张群毕业论文

1、 本科毕业论文节理位置对巷道稳定性的影响研究STUDY ON EFFECT OF ROADWAY STABILITY BY JOINT LOCATION 学院（部）： 理学院 专业班级： 工程结构分析12-1 学生姓名： 张群 指导教师： 卢小雨副教授 2016年 5月 29 日 ii节理位置对巷道稳定性的影响研究 摘要节理是岩体表面的一种断裂构造，由于节理位置的不同，造成岩体的不连续性。为了研究不同节理位置下巷道围岩的破坏状态，运用ANSYS软件建立巷道模型，研究在不同节理位置时巷道围岩的破坏情况。通过ANSYS建模和数值模拟运算，对巷道围岩破裂区的应力、应变、位移进行分析，研究节理方位的不

2、同时，巷道围岩的破坏规律 。 STUDY ON EFFECT OF ROADWAY STABILITY BY JOINT LOCATION ABSTRACTJoint is a rupture in the rock surface, due to the different position of joint, causing discontinuities in the rock mass. In order to study different joint positions of roadway surrounding rock failure state, using ANSYS s

3、oftware to establish the tunnel model, research in different joint positions of roadway surrounding rock damage. Through the ANSYS modeling and numerical simulation calculation, on the fracture zone of roadway surrounding rock stress, strain, displacement analysis, research joint orientation and roa

4、dway surrounding rock stability variation. 目录摘要(中文) 摘要(外文)绪论（引言） 11节理概论 4 1.1节理的力学成因及其特征4 1.2节理的状态及其描述5 1.3节理面的形态特征及其描述 62断续节理岩体特性分析及扩展的数值流形方法 7 2.1断续节理岩体强度特性分析 7 2.2扩展的数值流形方法 113 ANSYS巷道数值模拟与分析20 3.1数值模拟实例 20 3.1.1模型建立和数值约束条件20 3.1.2数值模拟结果20 3.2 数值模拟结果分析28结论30参考文献 31谢辞 321绪论1.1研究目的如今，国内外岩体工程发展迅速，越来

5、越多的能源、交通、矿山、水利和国防工程建造在岩石地区。1其工程设计、施工、稳定性评价和岩体加固等都直接依赖于对岩体的强度、变形、渗透及破坏规律等特性的研究。1岩体结构面以及软弱面大部分是由远古时期经过长期的地质构造运动，才形成的行迹，不仅包括大型断层，还包括IV级和V级结构面，它们在工程区域中是普遍存在的，这些构造面对岩体的稳定性具有相当直接的作用，有这些构造面的岩体，我们称呼为节理岩体。岩体是一种地质介质，在漫长的地质年代中经受到多次的地质构造运动，在地壳岩体中形成了规模不等的构造行迹，2这些行迹是普遍存在并且以成组方式出现的，多数成间断分布。因为这些结构面对工程岩体的力学性质具有很大的影响

6、，所以对这类岩体提出力学模型并研究它的破坏机理，必须认真探索与发现这类地质结构的行迹的分布方式与力学性质，来找出行之有效的分析方法。节理力学是研究岩体中节理的强度、变形和渗流等物理力学性质及其对岩体力学性质和岩体工程稳定性的作用规律的岩土力学分支学科，它从研究节理经历自然和人类活动后含有众多的节理、裂隙等不连续结构面这一事实出发，从研究节理的力学性质入手，运用不连续面研究的手段、理论和方法来研究岩体力学理论和岩体工程的稳定性问题。对岩体进行开挖和扰动，那么就会产生属于开挖工程的稳定性、安全性问题，怎样保证工程在开挖期以及运行期的稳定性，如何尽量减少开挖以及减少加固支护的成本，就成为十分重要的课

7、题。在国内外的岩体工程实例表明，几乎所有的工程岩体不是一开始就出现的，通常情况是，在开挖面的附近荷载变化，引起重力重分布而使岩体变形在某些结构面或其中的薄弱部位逐渐地增长发展，或者是地质条件恶化，使岩体中的断续节理面不断地蠕变、演化，进而产生宏观断裂并产生新的贯通位移所引起的。分析断续节理岩体的强度特性及其时效变形机制，可以合理的预测节理面的扩展及其贯通破坏形式，从而评价工程岩体的稳定性。大量的岩土工程实践表明，岩土工程的失稳破坏与其内部的节理裂隙的扩展、贯通何渗流密切相关。围岩稳定性问题始终是地下工程的一个重要研究方向，而围岩稳定性评价结果的正确与否直接关系到地下工程的成败。巷道围岩稳定性问

