飞行器结构动力学第8章飞行器固有特性分析的一些特殊问题

1、飞飞 行行 器器 结结 构构 动动 力力 学学 第第8 8章章 飞行器固有特性分析飞行器固有特性分析 的一些特殊问题的一些特殊问题 飞行器设计工程系飞行器设计工程系飞飞 行行 器器 结结 构构 动动 力力 学学 第第8 8章章 飞行器固有特性分析飞行器固有特性分析 的一些特殊问题的一些特殊问题 西北工业大学西北工业大学飞行器固有特性分析的一些特殊问题飞行器固有特性分析的一些特殊问题 随着形形色色飞行器的出现，动力固有特性分析也出现许多随着形形色色飞行器的出现，动力固有特性分析也出现许多特殊的问题。例如，火箭、导弹虽然基本上近似一个一维梁系统，特殊的问题。例如，火箭、导弹虽然基本上近似一个一维梁

2、系统，但它们往往存在着级间连接与数目较多的分离面但它们往往存在着级间连接与数目较多的分离面(接头接头),这使得结这使得结构的刚度分布、阻尼分布发生变化，给固有特性的精确分析带来构的刚度分布、阻尼分布发生变化，给固有特性的精确分析带来困难；大型液体燃料火箭广泛存在着液体晃动问题，它对固有特困难；大型液体燃料火箭广泛存在着液体晃动问题，它对固有特性有不可忽视的影响；人造卫星经常采用自旋稳定方案，并安装性有不可忽视的影响；人造卫星经常采用自旋稳定方案，并安装有柔度很大的附件，如太阳能帆板、天线等，构成具有转动的刚有柔度很大的附件，如太阳能帆板、天线等，构成具有转动的刚体及柔性体的复合结构，使它的固有

3、特性分析更加复杂化。体及柔性体的复合结构，使它的固有特性分析更加复杂化。 本章对这些问题做一概括介绍。本章对这些问题做一概括介绍。8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响8.1 8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响 大部分火箭、导弹类型的飞行器都具有较多的接头，它们使全弹大部分火箭、导弹类型的飞行器都具有较多的接头，它们使全弹的刚度分布发生局部扰动，如图的刚度分布发生局部扰动，如图8-1。8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响8.1 8.1 飞行器分离面（接头）对固有特

4、性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响导导 弹弹 名名 称称接接 头头 数数刚刚 度度 损损 失失 K注注“响尾蛇”413近程攻击导弹SRAM631中程攻击导弹MR731远程标准导弹ER733“不死鸟”104912112%KKKKKK 为无接头时一阶 振型广义刚度 为有接头时一阶 振型广义刚度接头使刚度损失可达接头使刚度损失可达 (3040)%,如表如表81所示所示表表 8 81 18.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响8.1 8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响对弹体固有特性的影响对弹体固有特性的影响

5、1.1.使全弹的固有频率下降使全弹的固有频率下降 由于接头削弱了附近弹体的刚度，同时接头处往往存在空隙，因而它由于接头削弱了附近弹体的刚度，同时接头处往往存在空隙，因而它们都使全弹的固有频率降低。影响程度与接头的数量、类型、位置相关。们都使全弹的固有频率降低。影响程度与接头的数量、类型、位置相关。表表8-2中列举了一些导弹的一阶频率由于接头而引起的下降情况。中列举了一些导弹的一阶频率由于接头而引起的下降情况。导导 弹弹 名名 称称接接 头头 数数一阶固有频率下降一阶固有频率下降“响尾蛇”47近程攻击导弹SRAM617中程攻击导弹MR717远程标准导弹ER718“不死鸟”1033表表 8 - 2

6、8 - 28.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响8.1 8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响对弹体固有特性的影响对弹体固有特性的影响2.2.使全弹的振动发生畸形使全弹的振动发生畸形 接头的存在，改变了刚度分布，必然使振型形状、节点位置发生变化。在控接头的存在，改变了刚度分布，必然使振型形状、节点位置发生变化。在控制系统的设计中节点位置是个重要参数，所以，为了精确确定振型，必须考虑接制系统的设计中节点位置是个重要参数，所以，为了精确确定振型，必须考虑接头的响应。图头的响应。图8-2所示为某弹前三阶振型受接头影响

