深入浅出通信原理1-50

1、精品文档很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让很多人望而却步。非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。信号与系统、数字信号处理中很多复杂的公式其本质都是很简单的，我们可以通过图、动画等方式更好、更透彻地理解这些公式和原理，而不是仅仅局限于会套用这些公式（我大学毕业时就是这个水平，相信很多人和我一样）这个帖子面向的主要是非通信专业和通信专业在大学没真正学明白的人（我就是这样的人，不是我不想学明白，大学里老师讲的太抽象了，很难理解），大部分人对希尔伯特空间”没有什么概念，所以虽然你能用上述理论将

2、傅立叶级数讲得很简单，但大部分人无法理解和接受。，深入浅出通信原理”就是希望用尽可能少的公式推导和大量的图片，让大家真正理解通信原理。虽然这样有时候会显得啰嗦，但对大部分读者来讲是只有好处没有坏处的。以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就更少了。复傅立叶级数展开式人士）二工可以将颈理解成由一系列旋转向量合成的信号，各旋转向量的初始位置（严格来讲是t=o时刻所在的位置）就是复傅立叶系数Q.画出三维频谱图如下图所示工连载i:从多项式乘法讲起连载2：卷积的表达式连载3：利用matlab计算卷积连载4：将信号表示成多项式的形式连载

3、5：著名的欧拉公式连载6：利用卷积计算两个信号的乘积连载7：信号的傅立叶级数展开连载8：时域信号相乘相当于频域卷积连载9：用余弦信号合成方波信号连载10：傅立叶级数展开的定义连载11：如何把信号展开成复指数信号之和？连载12：复傅立叶系数连载13：实信号频谱的共轭对称性连载14：复指数信号的物理意义旋转向量连载15：余弦信号的三维频谱图连载16：正弦信号的三维频谱图连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画连载18:周期信号的三维频谱图连载19：复数乘法的几何意义连载20：用成对的旋转向量合成实信号连载21：利用李萨育图形认识复信号连载22：实信号和复信号的波形对比连载23：利用欧拉公式理解虚数

4、连载24:IQ信号是不是复信号？连载25:IQ解调原理连载26:用复数运算实现正交解调连载27:为什么要对信号进行调制？连载28:IQ调制为什么被称为正交调制？连载29:三角函数的正交性连载30:OFDME交频分复用连载31:OFDMB调连载32:CDM冲的正交码连载33:CDMA勺最基本原理连载34:什么是PSK调制？连载35:如何用IQ调制实现QPS侬制？连载36:QPS侬制信号的时域波形连载37:QPS侬制的星座图连载38:QPSK勺映射关系可以随意定吗？连载39:如何使用IQ调制实现8PSK?连载1:从多项式乘法说起多项式乘法相信我们每个人都会做：（x+2工十5）一（工一21十5工）十

5、（工'十lx+5）工"+3x2+1工十5不知道大家想过没有：相乘的两个多项式系数和结果多项式系数之间是什么关系7+上面结果多项式式中d的系数L工2的系数3,工的系数7常数项院通过先逐项相乘再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？F面的计算方法就可以做到:精品文档精品文档K4-15+法+/X+15+2乂+:?2/十/=3/=>3dx+154-2x+x15x+2x-7x7xx+15+2乂+/505这种计算方法总结起来就是：反褶：一般多项式都是按x的降募排列，这里将其中一个多项式的各项按x的升募排列平移

6、：将按x的升募排列的多项式每次向右平移一个项。相乘：垂直对齐的项分别相乘。求和：相乘的各结果相加。反褶、平移、相乘、求和-这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。连载2:卷积的表达式多项式瓦+1的系数试1)a(O)Hi1卜多项式/+&C+5的系数b(2)BQ)”0)尸125卜二者相乘所得的多项式d十3/十7父十5的系数ccc(l)c(O)=l375利用上面的计算方法，我们很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)

7、+a(3)b(0)其中：a(3)=a(2)=b(3)=0在上面的基础上推广一下：假定两个多项式白系数分别为a(n),n=0n1和b(n),n=0n2,这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n),则:c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此类推可以得到：c(用)-Z1(肥)8(理-k)."=0(«1+

