高等电磁场理论第二章平面波(1)

1、 F简单媒质中的平面波简单媒质中的平面波F平面波的极化特性平面波的极化特性F平面边界的反射、折射平面边界的反射、折射F多层介质中的传播多层介质中的传播FKDBKDB坐标坐标F各向异性介质中的传播各向异性介质中的传播电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。平面（电磁）波平面（电磁）波：等相位面为平面的电磁波。：等相位面为平面的电磁波。等相位面等相位面：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波等。等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面

2、电磁波等。均匀平面（电磁）波均匀平面（电磁）波：等相位面为平面，且等相位面上场：等相位面为平面，且等相位面上场强的大小和方向处处相等的电磁波。即强的大小和方向处处相等的电磁波。即均匀平面波均匀平面波电场电场E E和和磁场磁场H H的大小和方向在同一时刻只与波传播方向的坐标有关，的大小和方向在同一时刻只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。而与其它坐标无关。在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在，但某些实际存在的波型，在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在，但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。实际存在的

3、电磁波均可分解成许多均匀平面波的迭加。实际存在的电磁波均可分解成许多均匀平面波的迭加。是是MaxwellMaxwell方程组最简单的解，可简化对波传播特性的分析。方程组最简单的解，可简化对波传播特性的分析。等振幅面等振幅面：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。波动方程波动方程在无限大的各向同性的均匀线性介质中，无源区内正弦电在无限大的各向同性的均匀线性介质中，无源区内正弦电磁场满足下列齐次矢量磁场满足下列齐次矢量HelmholtzHelmholtz方程方程: :0)()(22rEkrEc0)()(22rHkrHc 称为传播常数称为传播常数， 是等效介电常数

4、是等效介电常数ckeceekj v 式中式中2.1 2.1 简单媒质中的均匀平面波简单媒质中的均匀平面波2.1.1 2.1.1 理想介质中均匀平面波的电场与磁场理想介质中均匀平面波的电场与磁场首先研究一种最简单、最普遍的情况首先研究一种最简单、最普遍的情况在充满在充满无界的无界的、线性、各向同性、均匀、理想、线性、各向同性、均匀、理想介质的介质的无源无源区域中区域中即：即：、为常数，为常数，=0=0，且，且J=0J=0，=0=0时谐电磁场的场强是满足波动方程（即齐次亥姆霍兹方程）和两个时谐电磁场的场强是满足波动方程（即齐次亥姆霍兹方程）和两个散度方程的解散度方程的解002222HkHEkE为为

5、波波数数称称 wk 00BE1 1、电场、电场E E的解的解022EkE设均匀平面波的等相位面为设均匀平面波的等相位面为z=z=常数的平面常数的平面0yExE00zEyExEEzyx0zEz讨论的是时谐场，E的每个分量都是随时间和空间变化的余弦量，因此Ez不可为非零常数。0zE0yExEzz又又00zHH类类似似由由可见，电场和磁场都垂直于可见，电场和磁场都垂直于z z轴，且大小只与坐标轴，且大小只与坐标z z有关。有关。0yExE22222222222dzdzzyx022EkE000222222zzyyxxEkEEkEEkE000222222zyyxxEEkdzEdEkdzEd0222xxE

6、kdzEd由由jkzjkzxeAeAzE21)(通解的复数形式通解的复数形式21|,|AA221121 jjeAAeAA一般为复数，令一般为复数，令和和待定常数待定常数通解的瞬时通解的瞬时值形式值形式)cos(|)cos(|)(Re),(1211 kzwtAkzwtAezEtzEjwtxx通解的物理意义通解的物理意义jkzjkzxeAeAzE21)(首先仅考虑第一项，首先仅考虑第一项，xjxxjkzxjkzxeEEeEeAzE |,)(0001Ex0复振幅，|Ex0|振幅值，x为初始相位。瞬时值形式瞬时值形式: :)cos(|0 xxxkzwtEE 称为相位角称为相位角xkzwt 初初始始相相

7、位位成成为为空空间间相相位位，称称为为时时间间相相位位，xkzwt 对于任一时刻对于任一时刻t t常常数数令令xkzwt 常常数数kz常常数数z等相位面为垂直于传播方向等相位面为垂直于传播方向(+z)(+z)的的z=z=常数的平面，常数的平面，与假设一致。与假设一致。对于不同时刻对于不同时刻t t)cos(|0 xxxkzwtEE 时时，如如2/4/0 xwt)cos()(01kzEtExxt1t1t2t2 t3t3z zE Ex x 0 0)4cos()(02kzEtExx )2cos()(03kzEtExx 方方向向传传播播波波形形向向正正随随着着zt,jkzjkzxeAeAzE21)(方