7、的变换情况。所示为某弹前三阶振型受接头影响的变换情况。（1）（2）（3） 图中图中x为弹体轴向坐标，坐标原点设在弹体头部理论顶点，为弹体轴向坐标，坐标原点设在弹体头部理论顶点， 为振型幅为振型幅值。应当注意，同样的接头，所处的位置不同影响也不同。一般来讲，在导值。应当注意，同样的接头，所处的位置不同影响也不同。一般来讲，在导弹弹体中部的接头影响更加突出。弹弹体中部的接头影响更加突出。8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响8.1 8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响分析方法分析方法 精确地用纯分析方法考虑接头进

8、行固有特性计算是困难的，一般都采用实精确地用纯分析方法考虑接头进行固有特性计算是困难的，一般都采用实验与分析结合的方法。全弹的计算模型可以选用一维梁式模型或三维壳体模型，验与分析结合的方法。全弹的计算模型可以选用一维梁式模型或三维壳体模型，接头则可分为处理为集中弯曲弹簧或沿分离面周线分布的弹性组件。处理这类接头则可分为处理为集中弯曲弹簧或沿分离面周线分布的弹性组件。处理这类模型的模型的关键是这些弹性件柔度的确定关键是这些弹性件柔度的确定。对于集中弯度弹簧，其柔度确定的方法。对于集中弯度弹簧，其柔度确定的方法有以下几种。有以下几种。1.1.类比法类比法 参照已有的导弹接头的柔度数据，用相似类比方

9、法，推测所设计的接头的参照已有的导弹接头的柔度数据，用相似类比方法，推测所设计的接头的柔度。柔度。2.2.经验公式法经验公式法Alley和和Leadbetfer根据大量实验的统计，归纳出以下经验公式根据大量实验的统计，归纳出以下经验公式320()(9 1)iiFAD式中式中 第第i个接头的弯曲柔度；个接头的弯曲柔度； 接头处弹身直径（英寸）接头处弹身直径（英寸） 柔度系数，根据接头的不同类型已制成表格供查（表柔度系数，根据接头的不同类型已制成表格供查（表8-3）iiFDA8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响8.1 8.1 飞行器分离面（接头）对固有特

10、性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响接头分类Ai额定值范围优10-10310-10良10-9310-10310-9中10-8310-9310-8差10-7310-8310-7表表 9 - 3此经验公式是以英制给出的，使用时应予注意。此经验公式是以英制给出的，使用时应予注意。3.3.实验测定法实验测定法4.4.其它方法其它方法 当已具有实体结构时，可通过静力实验或动力实验得到各个接头实际当已具有实体结构时，可通过静力实验或动力实验得到各个接头实际柔度。不过，实验中应注意消除弹性弯曲的影响。柔度。不过，实验中应注意消除弹性弯曲的影响。 也可采用有限元或最佳拟合的分析方法来确定接头的柔度，不

11、过方法也可采用有限元或最佳拟合的分析方法来确定接头的柔度，不过方法复杂而精度并不理想。复杂而精度并不理想。分析方法分析方法8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响8.1 8.1 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响飞行器分离面（接头）对固有特性的影响 总之，随着飞行器对固有频率、振型、振型斜率的数量与精度要求总之，随着飞行器对固有频率、振型、振型斜率的数量与精度要求日益提高，接头产生的影响必须予以考虑。由于接头类型较多，单纯的日益提高，接头产生的影响必须予以考虑。由于接头类型较多，单纯的分析方法尚未完善，目前主要依靠实验来确定特性参数分析方法尚未完善，目

12、前主要依靠实验来确定特性参数柔度柔度。将所。将所得柔度参量代入系统模型，即可计得较为精确得全弹固有特性。得柔度参量代入系统模型，即可计得较为精确得全弹固有特性。分析方法分析方法8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点 理论分析与经验都表明，旋转带来的影响不容忽视。它不仅使理论分析与经验都表明，旋转带来的影响不容忽视。它不仅使固有频率固有频率、振型振型发生变化，而且使发生变化，而且使结构的动态品质结构的动态品质发生变化，在一定条件下会出现发生变化，在一定条件下会