8、71;2)上司上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*b(n)，其中的*表示卷积运算符。连载3:利用matlab计算卷积表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦(反褶，平移，相乘，求和)，实际上使用Matlab很容易计算。以上面的a(n)=11,b(n)=125的卷积计算为例：> >a=11;> >b=125;> >c=conv(a,b);>>cc=1375后面很多地方的讲解都会用到matlab,没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab7.0,安装后，将上面前4行内容拷

9、贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。为了更好地理解卷积(多项式相乘，相当于系数卷积)，我们用matlab画一下高中学过的杨辉三角。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：1121133114641151010511615201561其中每一横行都表示(a+b)An(此处n=1,2,3,4,5,6,?想开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。>>x=11;y=11;>>yy=11>>y=conv(x,y)y=121>>y=conv(x,y)y=1331>

10、>y=conv(x,y)y=14641>>y=conv(x,y)y=15101051>>y=conv(x,y)y=1615201561连载4：将信号表示成多项式的形式多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式:%+的工+的，同时满足工界=/5g），则两个信号相乘的结果就可以通过卷积计算出来*/注；之所以强调用），是因为频谱分析时通常关心各频率成分的大小（任何一个周期信号者5可以表示为多个频率分量之和：直流分量，基波分量（角频率叫=2班）,2次谐波分量（角频率为2稣），3次谐波分量（角频率为3%）,等等），所以我们希望多项式中的各项是的函数看存不

11、存在满足这个条件的x呢？前人早就给出了答案，那就是：x=/（ajj）=cos%+jsin，我们可以简单验算一下：，x2=（cos%方+Jsin司t）=cos3att-sin2+j2si口卬cos婚-cos2ar+士=/。）x1=（cos2/£+Jsm2/GcosG/+Jsm。）=cos2G/CU5-sin2G/sin/（sin/Ecqs2g（/+cos与£sin2.t）=cos3/+j±m3婚=/（3瓶）精品文档附：前面推导过程中用到的几个三角公式：合in(ot+B)=sinocosB+cososin阳cos(0.+(3)=cosocosp-sinasmpi-1令

12、D=cg可得sin2a=Ssinacosct-1cos2cc=COS2CC-sin20tr;令。=2%可得sin3a=sinotcQs20rHcosctsin2o'cos3ot=cosctcos2a.-sin(ism2at.连载5:著名的欧拉公式对于工二COS%t十/如1冲"欧拉给出了一个更简洁的表达形式工x=cos豌力+jsin-e叱有这就是著名的欧拉公式。对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：234zzzes=l+z+十?2!3!4!(户尸45尸斗(产) J/)* + 031111- 1=1 + j%

13、 2!x2 x41+ X3J ,1 +3!X63!4!5!x4x5/1- j j + 4!5!6!7!/ x3 x5 X76!7!2!4!6!二COS工+JS111X式申用到了，246XXXCOS父=1一十一+42!4!6!337.XXXSUIX=X13!5!7!连载6:利用卷积计算两个信号的乘积卜面我们举个具体的例子来体会一下“如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：城+吁十%,同时满足，吊=75批），则两个信号相乘的结果就可以通过卷积计算假定有如下两个信号遇和以峰，f(t)=(cos2cct4-5cosat+6)+j(siii2at+5siiietc)gC)=(3costtt+2)+J3s

14、inat*,按照一般的方法计算这两个信号相乘二+/(f)=(cos2eT+?cosat+6)+j(siii2皿+5siii*t)(3cosat+2)+J3sin蹴会涉及一系列的三角函数公式，计算过程非常麻烦。具体的计算过程这里就不列了，大家可以试一下，看看有多麻烦。文库我们把信号琏)和旦都表示成工(/震片的形式：F/(t)=(coslfli+5cost+6)+)(疝12底+5siii+5e磨+6=(屋龌/+5(日加)+6-(3。名"+2)+;3=3(/")+2:令工=冷，则一f(f)=x2+5工+6-g(t)=3工+2#7(f)=f(t)g(t)=(x2+5x+6)(3,+

