深入浅出通信原理

1、精品文档很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让很多人望而却步。非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就更少了。复傅立叶级数展开式加上三钎”可以将雉)理解成由一系列旋转向量合成的信号，各旋转向量的初始位置(严格来讲是t=o时刻所在的位置)就是复傅立叶系数4。连载1:从多项式乘法说起多项式乘法相信我们每个人都会做：(x+1)(工2+2x+5)=(x3+lx2+5工)+(x2+2工+5)=

2、/+3x2+7x+5,不知道大家想过没有相乘的两个多项式系数和结果多项式系数之间是什么关系？+上面结果多项式式中d的系数Lf的系数3,工的系数工常数项混通过先逐项相乘再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？下面的计算方法就可以做到：K4-15+北+YX+15+2k+21十-=3/1=>3Yx+15+2x+45x+2x-7xi=7sx+15+2乂+/55这种计算方法总结起来就是：反褶：一般多项式都是按x的降募排列，这里将其中一个多项式的各项按x的升募排列平移：将按x的升募排列的多项式每次向右平移一个项。相乘：垂直对齐

3、的项分别相乘。求和：相乘的各结果相加。反褶、平移、相乘、求和-这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。连载2:卷积的表达式多项式N+1的系数武1)a(O)HiW多项式工2+2工+5的系数回2)状1)b(0)H1251.二者相乘所得的多项式工3十3/+7工+5的系数ccc(l)c(O)=l375利用上面的计算方法，我们很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3)=a(2)=b(3)=0在上面的

4、基础上推广一下：假定两个多项式白系数分别为a(n),n=0n1和b(n),n=0n2,这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n),则：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此类推可以得到：n=Z盟-方).胤=0z(jiI+m2)上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*

5、b(n)，其中的*表示卷积运算符。连载3:利用matlab计算卷积表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦(反褶，平移，相乘，求和)，实际上使用Matlab很容易计算。以上面的a(n)=11,b(n)=125的卷积计算为例：> >a=11;> >b=125;> >c=conv(a,b);> >cc=1375后面很多地方的讲解都会用到matlab,没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab7.0,安装后，将上面前4行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。为了更好地理解卷积(多项式相乘，相当于系数卷积)，我们用matla

6、b画一下高中学过的杨辉三角。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：111213146151011314110511615201561其中每一横行都表示(a+bFn(此处n=1,2,3,4,5,6,?展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。>>x=11;y=11;>>yy=11>>y=conv(x,y)y=121>>y=conv(x,y)y=1331>>y=conv(x,y)y=14641>>y=conv(x,y)y=15101051>

7、;>y=conv(x,y)y=1615201561连载4:将信号表示成多项式的形式多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式:叼/+呼+曲,同时满足工用=/5劭），则两个信号相乘的结果就可以通过卷积计算出来*一注；之所以强调工”=f6死），是因为频谱分析时通常关心各频率成分的大小（任何一个同期信号者5可以表示为多个频率分量之和；直流分量，基波分量（角频率%=2小），2次谐波分量（角频率为2稣）,3次谐波分量（角频率为3稣）,等等），所以我们希望多项式中的各项是叩加的函数由J存不存在满足这个条件的x呢？前人早就给出了答案，那就是：X=/(%)=cos/t+Jsill,1

8、¥我们可以简单验算一下：#x2=(cos期+jsin娘P=cod-sin2/t+J2sin卬cos%=cos2/1+Jsii】2即=fM工？=(cos2/£+jsm2)(cos+./sin=cos2Gt/cosaf-sin2<sj(/sinj(sinq/8s2g()£+cosq/sin2铀办=cos3/+jsin3婚=/G/)附：前面推导过程中用到的几个三角公式:sin(oc+B)=sinocosF+cowtnB+'cosCct+P)=cosocos|3sinoin1令p二%可得sin2ot,=2sinojcosarcos2kcos2ct-£