8、题一直是矿山岩石力学工作者长期关注并投入大量精力研究的一道难题。因此人们对深部开挖工程的稳定性给予了极大的关注，特别是围绕巷道开挖引起的附近围岩的松动、变形区域。由于长期地质构造作用，地下工程岩体往往被各种结构面所切割，使得工程岩体的性质具有明显的不均匀性。在节理岩体中这些松动、变形区通常认为是由节理岩体中岩块的破裂变形形成的。在节理岩体中，存在大量被节理岩体切割的封闭多边形岩块，这些岩块的破裂变形是巷道失稳得主要因素。同时，由于岩体形成的条件千差万别，结构面的情况复杂多变，研究结构面的方位、密度、组合关系及力学特性，对岩体变形和破坏规律的影响远较岩石性质的影响更为重要。 研究深埋应力场中不同

9、节理倾角、密度的断续节理岩体在开挖条件下巷道周边围岩破裂区的形成和扩展机理,进而达到评价地下工程岩体稳定性的目的。1.2研究现状伴随岩石力学学科的发展，围岩稳定性评价经历了“经验判断理论分析数值计算”的发展过程。人们普遍注意到原生节理裂隙对巷道稳定性的影响,巷道轴向布置与节理裂隙的空间产状要素的不同匹配对其稳定性和维护影响很大。根据岩体中地下工程的几何尺度及所含节理的规模尺寸,人们往往将岩体分为贯通节理岩体和断续节理岩体,前者的节理连通率接近100%,而后者则在50%左右。而当今大多数地下工程都建造在断续节理岩体中,因此断续节理岩体中巷道稳定性及其支护问题始终是地下工程研究的重点。本文采用模型

10、试验方法,研究深埋应力场中不同方位的断续节理岩体在开挖条件下围岩破裂区的形成和扩展机理,分析围岩破坏和碎胀变形的发展规律及其对巷道稳定性的影响。然而,以前的研究,包括模型试验、数值模拟和理论分析等,均没有考虑节理对破裂区的形成机理、扩展深度等的影响。但在现场研 究中,岩体中的节理是客观存在的,实测的围岩破裂区包含了节理的影响。因此,采用数值模拟方法,研究深埋应力场中不同节理倾角、密度的断续节岩体在开挖条件下巷道周边围岩破裂区的形成和扩展机理,进而达到评价地下工程岩体稳定性的目的。目前国内外公认的岩体力学模型可归纳为两大类，即离散介质模型和连续介质模型。离散介质模型主要包括极限平衡理论、关键块理

11、论、离散单元法和非连续变形分析法等。Sarma（1979）和Hock（1987）建立了广义平衡理论。Shi和Goodman在极限平衡理论上提出了关键块理论。Gundall(1971)提出的离散单元法将岩块抽象为刚体或变形体，利用Newton运动定律表达块体的不平衡力与块体运动速度和位移的关系，最后通过有限差分法求得块体的位移。Kawai（1977）提出了刚体-弹簧(RBSM)来模拟节理岩体的稳定性。石根华后又提出了更严谨的非连续变形分析方法和流形元分析法。连续介质模型将节理岩体视作连续介质，由此建立节理岩体的等效本构模型，这方面的研究方法主要有当量体法、断裂力学方法、损伤力学方法以及差分法等。

12、Horri H.(1983),Cai M.(1993),Margolin L. G.(1983),Yoshiaki Okui(1993)及我国朱维申（1992）、张明焕（1995）等人都采用当量体法从弹性和弹塑性应变等效出发系统的研究了节理岩体的力学性质。Brace和Bombackis(1963),Hoek和Bieniawski(1965)通过实验明确指出，在压应力作用下，宏观断裂破坏不是不是单一预先存在的微裂隙的雁型式排列特点，而是各微裂隙、颗粒边界及孔洞聚的结果。野外构造断裂与工程岩体断裂机制的研究是岩体断裂力学的最重要的研究课题。Aydin和Shulz(1990)对走向滑层的地质调查研究

13、后发现，当相邻断层的内侧相向时，断层的相互作用促进断层的拓展；而当断层发展到某种程度的相互搭接时，其相互作用便阻碍他们的扩展。20世纪80年代，Kawamoto（1988）等首先将Murakami和Ohno提出的几何损伤理论应用于岩体工程中，提出了节理岩体的损坏模型，并将其和非线性有限元分析结合起来。1.3研究方法与内容 通过ANSYS软件，运用有限元方法建立巷道岩体模型，经过处理可以得出巷道围岩在不同节理位置下的节点应力、应变、位移云图，对巷道围岩应力、应变、位移进行分析，认识巷道围岩的破坏状态，分析巷道围岩的稳定性情况。2节理概论2.1节理的力学成因及其特征根据构造地质学，岩石在断裂过程中