15、2)=3x3+17戈*+28x+12,注；结果中的系数可以通过卷积计算出来L5,6产3,2=3,17,2&12卜再将工=/"代回去；一7(0=f项%”由+177只也+2竣出+12/连载7：信号的傅立叶级数展开上面这种把信号表示成形式类似于多项式的方法，本质上就是傅里叶级数展开，多项式中各项的系数实际就是傅里叶系数：-K»fc)=炯比.一CC其中4就是傅里叶系数。口/©=/磔+讶前十小g(t)=3/3+2y(f)=3Hm讨+17级.+2/断+1%以频率为横轴，傅里叶系数为纵轴，画出的图就是频谱图。*角I项率幅度2KJr用频率前面我们已经知道：3,17,28,

16、12=1,5,6*3,2因此很容易得出：时域相乘，相当于频域卷积连载8:时域信号相乘相当于频域卷积从上面的描述我们可以得知：为了获得两个信号Rt）和则在时域相乘的结果我们可以先分析这两个信号的频谱fjil和目11，再对这两个信号的频谱微卷积，得到乘枳信号的频谱胃口=租产如斗将各频谱分量可可乘以对应的用切再相加就可以得到时域的乘积信时域频域"蚪今巾斗g£t)gnpy(O=f(t)g(t)-yn=qn*gn.上面这段话，简单说就是“时域信号相乘，相当于领域做卷积工+注意；当我们说频域的时候，我们说的只是频谱，也就是日产次前的系数，不包括声威本身。各频谱分量乘以对应的人.再相加才

17、能得到时域的信号。一连载9:用余弦信号合成方波信号前面为了利用卷积，我们将信号表示成了多项式的形式，用多个复指数信号合成我们所需的信号。为了更好地理解多个复指数信号合成所需信号，我们先来看一下用多个余弦信号合成方波信号的过程。直流分量叠加一个cos(x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x);再叠力口一个cos(3x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x);再叠力口一个cos(5x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x)+0.127.*cos(5*x);连载10：傅立叶级数展开的定义周期函数醺，周期为

18、T,展成博立吐级数为；裂/代）=T+E（%+%sillfrO4其中，(k=0f1,2,'1Ck=1,2,)卡傅立叶级数展开的定义告诉我们：口周期函数Rt）可以分解为：直流分量（旬；2）,余肱分量（与CO£左/）,正弦分量（4疝】七外Q,其中/，然都可以通过上面的公式计算出来（至于与、线的计算公式是如何得来的，暂时不需要考虑），筒单的周期函数直接就可以看出来，例如：f（t）=cos%九%=0,/=1,6=0山f)=Sui=0,%=0,b1*连载11：如何把信号展开成复指数信号之和?前面我们已经把信号展开成了直流分量、余弦分量和正弦分量之和，可是如何把信号展开成复指数信号之和呢？

19、很容易想到前面介绍过的、把屋诩与cm函和疝1面联系起来的欧拉公式，W=COSAJt4-JsillAt+-从这个公式可以推出；一cosat=（eJ<a+e-Jdt）2向威=工产一产）=-（"鳍-/2/2将上述公式代入前面的傅立叶级数展开式中，我们就可以得到一个很简洁的复指数形式的傅立叶展开式。建议大家动手推导推导，这样可以加深印象。a®f0)=常+Z&cos上+与二血+L£八d呼+包5印）-也（/卬-。*）'221=T+:血一泡）产,+&+也）4+；£血-泡）产,1h+也11二Z+Z+g-也）,如+Z：（%+j晨）即:+8/(

20、0=£犷-其中:从原理上讲，只要我们能够得到&和线，我们就能够计算得出，.连载12:复傅立叶系数48这个式子就是夏指教形式的傅立叶级数展开式：窕)=£建*其中.就是复傅立叶系数0，以周期信号/(f)=cos密和/5in%为例，我们初步认识一下复傅里叶系数“-(t)=cosattV实博立叶系数：他=0,a=1,4=0/复傅立叶系数；根据q画出频谱如下：V幅度0,51k角频率相位fOSSt的频谱/(t)=silli/实博立叶系数；曲=0,，=0,瓦=1-复傅立叶系数；Ct=J.7=一工22根据.画出频谱如下：w幅度0,511角频率-304J相位JIn/2他频率-s0o一