9、;m2a.令p=2%可得wsin3oi=sinacos2ari-cosasm2ot-cos3a=cGsctcos2oi-siii(x$in2连载5:著名的欧拉公式对于工二cos/t+/sin冲1,欧拉给出了一个更简洁的表达形式:x=cos知+jsiii知=#'-这就是著名的欧拉公式。对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：精品文档234m=1+21314!-1+左+皿:+（户尸十（户尸十（万尸+（户）台,W72!314!5!6!7!x2,x3X4,x5x6,X75!617!351XXX=1+JX''-,

10、'+7F'2（314124y61F 3!5!7!.XXX=1-一+-2!4!6!=COSX4-Jsiiix式中用到了：COSX-111口2!4!6!siiix=x-+一+ja3!5!7!连载6:利用卷积计算两个信号的乘积下面我们举个具体的例子来体会一下如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：也/2+/工+&,同时满足工,则两个信号相乘的结果就可以通过卷积计算出来。¥假定有如下两个信号fffi和鼠加，f(t)=(cos2at+5cosat+6)+j(siii2at+5siiictt)ug(t)=(3cosor+2)+j3dH必*j按照一般的方法计算这两个信号相乘

11、：#/(f)=(cos2et+?cosaf+6)+j(siii2at+5siiiat)(3cosat+2)+J3sin蹴会涉及一系列的三角函数公式，计算过程非常麻烦。具体的计算过程这里就不列了，大家可以试一下，看看有多麻烦。9文库我们把信号妙)和旦都表示成工(/僚片的形式：4f(t)=(coslai+5cost+6)+J(疝12面+5sin+5电芦+6=(建旌)"+5(电加)+$=(3cos#+2)+j3sinAt=3(/")+2:令工=*,则/(0=x3+5x4-6g(t)=42#)>(t)-f(t)g(t)=(x2+5x+6)(3x+2)=3x3+17x2+28x

12、+12”注工结果中的系数可以通过卷积计算出来工1,5,6/3,2=3,17,23,12?再将工=,"代回去；+7(0=f酚=%元曲+17M+2中+12，连载7:信号的傅立叶级数展开上面这种把信号表示成形式类似于多项式的方法，本质上就是傅里叶级数展开，多项式中各项的系数实际就是傅里叶系数：殁)=I%-立-co其中q就是傅里叶系数04/(力=/2殴+依2+6v=3/3+2y(£)=f(£)g(£)=3/a函+172支加+2断+12.精品文档以频率为横轴，傅里叶系数为纵轴，画出的图就是频谱图幅应Rt）的峨谱幅度g的藤诺A28f17.12柏颍率0m2H3s前面我

13、们已经知道：3,17,28,12=1,5,6*3,2因此很容易得出：时域相乘，相当于频域卷积。连载8：时域信号相乘相当于频域卷积从上面的描述我们可以得知：为了获得两个信号哨和则在时域相乘的结果y(t尸鹤gQ我们可以先分析这两个信号的频谱耳耳和目口卜再对这两个信号的频谱微卷积，得到乘枳信号的频谱仙=租产如斗将各频谱分量y何乘以对应的/“就再相加就可以得到时域的乘积信号y(tZyn凉“取，时域频域yso6今m小鼠。血卜y(t尸即g(t)乳止用1，时上面这段话，简单说就是“时域信号相乘，相当于领域做卷积”，4注意；当我们说频域的时候，我们说的只是频谱，也就是2户旗前的系数，不包括欣本身。各频谱分量乘

14、以对应的罡刖欣再相加才能得到时域的信号。一连载9:用余弦信号合成方波信号前面为了利用卷积，我们将信号表示成了多项式的形式，用多个复指数信号合成我们所需的信号为了更好地理解多个复指数信号合成所需信号，我们先来看一下用多个余弦信号合成方波信号的过程。直流分量叠加一个cos(x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x);精品文档再叠力口一个cos(3x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x);再叠力口一个cos(5x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x)+0.127.*cos(5*x);随着合成的余弦信号越

