物体平衡的稳定性

1、物体平衡的稳定性物体平衡的稳定性稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡不稳定平衡不稳定平衡第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 稳定性是指构件保持稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。其原有平衡状态的能力。 承受压力

2、作用的杆承受压力作用的杆件，当压力超过一定限件，当压力超过一定限度时就会发生弯曲失稳度时就会发生弯曲失稳现象。现象。 由于构件失稳后將丧由于构件失稳后將丧失继续承受原设计载荷失继续承受原设计载荷的能力，其后果往往是的能力，其后果往往是很严重的。因此在设计很严重的。因此在设计受压构件时，必须保证受压构件时，必须保证其有足够的稳定性。其有足够的稳定性。 稳定性稳定性(Stability )第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结

3、构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 桁架稳定性桁架稳定性（Stability of Trusses ）第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算121

4、2力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 桁架吊索式公路桥桁架吊索式公路桥第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 索式公路桥索式公路桥第第1010章章

5、 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成

6、7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配

7、法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定工程实例工程实例0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 压力压力FcrFcr称为压杆的临界力或称为称为压杆的临界力或称为临界荷载临界荷载（Critica

8、l Critical loadsloads）。压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称也称为屈曲。为屈曲。10.1 10.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念稳定的平衡稳定的平衡：（ stablestable equilibriumequilibrium ）能保持原有的直线平衡状态的平衡； 不稳定的平衡：不稳定的平衡：（unstableunstable equilibriumequilibrium ）不能保持原有的直线平衡状态的平衡。 第第1010章章 压杆稳定

9、压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的称为压杆的临界压力或临界力临界压力或临界力，用，用F Fcrc

10、r表示表示 当压杆所受的轴向压力当压杆所受的轴向压力F F小于临界力小于临界力F Fcrcr时，时，杆件就能够保持稳定的平衡，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有这种性能称为压杆具有稳定性稳定性；而当压杆所受的轴向压力而当压杆所受的轴向压力F F等于或者大于等于或者大于F Fcrcr时，时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁

11、弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 10.2.1 10.2.1 细长压杆临界力计算公式细长压杆临界力计算公式欧拉公式欧拉公式不同约束条件下细长压杆临界力计算公式不同约束条件下细长压杆临界力计算公式欧拉欧拉（Euler Euler ）公式为：公式为： 22lEIFcr 式中式中l l 称为折算长度称为折算长度（effective-length effective-length ），）， 表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度表示将杆端约束条件不

12、同的压杆计算长度ll折算成折算成两端铰支压杆的长度，两端铰支压杆的长度， 称为长度系数称为长度系数 （effective-length factoreffective-length factor） 。 10.2 10.2 临界力和临界应力临界力和临界应力第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及

13、力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 表表11.1 11.1 压杆长度系数压杆长度系数第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 1.1.柱形铰约束柱形铰约束2.2.焊接或铆接

14、焊接或铆接3.3.螺母和丝杠连接螺母和丝杠连接4.4.固定端固定端杆端约束情况杆端约束情况的简化的简化15 . 0 1 15 . 0 5 . 0 5 . 1/00 dl3/00 dl第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返

15、回返回 10.2.2 10.2.2 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 1 1、临界应力、临界应力（ critical stress critical stress ）和柔度和柔度（critical slenderness ratio critical slenderness ratio ）当压杆在临界力当压杆在临界力F Fcrcr作用下处于直线临界状作用下处于直线临界状态的平衡时，其横截面上的压应力等于临态的平衡时，其横截面上的压应力等于临界力界力F Fcrcr除以横截面面积除以横截面面积A A，称为临界应力，称为临界应力，用用 crcr表示，表示， AFcrcrAlEIcr22AIiAi

16、I或222222ilElEicr第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 10.2.3 10.2.3 中粗杆的临界力计算中粗杆的临界力计算 - - 经验公式、临界应力总图经验公式、临界应力总图1 1、中粗杆的临界应力

17、计算公式、中粗杆的临界应力计算公式经验公式经验公式建筑上目前采用钢结构规范建筑上目前采用钢结构规范(GB50009-2002)(GB50009-2002)规定的抛物线公式，其表达式为：规定的抛物线公式，其表达式为：21crsc式中式中 是有关的常数是有关的常数 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313

18、位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 0.430.57csE， 235123sacMP， 对Q235钢：22350.00668cr (MPa)第第1010章章 压杆稳定压杆稳定不同材料数值不同。对不同材料数值不同。对Q235Q235钢、钢、1616锰钢，锰钢， 0.430.57csE， 0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定111

19、1位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 2 2、临界应力总图、临界应力总图第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 3.3.中

