高考数学高分宝典

1、高考数学高分宝典高考数学高分宝典一、高考数学试题特点一、高考数学试题特点二、高考数学命题趋势二、高考数学命题趋势三三、高考、高考复习方法建议复习方法建议 数学特征及其分类 数学研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 恩格斯联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。在学习数学知识及运用数学知识、思想和方法解决问题的过程中，能培养辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包

2、括想象、类比、 数学可以分成两大类 纯粹数学 应用数学 20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，规划论等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向与课题。随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学等边缘学科。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。 姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。提丢斯数列 （提丢斯）3，6，12，24，48，96，192， 0，3，6，12，24，48，96，192， 0.4, 0.

3、7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, 水星 金星 地球 火星？木星 土星？实际距离0.39 0.721.01.52?5.29.5?计算距离0.40.71.01.62.85.210.0 19.61781年天王星（19.2） 1801年谷神星（2.7）宇宙之大，宇宙之大， 粒子之微，粒子之微， 火箭之速，火箭之速， 化工之巧，化工之巧， 地球之变，地球之变， 生物之谜，生物之谜， 日用之繁，日用之繁， 无处不用数学。无处不用数学。 华罗庚华罗庚 天赋兴趣最好的老师是青少年成才的途径。数学专业在许多高校的招生排行榜上位置越来越靠前，学数学很有用，各学科都用得上。 数学

4、是思想家的学问，万物皆数理，没有微积分，整个近代数学就没有了。几何拓朴学的黄金时代是陈省身年代。我听美国一支垒球队的老板讲，他们雇了一位搞数学的，研究攻球次数和薪水的恰当比例，防止多花冤枉钱。在微软还有专门一个纯数学的研究室，养着一批数学家。 尽管现在美国找工作不容易，华尔街还招大量的数学系毕业生，培训三个月就上岗，数学教人会思考。数学好像是抽象的，与你的生活无关。但比如买车，花同样的钱，数学家可能更会算计，可以买到更高价值的车；再比如现在普遍在用的电脑，它的发明人冯诺伊曼、图林都是数学家。 一、高考数学试题特点对基础知识的考查：全面又突出重点对基础知识的考查：全面又突出重点. .重视知识的交

5、汇与融合重视知识的交汇与融合把握学科特点，倡导通性通法把握学科特点，倡导通性通法突出能力立意，搞好探究创新突出能力立意，搞好探究创新顺应教育改革，体现课改精神顺应教育改革，体现课改精神设置实际背景，考察数学应用设置实际背景，考察数学应用. .对基础知识的考查：全面又突出重点对基础知识的考查：全面又突出重点. 例1 ._x,cosxsinxsin2x1,2x0的取值范围则且设454 x例例2 已知已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则，则ab+bc+ca的最小值为的最小值为_.232121221222222222cbacabcba选取a，b，c的符号可得ab+bc+ca的最小值.

6、 321 重视知识的交汇与融合重视知识的交汇与融合例例3 长方形的四个顶点长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),一质点从一质点从AB中点中点P0出发，沿与出发，沿与AB夹角为夹角为的方的方向射到向射到BC上的点上的点P1后，依次反射到的后，依次反射到的CD, DA, AB上的上的P2，P3，P4，设，设P4的坐标（的坐标（x4, 0）,若若1 x42, 求求tan的取值范围的取值范围. .ABDCP0P1P2P3P4ABDCP0P1P2P3P4)21,52(ABDCP0P1P2P3P4设P1的坐标(2，m), 设P2的坐标(n，1), 设P3的坐标(0，p),

7、 设P4的坐标(q，0), qpnpnmm1211tanq32把握学科特点，倡导通性通法把握学科特点，倡导通性通法 例例4 设定义在设定义在R上的函数上的函数 则关于则关于x的方程的方程1, 01|,1|lg|)(fxxxx个有70)()(2cxbfxf_实数解的充要条件为xx1, 01|,1|lg|)(fxxxx个解有70)()(2cxbfxf结果c=0, b0.的取值范围。求时，为焦点，当且以，双曲线经过中梯形例eBAEDCECAECDABABCD4332, |,|2| 5xyoEABCD;1,12),(),2(),0,(0000hyccxyxEhcCcA则设xyoEABCD,1EC,22

