广州市越秀区华侨中学2017届高三上学期摸底考试(文数)

1、广州市越秀区华侨中学2017届高三上学期摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，若集合A=x|3x1，B=x|log3x0，AUB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12已知复数z=2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3B3C2D23在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形， =（3，1），=（2，2），则（）A2B2C10D104己知命题P：x（2，3），x2+5ax是假命题，则实数a的取值范围是（）A，+）B，+）C，+）D（，5先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两

2、次朝上的点数之积为奇数的概率为（）ABCD6过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）AB2C6D47已知函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图，则（）A函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点8函数y=x2+bx+c当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）Ab2Bb2Cb2Db29已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab10函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）Aab

3、=0Ba+b=0Ca=b=0Da=b11设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）12已知函数f（x）=x42x3+3m，xR，若f（x）+90恒成立，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm二、填空题（每小题5分，共20分）13已知命题p：xR，x2+2x=3，则p是14设集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=15设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f （x）=1，f（1）=2，则f满足f16已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则

4、曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（）已知ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（）=，cosB=，求sinC的值18为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95（）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估

5、计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）上点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、N两点（）求椭圆C方程；（）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：MON为定值；（）在（）的条件下，求|OM|ON|的取值范围21已知函数

6、f（x）=ax2lnx2，aR（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交O于点M、N（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BFBM=AB2选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（1，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为26cos+5=0（1）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；

7、（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|ax1|（）若f（x）2的解集为6，2，求实数a的值；（）当a=2时，若存在xR，使得不等式f（2x+1）f（x1）73m成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，若集合A=x|3x1，B=x|log3x0，AUB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A，B中的不等式的解集，确定出集合A，B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集

8、合B补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合【解答】解：集合A=x|3x1=x|x0，B=x|log3x0=x|x1，则UB=x|x1，则AUB=x|0x1，故选：D2已知复数z=2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3B3C2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可【解答】解：z=2i=2i=3i2i=33i，则|z|=3，故选：B3在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形， =（3，1），=（2，2），则（）A2B2C10D10【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的坐标，再计算数量积【解答】解： =（5，1），=（1，3）=5

9、（1）+（1）（3）=2故选B4己知命题P：x（2，3），x2+5ax是假命题，则实数a的取值范围是（）A，+）B，+）C，+）D（，【考点】全称命题【分析】利用参数分离法和函数的单调性，求出命题P为真命题时的等价条件，由全称命题与其否定真假之间的关系，求出实数a的取值范围【解答】解：若“x（2，3），x2+5ax恒成立，则a（x+）min，x（2，3）f（x）=x+在（2，）上是减函数，（，3）上为增函数，函数f（x）的最小值是f（）=2，则a2，命题P：x（2，3），x2+5ax是假命题，a2，实数a的取值范围是2，+），故选：A5先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概

10、率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意得出基本事件为（x，y），总共有66=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可【解答】解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），总共有66=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：A有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9个结果，两次朝上的点数之积为奇数的概率为P（A）=故选：C6过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A

11、B2C6D4【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|【解答】解：双曲线x2=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得yA=2，yB=2，|AB|=4故选：D7已知函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图，则（）A函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值【分析】先观察导函数的图象，找到等于0的点

12、，再观察正负变化情况即可【解答】解：根据导函数的图象知，在x2处导函数由大于0变为小于0，此时原函数有极大值，在x3处导函数由小于0变为大于0，此时原函数有极小值，在x1、x4处导函数没有正负变化无极值点故选A8函数y=x2+bx+c当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）Ab2Bb2Cb2Db2【考点】函数单调性的性质【分析】二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，又y=x2+bx+c（x（，1）是单调函数，故1应在对称轴的左边【解答】解：函数y=x2+bx+c的对称轴是x=，函数y=x2+bx+c（x（，1）是单调函数，又函数图象开口向上函数y=x2+bx+c（x（，1）是单调减

13、函数1，b2，b的取值范围是 b2故选B9已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用【分析】b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，综上可得：bac，故选A10函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）Aab=0Ba+b=0Ca=b=0Da=b【考点】函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若f（x）是奇函数，则f（x）=f（x）恒成立，根据恒等式成立的条件即可求得a、b的值【解答】解：若f（x）是奇函数，则f（x

14、）=f（x），即x|xa|+b=x|x+a|b恒成立，亦即x（|xa|x+a|）=2b恒成立，要使上式恒成立，只需|xa|x+a|=2b=0，即a=b=0，故函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0，故选C11设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案【解答】解：由题意可得，函数f（x）在1，+）上是增函数，再根据函数的

15、图象关于直线x=1对称，可得函数在（，1上是减函数故离直线x=1越近的点，函数值越小|1|=，|1|=，|1|=，f（）f（）f（），故选：B12已知函数f（x）=x42x3+3m，xR，若f（x）+90恒成立，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】要找m的取值使f（x）+90恒成立，思路是求出f（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于9即可求出m的取值范围【解答】解：因为函数f（x）=x42x3+3m，所以f（x）=2x36x2令f（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，