20、、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力压杆的临界应力图压杆的临界应力图最小柔度极限值最小柔度极限值bass 适用范围：适用范围：ps s p bacr s 22 crscr p cr 经验公式：经验公式： cr cr = = a a- -b b 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位

21、移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 一些常用材料的一些常用材料的a a、b b值：值：第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例10.110.1 如图如图10.310.3所

22、示，一端固定另一端自所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长由的细长压杆，其杆长l l = 2m= 2m，截面形状，截面形状为矩形，为矩形，b = 20 mmb = 20 mm、h = 45 mmh = 45 mm，材料，材料的弹性模量的弹性模量E = 200GPa E = 200GPa 。试计算该压杆。试计算该压杆的临界力。若把截面改为的临界力。若把截面改为b = h =30 mmb = h =30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？多大？解：解：一、当一、当b=20mmb=20mm、h=45mmh=45mm时时（1 1）计算压杆的柔度）计

23、算压杆的柔度2 2000692.82012li123c第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 ( (所以是大柔度杆，可应用欧拉公式所以是大柔度杆，可应用欧拉公式) )(2)(2)计算截面的惯性矩计算截面的惯性矩（

24、Moments of InertiaMoments of Inertia）44431075.6123012mmbhIIzy NlEIFcr8330221075. 610200289222第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考

25、 返回返回 123c例例10.210.2 图图10.410.4所示为两端铰支的圆形截面所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用受压杆，用Q235Q235钢制成，材料的弹性模量钢制成，材料的弹性模量E=200GpaE=200Gpa，屈服点应力屈服点应力 s s=240MPa=240MPa，直，直径径d=40mmd=40mm，试分别计算下面二种情况下，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：压杆的临界力：（1 1）杆长）杆长l l=1.5m=1.5m；（；（2 2）杆长）杆长l l=0.5m=0.5m。解：解：（1 1）计算杆长）计算杆长ll=1.2m=1.2m时的临界力时的临界力两端铰支因此两端铰支因此

26、 =1=142406410444dIdimmdA第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 1 150015010li123c( (所以是大柔度杆，可应用欧拉公式所以是大柔度杆，可应用欧拉公式) ) 225223.14

27、2 1087.64150craEMP 22343.14 4087.64110.08 101104crcrcrdFANKN第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （2 2）计算杆长）计算杆长ll=0.5m=0.5m时

28、的临界力时的临界力 =1=1，ii=10mm=10mm1 5005010li123c222400.006822400.00682 50222.95craMP22343.14 40222.95280.02 102804crcrcrdFANkN 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力

29、矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例10.310.3 截面为截面为1212 20cm20cm2 2, ,l l = 7m,= 7m,E E = 10GPa,= 10GPa,试求木柱的临界力和临界应力。试求木柱的临界力和临界应力。解：解：（1 1）计算最大刚度）计算最大刚度平面的临界力和临界应力平面的临界力和临界应力如图截面的惯性矩应如图截面的惯性矩应为为3747120 2008 10 mm128 1057.7mm120 200yyyIIiA 惯性半径为第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3

30、 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 两端铰接时，长度系数两端铰接时，长度系数, 1 1 700012111057.7pyli因因 p p 故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。2237322223223.1410 108 10161 10 N=161kN1 70003.1410 106.73MPa121ycrcrE

31、IFlE 其柔度为其柔度为: :第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （2 2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。（b b）, ,截面的惯性矩为截面的惯性矩为35420

32、0 120288 10 mm12zI5288 1034.6mm120 200zzIiA相应的惯性半径为两端固定时长度系数两端固定时长度系数0.5第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 0.5700010111034

33、.6pzli应用经验公式计算其临界应力应用经验公式计算其临界应力, ,查表得查表得 a a=29.3MPa, =29.3MPa, b b=0.194MPa,=0.194MPa,则则39.7120 20232.8 10 N=232.8kNcrcrA临界力为FMPa7 . 9101194. 03 .29 bacr柔度为柔度为第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆

34、稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例10.4 10.4 某施工现场脚手架搭设的二种，搭设是某施工现场脚手架搭设的二种，搭设是有扫地杆形式，如图，第二种搭设是无扫地杆形有扫地杆形式，如图，第二种搭设是无扫地杆形式，如图。压杆采用外径为式，如图。压杆采用外径为48mm48mm，内径为，内径为1 1mmmm的焊接钢管，材料的弹性模量的焊接钢管，材料的弹性模量E = 200GPa,E = 200GPa,排距为排距为1.8m1.8m。现比较二种情况下压杆的临界应。现比较二种情况下压杆的临界