21、八/2fft户sinst的频谱连载13:实信号频谱的共腕对称性根据前面外的表达式和正余弦信号的频谱图，你有没有发现k为负的部分和k为正的部分是什么关系？答案只有2个字:共扼*一k=1,2,3,+J-k=-h23,以-k替代k代人展表达式中最下面那行，得；。=不做+泡）”因为;，%工厂（强一步Ml*1q=不（外+/瓦卜所以一。二蟾（，的共施）/这个结论告诉我们；对于实信号|f4）=+二向ask婚+与疝iL/t），将其展开2言为指数形式的傅立叶级数时，f（t）=X，k为正值情况下的与k为负值情况下的与是互为共扼的模相等，相位相反“为了更好地理解上面的飞频造，这里复习一下复数的模和相位的定义假定复数

22、C=G+乃（其中方和3都是实数）的模为r,相佳为，一再回头仔细看一下/(t)=迎和/Q)=willW的频谱图，你就会发现一个问题*为什么会出现负频率(-&，更多时候写为二者之间的关系为必=2球)呢？按我们一般的理解，频率只有正的，没有负的，例如：交流电的频率是5。田，如果有人说-50生的交流电，我们肯定无法理解这就涉及到产的物理意义，如何理解/"?J有很各书都讲，负频率是没有物理意义的，只在数学运算过程中会出现.真是这样吗T，答案是否定的I关于/的物理意义，讲极坐标的书中都会提到，遗憾的是：班复模或像数展开的书役有把"健的物理意义应用起来，导致大家对复傅立叶级数展开

23、没有任何概念！.先来看看网的物理意义二/娘=£口£米+/由1山表示一个初始相位为零的单位旋转向量，该向量的模为1,在实轴上的投影为COSM,在虚轴上的投影为Jfiin厩：？由Ml加上时间轴t,我们来看旋转向量的三维图：注：x轴为实轴，y轴为虚轴旋转向量在x-y平面的投影:旋转向量在x-t平面的投影:旋转向量在y-t平面的投影:V中的侬为正值时*向量逆时针旋转I反之，为负值时，向量顺时针旋转*这就解释了负频率的物埋意义品正频率代表向量逆时针旋转，负频率代表向量顺时针旋转.连载15:余弦信号的三维频谱图我们来回顾一下周期信号/=co写"的复傅立叶系数f(t)-COS0

24、-9/中+卬卜2它的频谱我们在前面己S画过二，幅度A0,51k角撅率-3(J3相位AV9角频率一303-n/2结合£加的物理意义,我们可以将幅度-频谱图和相位-频谱图画在同一张三维的频谱图中，这样我们可以把傅立叶系数的含义看得更清楚些；/由为实轴，/由为虚轴，便由为频率轴，所有初始位置的向量就构成了信号的复博立叶系数,一例:/(t)=cost的三维频谱图一y(t)=cosg1t二J/卬+虫-iI40时刻，两个向量的位置如上图所示，注意这两个向量就是f(t)=CO§供；的复傅立十系数心之后，出二处处的向量以角速度,逆时针旋转孑/二-%处的向量以角速度”顺时针旋转"这

25、两个旋转向量合成的结果正好就是余弦信号，如下图所示.W虚轴Aj/211s-1r!(aBb实细注意no时刻两个向量的位置（初始位置）在实轴上，也就是说C）=的复傅立叶系数是先I机。连载16:正弦信号的三维频谱图例：ft)=Enqt的三维频谱图+,如加#如-1)=4产一吗=彳严+纣9t=0时刻.两个向量的位置如上图所示，注意这两个向量就是方的复傅立叶系数。之后,出=/处的向量以角速度逆时针出=-%处的向量以角速度/顺时针旋转*这两个旋转向量合成的结果正好就是正弦信号，如下图所示.一注意t=O时刻两个向量的位置（初始位置）在虚轴上，也就是说/（1）=4国力的复博立叶系数是虚数。连载17:两个旋转向量