15、来越多，波形越来越逼近一个方波，这从一个侧面验证了傅立叶级数展开的正确性：可以将方波分解成一个直流分量和无数个余弦波分量之和O连载10：傅立叶级数展开的定义周期函数醺，周期为T,展成傅立吐级数为工。/C)=三+£(%cos底%t+b克gin七力2Sg=wT2*r/aak-Trf(t)cos0t<it(k=0f1,2t2"J2,、d=Ifsink年由Ck=1,2,)T*-rf2傅立叶级数展开的定义告诉我们：口周期函数Rt）可以分解为：直流分量CaQ;2；,余弦分量（与cm左利才），正弦分量（4疝】七外Q,其中/，然都可以通过上面的公式计算出来（至于与、线的计算公式是如何

16、得来的，暂时不需要考虑），简单的周期函数直接就可以看出来，例如f（t）=cos%九%=0,，=1,b=0山f)=Sui=0,%=0,b1*连载11：如何把信号展开成复指数信号之和?前面我们已经把信号展开成了直流分量、余弦分量和正弦分量之和，可是如何把信号展开成复指数信号之和呢?很容易想到前面介绍过的、把与”5城和血面联系起来的欧拉公式:=COSAJt4-；SillAt+从这个公式可以推出二coscd=+日一制）疝1敬=上（/微-1网）=-院阿”2）2将上述公式代入前面的傅立叶级数展开式中，我们就可以得到一个很简洁的复指数形式的傅立叶展开式。建议大家动手推导推导，这样可以加深印象。a®

17、f。）二常十二®/cow上+b/sid?%）Jt=l=&+L£&（川小+包f卬）-也，*2-如）221同f：血-泡）产'+应+也犷“二?£血-也）产'+；£&+也）ag171=-泡）/2+29%+j晨）ar七=1L/J*="iL即:川+8f©=£/左一3其中:24二.做一胆七)#二12a(a-k+力-上卜方=T,一2,一工=从原理上讲，只要我们能够得到4和线，我们就能够计算得出R。3连载12:复傅立叶系数+«这个式子就是复揖教形式的傅立叶级数展开式，/=工限产明林-8其中4就

18、是复傅立叶系数以周期信号/(r*-coscti?D/(t)=sin%为例，我们初步认识一下复傅里叶系数小(t)=COSAJt:/实博立叶系数：他二0,%=L瓦=0复傅立叶系数：J1=；，/根据R画出频谱如下：J精品文档幅度A用板率仆0.5-30相位t角频率(lI0OJ彘片整3t的频谱/(t)=sini实博立叶系数；。0=0,%=。，仇=1山复傅立叶系数；Ji=j，C=一工一22根据4画出频谱如下：一幅度- 0.5i角频率- 3QLJ相位n/2I,7角频率- s0O-n/2fft上sin3t的频谱为了更好地理解上面的频谱，这里复习一下复数的模和相位的定义假定复数C=G+乃（其中方和B都是实数）的

19、模为r,相佳为连载13:实信号频谱的共腕对称性根据前面外的表达式和正余弦信号的频谱图，你有没有发现k为负的部分和k为正的部分是什么关系？答案只有2个字:共扼*一k=1,2,3,一-k=-h-2,-3,以-k替代k代入凄表达式中最下面那行，得；，1，。=5g+曲”因为;¥一*1匕二;外+J瓦人所以一。二蟾（ek的共扼）V这个结论告诉我们；对于实信号|/。)=0+Z&cos左劭底线写出院时)，将其展开2M为指数形式的傅立叶级数时，f(t) =4*Bh-cok为正值情况下的7与k为负值情况下的%是互为共扼的：模相等，相位相反,连载14:复指数信号的物理意义-旋转向量再回头仔细看一下