8、方向向传传播播的的正正向向行行波波。表表示示沿沿行行波波：行行波波因因子子zejkz方方向向传传播播的的正正向向行行波波。表表示示沿沿同同理理，行行波波因因子子zejkz通解的物理意义：通解的物理意义：表示沿表示沿z z轴轴(+z,-z)(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波方向传播的均匀平面波的合成波由于是无界空间，仅存在沿一个方向传播的波，只取第一项。由于是无界空间，仅存在沿一个方向传播的波，只取第一项。jkzjxjkzxxeeEeEzEx |)(00同理有：同理有：jkzjyjkzyyeeEeEzEy |)(00复矢量全解：复矢量全解：jkzjkzyyxxjkzyyjkzxxyyxx

9、eEeEeEeeEeeEeEeEezE00000)(Z=0处电场复矢量复常矢量瞬时值解：瞬时值解：)cos(|)cos(|),(00yyyxxxkzwtEekzwtEetzE 类似求得，磁场强度的解具有相同的形式：类似求得，磁场强度的解具有相同的形式：jkzjkzyyxxyyxxeHeHeHeHeHezH000)(.,0000之之间间并并不不是是彼彼此此独独立立的的，但但待待定定系系数数yxxyHHEE2 2、磁场、磁场H H与电场与电场E E的关系的关系HjwE jkzyyjkzxxeEeeEezE00)(jkzxyjkzyxeEwkeeEwkeEwjH00 yyxxHeHejkzjkzyy

10、xxeHeHeHe000 kw令令 000yyxEEwkH 000 xxyEEwkHzzeHEEeH 或或1 yxEH xyEH zzeHEEeH 或或1)()()(BACACBCBA在无界理想介质中的均匀平面波：在无界理想介质中的均匀平面波：电场和磁场相互垂直，而且都与传播方向垂直电场和磁场相互垂直，而且都与传播方向垂直电场、磁场、传播方向符合右手螺旋关系电场、磁场、传播方向符合右手螺旋关系这种电场、磁场均垂直于传播方向的波称为横电磁波这种电场、磁场均垂直于传播方向的波称为横电磁波(TEM, Transverse Electro-Magnetic)(TEM, Transverse Elect

11、ro-Magnetic)EeeEeeHezzzzz 1101zzeeE 0zzzzzeeHeHeEe 011EEeEeEHEzz 2.1.2 2.1.2 在无界理想介质中的均匀平面波的传播特性在无界理想介质中的均匀平面波的传播特性为使讨论简单，假定平面波沿为使讨论简单，假定平面波沿+z+z轴方向传播，电场强度方向轴方向传播，电场强度方向为为x x轴方向，磁场强度方向为轴方向，磁场强度方向为y y轴方向。轴方向。则复数形式：则复数形式： jjkzxeEEeEezE|,)(000 0000,)(EHeEeeHezHjkzyjkzy瞬时值形式：瞬时值形式：)cos(|),(0 kzwtEetzEx)

12、cos(|),(0 kzwtHetzHy)cos(|0 kzwtEex电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。为为实实数数在在无无界界理理想想介介质质中中， 1 1、描述均匀平面波传播特性的参量、描述均匀平面波传播特性的参量1 1）波的周期）波的周期T T和频率和频率f f 21fT周期周期T: T: 时间相位时间相位wtwt变化变化22所经历的时间，单位：秒（所经历的时间，单位：秒（s s）频率频率f f：每秒内相位变化：每秒内相位变化22的次数，单位：赫兹（的次数，单位：赫兹（HzHz）2 2）相位常数）相位常数、波长、波长、波速、波速k k相位

13、常数相位常数: : 单位长度上，空间相位单位长度上，空间相位kzkz的变化，单位：弧度的变化，单位：弧度/ /米米（rad/mrad/m）波长波长: : 空间相位空间相位kzkz变化变化2 2 所经过的距离，单位：米（所经过的距离，单位：米（m m）波数波数: : 空间空间22距离上的波长数，无量纲。距离上的波长数，无量纲。 k 2 2k wk wk22 2kkekk波波矢矢量量k)cos(|),(0 kzwtEetzEx3) 3) 相速度相速度Vp相速度相速度VpVp：正弦波等相位面传播的速度，简称相速，单位：正弦波等相位面传播的速度，简称相速，单位：m/sm/s常常数数 kzwtz zEx

14、Ex 0 0这是一个沿这是一个沿+z+z方向匀速前进的正弦波方向匀速前进的正弦波取固定于波形上的某一点，该点相位为一常数，而时空坐标为取固定于波形上的某一点，该点相位为一常数，而时空坐标为(z,t)(z,t)此点以匀速沿此点以匀速沿+z+z方向传播，相位不变，但时空坐标变化方向传播，相位不变，但时空坐标变化0kdzwdt1wkwdtdzVp相速与频率无关，这一现象称为无色散现象，理想介质为非色散媒质。相速与频率无关，这一现象称为无色散现象，理想介质为非色散媒质。相速与媒质特性有关相速与媒质特性有关fwkwVp/21真空中：真空中：)/(smcVp8001031非铁磁性媒质：非铁磁性媒质：ccV