13、出现丧失动丧失动稳定性稳定性问题。问题。研究的历史与现状研究的历史与现状解法要点解法要点z0llzuyxzz 以固定于刚体上的微振动旋转梁为例，以固定于刚体上的微振动旋转梁为例，如图如图8-4所示。忽略剪切变形、转动惯量及所示。忽略剪切变形、转动惯量及轴向变形的影响。梁沿径向与刚体相连，轴向变形的影响。梁沿径向与刚体相连，但与刚体轴的但与刚体轴的Y轴呈轴呈 夹角，刚体以夹角，刚体以 常角速度旋转，其他如图常角速度旋转，其他如图 8-4 所示。所示。图图 8-48.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特

14、点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点解法要点解法要点任一点任一点 i 的变形后位置矢量的变形后位置矢量( 如图如图8-5所示所示 )可写为可写为点I 变形后位置XYZ旋转速度矢量柔性结构点I 未变形位置图图 8-58-5(92)iiipu式中式中 点点 i 变形前的位置矢量变形前的位置矢量 弹性动位移矢量弹性动位移矢量iipu则得速度矢量为：则得速度矢量为：()(93)iiiipuu 式中式中 为坐标系为坐标系 XYZ 旋转角速度矢旋转角速度矢量量 由此不难导出相应的坐标分量由此不难导出相应的坐标分量:,xyz8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析

15、特点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点解法要点解法要点对此均匀梁可假设其动挠度曲形状为对此均匀梁可假设其动挠度曲形状为2323( , )( )3( )( ) (94)( , )( )3( )( ) (95)xxzzyyuy tq tllyyuy tq tll式中式中 广义坐标。广义坐标。,xzq q这样，梁的总动能为这样，梁的总动能为22201()(96)2lxyzTAdy式中式中 梁的质量密度梁的质量密度 横断面积。横断面积。A弯曲应变能为弯曲应变能为2222221()() (97)2lxzxzxd ud uUEIEIdydydy由于

16、离心力场而产生的力势为由于离心力场而产生的力势为22001() (98)2lyxzeeduduUd dFdd 式中式中 沿沿y 轴的微元体离心力轴的微元体离心力 沿沿y 轴的辅助变量轴的辅助变量edF8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点解法要点解法要点将将(8-6)(8-8)式代入拉氏方程式代入拉氏方程0(99)errrdTTUUdtqqqrxyqqq为式中或解出后，得运动方程解出后，得运动方程()0(9 10)GcMqDqKKK q式中式中 q 为广义坐

17、标为广义坐标 qx ，qz 构成得广义坐标矩阵；构成得广义坐标矩阵；10(9 11)01M 为质量矩阵；为质量矩阵；02sin(9 12)2sin0zzD 是旋转引起的哥氏加速度的影响矩阵；是旋转引起的哥氏加速度的影响矩阵；00220(9 13)0 xzK为梁的弹性矩阵；为梁的弹性矩阵；8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点解法要点解法要点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点20cossin(9 14)cossin0czK 为向心加速度影响矩阵；为向心加速度影响矩阵；20(9 15)0GzK

18、为离心力场的影响矩阵；其中为离心力场的影响矩阵；其中 为离心力参数，它与为离心力参数，它与 相关。相关。0,ll由由(8-10)(8-15)式可知，式可知，M , K ,KG , Kc 均为对称阵，而均为对称阵，而 D 阵为斜对称阵。阵为斜对称阵。方程（方程（8-10）可改写为一阶状态方程。）可改写为一阶状态方程。令令0 GcqXKKKKq则则(8-10)与下列状态方程等价与下列状态方程等价00000(9 16)00MDKXXKK简写为简写为0(9 17)JXGX对应特征方程为对应特征方程为det()0(9 18)JG式中式中J 为对称，为对称，G 为斜对称阵。为斜对称阵。8.2 具有旋转部件

19、的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点解法要点解法要点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点 显然，旋转梁的固有特性分析归结为一个特殊特征值问题。它为一个对称阵、一个显然，旋转梁的固有特性分析归结为一个特殊特征值问题。它为一个对称阵、一个斜对称阵的特征值问题，不能直接使用一般古典的特征值解法。不过，可以证明此情况斜对称阵的特征值问题，不能直接使用一般古典的特征值解法。不过，可以证明此情况的特征值为纯虚数，而对应特征向量为复向量，而且均以共轭对出现。因此我们可以设的特征值为纯虚数，而对应特征向量为复向量，而且均以共轭