20、/C)=cost®f(t)=sill%的频谱图，你就会发现一个问题士为什么会出现负频率(-5，更多时候写为一F，二者之间的关系为a=2力0呢？按我们一般的理解，频率只有正的，没有负的，例如：交流电的频率是50Hz,如果有人说渣0Hz的交流电，我们肯定无怯理解。“这就涉及到V的物理意义；如何理解，g?十：有很多书都讲工负频率是没有物理意义的，只在数学运算过程中会出现.真是这样吗？.答案是否定的！一关于，H的物理意义，讲极坐标的书中都会提到，遗撼的是：进象救吐级数展开的书没有把E加的物理意义应用起来，导致大家时复傅立叶级数展开没有任何概念！，先来看看的物理意义：/=cos奴+/sin面表

21、示一个初始相位为零的单位旋转向量，该向量的模为1,在实轴上的投影为c小砒，在虚轴上的投影为小in砒精品文档加上时间轴t,我们来看旋转向量的三维图:注：x轴为实轴，y轴为虚轴旋转向量在x-y平面的投影：旋转向量在x-t平面的投影:旋转向量在y-t平面的投影:e加中的/为正值时，向量逆时针旋转：反之，为负值时，向量顺时针旋转.这就解释了负频率的物理意义,正频率代表向量逆时针旋转，负频率代表向量顺时针旋转.连载15:余弦信号的三维频谱图我们来回顾一下周期信号=cos%的复傅立叶系数:f(t)-COS=4/吗,2它的频谱我们在前面己里画过:媪幅改A().5用项率相位A-71/2f(t)=OSt的频谱结

22、合£加的物理意义，我们可以将幅度一频谱图和相位-频谱图画在同一张三维的频谱图中，这样我们可以把傅立叶系数的含义看得更清楚些；/由为实轴，/由为虚轴，式由为频率轴，所有初始位置的向量就构成了信号的复博立叶系数.例:/(t)-cost的三维频谱图一ft)-COSffibt卬+£一,qlrno时刻，两个向量的位置如上图所示，注意这两个向量就是re)=出；的复傅立十系数口之后，=%处的向量以角速度逆时针旋转三出二-/处的向量以角速度.顺时针旋转"这两个旋转向量合成的结果正好就是余茂信号，如下图所示.4注意t=O时刻两个向量的位置(初始位置)在实轴上，也就是说")

23、=©四气t的复傅立叶系数是先改.口正弦信号的三维频谱图例:fC）二sin飞t的三维频谱图丫t=0时刻，两个向量的位置如上图所示，注意这两个向量就是/©=由1/方的复傅立叶系数。之后，出=/处的向量以角速度逆时针廨侬=-%处的向量以角速度/顺时针旋转43这两个旋转向量合成的结果正好就是正弦信号，如下图所示，“注意仁。时刻两个向量的位置（初始位置）在虚轴上，也就是说/（。=由】.1的复傅立叶系数是虚数。/连载17:两个旋转向量合成余弦信号的动画附件动画演示的是：两个旋转方向相反的向量合成余弦信号。这个动画是利用MATLAB制作并转成.avi文件的。方法没掌握好，动画的生成（转存

24、为avi文件）花了不少于半小时的时间。请matlab高手指点一下。谢谢！横轴是实轴，纵轴是虚轴。连杆代表向量，连杆首尾相连代表向量相加，连杆的末端所经过的轨迹就是合成的信号初始位置的连杆代表的向量就是信号的复傅立叶系数。连载18:周期信号的三维频谱图-KO复指数形式的傅立叶级数展开式；='七=-®可以将埼）理解成由一系列旋转向量合成的信号，初始位置（严格来讲是nu时刻所在的位置）的各岸向量就是复傅立叶系数/0翼以解为频率轴，将右画在z二七里处的复平面上，得到三轴诺图，如下图所示.，n组成处）的各旋转向量#其中蓝色的向量就是40时刻的旋转向量，即填）的复傅立叶系数0注意：上面三