8、22byax在由.1072311)1()12(414222222222eebhebhe 突出能力立意，搞好探究创新突出能力立意，搞好探究创新 例例6 把集合把集合2t+2s|0st,s,tZ的元素由小到大的元素由小到大排列得到数列排列得到数列an,例如例如a1=20+21=3, a2=20+22=5, a3=21+22=6, a4=20+23=9, a5=21+23=10, a6=22+23=12, 把数列把数列an的项依次写成塔形的项依次写成塔形: 3 5 6 9 10 12 （1） 写出塔形的第四、五行；写出塔形的第四、五行；（2） 求求a100； 3 5 6 9 10 12 观察找规律观

9、察找规律 17 18 20 24 33 34 36 40 48第一行第一行1个数，第二行个数，第二行2个数，个数，第，第n行行n个数，个数，1+2+3+n100 1+2+3+n-1, 得得n=14,说明说明a100在第在第14行，每一行的第一个数分别为行，每一行的第一个数分别为2+1，22+1，23+1，24=1，25+1，26+1，214+1，前前13行用了行用了91个数个数. a100在第在第14行的第行的第9个数，个数， a100 =214+1+1+2+4+8+16+32+64+128=16640.(s,t)(0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,n) (1,2) (1,3

10、) (1,4) (1,n) (2,3) (2,4) (2,n) (3,4) (3,n) (n-1,n)171820243334364048理理性性思思维维列对应的二元数组为列，第在第1414,14,1002) 1(321100annnn(0,14) (1,14) (2,14) (3,14) (4,14) (5,14) (6,14) (7,14) (8,14) (9,14) (10,14) (11,14) (12,14) (13,14)a100在第在第14列对应第列对应第9个数组，个数组， (8,14) a100=214+28=16640. 顺应教育改革，体现课改精神顺应教育改革，体现课改精神例

11、例7 7 计算机常用十六进制的计数制，对应关系计算机常用十六进制的计数制，对应关系 16进制01234567 10进制01234567 16进制89ABCDEF 10进制89101112 13 14 15AB=110, 11016=6余14AB=6EAB=_. (A) 6E (B) 72 (C) 5F (D) B0例例8 对任意函数对任意函数f(x),xD, 可按图示构造一个数可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：列发生器，其工作原理如下： 输入数据输入数据x0D, 经数列发生器输出经数列发生器输出x1= f(x0), 若若x1 D，则数列发生器结束工作；，则数列发生器结束工作；若若x1

12、D，则，则x返回输入端，再输出返回输入端，再输出x2= f(x1),将依此规律继续下去将依此规律继续下去. 现定义：现定义：124)(xxxf f输入输入 打印打印输出输出 X1D NoYes 结束结束6549(1) 若若 x0= ，则由数，则由数列发生器产生数列列发生器产生数列xn， 请写出数列请写出数列xn的所有的所有项；项；(2) 若数列发生器产生若数列发生器产生一个无穷的常数列，试一个无穷的常数列，试 输入初始值输入初始值x0 的值；的值；(3)若输入若输入x0时，产生的时，产生的无穷数列无穷数列xn，满足，满足xn xn+1 对任意正整数对任意正整数n成立，成立，求求x0 的取值范围

13、的取值范围.)2 , 1 ()3( ; 2, 1)2( ; 1,51,1911) 1 ( 答答案案：,124)() 1 (xxxf,65490 x,124)2(xxx,1)(2)(4124)3(xfxfxxx设置实际背景，考察数学应用设置实际背景，考察数学应用.例例9 一接待中心有一接待中心有A,B,C,D四部热线电话，已四部热线电话，已知某一时刻电话知某一时刻电话A,B占线的概率为占线的概率为0.5,电话电话C,D占线的概率为占线的概率为0.4, 各部电话是否占线相互之间各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随部电话占线，试求随机变量机变量的概率

14、和它的期望。的概率和它的期望。解 P (=0)=0.520.62=0.09P (=1)=P (=2)=3 . 04 . 06 . 05 . 06 . 05 . 02122212CC37. 04 . 05 . 04 . 06 . 05 . 06 . 05 . 02222212122222CCCC 0 1 2 3 4 P0.09 0.30.37 0.20.04E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8例例10 某城市要在中心广场建一个扇形花圃某城市要在中心广场建一个扇形花圃156423现在要栽种现在要栽种 4 种不同颜色的花，每一部分种不同颜色的花，每一部分栽一种，要求相邻