15、rrp 0011在数学上该点对应于在数学上该点对应于等相位面方程：等相位面方程：等相位面的传播速度称为相速。由下式决定等相位面的传播速度称为相速。由下式决定4 4）波阻抗）波阻抗电场和磁场的复振幅之比，称为平面波的波阻抗，也称媒质的电场和磁场的复振幅之比，称为平面波的波阻抗，也称媒质的本征阻抗，具有阻抗的量纲，单位：本征阻抗，具有阻抗的量纲，单位： wkkw真空中：真空中：)(37712000理想媒质中，理想媒质中，是实数：是实数：可见可见E E和和H H在时间上是同相的，且振幅之比为在时间上是同相的，且振幅之比为1/1/. jjkzxeEEeEezE|,)(000 0000EHeEeeHez

16、Hjkzyjkzy,)(00HE 5 5）能量密度、能流密度、能速）能量密度、能流密度、能速能流密度能流密度)cos(|)cos(|kzwtEekzwtEeHESyx002121200|)(ReEedttSTHESTzav理想介质中均匀平面波的平均坡印廷矢量为与空间坐标无关理想介质中均匀平面波的平均坡印廷矢量为与空间坐标无关的常矢量。说明电磁波沿传播方向无损耗的传播，电磁波无衰的常矢量。说明电磁波沿传播方向无损耗的传播，电磁波无衰减，是等振幅波。减，是等振幅波。能量密度能量密度w w： 等于电场能量密度与磁场能量密度的和等于电场能量密度与磁场能量密度的和mewww)(cos|)(kzwtEEt

17、we22022121)(cos|)( kzwtHHtwm22022121),(),(tzwtzwem任意时刻，任何地方，理想介质中均匀平面波的任意时刻，任何地方，理想介质中均匀平面波的电场能量密度等于磁场密度电场能量密度等于磁场密度 00EH )(cos| kzwtE22021时间平均值为：时间平均值为：202020414141|, |EHwEwmaveav2021|Ewwwmaveavav能速能速avavewSv|则体积则体积v ve e内储存的平均能量为内储存的平均能量为w wavav* * v ve,e,必会在单位时间内穿必会在单位时间内穿过右边的横截面（单位面积）过右边的横截面（单位面

18、积）, ,即单位时间穿过单位面积的即单位时间穿过单位面积的能量为能量为w wavav* * v ve eev112020212avepav|S |E | /vVw|E | / 理想介质中均匀平面波的能速等于相速理想介质中均匀平面波的能速等于相速eavavvwS |能速即能量传播的速度，设能速大小为能速即能量传播的速度，设能速大小为v ve e, ,2 2、基本传播特性、基本传播特性在传播方向上没有电场和磁场分量，是一种在传播方向上没有电场和磁场分量，是一种TEMTEM波波电场强度、磁场强度和波的传播方向三电场强度、磁场强度和波的传播方向三者互相垂直，符合右手螺旋关系者互相垂直，符合右手螺旋关系

19、zzeHEEeH 或或1电场强度和磁场强度在空间上垂直，在时间上电场强度和磁场强度在空间上垂直，在时间上是同相的（波阻抗为实数），且振幅之比为：是同相的（波阻抗为实数），且振幅之比为：00HE传播过程中无能量损耗，是传播过程中无能量损耗，是等振幅波等振幅波相速与频率无关，是无色散波。相速与频率无关，是无色散波。1peVv假定平面波沿假定平面波沿+z+z轴方向传播，电场强度方向为轴方向传播，电场强度方向为x x轴方向，磁场强度方向为轴方向，磁场强度方向为y y轴轴方向。方向。2.1.3 2.1.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波一、导电媒质中均匀平面波的电场与磁场一、导电媒质中均匀

20、平面波的电场与磁场ccwKwj及复波速引入复介电常数在线性、各向同性、均匀的无界、无源的导电在线性、各向同性、均匀的无界、无源的导电(0)(0)媒媒质中，时谐场的场强满足的波动方程即齐次亥姆霍兹方程质中，时谐场的场强满足的波动方程即齐次亥姆霍兹方程002222HKHEKE与理想介质中与理想介质中E E和和H H所满足的亥姆霍兹方程具有相同的形式，所满足的亥姆霍兹方程具有相同的形式，类似可得：类似可得：00000000yyxxjKzyyxxjKzHeHeHeHHEeEeEeEE,jKzjKzeHHeEE00，则令为复数，jjKKzjzzzjzzeeHeHHeeEeEE0000振幅呈指数衰减，电磁

