浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级(上)期末数学试卷

1、)浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷、选择题1 .在英文单词parallel"（平行）中任意选择一个字母是a的概率为（）A-2B-8A3D-I2 .抛物线y=2（x-3）2+1与y轴交点的坐标是（）A.（3,1）B.（3,T）C.（0,1）D.（0,19）3 .如图，在ABC中，DE/BC,AD=6,DB=3,AE=4,WJEC的长为（）3D. 4)4 .如图，在RDABC中，斜边AB的长为m,/A=35°,则直角边BC的长是（A. msin35 B. meos35CC- L-D.ID cos355 .已知：如图，。的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、B

2、E.若/ACB=60°,则下列结论中正确的是（）A./AOB=60°B,/ADB=60°C./AEB=60°D./AEB=306 .如图，若锐角ABC内接于。，点D在。外（与点C在AB同侧）,则下列三个结论：sin/C>sinZD；cos/C>cos/D;tan/C>tan/D中，正确的结论为（）*oA.B.C.D.7 .如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为/BAC的角平分线.若/ABE=/C,AE:ED=2:1,则BDE与ABC的面积比为何？（）A.1:6B.1:9C.2:13D.2:158 .如图所示，ABCs/X

3、DEF,其相似比为K,则一次函数y=kx-2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A.0.5B.4C.2D.19 .已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-20x&5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（）A.a>4B.a<0或a>C.D.4<直£士JLXJLH&10 .如图，在ABC中，AB=CB,以AB为直径的。交AC于点D,过点C作CF/AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE,对于下歹U结论：AD=AE;2CB2ZXCDE;弧BD=7MAD;AE为。的切线，结论一定正确的是（）A.B.C.D.二、填空题11 .计算：

4、3tan45+2sin30=.12 .从19这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是.13 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx"2mx-2(m*0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.则点A,B的坐标分别为,.14 .如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=1,则AC的长度是cm.20f洲|1附厂/二715 .已知等边ABC,点E是AB上一点，AE=3,点D在AC的延长线上，ZABD+,则 CD=)16 .ZXABC中，BC=18,AC=12,AB=

5、9,D,E是直线AB,AC上的点.若由A,)D,E构成的三角形与ABC相似，AE=4AC,则DB的长为.三、解答题17 .4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品(1)从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率.(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9,则可以推算出x的值大约是多少？18 .如图，在RtzXABC中，/ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上，且AD=2CD,DEXAB,垂足为点E,联结CE,求：(1)线段BE的

6、长；(2)/ECB的余切值.19 .图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m,从O、A两处观测P处，仰角分别为a、B,且tanag,tan膏，以。为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标；(2)水面上升1m,水面宽多少？20 .己知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B(1)求m的取值范围.(2)抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标.21 .如图，AB是。的直径，C是标的中点，。的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交。于点H,连接BH.(1)求证：AC=CD(2)若OB=2,

7、求BH的长.22 .如图，。的半径为6,线段AB与。相交于点C、D,AC=4,/BOD=/A,OB与。相交于点E,设OA=x,CD=y.(1)求BD长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当CE±OD时，求AO的长.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B,其对称轴是x=-1,点C是y轴上一点，其纵坐标为m,连结AC,将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD,以AGAD为边作正方形ACED.(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值；(3)令抛物线

8、与x轴另一交点为点F,连结BF,直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值.)2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .在英文单词parallel"(平行)中任意选择一个字母是a的概率为()1311A了B.益C.百D.百【考点】X4:概率公式.【分析】可先找出单词中字母的个数，再找出a的个数，用a的个数除以总个数即可得出本题的答案.【解答】解：单词中共有8个字母，a有两个，21所以在英文单词parallel"(平行)中任意选择一个字母是a的概率二百音，故选C.2 .抛物线y=2(x-3)2+1与y轴交点的