35、应力？力？解：（解：（1 1）第一种情况的临界应力）第一种情况的临界应力一端固定一端铰支一端固定一端铰支 因此因此 =0.7=0.7，计算杆长，计算杆长ll=1.8m=1.8mL L第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返

36、回返回 442222(1)484164(1)1 ()15.784448(1)4DIdimmDA0.7 180079.8515.78li123c所以压杆为中粗杆，其临界应力为所以压杆为中粗杆，其临界应力为 212400.00682196.5craMP（2 2）第二种情况的临界应力）第二种情况的临界应力一端固定一端自由一端固定一端自由 因此因此 =2 =2 计算杆计算杆长长l l=1.8m=1.8m第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定

37、结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 15.78IimmA 2 1800228.115.78li123c所以是大柔度杆，可应用欧拉公式，其临所以是大柔度杆，可应用欧拉公式，其临界应力为：界应力为： 2252223.142 1037.94228.1craEMP （3 3）比较二种情况下压杆的临界应力）比较二种情况下压杆的临界应力121196.537.94100%80.6%196.5crcrcr上述说明有、无扫地杆

38、的脚手架搭设是完上述说明有、无扫地杆的脚手架搭设是完全不同的情况，在施工过程中要注意这一全不同的情况，在施工过程中要注意这一类问题。类问题。 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 crstcrststFFnFnn

39、F或压杆稳定条件为：压杆稳定条件为：式中：式中：F F压杆的工作压力；压杆的工作压力； F Fcrcr-压杆的临界力；压杆的临界力； n nst st- - -压杆的工作稳定安全系数压杆的工作稳定安全系数 n nst st规定的稳定安全系数。规定的稳定安全系数。一、安全系数法一、安全系数法10.3 10.3 压杆的稳定计算压杆的稳定计算第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合

40、变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例10.5 10.5 千斤顶如图示，丝千斤顶如图示，丝杠长度杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径，内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢，最钢，最大起重量大起重量F=80kNF=80kN，规定的稳，规定的稳定安全系数定安全系数nnst st=4=4。试校核。试校核丝杠的稳定性。丝杠的稳定性。F FF F解：（解：（1 1）计算柔度）计算柔度42406410mm444dIdidA第第1010章章 压杆稳定压杆稳定

41、0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 2 3757510li（2 2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定 查表得查表得a a=589MPa,=589MPa,b b=3.82MPa,=3.82MPa,得丝杠临界力为得丝杠临界力为225893

42、.82 75440381000N4crcrdFAab此丝杠的工作稳定安全系数为此丝杠的工作稳定安全系数为 3810004.76480000crststFnnF校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。查得查得4545钢的钢的 s s=60,=60, p p=100, =100, s s p p, ,用经验公式计算临界力用经验公式计算临界力第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应

43、力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例10.610.6 小高炉炉体由八根小高炉炉体由八根20a20a工字钢支柱支撑如图工字钢支柱支撑如图示，柱高示，柱高l=3ml=3m下端以螺栓下端以螺栓固定于基础，上端焊接在固定于基础，上端焊接在炉体上，材料为炉体上，材料为A3A3，稳定，稳定安全系数安全系数nc=3nc=3。设每根。设每根支柱受力均匀为支柱受力均匀为F=80kNF=80kN，试核支柱的压稳条件？试核支柱的压稳条件？第第1010章章

44、 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：（1 1）计算柔度）计算柔度 支柱两端在两个纵向平支柱两端在两个纵向平面内的支撑形式相同，可简化为两端铰支，取面内的支撑形式相同，可简化为两端铰支，取由型钢表查由型钢表查20a20a

45、号工字钢得：号工字钢得：4minmin158cm ,2.12cmIi1 300141.51002.12pli柔度为说明大柔度杆，应由欧拉公式计算其临界力。说明大柔度杆，应由欧拉公式计算其临界力。1第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习

46、 思考思考 返回返回 （2 2） 计算临界力，校核稳定支柱的临界力为计算临界力，校核稳定支柱的临界力为229822200 10158 10346000N()(1 3)crEIFl支柱的工作稳定安全系数为支柱的工作稳定安全系数为3460004.33380000crststFnnF结果说明，此小高炉的支柱是稳定的。结果说明，此小高炉的支柱是稳定的。第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合

47、变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例10.710.7 起重机如图示，起重臂起重机如图示，起重臂oaoa长长l=2.7ml=2.7m，由外径由外径D=8cmD=8cm，内径，内径d=7cmd=7cm的无缝钢管制成，的无缝钢管制成，规定的稳定安全系数规定的稳定安全系数nnst st=3=3。试确定起重臂的压。试确定起重臂的压稳许用载荷？稳许用载荷？第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面