20、对出现。因此我们可以设特征值为特征值为(9 19)ri式中式中 固有频率固有频率r特征向量为特征向量为(9 20)rrrXY iZ 将它们代入特征值方程，则可将将它们代入特征值方程，则可将(8-18)式分解为两个古典的广义特征值问题式分解为两个古典的广义特征值问题22(1,2, )(921)(1,2, )(922)rrrrrrJYQYrnJZQZrn式中式中11(923)TQGJ GG J G 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点解法要点解法要点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点(8-21

21、)、(8-22)式广义特征值问题还可以进一步变为标准特征问题式广义特征值问题还可以进一步变为标准特征问题22(924)(924)rrrrrrYQYZQZ式中式中1 21 21 211 2(926)(927)(928)rrrrTYJYZJZQJG J GJ不过这时要求不过这时要求 存在。可以证实，只要存在。可以证实，只要J 为正定，这个条件是满足的。为正定，这个条件是满足的。1 21 2,JJ 利用利用(8-21)、(8-22)式求解时，可采用一般非旋转结构的广义特征值问题解法。利用式求解时，可采用一般非旋转结构的广义特征值问题解法。利用(8-26)、(8-27)式求解时，可采用非旋转结构中的标

22、准特征值问题解法。式求解时，可采用非旋转结构中的标准特征值问题解法。8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点旋转对固有特性的影响旋转对固有特性的影响8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点 包括有旋转部件的系统，其动力分析的复杂性来源于旋转速度与弹性变形的耦包括有旋转部件的系统，其动力分析的复杂性来源于旋转速度与弹性变形的耦合。由于旋转而使加速度复杂化。它不仅包括有一般弹性变形的惯性加速度，而且合。由于旋转而使加速度复杂化。它不仅包括有一般弹性变形的惯性加速度，而且还有哥氏加速度和向心加速度。再者，

23、由于旋转产生额离心力场使旋转结构内部负还有哥氏加速度和向心加速度。再者，由于旋转产生额离心力场使旋转结构内部负载，从而使结构刚度变换。载，从而使结构刚度变换。(8-15)式给出的式给出的KG阵便是引入的刚度修正阵，一般称它阵便是引入的刚度修正阵，一般称它为几何刚度。另外一个特性是，旋转构件的特性值为纯虚数，而特征向量为复向量。为几何刚度。另外一个特性是，旋转构件的特性值为纯虚数，而特征向量为复向量。zyx0 旋转对频率、振型的影响在低阶较为突出，影响大小与弹性和刚体之间的相对旋转对频率、振型的影响在低阶较为突出，影响大小与弹性和刚体之间的相对固定位置以及与旋转速度有关。图固定位置以及与旋转速度

24、有关。图8-6，8-7，8-8，8-9表示了这些影响情况。表示了这些影响情况。8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点旋转对固有特性的影响旋转对固有特性的影响0 xx0 xx频率比060120180060120180图中，图中， ：x-y 平面内，无旋转平面内，无旋转 时的一阶频率时的一阶频率 ：y-x平面内，无旋转时平面内，无旋转时 的一阶频率的一阶频率 ：y-x平面内，有旋转时平面内，有旋转时 频率频率 ：x-y平面内，有旋转时平面内，有旋转时 频率频率x

25、zozzo图图 8 - 6图图 8 - 78.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点解法要点解法要点8.2 8.2 具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点具有旋转部件的飞行器的固有特性分析特点频率比0 xxz频率比0zz旋转角速度比zzo旋转角速度比zzo图图 8 - 8图图 8 - 9 由图可知，离心力场使频率上升，由图可知，离心力场使频率上升，而向心加速度则使频率下降。而向心加速度则使频率下降。8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响贮箱内液体晃动对固有特性的影响问题的特点问题的特点8.3 8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响贮箱内液体晃动对固有特

26、性的影响晃动频率及晃动激烈程度均与下列因素有关：晃动频率及晃动激烈程度均与下列因素有关：容器形状；容器形状；推进器性质；推进器性质；阻尼隔板设置情况；阻尼隔板设置情况；推进剂液面高度；推进剂液面高度；加速度场的情况。加速度场的情况。 在飞行过程中，随着燃料不断燃烧，推进剂液面情况不断发生变化，从而对系统固在飞行过程中，随着燃料不断燃烧，推进剂液面情况不断发生变化，从而对系统固有特性的影响也随之变化。这是本问题的主要特点。一般说来，为了掌握整个飞行过程有特性的影响也随之变化。这是本问题的主要特点。一般说来，为了掌握整个飞行过程的固有特性情况，就要分析各个不同的推进剂燃烧阶段的频率与振型。的固有特