21、波是衰减波。振幅呈指数衰减，电磁波是衰减波。类似有：，令rcEeHeHEzz1000HEeHeEzz且且可见，在导电媒质中均匀平面波也是可见，在导电媒质中均匀平面波也是TEMTEM波，且波，且E,HE,H和传和传播方向呈右手螺旋关系。播方向呈右手螺旋关系。二、导电媒质中均匀平面波的传播特性二、导电媒质中均匀平面波的传播特性假设：假设：zyzczxeHeEeHeEeE 001 1 1、导电媒质中的电磁波参量、导电媒质中的电磁波参量1) 1) 复介电常数复介电常数wjjc 损耗特性可方便描述导电媒质的，媒质损耗正切角wc tan2) 2) 复波阻抗复波阻抗jcccewjwjwj| 1114121/

22、| wc其中：其中：00HEejcc|说明了媒质中均匀平面波的电场和磁场说明了媒质中均匀平面波的电场和磁场有相位差，且电场超前磁场相位有相位差，且电场超前磁场相位， 0/40/4zyzczxeHeEeHeEeE 001 4210 warctan, 、相位常数、衰减常数传播常数)3jjK:传播常数）离的相位变化量（波的传播方向上单位距为相位常数：仍表示沿srad /量。单位距离的振幅的衰减振幅沿波的传播方向上为衰减常数：表示场强，则衰减量为：衰减为后，振幅由波传播距离规律不断减小，若电磁场强随距离增加按指数leEEEl|121）（单单位位：奈奈培培NPlEEL |ln)(211）（单单位位：dB

23、leEEPPLl 686820201022121.lg|lglg)(mdBmNP/或的单位为：jjK)()()()(22222222222jjwjwwjwwKjKc）（且ww222211211222wwww、与与成复杂的非线性关成复杂的非线性关系，随系，随增加而增加增加而增加对于非导电的理想介质对于非导电的理想介质w04)4)相速度相速度VpVp1112111212122/wwwVp导电媒质中相速比理想介质中要小导电媒质中相速比理想介质中要小导电媒质中相速与频率有关，随导电媒质中相速与频率有关，随w w增加而增加。增加而增加。这种相速随频率而改变的现象称为这种相速随频率而改变的现象称为色散现象

24、色散现象，具有色散特性，具有色散特性的媒质成为色散媒质，如：导电媒质。的媒质成为色散媒质，如：导电媒质。不同频率的信号以不同的相速传播，经过一段距离后，相位不同频率的信号以不同的相速传播，经过一段距离后，相位关系将发生变化，从而导致信号失真，这种失真称为关系将发生变化，从而导致信号失真，这种失真称为色散失色散失真真。5)5)波长波长wwwww21122112222122/导电媒质中的波长小于理想介质中的波长导电媒质中的波长小于理想介质中的波长导电媒质中的波长与导电媒质中的波长与有关，随有关，随增加而变增加而变小小导电媒质中的波长与频率有关，关系复杂导电媒质中的波长与频率有关，关系复杂6)6)能

25、量关系能量关系平均功率流密度平均功率流密度zjzcyzjzxaveeEeeeEeHES 002121ReRezjzcyzjzxeeEeeeEe0021Re2220001122zzzzjccE E| E |Re eeRe ee| e cos|zczeEe2202由于热损耗由于热损耗(0),(0),平均功率流密度沿传播方向按指平均功率流密度沿传播方向按指数规律数规律 衰减。衰减。ze2电场和磁场的平均能量密度为：电场和磁场的平均能量密度为：zeaveEEw22024141|2220222021414141weEeEHwzzcmav|22201141weEwwwzmaveavav|导电媒质中，磁场的

26、平均能量密度大于电场的平均能量密度，这导电媒质中，磁场的平均能量密度大于电场的平均能量密度，这是由于是由于00所引起的传导电流激发了附加磁场的结果。所引起的传导电流激发了附加磁场的结果。能速能速pcavaveVwwSV2114121|cos|导电媒质中，均匀平面导电媒质中，均匀平面波的能速等于相速。波的能速等于相速。2 2、基本传播特性、基本传播特性仍为仍为TEMTEM波（横电磁波），即波（横电磁波），即E E、H H均与波的传播方向垂直，且均与波的传播方向垂直，且三者互相垂直，满足右手螺旋关系。三者互相垂直，满足右手螺旋关系。为衰减波，场强随传播距离增加按为衰减波，场强随传播距离增加按 指数

27、规律衰减。频率越指数规律衰减。频率越高，或高，或越大，则越大，则越大，衰减越快。越大，衰减越快。ze为色散波，导电媒质中相速与频率有关，存在色散现象。为色散波，导电媒质中相速与频率有关，存在色散现象。电场相位超前磁场相位电场相位超前磁场相位4210warctan磁场的平均能量密度大于电场的磁场的平均能量密度大于电场的平均能量密度。平均能量密度。3 3、媒质导电性对场的影响、媒质导电性对场的影响媒质导电性由比值媒质导电性由比值 决定，不仅与媒质特性有关，还与频率有关。决定，不仅与媒质特性有关，还与频率有关。w(1)(1)良介质良介质210wwjwwjwwKc21121/wjwjcc21121/j

