静电场中的导体和电介质

1、静电场中的导体和电介质6.1 静电场中的导体6.2 静电场中的电介质6.3 电容和电容器6.4 静电场的能量和能量密度基本要求1.理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.2.了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概念，以及在各向同性介质中，电位移矢量和电场强度的关系.了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容.4.了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.6.1.1 物质电性质的分类6.1 静电场中的导体电阻率在数值上等于单位横截面

2、、单位长度的物质电阻它是定量反映物质传导电荷本领的物理量. 物质的电阻率越小，其传导电荷的能力越强 物质的分类第一类为导体：转移和传导电荷能力很强的物质.电阻率为10-810-6m第二类为绝缘体：转移和传导电荷能力很差的物质.电阻率为1081018m第三类为半导体：介于导体和绝缘体之间的物质.电阻率为10-5107m6.1.2 导体的静电平衡金属导体的电结构和静电感应现象从导体的结构来看，金属导体是由大量带负电的自由电子和带正电的晶体点阵组成，并且大量自由电子的存在是金属导电结构的重要特征当导体不带电时，也不受外电场作用时，大量自由电子的负电荷和组成晶体点阵的大量正离子的正电荷相互中和，整个导

3、体或其中一部分都是电中性的这时,只有自由电子微观无序的热运动,没有宏面的定向运动 如果把导体放在外电场中，无论它原来是否带电，导体内的自由电子在外电场作用下，将相对于晶体点阵作宏观定向运动，引起导体上电荷重新分布结果使导体左侧表面出现了多余的负电荷，右侧出现了多余的正电荷把这种在外电场作用下，因内部自由电子的重新分布而在导体表面出现剩余电荷的现象，称为静电感应现象.导体上因静电感应所产生的电荷，称为感应电荷过程分析演示导体放入外电场 中，产生感应电荷，感应电荷产生附加场 .0EE导体G外电场附加电场E导体内部的电场正负带电极板间产生匀强电场0EE导体内部合场强EEE00E E=0,静电平衡状态

4、导体静电平衡条件导体内部任何一点处的场强为零. 导体表面附近任何一点的场强方向处处垂直于该处的导体表面 E-F0EE=0演示1演示2导体静电平衡的性质整个导体是一个等势体，导体内部和表面电势处处相等 等势体等势面abpQ证明：babardEUU0内EbaUU QPQPQPdlEl dEUU090cos0QPUU 内表面导体表面附近的电场强度与面上对应点的电荷面密度成正比 紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底面在导体内部PS S SE SSSdESdE SE 0E上底面下底面侧面孤立导体表面电荷面密度与表面曲率成正比 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平

5、坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小.孤立导体CBACBA证明：rqRQU004141RrQqrRqQ24 RQR24 rqrrRRrqRQrrR1122导体静电平衡的应用-尖端放电由于带电体的尖锐部分，电荷面密度很大，因而尖端或尖端附近有特别强的电场存在通常情况下，虽然空气中存在着少量的离子，但还不足以导电但是，如果在带电导体尖端附近的强电场影响下，这些少量的粒子在电场力作用下就会发生剧烈的运动，并与空气分子进行频繁的碰撞，产生出大量的新离子来，这样在金属尖端附近空气中离子数将大大增加在尖端强电场作用下，与尖端上电荷异号的离子将被吸引到尖端，与尖端电荷中和，从而使尖

6、端上的电荷逐渐消失，这样尖端附近空气开始导电这种使空气击穿成导体而产生的放电现象称为尖端放电，而离子的运动在尖端附近形成一股气流，称之为电风人们无法用肉眼看出离子的运动，但可以感受到电风因而电风常被用来演示尖端放电烛焰偏离针尖，就是由于电风“吹动”的结果避雷针的工作原理+避雷针电场种子处理机实心导体QS在导体内部作任意高斯面S0内E0S内q结论：实心导体内部电荷密度处处为零，电荷一定分布在导体表面上 sqSdE0 导体静电平衡时其上电荷分布情况空腔内无带电体QS?在空腔内作任意高斯面0q内表面也不存在等量异号电荷,否则0l dE结论：空腔导体内没有带电体时，空腔的内表面处处无电荷，电荷只能分布