48、力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 （1 1）计算柔度）计算柔度 由图示的构造情况，由图示的构造情况，考虑起考虑起重臂在平面重臂在平面OxyOxy内内失稳时，两端可简失稳时，两端可简化为铰支；考虑在化为铰支；考虑在平面平面OxzOxz内失稳时，内失稳时，应简化为一端固定，应简化为一端固定，一端自由。显然，一端自由。显然，应

49、根据后一情况来应根据后一情况来计算起重臂的柔度，计算起重臂的柔度，取长度系数取长度系数 =2=2。解解：第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 又圆管横截面的惯性半径为又圆管横截面的惯性半径为44222222()1

50、164872.66cm44()4DdIiDdADd起重臂的柔度为起重臂的柔度为22702031002.66pli故起重臂为大柔度杆，按欧拉公式计算其临界力。故起重臂为大柔度杆，按欧拉公式计算其临界力。第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习

51、练习 思考思考 返回返回 2298223.14200 1083.2 1056300N()(22.7)crEIFl起重臂的最大压稳许用载荷为起重臂的最大压稳许用载荷为5630018700N18.7kN3crstFFn求得起重臂的压稳许用载荷后，再考虑求得起重臂的压稳许用载荷后，再考虑A A点的平点的平衡，即可求得起重机的许用起重量衡，即可求得起重机的许用起重量FPFP。起重臂的临界力为起重臂的临界力为（2 2）计算临界力，确定压稳许用载荷）计算临界力，确定压稳许用载荷 圆管横截面的惯性矩为圆管横截面的惯性矩为44444cm2 .83)78(6414. 3)(64 dDI 第第1010章章 压杆稳

52、定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 二、折减系数法二、折减系数法当压杆中的应力达到（或超过）其临界应当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，力时，压杆会丧失稳定压杆会丧失稳定（ bucklingbuckling ）。要求横截面。要求

53、横截面上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值 crcr，即：，即：NcrFAstcrn= = 式中式中n nst st为稳定安全因数为稳定安全因数 stcrcrn 称为折减系数称为折减系数 折减系数折减系数 是柔度是柔度 的函数。的函数。 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算12

54、12力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 木结构设计规范木结构设计规范(GBJ51988)(GBJ51988)按照树种的按照树种的强度等级分别给出两组计算公式。强度等级分别给出两组计算公式。 217 518 075 75 23000实用计算方法需要满足的稳定条件：实用计算方法需要满足的稳定条件： FAFA 或或 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8

55、 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 稳定条件可以进行三个方面的问题计算：稳定条件可以进行三个方面的问题计算： 1 1、稳定校核、稳定校核 2 2、计算稳定时的许用荷载、计算稳定时的许用荷载 3 3、进行截面设计、进行截面设计( (一般采用一般采用“试算法试算法”) ) 例例10.810.8 如图示，构架由两根直径相同的圆如图示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为杆构成，杆的材料为Q235Q235钢，直径钢，直径d=d=2

56、0mm20mm，材料的许用应力，材料的许用应力 =170MPa=170MPa，已知已知 h=0.4m h=0.4m ，作用，作用力力F=15kNF=15kN。试在计算平面试在计算平面内校核二杆的内校核二杆的稳定。稳定。第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414

57、影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：（1 1）计算各杆承受的压力）计算各杆承受的压力030cos45cos000NACNABxFFF，030sin45sin000FFFFNACNABy， ABAB杆：杆： kNFFFNABAB44.13896. 0 AC AC杆：杆： kNFFFNACAC98.10732. 0（2 2）计算二杆的柔度）计算二杆的柔度mhlAB566. 04 . 022mhlAC8.04.022 第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6

58、 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 11302. 0566. 0144dlilABABAB16002. 08 . 0144dlilACACAC（3 3）根据柔度查折减系数得：）根据柔度查折减系数得：11012011311030.51510AB272. 0AC（4 4）按照稳定条件进行验算）按照稳定条件进行验算第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力

59、学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例10.910.9 如图示支架，如图示支架，BDBD杆为正方形截面的杆为正方形截面的 MPa10，试从满足，试从满足BDBD杆的稳定条件考虑，杆的稳定条件考虑，,2ml ma1 . 0截面边长截面边长木材的许木材的许用应力用应力木杆，其长度

60、木杆，其长度maxF计算该支架能承受的最大荷载计算该支架能承受的最大荷载第第1010章章 压杆稳定压杆稳定0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：（1 1）计算）计算BDBD杆的柔度杆的柔度mllBD31.223230cos0801211