28、KwjfVwcp21112,平面波在良介质中的传播特性与理想介质中的平面波十分相似，只有微弱的平面波在良介质中的传播特性与理想介质中的平面波十分相似，只有微弱的损耗引起的衰减，损耗引起的衰减，E E和和H H时间相位差极小，近似为时间相位差极小，近似为0 0。泰勒展开泰勒展开(1)(1)良导体良导体100 w21211/wjwwjwwKc1可忽略可忽略212/wewj214wjewj)(/211/wjcc21421wjewwjj)(/212222222wjfwfwwVfwcp)(,良导体中均匀平面波为色散波良导体中均匀平面波为色散波越大，电磁波的传播速度越慢，波长越短越大，电磁波的传播速度越慢

29、，波长越短.,/./.mmsmmSMHzf01801528310864657波长为为）中传播，其相速的电磁波在铜（单位：西单位：西/米米电场相位超前磁场相位电场相位超前磁场相位/4/4，|c c|1|wwe e平均功率流密度沿波的传播方向按指数规律平均功率流密度沿波的传播方向按指数规律 衰减，而场的衰减，而场的振幅按振幅按 衰减，频率越高，或衰减，频率越高，或越大，则越大，则越大，衰减越快越大，衰减越快（趋肤效应）。（趋肤效应）。ze2ze)(jewEeHESzzc122121220zzavewEeS220221.,/.msmMHzf645010034658波波长长为为速速为为的的电电磁磁波波

30、在在真真空空中中的的相相2.1.4 2.1.4 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波前面讨论中，假定均匀平面波是沿前面讨论中，假定均匀平面波是沿+z+z方向传播，得到无方向传播，得到无界媒质中正弦平面波的场矢量可表示为：界媒质中正弦平面波的场矢量可表示为：EeHeHEeHHeEEzzjkzjkz 100或或且且，等相位面方程为等相位面方程为z=z=常数，是垂直于传播方向的平面常数，是垂直于传播方向的平面P P点处的位置矢径：点处的位置矢径：zeyexerzyxzzeyexeerezyxzz)(等相位面方程等相位面方程z=z=常数可表示为：常数可表示为：常常数数rezrk jre

31、jkjkzrk jrejkjkzeHeHeHHeEeEeEEzz000000zekk均匀平面波沿任意方向传播时，场强的表达式均匀平面波沿任意方向传播时，场强的表达式设传播方向单位矢量为设传播方向单位矢量为 coscoscoszyxneeee等相位面应垂直于传播方向的平面，即等相位面应垂直于传播方向的平面，即常常数数ren类似可得，均匀平面波的一般表达式为：类似可得，均匀平面波的一般表达式为：rkjrejkrkjrejkeHeHHeEeEEnn0000EeHn 1且且波特性不变波特性不变称为波矢量称为波矢量其中：其中：kekn 、轴轴的的夹夹角角为为与与zyx,keeekekzyxn cosco

32、scoszzyyxxzyxkekekekekeke coscoscos2.2 2.2 电磁波的极化电磁波的极化1 1、极化的概念、极化的概念概念：在空间任一给定点上，电磁波的电场强度矢量概念：在空间任一给定点上，电磁波的电场强度矢量E E的取的取向随时间变化的方式，称为电磁波的极化。向随时间变化的方式，称为电磁波的极化。可用电场强度矢量的矢端随时间在空间描绘的轨迹来表示。可用电场强度矢量的矢端随时间在空间描绘的轨迹来表示。一般情况下，其轨迹为椭圆，成为椭圆极化。一般情况下，其轨迹为椭圆，成为椭圆极化。特殊情况下，其轨迹为圆极化或线极化。特殊情况下，其轨迹为圆极化或线极化。无界媒质中，沿无界媒质

33、中，沿+z+z轴传播的均匀平面波，一般轴传播的均匀平面波，一般ExEx和和EyEy分量都分量都有，两者的时空关系决定了波的极化特性，设有，两者的时空关系决定了波的极化特性，设E E的瞬时表达式的瞬时表达式为：为：)cos()cos(yymyxxmxkzwtEEkzwtEE |yxymxmEE0为为正正实实数数和和2 2、极化的类型、极化的类型)cos()cos(yymyxxmxkzwtEEkzwtEE 1) 1) 线极化线极化若电场的两个分量若电场的两个分量ExEx和和EyEy的相位相等或相差的相位相等或相差180180 ，则合成的电场表现为直线线极化波则合成的电场表现为直线线极化波为简单起见

34、，空间任一固定点取为简单起见，空间任一固定点取z=0z=0的固定点讨论的固定点讨论)cos()cos(000 wtEEwtEEymyxmxyx若若：yyxxEeEeE 合合成成的的电电场场强强度度矢矢量量为为)cos(02222 wtEEEEEymxmyx大大小小：常常数数）：轴轴夹夹角角方方向向（与与xmymxyEEEEtg x yx:若若常常数数xmymxyEEEEtg 直线极化的平面波直线极化的平面波xy2) 2) 圆极化圆极化若电场的两个分量若电场的两个分量ExEx和和EyEy的振幅相等，相位相差的振幅相等，相位相差9090 ，则合成的电场表现为圆极化波，则合成的电场表现为圆极化波空间