7、在外表面，并且空腔内无电场空腔导体空腔内有带电体SQ+q+q导体内和外表面间任取高斯面00内qE空腔内表面感应出电量 -q，外表面感应出电量+q，因此外表面总电量为Q+q.结论：空腔导体内有带电体时，空腔的内表面感应出等量异号的电荷，空腔的外表面感应出等量同号的电荷EE021EEE空腔导体屏蔽外电场接地的空腔导体屏蔽内电场导体静电平衡的应用-静电屏蔽例1 两块放置很近的大导体板，面积均为S，两板带电荷分别为q1和q2，求导体板各表面的电荷面密度.设四个表面上的电荷面密度分别为1, 2,3和4解: 可认为板上电荷均匀分布在板表面上1234在板内任取一点P点，E=00222204030201pE0

8、4321PQ在另一板内任取一点Q点，则0222204030201QE两板带电荷分别为q1 和q2，则121)(qS 243)(qS 联立以上各式可得Sqq2214104321Sqq22132当 时即电荷只分布在两个平板的内表面qqq21041Sq32可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总是带等量同号电荷例2 半径为r1的导体球被一个半径分别为r2 、r3的同心导体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求：1）导体球和球壳的电势及它们的电势差；2）用导线将球和球壳连接起来，两者电势为多少？Q 1r2r3rq 解解: 1）根据静电平衡的条件可知）根据静电平衡的条件可知, 球壳

9、内表面球壳内表面感应出电荷感应出电荷-q，球壳外表面感应出电荷，球壳外表面感应出电荷+q，外表面电荷总量为外表面电荷总量为q+Q.根据高斯定理计算各区的场强分布.1Rr 21RrR32RrR3Rr 01 ErerqE202403 ErerQqE2044SqSdE0由得Qq q-q 11rrdEU321202044rrrdrrQqdrrq 321041rQqrqrq 32142rrrrdErdE 32rrdEU 34rrdE 3204rdrrQq304rQq电势差210114rrqU球壳的电势0321 EEErerQqE2044 3421rrdEUUdrrQqr 3204304rQq 2）用导线

10、连接球和球壳：导体球将变为球壳内表面的一部分，电荷只分布在导体的外表面上.qQ 6.2 静电场中的电介质6.2.1 电介质对电场的影响除导体外，凡处在电场中能与电场发生相互作用的物质皆可称为电介质，而某些具有高电阻率的电介质又称绝缘体电介质包括气态电介质（如氢、氧、氮等非电离气体）、液态电介质（如水、油、漆、有机酸等）和固态电介质（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）本章只限于讨论各向同性的均匀电介质. 若把电介质放入静电场中，电场会发生什么样的变化呢？+QQ+QQ静电计测电压介质放入带电平行板之间，指针偏转减小，说明介质具有消弱电场的能力.不同电介质，削弱电场的能力是不同的为了反映这一物理性质

11、，引入物理量 ，称为介质的相对介电常数. rEEr0放入介质前真空中某点场强保持原来电荷分布不变情况下，介质充满全部电场空间后同一点的场强 rr0r0r0r0）电介质电介质真空1橡胶3.5He1.0007云母47H21.00065玻璃68O21.00053纯水80CO1.00069变压器油3NH31.00008聚乙烯2.3木材2.57钛酸钡103104r几种常见介质的相对介电常数r介电常数：相对介电常数 和真空介电常数 的乘积， 用 表示. r06.2.2 电介质的极化 极化电荷无极分子有极分子+ -lqp无外场时（热运动）整体对外不显电性(无极分子电介质(有极分子电介质0p-+有外场时(分子

12、) 位移极化(分子) 取向极化束缚电荷束缚电荷0EEE0EEE 无极分子电介质 有极分子电介质电位移矢量：在电场空间中，某一点的电位移矢量等于介电常数与该点处电场强度的乘积 . 数学表达式：ED0rDEE 在外电场的作用下内部状态的变化叫做极化，被极化后的电介质中所产生的电荷称之为极化电荷. 因此在有电介质存在时，空间各点的电场强度不仅与产生电场的自由电荷分布有关，而且与介质中的极化电荷分布也有关. 然而，电介质中的极化电荷通常很难测定，这给研究介质存在时的电场造成了很大的困难. 因此，需要引入一个辅助物理量电位移矢量，它本身并不具有明确的物理意义，但引入该量在处理介质中的电场问题时，可以绕过

