浙教版九年级下册第1章《锐角三角函数》测试卷(版无答案)

1、浙教版九年级下册第1章测试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（每题3分，共30分）1 .在RtAABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值（A）A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小15D.不能确定12 .如图所示，在RtAABC中，/C=90°,BC=1,tanA=2,下列判断中，正确的是（D）1A./A=30°B.AC=2C.AB=2；3 .在ABC中，若cosA=2,tanB=3,则这个三角形一定是（C）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4 .若坡面与水平面的夹角为“，则坡度i与坡角”之间的关系是（D）1A.i=cos

2、aB.i=sinaC.i=tanD.i=tana5 .如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB.则cos/AOB的值等于（B）.31巨立A.3B.2c2d.26 .如图所示，长4m的楼梯AB的倾斜角/ABD为60。，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾仪角/ACD为45。则调整后的"梯AC的长为（B）厂A,2返mB,26mC.（2返-2）mD.（2而-2）m7 .已知/A为锐角，且tanA=2.3,则下列判断中，正确的是（B）A.0V/A<30°B.30°<ZA

3、<45°C.45°v/A<60°D.60°<ZA<90°8 .如图所示，OO是ABC的外接圆，AD是。O的直径，若。O的半径为32,AC=2,则sinB的值是（A）A.3B,2C,4D,39 .如图所示，小明去爬山，在山脚点A处仰看山顶点C处的角度为30。，小明在坡比为5：12的山坡上走1300m到达点D,此时小明仰看山顶的角度为60° ,那么山高BC为（B ）5 / 5从办公楼顶端 A测得旗杆DC是20m,梯坎坡长BC0.1m,参考数据：C. (50 石+3503) mD.500 mmA.(600-250心)

4、mB.(600"-250)m10 .如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15m的旗杆ED,顶端E的俯角”是45。，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离是12m,梯坎坡度i=1：石，则大楼AB的高度约为（结果精确到质1.41,石=1.73,石=2.45)(D)A.30.6mB.32.1mC.37.9mD.39.4m【解析】延长AB交DC于点H,作EGXAB于点G,如答图所示，则GH=DE=15m,EG=DH.梯坎坡度i=1：J3,.bh:ch=i：石.设BH=x(m),则CH=3x(m).在RtABCH中，BC=12m,由勾股定理得x2+(J3x)2=122,解得x=6.BH=6m,CH

5、=63m.BG=GH-BH=15-6=9(m),EG=DH=CH+CD=(6V3+20)m./a=45°,EAG=90°-45°=45°.AEG是等腰直角三角形.AG=EG=(63+20)m.I -AB=AG+BG=6，3+20+9=39.4(m).故选D.二、填空题(每题4分，共24分)1II .已知a为锐角，且COS(90°-a)=2,贝Ua=30°.4412 .在RtAABC中，sinA=5,贝UcosB=5.13 .河堤横断面如图所示，堤高BC=6m,迎水坡AB的坡比为A .*/a1 ： 3,则AB的长为12 m.14 .如图

6、所示，在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站，AB=2km,从A测得船C在北偏东60。的方向,从B测得船C在北偏东30。的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为J3km.15 .如图所示，为保护门源百里油菜花海，景区管理部门由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若/B=56。，/C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60m.(sin56°0.8,tan56°1.5)16 .已知，如图所示，在RtABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=10,D为ABC外一点，连结AD,BD,过点D作DH±

7、;AB,垂足为点H,交AC于点E.(1)如果ABD是等边三角形，那么DE的长为43-5.312(2)若BD=AB,且tan/HDB=4,贝(JDE的长为5.三、解答题（共66分）17. （6分）已知，如图所示，在RtAABC中，AB=8,BC=6,求sinA和tanA.（第17题）【解析】在RtAABC中，由勾股定理得18. （8分）求下列各式的值.1 2（1） 2cos30°+2cos45°+sin60°cos60°（2） 2sin30°+tan60°-cos45°+tan30°.19. （8分）如图所示为放置在

8、水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角/OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角/OCA,/OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC.（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°=0.97,cos75°=0.26,3=1.73）（第19题）OCOC【解析】在RtAACO中，sin75°=OA=40=0.97,解得OC=38.8cm.OC38.81.73在RtABCO中，tan300=BC=BC=3,解得BC=67.3cm.，该台灯照亮水平面

9、的宽度BC大约是67.3cm.20. （10分）倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图1所示为一辆自行车的实物图.图2是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A,C,E在同一条直线上，且/CAB=75°.（参考数据：sin75°=0.966,cos75°0.259,tan75°3.732）（1）求车架档AD的长.（2）求车座点E到车架档AB的距离.（结果精确到1cm）【解析】(1).在RtAACD中，AC=45cm,DC=60cm,AD=45_602'

10、;=75(cm).，车架档AD的长是75cm.(2)如答图所示，过点E作EFLAB,垂足为F.AE=AC+CE=45+20=65(cm),EF=AEsin75°=65sin75°=63(cm).，车座点E到车架档AB的距离约是63cm.21. (10分)如图所示为某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60。.为了提高传送过程的安全性，工人欲减小传送带与地面的夹角，使其由45。变为37。，因此传送带的落地点B向前移动了2m到点C.(1)求点A到地面的高度.(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2m,那么请判断距离点D14m的货物是否需要搬走，并说明理由.(参考数据：s

11、in37°0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75,3=1.73)22. (12分)如图所示，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30。方向，上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60。方向，且与灯塔C相距12km.(1)照此速度与航向航行，轮船何时到达海岸线？(2)若不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(参考数据：21.4,31.7)23. (12分)阅读下面的材料，并回答所提出的问题：bc如图

12、所示，在锐角三角形ABC中，求证：sinBsinC这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作ADBC,垂足为点D,则在RtABD和RtACD中由锐角三角函数的定义可完成证明.证明：如图所示，过点A作ADBC,垂足为D.AD在RtAABD中，sinB=AB,贝UAD=csinB,AD在RtAACD中，sinC=AC,则AD=bsinC,bccsinB=bsinC,即sinBsinC(1)在上述分析证明过程中，主要用到的数学思想方法是(B)A.数形结合的思想B.转化的思想C.分类的思想(2)在ABC中，/C=60°,AC=6,BC=8,求AB和4ABC的面积.(3)在锐角三角形ABC中，AC=10,AB=56,/C=60°,求/B的度数(不必添加辅助线)【解析】(1)由分析知选B.(2)如答图所示，过点A作ADXBC于点D.在