35、任一固定点取空间任一固定点取z=0z=0的点讨论的点讨论)sin()cos()cos( wtEwtEEwtEEmmymx2yyxxEeEeE 合合成成的的电电场场强强度度矢矢量量为为常数常数大小：大小：mmmyxEwtEwtEEEE202022)sin()cos( )()tan(x wtwtEEtgxy）：轴轴夹夹角角方方向向（与与2, xyxmymxmEEE令令合成的电场的大小不随时间改变，但方向却随时间以角速度合成的电场的大小不随时间改变，但方向却随时间以角速度w w旋转，矢端轨旋转，矢端轨迹为圆，故称为圆极化。迹为圆，故称为圆极化。)cos()cos(yymyxxmxkzwtEEkzwt

36、EE wtxy时时，当当2 ,t若波沿若波沿+z+z方向传播，则方向传播，则E E的旋转方向与波的传播方向满足右手螺旋关系，称的旋转方向与波的传播方向满足右手螺旋关系，称为右旋圆极化波为右旋圆极化波( (如图如图) )；若波沿若波沿-z-z方向传播，则方向传播，则E E的旋转方向与波的传播方向的旋转方向与波的传播方向满足左手螺旋关系，称为左旋圆极化波；满足左手螺旋关系，称为左旋圆极化波；极化的旋向与传播方向无关极化的旋向与传播方向无关 wtxy时时，当当2 ,t若波沿若波沿+z+z方向传播，则方向传播，则E E的旋转方向与波的传播方向满足左手螺旋关系，称的旋转方向与波的传播方向满足左手螺旋关系

37、，称为左旋圆极化波；为左旋圆极化波；若波沿若波沿-z-z方向传播，则方向传播，则E E的旋转方向与波的传播方向满足右手螺旋关系，称的旋转方向与波的传播方向满足右手螺旋关系，称为右旋圆极化波；为右旋圆极化波；圆极化的平面波（向纸圆极化的平面波（向纸面外传播，面外传播，+z+z方向）方向）xy若固定若固定t,t,则则yyxxEeEeE合合成成的的常常数数大大小小：22yxEEE)(xxkzwt 0）轴轴夹夹角角则则方方向向（与与轴轴传传播播，且且波波沿沿当当zxy2 是是左左旋旋的的螺螺旋旋线线。, z)(xxkzwt 0）轴轴夹夹角角则则方方向向（与与轴轴传传播播，且且波波沿沿当当zxy2 是是

38、右右旋旋的的螺螺旋旋线线。, z旋旋的的螺螺旋旋线线。轴轴传传播播，则则为为右右（左左）若若波波沿沿，同同理理可可知知，当当)( zzxy2 左左旋旋的的螺螺旋旋线线轴轴传传播播，波波沿沿当当zxy2 右右旋旋的的螺螺旋旋线线轴轴传传播播，波波沿沿当当zxy2 3)3)椭圆极化椭圆极化若电场的两个分量若电场的两个分量ExEx和和EyEy的振幅和相位之间为任意的振幅和相位之间为任意关系，关系，则合成的电场表现为椭圆极化波则合成的电场表现为椭圆极化波空间任一固定点取空间任一固定点取z=0z=0的点讨论的点讨论)cos()cos(wtEEwtEEmyxmx 0,yx )cos()cos(yymyxx

39、mxkzwtEEkzwtEE 222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE这是椭圆方程，圆心在原点，长轴与这是椭圆方程，圆心在原点，长轴与x x轴夹角为轴夹角为，且，且 cos22tan22ymxmymxmEEEE合成的电场不断改变其大小和方向，矢端轨迹为椭圆，故称椭圆合成的电场不断改变其大小和方向，矢端轨迹为椭圆，故称椭圆极化。极化。设法消去时间变量设法消去时间变量t t)cos()cos(arctanarctanxxmyymxywtEwtEEE )(cos)(cos)sin(2222yymxxmyxymxmwtEwtEwEEdtdE 的的旋旋转转角角速速度度为为00) 1

40、(dtdyx 时，时，若波沿若波沿+z+z方向传播，则方向传播，则E E的旋转方向与的旋转方向与E E的传播方向满足右手螺旋关系，称的传播方向满足右手螺旋关系，称为右旋椭圆极化波为右旋椭圆极化波若波沿若波沿-z-z方向传播，则方向传播，则E E的旋转方向与的旋转方向与E E的传播方向满足左手螺旋关系，称的传播方向满足左手螺旋关系，称为左旋椭圆极化波为左旋椭圆极化波00)2(dtdyx 时时，若波沿若波沿+z+z方向传播，为左旋椭圆极化波方向传播，为左旋椭圆极化波若波沿若波沿-z-z方向传播，为右旋椭圆极化波方向传播，为右旋椭圆极化波左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波xy4)4)讨论：极化波的分解及合