26、合成余弦信号的动画附件动画演示的是：两个旋转方向相反的向量合成余弦信号。这个动画是利用MATLABm乍并转成.avi文件的。方法没掌握好，动画的生成（转存为avi文件）花了不少于半小时的时间。请matlab高手指点一下。谢谢！横轴是实轴，纵轴是虚轴。连杆代表向量，连杆首尾相连代表向量相加，连杆的末端所经过的轨迹就是合成的信号。初始位置的连杆代表的向量就是信号的复傅立叶系数。下载地址:连载18:周期信号的三维频谱图-KO复指教形式的傅立叶级数展开式；仅）=工鹏闻、七二ro可以将处）理解成由一系列旋转向量合成的信号，初始位置（严格来讲是CU时刻所在的位置）的各疑向量就是复傅立叶系数7*H以I轴为频

27、率轴，将凄画在它二七国处的复平面上，得到三轴谱图，如下图所示,4组成也）的各旋转向量.其中蓝色的向量就是40时刻的旋转向量，即填）的复傅立叶系数“小注意：上面三维频谱图对应的处）是个实信号，其三维疑谱中正频率部分的向量和负频率部分的向量共相对称.M连载19:复数乘法的几何意义对于复指魏形式的傅立叶级数展开式中的：阳,不知道大家真正理解没有？，暂且认为有人不清楚，我们一起来分析一下,事实上，。浮成w就是两个复数相乘，因为14是个复数（也可能是个实数或虚数），=cos上婚+/shut陪也是个复数力取如何理解复数相乘呢？一考虑两个一般的复数;小室，假定；马二讨自=+jsing）+-1z2=弓,达=2

28、jcosg+jfillip）r下面我们来计算一下口和电的乘积工V44二夕"曲弓/自二名/4将）口如果觉得不好接受，我们这样来计算,口zi/=/i(cosq+jsinq)”£0£g+jsing)(cos+jsinJ)(cos科十/sing)=4G(coscosg-sing$ing)+j(sii14cosg+cos&m4)口=播co®+4)+j曲】(4+-)=q弓/崎+庄总结一下，就是工两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。+，在复平面上，复数对应向量，上面的描述可以改成,两个向量相乘,枳的模等于各向量模的积，积雌角等于

29、各向量的辐角的和，具体到0/'；/43就是一个一般的向量.，r初始位置位于寤由上、模为i.旋转角速度为左的旋转向量.中这两个向量相乘，得到的是：以心代表的向量为初始位置、模为|cj.旋转角速度为右飞的旋转向量。如下图所示,4代表的向量记为£!=上/人*/<-h<I（I-X/%JIfXJ/f1*y、一.、/工工.1"nO时刻，q产聊就是向量f（黑色）；下t时刻，c店施1V旋转到红色向量位置。连载20:用成对的旋转向量合成实信号在上述周期信号的三缎顷谱图中，沿着4由的反方向看过去,向至可以合并为一个向二毒：一虚轴A"、状为+即）/2。小户，实轴f国

30、一jbJ""-b*.，L"*""«!»|，S，irk%处和-此外处的两个注：图中蓝色的向量即代表复傅立叶系数，即t=0时刻旋转向量所在的位置。注意两点：1、由于初始相位关于实轴对称，旋转角速度相同，旋转方向相反，合并后的旋转向量只在实轴上有分量，在虚轴上没有分量。得到这样的结论是因为：我们分析的信号本身是实信号。2、正负频率对应的复傅立叶系数合并，是向量相加，不是简单的幅度相加。从前面的分析来看，虽然我们通过复傅立叶级数展开将实信号分解为了一系列的旋转向量之和（由此引出了复数，使得实信号的表达式中出现了复数），但由于逆时针和