25、维频谱图对应的好）是个实信号，其三物页诺中正频率部分的向量和负频率部分的向量共轲对称©连载19:复数乘法的几何意义对于复指数形式的傅立升级数展开式中的：与产州，不知道大家真正理解很有？暂且认为有人不清楚，我们一起来分析一下0/事实上，q/%就是两个复数+目乘，因为展是个复数(也可能是个实数或虚数)，/帆2nco§上期+jsin方阳也是个复数口。如何理解复数t日乘呢？，考虑两个一般的复数1句，孙假定：M4=(靖同=8(cosg+jsing)z2=法禽=z(cos+jsiiig)下面我们来计算一下总和过的乘积;小平？=华拘弓/：=说一如果觉得不好接受，我们这样来计算,，马弓二岑

26、+jWnqjrjcosg+jsiu)=&弓(cosg+/sing)(cosg+=口cos.-sin期in十式由14cos6+cossin&)p=播co十名)十j曲】(优+g)总结一下，就是工两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和在复平面上，复数对应向量，上面的描述可以改成：两个向量相乘.枳的模等于各向量模的积，积雌角等于各向量的辐角的和，具体到与/的；14：就是一个一般的向量.，产也初始位置位于寿由上、模为1.旋转角速度为左的旋转向量.这两个向量相乘，得到的是：以7代表的向量为初始位置、模为电卜旋转角速度为右飞的旋转向量。如下图所示；4代表的向量记为

27、£(=上/1。+精品文档io3i/、，Jfr'VJ/1fJ1"，40时刻，4/师就是向量f（黑色）；打t时刻，c店施1V旋转到红色向量位置。一连载20:用成对的旋转向量合成实信号在上述周期信号的三维须情图中，沿着式由的反方向看过去,向里可以合并为一个向里！，；虚轴A/IlFi（斯*jlQ/2一i°Q：表”实轴X/、，旷jbJ/2h*.-'-*31注：图中蓝色的向量即代表复傅立叶系数，即t=0时刻旋转向量所在的位置。精品文档左外处和-匕/处的两个精品文档注意两点：1、由于初始相位关于实轴对称，旋转角速度相同，旋转方向相反，合并后的旋转向量只在实轴上有

28、分量，在虚轴上没有分量。得到这样的结论是因为：我们分析的信号本身是实信号。2、正负频率对应的复傅立叶系数合并，是向量相加，不是简单的幅度相加。从前面的分析来看，虽然我们通过复傅立叶级数展开将实信号分解为了一系列的旋转向量之和（由此引出了复数，使得实信号的表达式中出现了复数），但由于逆时针和顺时针旋转的向量成对出现，而且成对出现的旋转向量的初始相位关于实轴对称，旋转的角速度相同，旋转方向相反,所以这些旋转向量合成的结果最终还是一个实信号（只在实轴上有分量，虚轴上的分量相互抵消掉了）。连载21:利用李萨育图形认识复信号通过前面的讲解，我们对实周期信号及其频谱有了一定的认识。很多人会想到这个问题：如

29、何理解复信号？我们来回忆一下物理中学过的李萨育图形：当我们使用互相成谐波频率关系的两个信号分别作为精品文档X和Y偏转信号送入示波器时，这两个信号分别在稳定的图形，这些稳定的图形就叫李萨育图形000（X轴、Y轴方向同时作用于电子束而描绘出”，如下图所示：OIMM第一个图：x=C0SQ*黄）=sin（2*#）山电子束在示波器屏幕（复平面）上的运动轨迹;f（t）=cos（2jrjf）4-jsin（2rft）=/巾,我们已经很熟悉的旋转向量i这实质上就是一个复信号：因为这个信号不只是在实轴（送由）上有分量，在虚轴（傣由）上也有分量I*,第二个图：x=cosiQ*找=由】（4*十）/电子束在示波器屏幕（

30、复平面）上的运动轨迹,，=cosQk/）+jsin（4kft）41第三个图：x-cos（27vfi）,y-siii（6yr戈）口电子束在示波器屏幕（复平面）上的运动轨迹；（?）-cos（2/）+/热1（6*#）+,第四个图；x=cos(2jtft),y=sin(8r/)电子束在示波器屏幕(复平面)上的运动轨迹；f(t)=cos(2jf)+jsin(8Ji)-第五个图；x=cos(27rfi),y=siiiQO*/)*电子束在示波器屏幕(复平面)上的运动轨迹f(t)=cos(2jt)+jsinflOjT)+1附：画出李萨育图形的matlab程序forf=1:5;t=0:0.001:1000;x=