41、成讨论：极化波的分解及合成椭圆极化是一般的极化状态，线极化和圆极化为特殊情况椭圆极化是一般的极化状态，线极化和圆极化为特殊情况)cos()cos(yymyxxmxwtEEwtEE 线线极极化化时时，椭椭圆圆极极化化或或当当 0yx圆圆极极化化时时，椭椭圆圆极极化化且且当当2/, yxymxmEE线线极极化化，椭椭圆圆极极化化当当)cos(,0yymyxmwtEEE 线线极极化化，椭椭圆圆极极化化当当)cos(,0yxmxymwtEEE 任何极化波都可以用两个极化方向相互垂直的线极化波叠加而成；或任何极化任何极化波都可以用两个极化方向相互垂直的线极化波叠加而成；或任何极化波都可以分解成两个极化方

42、向相互垂直的线极化波。波都可以分解成两个极化方向相互垂直的线极化波。两个彼此正交、时间相位相同的线极化波两个彼此正交、时间相位相同的线极化波线极化波线极化波两个彼此正交、时间相位相差两个彼此正交、时间相位相差9090 且振幅相等且振幅相等的线极化波的线极化波圆极化波圆极化波两个彼此正交、时间相位相差两个彼此正交、时间相位相差9090 且振幅不等且振幅不等的线极化波的线极化波椭圆极化波椭圆极化波两个两个振幅相等、旋向相反振幅相等、旋向相反的圆极化波的圆极化波线极化波线极化波两个两个振幅不等、旋向相反振幅不等、旋向相反的圆极化波的圆极化波椭圆极化波椭圆极化波极化特性的工程应用极化特性的工程应用三、

43、极化的判别方法三、极化的判别方法1 1、利用、利用ExEx和和EyEy的振幅之间和相位之间的关系判断的振幅之间和相位之间的关系判断)cos()cos(yymyxxmxkzwtEekzwtEeE 线线极极化化时时，或或当当 0 xy圆圆极极化化时时，且且当当2/, xyxmxmEE）波）波传播的波为左旋（右旋传播的波为左旋（右旋，沿，沿若若)(z2/zxy ）波）波传播的波为右旋（左旋传播的波为右旋（左旋，沿，沿若若)(z2/zxy 椭椭圆圆极极化化其其他他一一般般情情形形， ）波）波传播的波为左旋（右旋传播的波为左旋（右旋，沿，沿若若)(z2/zxy ）波波传传播播的的波波为为右右旋旋（左左旋

44、旋，沿沿若若)(zzxy0 ）波波传传播播的的波波为为左左旋旋（右右旋旋，沿沿若若)(zzxy 0 讨论均匀平面波以任意角度入射到两种不同媒质分界平面上讨论均匀平面波以任意角度入射到两种不同媒质分界平面上的情况，即均匀平面波的斜入射，分界面上会形成反射波和的情况，即均匀平面波的斜入射，分界面上会形成反射波和折射波（透射波）折射波（透射波） 假定不同媒质的分界面是无限大的平面，界面两侧媒质都是假定不同媒质的分界面是无限大的平面，界面两侧媒质都是均匀的、线性的、各向同性的。均匀的、线性的、各向同性的。 几个概念几个概念 入射面：波的入射线与介质分界面的法线所构成的平面。入射面：波的入射线与介质分界

45、面的法线所构成的平面。 入射（反射、折射）角：入射（反射、折射）线与法线的夹角。入射（反射、折射）角：入射（反射、折射）线与法线的夹角。1、理想介质表面的斜入射、理想介质表面的斜入射1）反射和折射定律）反射和折射定律设入射波、反射波和透射波的波矢量分别为：设入射波、反射波和透射波的波矢量分别为：,tttrirrriiiekkekekkekksssszyxk 、轴轴的的夹夹角角分分别别为为与与,电场强度矢量分别为：电场强度矢量分别为：rk jttrk jrrrk jiitrieEEeEEeEE000,)()(zkykxkjrzkykxkjirk jrrk jirirzryrxiziyixrieE

46、eEeEeEEEE00001)(zkykxkjtrk jtttztytxteEeEEE002波数只与频率、媒质特波数只与频率、媒质特性有关。性有关。频率由波源决频率由波源决定，反射波、折射波、定，反射波、折射波、入射波频率相等，入射波频率相等，同种同种媒质中，波数相等媒质中，波数相等由入射波和边界条件可确定反射波和折射波的传播方向由入射波和边界条件可确定反射波和折射波的传播方向取取z=0z=0的平面为分界平面，的平面为分界平面，xozxoz平面为入射面，平面为入射面，2 iy轴轴的的夹夹角角入入射射波波与与分界面两侧电场强度的切向分量应连续，即分界面两侧电场强度的切向分量应连续，即0201zt