31、顺时针旋转的向量成对出现，而且成对出现的旋转向量的初始相位关于实轴对称，旋转的角速度相同，旋转方向相反,所以这些旋转向量合成的结果最终还是一个实信号（只在实轴上有分量，虚轴上的分量相互抵消掉了）。连载21:利用李萨育图形认识复信号通过前面的讲解，我们对实周期信号及其频谱有了一定的认识。很多人会想到这个问题：如何理解复信号？我们来回忆一下物理中学过的李萨育图形：当我们使用互相成谐波频率关系的两个信号分别作为X和Y偏转信号送入示波器时，这两个信号分别在X轴、Y轴方向同时作用于电子束而描绘出稳定的图形，这些稳定的图形就叫“李萨育图形”，如下图所示：第一个图：x=cos(2*ft).y=sinQ外旅)

32、w电子束在示波器屏幕复平面上的运动轨迹;/(t)=cos(2jt/)+jsiii(27T=我们已经很熟悉的旋转向量！这实质上就是一个复信号；因为这个信号不只是在实轴(春由)上有分量，在虚轴(碎由)上也有分量I+,第二个图！x=CQS(2*/),y=sin(4四旅)山电子束在示波器屏幕(复平面)上的运动轨迹3f(t)=cosQ文我)+jsin(47Tft)*,第三个图1x-cosQk/)，尸=sin(6yrJf)电子束在示波器屏幕(复平面)上的运动轨迹；=cos(2智产)+J区第四个图；x=cos(2"ft),y=sin(87rjf)电子束在示波器屏幕(复平面)上的运动轨迹；，(才)=

33、eos(2打，)+第五个图；x=cos(2*/),y=§in(10k巾卜电子束在示帔器屏幕(复平面)上的运动轨迹1/=co式2"#)+j由1(104声”附：画出李萨育图形的matlab程序forf=1:5;t=0:0.001:1000;x=cos(2*pi*t);y=sin(2*pi*f*t);subplot(1,5,f)；plot(x,y);axisoff;end连载22:实信号和复信号的波形对比在下面两弓K图中：x轴(实轴)、y轴(虚轴)所在的平面是复平面，t轴(时间轴)垂直于复平面。上图为实信号f(t)=cos(2犯峨形图。下图为复信号f(t)=cos(2jtt)+j

34、sin(2的湖:形图对比这两张图，很容易得出：实信号在复平面上投影时只有实轴方向有分量，而复信号在复平面上投影时实轴和虚轴方向都有分量。FigureFileEditViewInsertToolsDesktopVlndowHelp3nq色|¥©e磬刨夏I。回0t=0:0.001:10;x=cos(2*pi*t);subplot(2,1,1);plot3(x,t,0*t);set(gca,'YDir','reverse');gridon;x=cos(2*pi*t);y=sin(2*pi*t);subplot(2,1,2);plot3(x,t,y)

35、;set(gca,'YDir','reverse');gridon;EileEdit必断InsertToolsq曜一K.kTi(i-口DesktopWindowHelp,11s«ii10d再看一个复信号，该信号在复平面上的投影就是前面介绍过的李萨育图形中的第2张图。t=0:0.001:10;x=cos(2*pi*t);y=sin(4*pi*t);plot3(x,t,y);set(gca,'YDir','reverse');gridon;连载23:利用欧拉公式理解虚数用到复数的地方都会涉及到虚数“j”。数学中的虚数一般用“

36、i”表示，而物理中一般用j”表示，物理中之所以不用“i”表示虚数，主要是因为物理中经常用“i”表示电流。如果追溯起来，在高中的时候我们就学过虚数了。具体说来，我们第一次接触虚数应该是在解一元三次方程的时候。已知：9-+工-2=0/求；工小解由；-2工+x-2=0+,得工x2(x-2)+x2=(x2)(/+1)=0¥由1h2=0a得X2(.实根)#由：工"+1=0,x21得工工=±1(虚根)/感觉高中的课本就是为了给丁二-1一个解，才定义了虚数L其称为11。至于虚数有什么物理意义就不得而知了。按我们股的理解；一个数和它自己相乘，应该得到一个正数才对，例如:2X2=4

