浙江数学学考试卷和答案

1、一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）1 .已知集合A=1,2,3,B1,3,4,，则AUB=A.1,3B.1,2,3C.1,3,4D.1,2,3,42 .已知向量a=（4,3）,则忸尸A.3B.4C.5D.73 .设为锐角，sin=1,则cos=3A.-2B.2C.巡D.这33334.log124A.-2B.-1C.1D.2225 .下面函数中，最小正周期为兀的是A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=sinx6 .函数yr3的定义域是A.(-1,2B.-1,2C.(-1,2)D.-1

2、,2)7 .点(0,0)到直线x+y-1=0的距离是A.£"1D.28 .设不等式组Xxy74V0,所表示的平面区域为M,则点（1,0）(3,2)(-1,1)中在M内的个数为A.0B.1C.2D.39 .函数f(x)=x1n|x|的图像可能是10 .若直线1不平行于平面a,且1a则A.a内所有直线与1异面B.a内只存在有限条直线与1共面C.a内存在唯一的直线与1平行D.a内存在无数条直线与1相交11 .图(1)是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D藏去三棱锥A1一AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的集合体的正视图为(1)(第

3、11题图)12 .过圆x2=y2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=013 .已知a,b是实数，则“同1且同1”是“a2+b2v1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2214 .设A,B为椭圆与4=1(a>b>0)的左、右顶点，P为椭圆ab上异于A,B的点，直线PAPB的斜率分别为k1k2.若kk2=-3,则该椭圆的离心率为4A.1B.儿432215 .数列an的前n项和&满足&=3an-nnGN*,则下列为等比数列的是A.an

4、+1B.an-1C.Sn+1D.Sn116 .正实数x,y满足x+y=1,则二的最小值是xyA.3+2B.2+22C.5D.11217.已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一个零点，若存在实数刈，使得f(x“v0,则f(x)的另一个零点可能是A.Xo-3B.Xo-1C.Xo+3D.Xo+22218 .等腰直角ABC斜边BC上一点P满足CPCCB,将CAP&4AP翻折至CAP,使两面角C'-AP-B为60°记直线CA,CB,CP与平面APB所成角分别为a,B,，则A.avBvB.a<v3C.(3vavD.vav(3二、填空题(本大题共

5、4小题，每空3分，共15分。)19 .设数列an的前n项和Sn,若an=2n-1,nGN*,贝Ua1=,$=A.2220 .双曲线二二二1的渐近线方程是.91621 .若不等式I2x-aI+Ix+1I>1的解集为R,则实数a的取值范围是左.22 .正四面体ABCD勺棱长为2,空间动点P满足|pBpC|=2,则APAD的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题，共31分。)23 .(本题10分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosA=-.2(1)求角A的大小；(2)若b=2,c=3,求a的值；(3)求2sinB+cos(-+B)的最大值.24.(本题10分)如图，抛物

6、线x2=y与直线y=1交于MN两点.Q为抛物线上异于M,N的任意一点，直线MQf x轴、y轴分别交于点A, y轴分别交于C, D.(1)求Ml, N两点的坐标；(2)证明：B, D两点关于原点O对称；(3)设AQBD QCA勺面积分别为 S, 若点Q在直线y=1的下方，求S2-S1的最小值 25.(本题11分)已知函数g(x)=-t 2x1-3x 其中x, t G R.(第24题图)(1)求(2)-h(2)的值(用t表示)；(2)定义1 , +oo)上的函数f(x)如下：B,直线Ng x轴、Q1、工.,h( x)=t - 2x 3x ,若f（x）在1,m）上是减函数,当实数m取最大值时，求t的

7、取值范围.一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）题号12345678910答案DCDACAABDD题号1112131415161718答案BDBCABBC二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.1,920.y=4x21.（-8,-4U0,+oo）22.0,43三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.解：（1）因为cosA-L且A是三角形的内角.2因此A=-3（2）由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=7.因此a=7（3）因为2sinB+cos(_+B)=.3sinB+_3c

8、osB=3sin(B+).0vBv.3所以，当B-鼻时，2sinB+cos(&+B)取最大值备.224.解：(1)由yx,解得x1,或x1.y1y1y1因此MN的坐标为M(-1,1),N(1,1).设点Q的坐标为Q(0x；),则直线MQ勺方程为y=(X0-1)(x+1)+1.令x=0.得点B的坐标为B(0,x°).直线NQ的方程为y=(xo+1)(x-1)+1.令x=0.得点D的坐标为D(0,-x0).综上所述，点B,D关于原点O对称.I2Xo I = Xo .(3)由(2)得IBDI=2Ix°|,因此S1=1.IBDI2在直线MQ勺方程中，令y=0,得A(言，0)

9、在直线NQ的方程中，令y=0,得C(0)因此|AC|=| 1 XoXo1Xo2x21 x2 'S2=1 |AC|4&61=41 X2x2= 2x40 1 % '令 t=1- X2,由题意得-1 v X0 v 1,所以0vt < 1,因此S2-Si= (2t+1)-3 >2-3, t当且仅当t= * 即x0= 得时取等号.综上所述，S2-S1的最小值是2.'2-3.25.解：(1) g(2)-h(2)=-12t-18.(2)由 g(2)h(2)及 h(3)g(3)，得-9wtw-3,此时g(4)-h(4)=-48t-162 V 0,所以mrc 4.任取 X1x2G 1 , +OO),且 x1< x2,那么 2x1 1 >0.因为(3) x2 1+t >( 3)2所以xi 1+t > 9 +t > 0,42x21K3)x21+t>2x11(I)+t.因此g(x)g(X2)=(-t-2x11-3X11)-(-t2X21-3X21)=2x21(3)x21+t