47、ztEE)(0)(0)(0ykxkjttykxkjtrykxkjtitytxryrxiyixeEeEeE对分界面上任意点均有：对分界面上任意点均有：tttrtiEEE000ykxkykxkykxktytxryrxiyix相相位位因因子子相相等等tyryiytxrxixkkkkkk相位匹配条件：说明了入射波、反射波和折射相位匹配条件：说明了入射波、反射波和折射波的波矢量沿介质分界面的切向分量都相等。波的波矢量沿介质分界面的切向分量都相等。tritrikkkkkk coscoscoscoscoscos2112110coscoscos1112tirkkki 2 tr说明了反射波和折射波也位于入射面内

48、，三个波的说明了反射波和折射波也位于入射面内，三个波的传播方向传播方向共面共面ttrrii 2,2,2切向分量切向分量透射波透射波1kkkri令令trkkk coscoscos1111ttrrii 2,2,2,trikkk sinsinsin211SnellSnell反射定律：反射定律：ririkk sinsin11SnellSnell折射定律：折射定律：1112221221sinsinsinsin wwkkkktiti由由211122211122nnvvrrrr rrvcnn /为为介介质质的的折折射射率率，1212021sinsinrrti ，则则对对于于非非磁磁性性介介质质，归纳：归纳：

49、1 1、入射线、反射线和折射线位于同一平面内（入射面）、入射线、反射线和折射线位于同一平面内（入射面）2 2、已知入射波及媒质特性，可确定反射、折射波的传播方向、已知入射波及媒质特性，可确定反射、折射波的传播方向ri 1212sinsinrrti 3 3、反射定律和折射定律适用于任何两种媒质的分界面、反射定律和折射定律适用于任何两种媒质的分界面2 2、反射系数和折射系数、反射系数和折射系数rk jttrk jrrrk jiitrieEEeEEeEE000,的的复复振振幅幅的的复复振振幅幅折折射射系系数数的的复复振振幅幅的的复复振振幅幅反反射射系系数数0000,itirEETEER不论何种极化方

50、式的均匀平面波都可以分解成两个正交的线极化波不论何种极化方式的均匀平面波都可以分解成两个正交的线极化波取一个线极化波的取一个线极化波的E E与与入射面入射面垂直，成为垂直极化波垂直，成为垂直极化波取一个线极化波的取一个线极化波的E E与与入射面入射面平行，成为平行极化波平行，成为平行极化波因此，只要分别求得这两个分量的因此，只要分别求得这两个分量的反射波和折射波，通过叠加就可以反射波和折射波，通过叠加就可以获得获得E E任意取向的入射波的反射波和任意取向的入射波的反射波和折射波。折射波。等相位面与入射面等相位面与入射面的交线，即平行极的交线，即平行极化波化波等相位面上，垂直等相位面上，垂直于入

51、射面于入射面1)1)垂直极化波的反射系数与折射系数垂直极化波的反射系数与折射系数取取z=0z=0的平面为分界平面，的平面为分界平面，xozxoz平面为入射面，平面为入射面，E E垂垂直于入射面直于入射面izixiziyixieeeeee cossincoscoscos矢矢量量：入入射射波波的的传传播播方方向向单单位位入射波电磁场为：入射波电磁场为：)cossin(iiizxjkiyrk jiyieEeeEeE 100)cossin(cossiniizxjkixiziiiieeeEEeH 11011由边界条件知，反射波和透射波的电场也只有由边界条件知，反射波和透射波的电场也只有y y分量，也是垂

52、直极化波。分量，也是垂直极化波。反射波电磁场为：反射波电磁场为：ir izixreee cossin折射波电磁场为：折射波电磁场为：tztxteee cossin假定假定Ei正方向推出正方向推出的的Hi方向单位矢量方向单位矢量复振幅复振幅相位因子相位因子iHiExzi iereter t 12rErHtEtH分界面两侧电场强度分界面两侧电场强度E E和磁场强度和磁场强度H H的切向分量应连续（理想介质的分界面上不的切向分量应连续（理想介质的分界面上不存在传导面电流）存在传导面电流）02010201,ztztztztHHEE且且即即：，得得展展开开式式中中约约去去相相位位因因子子对于非磁性媒质对于非磁性媒质n0r0 2121nn 垂直极化的垂直极化的FresnelFresnel公式公式TR1满满足足r rn 媒质的折射率媒质的折射率1)1)平行极化波的反射系数与折射系数平行极化波的反射系数与折射系数取取z=0z=0的平面为分界平面，的平面为分界平面，xozxoz平面为入射面，平面为入射面，E E平行于入射平行于入射面，应与入射方向垂直，所以面，应与入射方向垂直，所以H H垂直于入射面垂直于入射面izixiziyixieeeeee cossincoscoscos矢矢量量：入入