37、,t-1)X(-1)=k为什么虚数前自己相乘会得-I呢？-虚数刚被提出时，也曾经困扰了很多数学家，被大家认为是仃虚痔缈的数"，直至欧拉发现“欧拉公式”后，人们才对虚数的物理意义有了清晰的认识，+1下面我们来看看如何审佣欧拉公式理解虚数0,欧拉公式：/"=cose+/sinH令&=E,得；/加2=cos工+Jsil】E=J。222/=/相意味着；虚数j在复平面上对应了一个单位向量，读单位向量位于睁上.如何理解虚数的平方，即，=-1呢？，根据前面讲过的“两个向量相乘，积的模等于各向量模的积，积的辐角等于各向量的福角的和。以我们很容易得出；向量与仙相乘，相当于将向量逆时针

38、*0度中+，据此实数1逆时针蟀90度（乘以j）得到虚数jQx/=j）,虚数j再逆时针旋转90度（乘以J）就得到了实数/（Jx/=/=-1）,如下图所小灰殁1空数】柬门j1逆打V艮转就性）办科也做把短j乘以j（辿叫计旋M如电"乳实敝丸连载24:IQ信号是不是复信号？CDSsiruj ()1.我们先来看看什么是工Q信号IQ信号与IQ调制有关，IQ调制也叫正交调制，其调制原理如下；1)s(t)=ficoswoLTi$in3flt潞和Q路分别输入两个数据摭b,潞信号与相乘，。恪信号与sin相乘，之后再叠加(通常Q路在叠加时会乘以.1),输出信号为：it)=acos-bsin这个过程我们称之为

39、IQ调制，也叫正交调制.尸输入正交调制器的信号一般被称为IQ信号，经常用复数来表示：叶jb,时应复平面上的一个点，因此IQ信号通常被大家称为“复信号。如果再将与璐数据相乘的cos3t和与Q路数据相乘的3叼士表示为，次即二cos用大+户出用3这样IQ调制就可以利用复数乘法来实现：尔=1取实部s(1)3i，fh/inu(,tRe，+J叫网;=Rc(a+ji)(cosflmjt+jsin*)=Macossinc?ot)+j(bcosct+asinctbOacosbsin/t值得注意的是:在IQ调制过程中出现的信号以仄cos/hsin/1以及最终输出的信号sQ)=scos-i?sillat全部都是买信

40、号，只是在实现过程中我们把相关的信号表示为复数而已。陋连载25:IQ解调原理IQ解调原理如下图所示:cos w*信道h与i r八 调制积分枳分-sin <->ot解调i4援收端思到州后，分为两路，一路乘以cos口t再积分，就可以得到a：+,2严2产口.=|(acos-bsinct)cosadt2邛J,=|L&coebsincos+ co s2t) - sin 2 .t 也2，r(i"J7222(2"1aT2另一路乘以-2或再积分，就可以得到b:川2产二.二下|©（一acos期+Ain取）疝】即成2产n.b2二亍|外（一口写上】/1£0

41、写却+8日口（t）dt金b十一（l-co&2卬）出2其中T=2RBq+j注蠢上面用到了sm2为国kos25ot在-T/2,T区间内积分为0。这是很显然的，如下图所示，黄色部分面积（横轴上方的面积取正，青由下方的面积取负）的代数和为06一t=-1:0.001:1;f=1;y=cos(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,1);plot(t,y);y=sin(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,2);plot(t,y);连载26:用复数运算实现正交解调引入复数运算实现正交调制和解调的原理工ti+jh调制在前面住空饼过了，这里看一下解调，接收信号与老一一卬相乘，再积分，就可以将行仍解调出来：(a cos 可bsin r)(cos 知 一 j sin 印)dt=|壮(wcqCQ5 /r) + j(bsin2 a sinr cos at)Aa八 (14- cos7 hr以 2 、b , , j，产时 b2平）一3:12邛由十Jj.m(1- cos 21)- 2a .,atbT十J一2-a+jb注意：对复数进行积分运算就是对实部和虚部分别进行积分运算。回到前面的正交调制解调原理框图，如果我们把调制、信道传输、解调过程看作一个黑箱,那么在发送端送入黑箱