解析：选CA y f 1 + Ax f 1Ax-Ax2 1+AxA x2 4+ 2 2 Ax 2+4Ax一 Ax2Ax+4.2.甲、乙两人走过的路程S1(t),S2(t)与时间t的关系如图，则在0,to这个时间段内，甲、乙两人的平均速度V甲，V乙的关系是()A. v甲v乙B. v甲vv乙C. v甲=v乙D.大小关系不确定解析：选B设直线ACBC的斜率分别为kAjkBc,由平均变化率的几何意义知，S1(t)在0,to上的平均变化率丫甲=女人与S2(t)在0,to上的平均变化率v乙=卜8弓因为kACVkBC,所以v甲vv乙.3

7、.若可导函数f(x)的图象过原点，且满足f Ax炳 Ax =T，则f'=(A.-2C.1解析：选Bf(x)图象过原点，.f(0)=0,一,f0+Ax-f0.fAx-f(0)=Mx-x="叫X"X-1，选B.2一，1，一4.已知f(x)=-且f'(m)=万，则m的值等于()x2A.-4B.2C.-2D.±24,解fx+Ax-fx2212解析：选Df'(x)=!imx0屋x=M，于是有一击=2，m得mi=±2.5 .已知函数f(x)=x2+x在区间t,1上的平均变化率为2,则t=解析：.Ay=f(1)-f(t)=(-12+1)-(-t

8、2+t)=t2-t, yA xt2tp Ay 匚r一"又尤=2,t = - 2.答案：226 .一物体的运动方程为s=7t+8,则其在t=时的瞬时速度为1.解析:-2_As 7 t°+At +8 aT=a1,2-7t。+8=7A t + 14tc,答案:14枪弹从7 .枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0X105m/s当 l/m0 (7 At +14t0) = 1 时，t=t0 = 14.,枪口射出时所用时间为1.6X103s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度.解：位移公式为s=2at2,1,、21,2,1,、2As=2a(t0+At)-2at0=at0At+2a(At),As,1,As,1.,工=at0+2aAt,.dim0互ato+aaAt=at0,已知a=5.0X105m/s2,10=1.6X103s,at0=800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.去居段题8 .设函数f(x)在x。处可导，求下列各式的值.fx0mAxfx0Axfxo+4Axfxo+5AxAx解：1%fxomAxfxoAx=-rnim