16、所以函数的最小值为f（3）=3m不等式f（x）+90恒成立，即f（x）9恒成立，所以3m9，解得m故答案选A二、填空题（每小题5分，共20分）13已知命题p：xR，x2+2x=3，则p是xR，x2+2x3【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：xR，x2+2x=3是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，得p：xR，x2+2x3故答案为：xR，x2+2x314设集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=x|4x2【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算，即可得到结论【解答】解：集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=x|4x2，故答案为：x

17、|4x215设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f （x）=1，f（1）=2，则f满足f（x+3）f （x）=1，f（x+6）f （x+3）=1，f（x+6）=f（x），函数f（x）的周期为6，f（1）=2，f=f（1）=f（1）=2故答案为：216已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知函数的奇偶性结合x0时的解析式求出x0时的解析式，求出导函数，得到f（1），然后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，设x0，则x

18、0，f（x）=f（x）=ex1+x，则f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y2=2（x1）即y=2x故答案为：y=2x三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（）已知ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（）=，cosB=，求sinC的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由f（）=1结

19、合的范围求得值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；（）由（）中的解析式结合f（）=求得A，由cosB=求得sinB，利用sinC=sin（AB）=sin（A+B）展开两角和的正弦求得sinC的值【解答】解：（）由图象可知，得，即=2当x=时，f（x）=1，可得sin（+）=1，=故由图象可得f（x）的单调递减区间为；（）由（）可知，即，又角A为锐角，A=0B，cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=18为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法

20、抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95（）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）以十位数为茎，以个位数为叶，能作出抽取的15人的成绩茎叶图，由样本得成绩在90分以上频率为，由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数（）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F

21、，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率【解答】解：（）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示，3分由样本得成绩在90分以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人5分（）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：A，B，C，A，B，D，A，B，E，A，B，F，A，C，D，A，C，E，A，C，F，A，D，F，A，D，E，A

22、，E，F，B，C，D，B，C，E，B，C，F，B，D，E，B，D，F，C，D，E，C，D，F，D，E，F，B，E，F，C，E，F，共20种，8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：A，B，E，A，B，F，A，C，E，A，C，F，A，D，F，A，D，E，B，C，E，B，C，F，B，D，E，B，D，F，C，D，E，C，D，F，共12种，10分选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=12分19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3

23、）求三棱锥CBC1D的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点可得DO为AB1C中位线，A1BOD，结合线面平行的判定定理，得A1B平面BC1D；（2）由AA1底面ABC，得AA1BD正三角形ABC中，中线BDAC，结合线面垂直的判定定理，得BD平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥CBC1D的体积【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD平面AB1C，

24、A1B平面BC1D，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=920已知椭圆C： +=1（ab0）上点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、N两点（）求椭圆C方程；（）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：MON为定值；（）在（）的条件下，求|OM|ON|的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知得，

25、2b=，由此能求出椭圆C的方程（）当直线MNx轴时，当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与与圆O：的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由直线MN与圆O相切，得25b2=k2+1，联立，得（9+16k2）x2+32kbx+16b21=0，由此能证明为定值（）设XOM=，则XON=，由三角函数定义知M（|OM|cos，|OM|sin），N（|ON|sin，|ON|cos），从而=（9cos2+16sin2）（9sin2+16cos2）=916+（916）2sin22，由此能求出|OM|ON|的取值范围【解答】（）解：由椭圆C：（ab0）上点到两焦点距离和为，得，即a=

26、；由短轴长为，得2b=，即b=椭圆C的方程为：9x2+16y2=1（）证明：当直线MNx轴时，直线MN与圆O：相切，直线MN方程为：x=或x=，当直线方程为x=，得两点分别为（）和（），故=0，同理当x=时，当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与与椭圆的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由直线MN与圆O相切得，即25b2=k2+1，联立，得（9+16k2）x2+32kbx+16b21=0，0，由=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=，由，得=0，即，综上，为定值（）解：不妨设XOM=，则XON=，由三角函数定义知M（|OM|cos，|OM|

27、sin），N（|ON|sin，|ON|cos），M，N都在9x2+16y2=1上，=（9cos2+16sin2）（9sin2+16cos2）=916+（916）2sin2cos2=916+（916）2sin22，又sin220，1，故（）2916，|OM|ON|的取值范围是21已知函数f（x）=ax2lnx2，aR（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点【分析】（I）求出导函数，函数的定义域，通过当a0时，当a0时，分别求解函数的单调区间即可（II）通过a0时，当a0时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式

28、即可求解a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（I）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，令f（x）=0，解得，当时，f（x）0；当时，f（x）0；函数f（x）在当内单调递减，在内单调递增；（II） 当a0时，由（I）知f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减，函数f（x）不可能有两个零点； 当a0时，由（I）得，函数f（x）在当内单调递减，在内单调递增，且当x趋近于0和正无穷大时，f（x）都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点；则f（x）的极小值，即，解得0ae3所以a的取值范围是（0，e3）选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦CD与AB垂

29、直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交O于点M、N（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BFBM=AB2【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）连结BN，证明BEF+BNF=180，即可证明B、E、F、N四点共圆；（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，由RtBEF与RtBMA相似可知：，即可得出结论【解答】证明：（1）连结BN，则ANBN，又CDAB，则BEF=BNF=90，即BEF+BNF=180，则B、E、F、N四点共圆（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，由RtBEF与RtBMA相似可知：，BFBM=BABE=BA（BAEA），BFBM=A