27、性情况，就要分析各个不同的推进剂燃烧阶段的频率与振型。 另外一个特点是，一般只需考虑低阶情况，特别是一阶情况。因为经研究指出，对于另外一个特点是，一般只需考虑低阶情况，特别是一阶情况。因为经研究指出，对于圆柱壳体，二阶晃动质量仅为一阶晃动质量的圆柱壳体，二阶晃动质量仅为一阶晃动质量的3，而且在高阶情况下液体内部将产生紊，而且在高阶情况下液体内部将产生紊乱的扰动，是阻尼激增，故二阶以上可不予考虑。乱的扰动，是阻尼激增，故二阶以上可不予考虑。8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响贮箱内液体晃动对固有特性的影响推进剂晃动频率的确定推进剂晃动频率的确定8.3 8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响贮箱

28、内液体晃动对固有特性的影响 工程上常采用当量变换的方法，在对壳体壁作用的力与力矩相等、频率相当的条件下，将工程上常采用当量变换的方法，在对壳体壁作用的力与力矩相等、频率相当的条件下，将液体晃动模型等价代换为机械力学模型。一旦建立了当量机械模型，对于各种飞行器的液体晃液体晃动模型等价代换为机械力学模型。一旦建立了当量机械模型，对于各种飞行器的液体晃动问题，可根据它们的液体参量、飞行状态参量、飞行器参量很容易地确定出当量机械模型参动问题，可根据它们的液体参量、飞行状态参量、飞行器参量很容易地确定出当量机械模型参量，从而确定出晃动频率。一般采用的液体侧向晃动当量机械模型有两种。量，从而确定出晃动频率

29、。一般采用的液体侧向晃动当量机械模型有两种。1.1.弹簧质量模型弹簧质量模型 根据壳体半径及液面高度，可按流体动力根据壳体半径及液面高度，可按流体动力学分析导得的当量公式确定贮箱中液体固定质学分析导得的当量公式确定贮箱中液体固定质量量m0、晃动质量、晃动质量m1。晃动质量的运动受到弹。晃动质量的运动受到弹簧与阻尼器的约束，其模型如图簧与阻尼器的约束，其模型如图8-10所示。所示。 模型中阻尼系数模型中阻尼系数C、弹簧刚度、弹簧刚度K1都按流体都按流体动力学导得的当量公式确定。当阻尼较小时，动力学导得的当量公式确定。当阻尼较小时，阻尼的作用可以忽略。阻尼的作用可以忽略。oilrl11l1m0m图

30、图 8 - 108.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响贮箱内液体晃动对固有特性的影响推进剂晃动频率的确定推进剂晃动频率的确定8.3 8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响贮箱内液体晃动对固有特性的影响2.2.自由摆模型自由摆模型 从晃动的物理现象来看，将它等价为一个当量摆是无可非议的。此模型如图从晃动的物理现象来看，将它等价为一个当量摆是无可非议的。此模型如图8-11所示。所示。其中其中 等参量也是由流体动力学分析得到的当量公式来确定。等参量也是由流体动力学分析得到的当量公式来确定。10101, ,iTm m l ll 进行这种模型代换后，液体晃动问题的处理就与结构系统的其它部件的处理方式完进

31、行这种模型代换后，液体晃动问题的处理就与结构系统的其它部件的处理方式完全相同。考虑到将它们并入全系统模型的方便性，在飞行器动态分析中更习惯与采用弹全相同。考虑到将它们并入全系统模型的方便性，在飞行器动态分析中更习惯与采用弹簧质量模型。由两种模型均取一个运动质量点簧质量模型。由两种模型均取一个运动质量点 m1 可知，模型中值考虑晃动的一阶模态。可知，模型中值考虑晃动的一阶模态。图图 8 - 111/2K/2c1m0m8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响贮箱内液体晃动对固有特性的影响并入全系统动态分析的两种方式并入全系统动态分析的两种方式8.3 8.3 贮箱内液体晃动对固有特性的影响贮箱内液体晃动对固有特性的影响液体晃动的动态特征引入全系统的方式有以下两种。液体晃动的动态特征引入全系统的方式有以下两种。 (1) 将它从基本模型中分离出来，单独拟定模型，导出其刚度、