9、坐标是()A.(3,1)B.(3,T)C.(0,1)D.(0,19)【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据y轴上点的横坐标为0,令x=0求解即可.【解答】解：x=0时，y=2(x3)2+1=2(0-3)2+1=19,所以，与y轴交点的坐标是(0,19).故选D.3 .如图，在ABC中，DE/BC,AD=6,DB=3,AE=4,WJEC的长为()A.1B.2C.3D.4【考点】S4:平行线分线段成比例.ADAE【分析】根据平行线分线段成比例可得而至,代入计算即可解答.【解答】解：=DE/BC,.AD_AE而任，即一用3EC'解得：EC=2,故选：B.4.如图，在RtABC

10、中，斜边AB的长为m,/A=35°,则直角边BC的长是（）_m_idA.msin35Bmcos35°C.京泰D.文拓l【考点】T1:锐角三角函数的定义.【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做/A的正弦可得答案.BC【解答】解：sin/A=,.AB=m,/A=35,BC=msin35°,故选：A.5.已知：如图，。的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若/ACB=60°,则下列结论中正确的是（）AA./AOB=60°B,/ADB=60°C./AEB=60°D./AEB=30【考点】M5:圆周角定理.【分

11、析】由圆周角定理知，/AEB=/C=60°,/AOB=2/C=120°,/ADB=/C+/CAD>/C=60°,所以只有C正确.【解答】解：./ACB=60°,./AEB=/ACB=60°,/AOB=2/ACB=120°,/ADB=/ACB+ZCAD>/ACB=60°,故只有C正确.故选C.6.如图，若锐角ABC内接于。O,点D在。外（与点C在AB同侧）,则下列三个结论：sin/C>sinZD；cos/C>cos/D；tan/C>tan/D中，正确的结论为（）A.B.C.D.【考点】T2:锐角三

12、角函数的增减性；M5:圆周角定理.【分析】连接BE,根据圆周角定理,可得/C=/AEB,因为/AEB=/D+/DBE,所以/ AEB>/ D,所以/ C>/ D,根据锐角三角形函数的增减性，即可判断.【解答】解：如图，连接BE,根据圆周角定理，可得/C=/AEB, ./AEB=/D+/DBE, ./AEB>/D, ./C>/D,根据锐角三角形函数的增减性，可得,)sin/C>sinZD,故正确；cos/C<cos/D,故错误;tan/C>tan/D,故正确；故选：D.7.如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为/BAC的角平分线.若/AB

13、E=/C,AE:ED=2:1,则BDE与ABC的面积比为何？（）A.1:6B.1:9C.2:13D.2:15【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KD:全等三角形的判定与性质.9【分析】根据已知条件先求得SaABE：SaBED=2：1,再根据二角形相似求得SaACD=§SaABE=7J-SaBED,根据SaABC=SABE+SaACD+SaBED即可求得.【解答】解：.AE:ED=2:1, .AE:AD=2:3,VZabe=/c,/bae=/cad, .ABEsAACD),Sabe:Sacd=4:9,SACD=SaABE, .AE:ED=2:1, SaABE：SaBED=2：1,Sk

14、ABE=2SaBED,1 £SACD=SaABE=-SaBED,215SABC=SaABE+Saacd+SBED=2SaBED+;Sabed+Sabed=-Sabed,Sabde:Saabc=2:15,故选D.8.如图所示，ABCs/XDEF,其相似比为K,则一次函数y=kx-2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A.0.5B.4C.2D.1【考点】S7:相似三角形的性质；F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由ABCsADEF,其相似比为k,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得k的值，然后可求得一次函数y=kx-2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2,0）,（0,-2k）

15、,继而求得答案.【解答】解：.AB8ADEF,其相似比为k,匕caa+b+匕1k=7HT="Sb=b+Z=2（afb+c）=7，一次函数y=kx-2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2,0）,（0,-2k）,一次函数y=kx-2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：-1x2X2k=2k=1.故选D.9.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-20x&5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（）1 1、1I/r1A.a>EB.a<0或a>三C."逋D.五亍【考点】H3:二次函数的性质.【分析】按照a>0和a<0两种情况讨论：当a

