浙江省高等职业教育招生考试数学模拟试卷

1、2017年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟一数学试卷、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）命题：岑佳威1、已知全集U1,2,3,4,5集合A1,2,3,B2,4,5,则集合cu（ab）中元素的个数2、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件个日ZEA.a>b1B.a>b22C.a>b).33D.a>b3、函数fxx1-x2A.在1,1上单调递增C.在1,1上单调递减B.在1,0上单调递增，在0,1上单调递减D.在1,0上单调递减，在0,1上单调递增4、已知实数a,b满足等式0<b<aa<b<01(2)0<a&

2、lt;b其中不可能成立的关系式有（卜列五个关系式b<a<0a=b).uur5、在平面直角坐标系xy中,已知四边形CD是平行四边形,1,2uuurD2,1uuruuir，则DCA.2B.sin26、已知角5A.6的终边上一点的坐标为（2一,cos37、已知等比数列烝满足a1B.31一,a3a544a4A.2B.1x8、已知0a1,b1,则函数yaA.第一象限B.第二象限C.423)，则角5C.3，则a2(C.-2b的图像必定不经过（C.第三象限D.5的最小值为（11D.6D8).D.第四象限9、有四位学生参加三项不同的竞赛，每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同

3、的参赛方法有()种.2x2V2110、已知2,0是双曲线b（b0）的一个焦点，则b（）A.'2B.'3C.5D.2'211、若tan0>0,则（）A.sin6>0B.cos6>0C.sin26>0D.cos28>012、直线xcos比<3y+2=0的倾斜角的范围是（）.A.30°,90）U（90°,150）B.0°,30U150°,180）C.0°,150D.30°,15013、过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）.A.x-2y1=0B,x-2y+1=0

4、C.2x+y-2=0D.x+2y1=014、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）.y=0+y=0C.|x|-y=0D.|x|-|y|=0sin2A15、在ABC中，a4,b5,c6,则WnC（）16、已知抛物线过点(3,2),则该抛物线的准线方程().191911=3;y=8=3;x=-8C.x=3=317、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x1)2+(y1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=218、下列命题正确的是().A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个

5、平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19、不等式|2x7|>7的解集为.(用区间表示)220、f(x)xbxc,右f(3)f(5),贝Ub.21、sin15sin75.22、有5张卡片，上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4的概率为.23、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2V3,左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是.24、在等差数列an中，若a3a4%a6ay25,则a2

6、a8=.25、已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为.2 226、如图，已知圆Cx1y<22与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，且|AB|=2,圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.三、解答题(本大题共8小题，共60分)3 127、计算2216421g.251g25101g3tan28、已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别为证明：ABC为直角三角形29、平面直角坐标系xOy中，角，(0，一22(1)求tan 的值;(2)求AOB的面积.A (1,-3)、B (-1,-3)、C (1, 4),)的顶点与原点O重合

7、，始边与x 5 3A, B两点的纵坐标分别为 ,-.13 5轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，2 x30、以椭圆122 y31的焦点为交点，过直线l：xy90上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程.(提示：直线同侧的两已知点(即两焦点)的距离之和最小)31、设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用fn表示这n条直线交点的个数.(1)求f3、f4的值；(2)当n4时，求fn的值.32、已知函数f(x)石sin)cos'V2sin2-.222求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间兀，0上

8、的最小值.33、在ABC中，/ABC=45°,/BAC=90°,AD是BC上的高，沿AD把4ABD折起，使/BDC=90°.(1)证明：平面ADBL平面BDC;(2)若BD=1,求三棱锥DABC的表面积.34、已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；(3)若直线l与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点，AOB的面积为S,求S的最小值，并求此时直线l的方程.2017年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟一数学答案、选择题（本大题共18个小题，每小题2分，共36分）题号

9、123456789101112131415答案CAABDDCADACBADA题号161718答案ADC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.6219、（一巴0）U（7,+8）20、421、22、一_2523、2v324、1025、4V226、V21三、解答题（本大题共8小题，共60分）327、解：原式=22（24）4+2X2ig2+1lg52+3-1=2223+lg2+lg5+2=2+lg（2X5）+222=2+1+2=528、利用两点间的线段公式，求出ARAGBC的长度，再利用勾股定理即可29、解:因为在单位圆中,B点的纵坐标为3,所以sin5因为2cos所以tansincos

10、(2)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为,所以sin因为0由得sin一，所以cos23一,cos51312.13451330、所以sinAOBsin(又因为|OA|二11八八-|OA|OB|sin2x如图所示，椭圆一点Fi关于直线2y30.x解方程组x12l:x)=sincoscossin5665|OB|=1,所以AOB的面积AOB2y3y928651的焦点为F13,0F23,0.0的对称点F的坐标为(一9,6),直线FF2的方程为2y30、，,y得交点m的坐标为(一5,4).此时MF1MF2最小.所求椭圆的长轴:2x453,b22y3631、解析:2aMF1MF2FF2675Af33236.

11、因此，所求椭圆的方程为同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)=f(k1)+(k1).由f(3)=2,f(4)=f(3)+3=2+3=5,f(5)=f(4)+4=2+3+4=9,f(n)=f(n-1)+(n-1),0Ft相加得f(n)=2+3+4+(n-1)=l(n+1)(n2).232、(1)f(x)2sin一cos一sin21/小院72ysinx二22cosxsin(xf(x)的最小正周期为(2)Q0,，当x2,x,f(x)取得最小值为:33、(1)二.折起前AD是BC边上的高,当ABD折起后，ADDC,ADXDB.【解析】1证明:将直线l的方程化为又DB&出鸟成y尸0AD泣W2B1yx2y1AD即番痴l逑BDx2,1).平福2ABD¥1Wf喝DC.尸k2k+1.欲使直线l不经过第四象限，(2)由(只如kDA，DBkDBDC,DCIDA,2k10db=da=DC=1.所以实数k的取值范围是0,+).-.AB=BC=CA=.3显然k存唬且不为0当丫=0时，从而S>ADAB=S»A