13、极化电荷这一物理量，从而使问题得以简化.6.2.3 电介质中的高斯定理真空中内ssqSdE01介质中)(10内内sssqqSdE极化电荷，很难测定，设法消除因为在真空时ED0所以真空中内sssqSdDSdE001即内ssqSdD自由电荷在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和.这就是有介质存在时的高斯定理. 说明电位移通量仅与自由电荷有关，而与极化电荷无关.(1)(2)如果自由电荷的分布情况已知，且电荷分布具有对称结构，根据介质中高斯定理可以求出“电位移”矢量的大小分布情况，根据电场强度与电位移矢量的关系可以求出电场强度的分布，这样就避免了求极化电荷的问

14、题。内ssqSdDRqr例例 半径为半径为R R的金属球面带有正电荷的金属球面带有正电荷q q，置于一均匀无限大的电介质，置于一均匀无限大的电介质中中( (相对介电常数为相对介电常数为 r r) )，求球外的电场分布，求球外的电场分布. .取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面，则qDrSdDS2424 rqD方向沿径向向外电场分布为 DE rD 0 rrerq204解: 电场分布具有球对称性你发现什么规律了？2022-3-7第8章 静电场35r2r1d1d2求：E1及E2和板间电势差。D根据高斯定理，可以求出电位移矢量大小为11 01 0rrDE 22020rrDE 选积分路径如图，积分正

15、方向如图，则120ddduEl 121120dddddElEl1122E dE d你发现什么规律了？2022-3-7第8章 静电场361、电容描述物体或者装置容纳电荷能力的物理量。2、电容器广义上讲任何物体都可以看成是一个电容器，即能够容纳电荷的物体或者装置称为电容器；狭义上讲电容器是指专门用来容纳电荷的装置。 实际应用中导体容易被带电荷，所以我们着重讲金属电容器，这儿将电容器的概念再缩小一点即：彼此绝缘、靠的很近的(两个)导体的组合称为电容器，两个导体为电容器的两极。特殊情况下孤立导体可以看成是另一极在无穷远处的电容器。例如两个导体板组合、柱面组合、球面组合等等，单个导体也可看成是一个电容器

16、。 6.3 电容和电容器373、电容器电容的定义 设电容器两极带分别为Q，此时两极之间的电势差为u，则Q/u为一个恒定的值，我们把这一比值定义为该电容器的电容。uQC 对于孤立导体的电容则定义为设导体带电荷的绝对值为Q，如果此时导体相对于无穷远处的电势为u，则Q/u是一个恒定的值我们定义该比值为这个孤立导体的电容。QQCuu注意：(1)、上式仅仅是定义式，电容是装置本身的属性,电容大小即装置容纳电荷能力是装置本身结构决定的。38(2)、上式中的Q是电容器电极上所带的自由电荷，不考虑有介质时的束缚电荷。(3)、电容器电容的单位为F（法拉）。111CFV库仑伏特612111010CFFpFV(4)

17、、电容器实际需要屏蔽使其不与外场相互作用；即上面的定义式是理想状态的电容。(5)电容器电容的计算原则是：从定义出发，假设两个极分别带电Q，求出两极的电势差，然后根据定义式计算即可。 uQCQQCuu)4/(0RQU孤立导体球的电容RC04 6.3.2 孤立导体的电容QR设孤立导体球带电量为Q则其相对于无穷远处的电势(差)为QQCuu04QCRu (1)、电容只与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关讨论:(2)、因为真空的介电常数很小，所以孤立导体的球的电容很小。SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r6.3.3 几种常见的电容器及其电

18、容的计算平板电容器设两个极板的带电量分别为+Q和-Q两板间场强两板间电势电容球壳间的场强为204rrQEer 球壳间的电势差为BAABrBAABRRRRQrdEU04球形电容器的电容)(40ABBArABRRRRUQC 球形电容器两个同心导体球壳，其带电量分别为Q, 两球面间充满相对介电常数为 的电介质.rQ Q AARBRoBRBABrRRlUQCln20ABrRRrRRlQrrUBAln22d00)(20BArRrRrEARlBR+-ABRRl圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电，两柱面间充满相对介电常数为 的电介质.r电容1C2CnUUUU.216.3.4 电容器的串联和并联电容器的串联电容器串联时，每个电容器两极板间的电量相等.两极板间的总电压两极板间的总电量nQQQQ.21两极板间的总电容nnCCCQUUUQUC1.11.12121nQQQQ.211C2C电容器的并联电容器并联时，每个电容器两极板间的电压相等.两极板间的总电量两极板间的总电压nUUUU.21两极板间的总电容niCCCUQQQUQC