16、>0时，图象开口向上，只要顶点纵坐标为正即可；当a<0时，抛物线对称轴为x=-1,根据对称性，只要x=5时，y>0即可.【解答】解：当a>0时，图象开口向上，顶点纵坐标为犯空电量=6a-3,4a1当6a-3>0,即a>,时，y>0;当a<0时，抛物线对称轴为x=-1,根据对称性，只要x=5时，y>0即可，此时y=25a+10a+7a-3>0,解得a>,不符合题意，舍去.故选A.10.如图，在ABC中，AB=CB,以AB为直径的。O交AC于点D,过点C作CF/AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE,对于下歹U结论：AD=A

17、E;2CBgACDE;弧BD=jMAD;AE为。O的切线，结论一定正确的是()A.B.C.D.【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KH:等腰三角形的性质；ME:切线的判定与性质.【分析】只要证明AE是。O的切线即可判定.【解答】解：:AB是直径， ./ADB=90°, .BD±AC,vBA=BC, .AD=DC,vDE=DC, .AD=DC=DE, .AEC是直角三角形， ./AEC=90°,vAB/CE, .ABXAE,)）.AE是。的切线，故正确，二.只有选项B含有，故选B.二、填空题11 .计算：3tan45+2sin30=_4【考点】T5:特殊角的三角函

18、数值.【分析】把tan45°=1.sin300=/代入计算即可.【解答】解：原式=3X1+2X1=3+1=4,故答案为：4.212 .从19这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是_豆.【考点】X4:概率公式.【分析】从1至9这些数字中任意取一个总共有9种情况，其中是2或3的倍数有6种情况，利用概率公式进行计算即可.【解答】解：二.从1至9这些数字中任意取一个总共有9种情况，其中是2或3的倍数有2,3,4,6,8,9一共6种情况62.取出的数字是2或3的倍数的概率是：=5.2故答案为：妄.13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx"2mx-2（m*0）与y轴交于点

19、A,其对称轴与x轴交于点B.则点A,B的坐标分别为（0、2）、（1、0J.【考点】H3:二次函数的性质.【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可.【解答】解：当x=0时，y=-2,.二点A的坐标为（0,-2）,抛物线的对称轴为：x=- .CD=BD+ i=300=1,点B的坐标为（1,0）,故答案为：（0,-2）;（1,0）.14.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=1,则AC的长度是240cm.立8+Igo,却时I:C.二10亡冰-T/-7V/7/III

20、T【考点】T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】过B作AC的垂线，根据坡面BC的坡度和铅直高度，可求出坡面BC的水平宽，进而可求出AC的长.【解答】解：过B作BDXACTD,I：60。附I:C.iy/!rt/a!riDfi'T则AD=30+30=60.1RtABCD中，tan/BCD=i=可，BD=60.).AC=CAAD=240(cm).15.已知等边ABC,点E是AB上一点，AE=3,点D在AC的延长线上，ZABD+9 ,则 CD=_.【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KK:等边三角形的性质；T7:解直角三角形.【分析】作/BCD平分线交BD于F,可得/BCF=/DC

21、F=/A=60°,再根据/ABD+/BCE=120°可得/FBC=/ECA,即可证FB8ECA,从而得AE=CF=3,过点F作FG，CD于点G,由/DCF度数可求得CGFG的长，由tan/D=与可得DG,(C-a即可得答案.【解答】解：如图，作/BCD平分线交BD于F,.ABC为等边三角形，丁./ABC=/A=/ACB=60°,AC=BC, ./ACD=120°, ./BCF=/A=60°,又/ABD+ZBCE=120°,即/ABC+ZFBC+ZBCE=120°,./FBC+ZBCE=60°,vZECA+ZBCE=