31、cos(2*pi*t);y=sin(2*pi*f*t);subplot(1,5,f)；plot(x,y);axisoff;end连载22:实信号和复信号的波形对比在下面两弓K图中：x轴（实轴）、y轴（虚轴）所在的平面是复平面，t轴（时间轴）垂直于复平面。上图为实信号f（t）=cos（2油t）波形图。下图为复信号f(t)=cos(2jtt)+jsin(2的波影图。而复信号在复平面对比这两张图，很容易得出：实信号在复平面上投影时只有实轴方向有分量,上投影时实轴和虚轴方向都有分量。t=0:0.001:10;x=cos(2*pi*t);subplot(2,1,1);plot3(x,t,0*t);set

32、(gca,'YDir','reverse');gridon;x=cos(2*pi*t);y=sin(2*pi*t);subplot(2,1,2);plot3(x,t,y);set(gca,'YDir','reverse');gridon;再看一个复信号，该信号在复平面上的投影就是前面介绍过的李萨育图形中的第2张图。t=0:0.001:10;x=cos(2*pi*t);y=sin(4*pi*t);plot3(x,t,y);set(gca,'YDir','reverse');gridon;利用欧拉公式理

33、解虚数用到复数的地方都会涉及到虚数“j。”数学中的虚数一般用“i表示，而物理中一般用“j表示，物理中之所以不用“i表示虚数，主要是因为物理中经常用“i表示电流。如果追溯起来，在高中的时候我们就学过虚数了。具体说来，我们第一次接触虚数应该是在解一元三次方程的时候。已知：9-2/+工-2=0-求；X。解由：川-2工"+工-2=0+,得工*Jx2(x-2)+x2=(x2)(x2+1)=0#由：工2=0必得x=2C实根)。由；工"+1=0,x1=I*3得工二士1(虚根)"感觉高中的课本就是为了给丁=-1一个解，才定义了虚数其生友为至于虚数1有什么物理意义就不得而知了。技我

34、们一般的理解；一个数和它自己相乘，应该得到一个正数才对，例如；2X2=4,GOX(-1)=1。为什么虚数和自己相乘会得-1呢？+虚数刚被提出时，也曾经困扰了很多数学家，被大家认为是仃虚痔缈的数直至欧拉发现“欧拉公式”后，人们才对虚数的物理意义有了清晰的认识，4下面我们来看看如何利用欧拉公式理解虚数,欧拉公式：/=cos£十/sindv-7T打-TT令3=，得；/加?=cos+Jsin=J/222/=/底意味着工虚数j在复平面上对应了一个单位向量，该单位向量位于虚铀上”口如何理解虚数的平方，即/=-1呢？<根据前面讲过的“两个向量相乘，积的模等于各向量模的积，积的辐侍等于各向量的

35、福角的和“以我们很容易得出；向量与皿相乘，相当于将向量逆时针*0度，/据此，实数1逆时针赚90度（乘以j）得到虚数jQx/=j）,虚数I再逆时针旋转90度（乘以J）就得到了实数/（Jxj=-1）如下图所示*,连载24:IQ信号是不是复信号?我们先来看看什么是工Q信号wIQ信号与IQ调制有关，IQ调制也叫正交调制，其调制原理如下；“CQS 3口1V)s(t.)30L hwina”潞和Q路分别输入两个数据揄%潞信号与£0£3士相乘，。恪信号与sin相乘，之后再叠加(通常Q路在叠加时会乘以-1),输出信号为：£-(?)=acosZ-isiii»这个过程我们称之