15、部分不同色，有多少种栽一种，要求相邻部分不同色，有多少种不同的种法？不同的种法？126543 先考虑在先考虑在1区内栽种有区内栽种有4 种方法，再依种方法，再依次考虑次考虑2、3、4、5、6 区的栽种方法。区的栽种方法。 2 3 4 5 6 1156423bccbabbccbaccbcbacbccbabaaccabaccabaccacabcaccabab430120画树图画树图 当1区选中后，2区有三种选色方法。acbabbacababbaabcabcbabac na212kkaa，x2(32 )320kkxkxk212(12 3)kkaak， ， ，1a2a3a7a na2n2nSsin1(

16、 )32sinnf nn（21）（本题）（本题15分）已知数列分）已知数列中的相邻两项中的相邻两项是关于是关于的方程的方程的两个根，且的两个根，且（I）求）求，（II）求数列）求数列的前的前项和项和（）记）记，(2)(3)(4)(1)123456212( 1)( 1)( 1)( 1)ffff nnnnTa aa aa aaa15()624nTn*N求证：求证：求证：答题中暴露的问题：答题中暴露的问题： (1) (1) 题意不清题意不清 (2) (2) 公式用错公式用错 (3) (3) 计算错误计算错误 (4) (4) 表述凌乱表述凌乱 (5) (5) 过程繁琐过程繁琐 (6) (6) 套用题型

17、套用题型 (7) (7) 会而不对会而不对 (8) (8) 对而不全对而不全 考上名牌大学并没有想的那么难考上名牌大学并没有想的那么难信心信心 决心决心 恒心恒心方法方法数学真正成功者属于数学爱好者数学真正成功者属于数学爱好者数学题是用脑子做的而不是用手做的数学题是用脑子做的而不是用手做的带着欣赏的眼光做题吧带着欣赏的眼光做题吧二、高考数学命题趋势二、高考数学命题趋势注重基础、稳中渐变注重基础、稳中渐变主干知识、常考常新主干知识、常考常新揭示本质、适度形式揭示本质、适度形式综合交汇、链接高等综合交汇、链接高等关注竞赛、导向选拔关注竞赛、导向选拔未来高考数学命题的趋势未来高考数学命题的趋势难度难

18、度:0.600.65课本习题拓展化课本习题拓展化 发挥课本例、习题的基础性、典型性、发挥课本例、习题的基础性、典型性、示范性功能，努力示范性功能，努力“跳出题海跳出题海”。研究性学习研究性学习“成果化成果化” 纸片剪拼成柱锥模型的设计方案纸片剪拼成柱锥模型的设计方案 三角形数列的研究三角形数列的研究 如图如图1，有一条河，两个工厂，有一条河，两个工厂P 和和Q位于河岸位于河岸L（直线）的同一（直线）的同一侧，工厂侧，工厂 P 和和 Q 距离河岸距离河岸L分分别为别为 10千米和千米和8千米，两个工千米，两个工厂的距离为厂的距离为14千米，现要在河千米，现要在河的工厂一侧选一点的工厂一侧选一点R

19、，在，在R处建处建一个水泵站，向两工厂一个水泵站，向两工厂P、Q 输水，请你给出一个经济合理输水，请你给出一个经济合理的设计方案。的设计方案。L14810QP河河R最佳选址问题最佳选址问题 水泵站水泵站R建立在河建立在河边（即边（即L上），则问题上），则问题转化为在转化为在L上找一点上找一点R，使使|RP|RQ|为最小。为最小。方案一：方案一：8L10Q14P河河图图1R 水泵站水泵站R建立在河边（即建立在河边（即L上），走上），走RPQ的路线，的路线，则问题转化为在则问题转化为在L上找一点上找一点R，使使|RP|PQ|为最小。为最小。方案二：方案二：L810Q14P河河图图2R 水泵站水泵站