22、/ACB=60°,丁./FBC=/ECA,在4FBC和4ECA中，'ZFBC=ZECA 一BC=CA,/BCF=/A .FB£zECA(ASA), .AE=CF=3,过点F作FG,CD于点G, .CG=CFcoSFCD=3X=，二，/V33V3FG=CFsinZFCD=3X尢=,pV3又.tanD=uG=，FG DG=3，9 .CD=CG+DG=:，9故答案为：彳.16.4ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,D,E是直线AB,AC上的点.若由A,11143D,E构成的三角形与ABC相似，AE=AC,则DB的长为6或e或12或苜一【考点】S7:相似三角形的性质

23、.【分析】由ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,AE="|aC,可求得AE的长，又由由A,D,E构成的三角形与ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DB的长.【解答】解：.ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,AE=|aC, .AE=4, 由A,D,E构成的三角形与ABC相似， 当ADEs/XABC时，AD:AB=AE:AC=1:3,1 .AD=：;AB=3,WJBD=AB-AD=6;当AADEszACB时，AD:AC=AE:AB,)acAE'AC16AD=AB=3，11BD=AB-AD.DB的长为：6或善.当ADEsABC时，AD：AB=AE：AC

24、=1：3,.AD4AB=3,D1WJBD=AB+AD=12;当ADEszACB时，AD：AC=AE：AB,AE-C16-AD=AB=百，43BD=AB+AD.ii43综上所述：DB的长为：6或丁或12或W.1143故答案为：6或三或12或可.D图2图3三、解答题17.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品(1)从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率.(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9,则可以推算出x的值大约是多少？【考点】X8:利用

25、频率估计概率；X6:列表法与树状图法.【分析】(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率;(2)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【解答】解：(1)将不合格记为A,3件合格的记为B1、B2、B3AB1B2B3AB1AB2AB3AB1AB1B2B1B3B1B2AB2B1B2B3B2B3AB3B1B3B2B3共12种情况，其中两个B的有6种,P(B,B)=2，即抽到都是合格品的概率为2(2)二大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9,抽到合格品的概率等于0.9,根据题意得：x+3=0.9(4+x),解得：x=6.18.如图，在RtzXABC中，/ACB=

26、90°,AC=BC=3,点D在边AC上，且AD=2CD,DEXAB,垂足为点E,联结CE,求：(1)线段BE的长；(2)/ECB的余切值.)r*【考点】T7:解直角三角形；KQ:勾股定理.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出/A=/B=45°,由勾股定理求出AB=3比,求出/ADE=/A=45°,由三角函数得出AE=,即可得出BE的长;(2)过点E作EHLBC,垂足为点H,由三角函数求出EH=BH=BE岔os45°=2,CH1得出CH=1,在RtCHE中，由三角函数求出cot/ECB画=即可.【解答】解：(1)VAD=2CD,AC=3,.AD=2,.

27、在RtABC中，/ACB=90°,AC=BC=3,./A=/B=45,abHaC，+Bc2=V=3正vDE±AB,./AED=90°,/ADE=/A=45°,AE=AD?:os45=2XBE=AB- AE=3 -返亚V=，7=2即线段BE的长为2我;(2)过点E作EHBC,垂足为点H,如图所示:.在RtBEH中，/EHB=90°,/B=45°,加V2.EH=BH=BEbos45=2X-=2VBC=3,.CH=1,CH1在RtCHE中，cot/ECB=j=E，即/ECB的余切值为19.图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m,从

28、O、A两处观测P13处，仰角分别为a、B,且tana=5，tanj=1,以。为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；HE:二次函数的应用.【分析】（1）过点P作PH，x轴于点H,设PH=3x,则OH=6x,AH=2x,由OA=4m,可求出x值，进而可得出点P的坐标；（2）根据点O、P、A的坐标利用待定系数法，可求出抛物线的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y=1时x的值，两值做差即可得出结论.【解答】解：（1）过点P作PH，x轴于点H,如图所示.设PH=3x,WJOH=6x,AH=2x, .OA=OH+HA=6x+2x=4,1解得：