36、为IQ调制，也叫正交调制，输入正交调制器的信号一般祓称为IQ信号，经常用复数来表示；叶jb,对应复平面上的一个点，因此1Q信号通常被大家称为“复信号，如果再将与嘴数据相乘的cos和与Q路数据相乘的sin冲1表示为：/即=8£/力+小山3这样IQ调制就可以利用复数乘法来实现：川cijbQQ取实部>s（J）-antis3r，F屏kinwI.Jo*占川+向/叫=Re)(a+76)(cosA>0t+Jsiii/=Re鼠口cost阳一8疝i&Jot)+Jcos%t+s疝i=acos知-bsin知值得注意的是；在IQ调制过程中出现的信号心b“cos%八疝】与以及最终输出的信号

37、3(t)=dcos-isiii外t全部都是实信号，只是在实现过程中我们把相关的信号表示为复数而己。*连载25:IQ解调原理IQ解调原理如下图所示:h援收端收到跑后，分为两路1，一路乘以cos口t再积分，就可以得到a：+12严,Lrcos/.2*rn.=|(acos-bsiiict)cosattA2产32.=I(acos/tbsin期cos丁J-'iT/2(士(1+cos2.t)-HtT,22-T=dT2另一路乘以-泅法再积分，就可以得到b:42严.亍LjOK一区mW）曲2*r/a,.,二亍|丁门（一0+6fin处t）sindt2产n.b2二亍I慢（一Qshi/tco写却+8或口at）d

38、t了h（-sinli）十一（1一cos2卬）出r2-T=bT2其中T=2加仍0注意工上面用到了m2乐困1cos2gt在卜T/2,T区间内积分为九这是很显然的，如下图所示,黄色部分面积（横轴上方的面积取正，撕由下方的面积取负）的代翔口为心一t=-l：o.00l：l；f=1;y=cos(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,1);plot(t,y);y=sin(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,2);plot(t,y);连载26:用复数运算实现正交解调引入复数运算实现正交调制和解调的原理工* a+jb调制在前面汽空饼过了，这里看一下解调。接收信号与£一卬相乘，再积

39、分，就可以将Ejb解调出来二? f J72 f!-rn(a - bsuict)(cos - j sinct)a?t(ci cos2一 b sin(xt cos 飞士)+ j(b sin? /t -a smojtcos 闯:、d土a , r . b , 一(1 + cos 2/力-sm.MjWy(l-coslO-si2 一+厂白亍=曰 + jb住意：对复薮进行积分运算就是时实部和虚部分别进行积分运算回到前面的正交调制解调原理框图，如果我们把调制、信道传输、解调过程看作一个黑箱，那么在发送端送入黑箱的复信号被原封不动地传送到了接收端，表面上我们实现了复信号的发送和接收，实质上在信道上传输的是实信号

40、s(t尸acos0tbsinQt。连载27:为什么要对信号进行调制?无线通信系统是用空间福射的方式传送信号的，由电磁波理论可以知道：天线尺寸为被辐射信号枝长的十分之一或更大些，信号才能被有效地福射。以语音信号为例,人能听见的声音频率范围为20Hz2依位，假定我们要以无线通信的方式直接发送一个频率为10kHz的单音信号出去。口该单音信号的波长为；邦c3xlOy?n/s.八a=30km/flOxlO3/其中一C：为光速，一般认为电磁波在空间的传播速度等于光速0+A为信号的频率小¥如果不经过调制直接在空间发生这个单音信号，需要的天线尺寸至少要几公里I实际上根本不可能制造这样的天线0.调制过程将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围,这样就很容易以电磁波形式将信号福射出去。*x（f）同时，通过调制把不同的信号频谱搬移到不同的频率范围内，也就实现了频分多路复用（FDM）。/连载28:IQ调制为什么被称为正交调制?讲了半天IQ调制，还没说为什么这种调制方法又被称为正交”调制呢？答案是：因为IQ信号被调制到了一对正交的载波上。前面我们已经看到了，IQ调制用的载波一个是余弦波，另一个是正弦波。为什么说余弦波和正弦波是正交的呢？这是因为正弦波和余弦波满足如下两个条件：1）正弦波和余弦波的乘积在