20、R建立在河边建立在河边（即（即L上），走上），走RQP的的路线，则问题转化为在路线，则问题转化为在L上上找一点找一点R，使，使|RQ|QP|为为最小。最小。方案三：方案三：14图图3L810QP河河R水泵站水泵站R不建在河边，则问题不建在河边，则问题转化为要在转化为要在L的的P、Q一侧找一侧找点点R，使，使R到到P、Q及及L的距离的距离之和即之和即|RP|+|RQ|+|RM|最小。最小。方案四：方案四：R图图48L10Q14P河河M方案五方案五图图58L10Q14P河河MR连连MP，则，则MP+PQRM+RP+PQ，而而MPQ的路线即方案二，故的路线即方案二，故只需考虑方案二。只需考虑方案二。

21、图图68L10Q14P河河RM方案六方案六连连MQ，则，则MQ+PQRM+RP+PQ，而，而MQP的路线即方案三，故只需的路线即方案三，故只需考虑方案三。考虑方案三。R方案一：方案一：8L10Q14P河河图图18L10Q14P河河图图4方案四：方案四：LQ14P图图2810河河方案二：方案二：R8L10Q14P河河图图3方案三方案三：RR问题引申问题引申这就是著名的阿勒这就是著名的阿勒哈森问题。哈森问题。建议建议：同学们运用本课采同学们运用本课采用的研究方法去加用的研究方法去加以研究。以研究。 PQ 若取水的河道不是直线，是一段圆弧（如若取水的河道不是直线，是一段圆弧（如图），则应该如何选点？

22、图），则应该如何选点？河河R提示提示：注意注意运用圆心运用圆心高考试题竞赛化高考试题竞赛化 全国高中数学联赛的一试接近于高考，全国高中数学联赛的一试接近于高考，但它比高考更侧重能力考查但它比高考更侧重能力考查 数学竞赛专家积极参与了高考命题工作数学竞赛专家积极参与了高考命题工作 思维能力思维能力运算能力运算能力空间想象能力空间想象能力实践能力实践能力创新意识创新意识思维能力思维能力：对材料对材料会观察、比较、分析、会观察、比较、分析、综合、抽象、概括；会用演绎、归纳、类比进综合、抽象、概括；会用演绎、归纳、类比进行行推理推理；能合乎逻辑地、准确地；能合乎逻辑地、准确地表述表述。运算能力运算能力

23、：正确的：正确的运算、变形运算、变形和和数据处理数据处理；会寻找和设计合理、简捷的会寻找和设计合理、简捷的运算途径运算途径；根据要；根据要求会求会估算估算与近似计算。与近似计算。空间想象能力空间想象能力：依：依条件条件作作图图；从图形到；从图形到直观直观；分清图形的分清图形的元素元素及其关系；对图形能及其关系；对图形能分解和组分解和组合合；能；能利用图象利用图象或或图表图表解决问题。解决问题。实践能力实践能力：能综合应用所学知识解决实际问：能综合应用所学知识解决实际问题；能题；能阅读理解阅读理解问题所涉及的材料；对信息问题所涉及的材料；对信息会整理、会整理、归类归类，建立数学，建立数学模型模型

24、；应用相关的；应用相关的数学方法数学方法解决解决问题并加以问题并加以验证验证，用数学语言，用数学语言表述和说明表述和说明。创新意识创新意识：对：对新颖新颖的信息、情境和设问，能选的信息、情境和设问，能选择有效的方法和手段给予择有效的方法和手段给予收集收集和处理；能综合和处理；能综合与灵活的运用知识与方法，进行独立思考与与灵活的运用知识与方法，进行独立思考与探探究究，能，能创造性创造性的解决问题。的解决问题。 121 a21 a21 a210 a2a210 a21 axy2log21x21log, 2x121 a232322622325x225)(xxf2223251)1 (xxxf312112

25、131HGDAV3111131EFGHAV342222131BCDAVBCDAEFGHADVV21101cos51cos443443332101cos51cos214cos44xx1111xxxx31xxy311xxy112113xxy77. 080. 180. 119. 3原话费现话费nlim611318. 0) 3(11. 022. 0limnnn%33.8365xxxxxf4sin2sin41sincos)(88xxx2cos2cossin34)sin)(cossin(cos)(4444xxxxxfxxxx2cos22sin324sin2sin41xxxxx222222(coscossin2)s