29、x=2，3 .OH=6x=3,PH=3x=E，3点P的坐标为（3,彳）.（2）设拱桥所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,W)代入 y=ax2+bx+c,将点O(0,0)、B(4,0)、P(3,c=016a+4b+c=03b=2 ' c=0拱桥所在抛物线的解析式为1y=-亍 x2+2x.9自+3b+c=q)tiVs当y=-1x2+2x=1时，x=2士,2+班-(2-加)=2班(m).答：水面上升1m,水面宽2Mm20.己知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相父于不同的两点A、B(1)求m的取值范围.(2)抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标.【考点】HA

30、:抛物线与x轴的交点；H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】(1)根据抛物线与x轴交点的个数与之间的关系即可求出m的取值范围.(2)由题意可知：y=m(x2-2x-3)+x+1,由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,所以与m无关，从而可知x2-2x-3=0,解出x的值即可求出点P的坐标.八卢0【解答】解：(1)由题意可知：j=(1-3加0解得：由卢日且mw0,(2)由题意可知：y=m(x2-2x-3)+x+1由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,x22x-3=0x=3或x=-1,当x=1时，y=0,此时不符合题意,当x=3时,y=4,P(3,4),21.如图，AB是。的直径，C是标的中点，。

31、的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交。于点H,连接BH.(1)求证：AC=CR(2)若OB=2,求BH的长.【考点】MC:切线的性质；KD:全等三角形的判定与性质；KQ:勾股定理.【分析】(1)连接OC,由C是她的中点，AB是。的直径，则C0±AB,再由BD是。的切线，得BDXAB,从而得出OC/BD,即可证明AC=CD;(2)根据点E是0B的中点，得OE=BE,可证明CO9FBE(ASA),则BF=CO,即可得出BF=2,由勾股定理得出AF='aB，BF,由ab是直径，得BHXAF,可证明AABFsABHF,即可得出BH的长.

32、【解答】(1)证明：连接OC,.C是怔的中点，AB是。的直径，CO±AB,)vBD是。O的切线,BD1AB,OC/BD,vOA=OB,AC=CD(2)解：:E是OB的中点, .OE=BE,在ACOE和AFBE中，'/CEO=/FEE，口E二BE,ZC0E=ZFBE.CO®AFBE(ASA),BF=CQ.OB=2, .BF=2,.AF=落水=2比.AB是直径， BHXAF, .ABFsABHF,AB_AF 【：=.- .ABBF=AF?BH,BH=AF=2V5=5,22.如图，。的半径为6,线段AB与。相交于点C、D,AC=4,/BOD=/A,OB与。相交于点E,设O

33、A=x,CD=y.(1)求BD长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域;(3)当CE±OD时，求AO的长.【考点】S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)易得OBg4人0&利用相似三角形的对应边成比例可得BD长;(2)易得AC8AAOB,利用相似三角形的又t应边成比例可得y与x的关系式，根据y为正数及x为4AOC的一边可得x的取值范围；(3)可利用等角对等边判断出AO=AD,结合(2)得到的关系式把相关数值代入求得合适的解即可.【解答】解：(1)VOC=OD,丁./OCD=/ODC,./OCA=/ODB,./BOD=/A,.OBgAAOC,BD_0D而飞,.OC=OD=6AC=4,BD_6IF二，BD=9;(2) .OBDs/XAOC, ./AOC=/B.又/A=/A,.AC8AAOB, 理。 .AB=AC+CD+BD=y+13,.y关于x的函数解析式为产上”-13.定义域为2'“宜10；(3) .OC=OECE±OD./COD=/BOD=/A.丁./AOD=180-ZA-ZODC=180-/COD-/OCD=/ADO.12，.AD=AO,.y+4=x,-13+4=x.f2