14、产生的构造统称为断裂构造。凡断裂两侧的岩石延断裂面没有位移或仅有微量位移的断裂，称为节理；如断裂两侧的岩石沿断裂面发生了较大位移，则称断层。断裂构造（节理和断层）是岩体中发育最广泛的一种地质构造。任何节理都是在一定的受了力的作用而产生的，从应力角度考察，直接形成节理的应力只有俩种；一是剪应力，一是张应力。由此，根据节理的力学成因，可将其分为剪节理和张节理俩种。剪节理是由剪切面进一步发展而成，理论上，剪节理应成对出现，自然界里实际情况也经常如此，不过，两组剪节理的发育程度可以不等，剪节理的峰值摩擦角一般为3050，残余摩擦角一般为2040。剪节理具有如下主要特征：（1）剪节理产状较稳定，沿走向延

15、伸较远，当穿过岩性差别显著的不同岩层时，其产状可能发生改变，反映岩石性质对剪节理方位有一定程度的控制作用。（2）剪节理面平直光滑，这是由于剪节理是剪破（切割）岩层面而不是拉破岩层面而形成的，反映岩石性质对剪节理方位有一定程度的控制作用。（3）剪节理面上常有剪切滑动时留下的擦痕、摩擦镜面，但由于一般剪节理沿节理面相对移动量不大，因此必须仔细观察才可察觉。擦痕也可用来判断节理两侧岩壁相对移动的方向。（4）剪节理一般发育较密，即相邻两节理之间的距离较小，常密集成带，但节理间距的大小又同岩性与岩层厚度有着密切关系，硬而厚的岩层中的节理间距大于软而薄的岩层，同时剪节理的疏密还与应力作用情况有关。（5）剪

16、节理常呈现羽列现象，往往一条剪节理经仔细观察并非只有单一的一条节理，而是由若干条方向相同、首尾相接的小节理呈羽状排列而成(6)剪节理两壁之间的距离（即张开度）较小，常呈闭合状，但后期的风化或地下水的溶蚀作用可以扩大节理的张开度。擦痕是剪节理和断层两侧的岩壁相互滑动和摩擦留下的痕迹，擦痕常表现为一系列细密的、较均匀且彼此平行的线条，或为一系列相间排列的擦脊和擦槽。它是剪节理和断层运动过程中被压碎的岩石细屑在岩层面上碾磨刻划而成的。仔细观察，可以见到擦痕的一端粗而深，另一端粗而浅。在硬脆岩石中，断层面被强烈摩擦后可以形成光滑的镜面，称摩擦镜面，其上常覆以碳质、硅质、铁质或碳酸盐质薄膜。利用擦痕判断

17、剪节理和断层两侧岩壁相对动向的方法很多，可用手摸，以较光滑方向指示对盘的方向，但仅靠手的感觉作出判断并不十分可靠；也可以用自粗而深的一端至细而浅的一端指示对盘的方向，但擦痕两端的粗细深浅有时并不明显。因此，比较可靠的方法是利用擦痕面上出现的阶步和反阶步。阶步是顺擦痕方向的局部阻力的差异或因剪节理和断层对称的缓波状曲线，宛如风成波痕，可用较陡坡的倾向指示对盘的相对动向。反阶步形态与阶步大致相仿，但二者的显著区别是反阶步的缓坡和陡坡并不是以圆滑曲线连续过渡，而是以开口的折线相连接的。张节理是由于在一个方向的拉应力超过了岩石的抗拉强度,因而在垂直于张应力方向上产生的裂割式的破裂面。张节理的峰值摩擦角

18、一般为4050,残余摩擦角一般为3045,张节理具有以下主要特征:(1)张节理产状不甚稳定，往往延伸较短，单个节理短而弯曲，若干张节理则常以侧列关系出现。（2）张节理表面粗糙不平，发育在烁岩中的张节理往往围绕烁石而过。在平面上观察张节理，虽可看出总的走向，但却明显呈不规则的弯曲状或规则锯齿状，后者是追踪先形成的两组共轭剪节理形成的，故又称为追踪节理。（3）张节理表面没有擦痕。（4）张节理一般发育稀疏，节理间距较大，而且即使局部地区地段发育较多，也是稀疏不均，很少密集成带。（5）张节理两壁之间的距离较大，呈开口状和楔形，并常被岩脉充填。 2.2节理的状态及其描述2.2.1 节理面的结合和充填特征

19、节理面按其结合特征可分为闭合的、张开的和充填的（见图1-1）三种。闭合节理又分为弱胶结的和压力愈合的两类，前者如层理、片理，常易开裂；后者常在高地应力作用下愈合成假胶结状态，因而又称隐节理，这些节理在风化、卸荷和振动等外力作用下又可开裂，成为显节理，例如，爆破法开挖隧洞和边坡时，洞壁和边坡的节理增加，河谷斜坡上常见的倾向河谷缓倾角节理均是由于这一原因。节理面的张开度是张开节理两岩壁的垂直距离，介于两岩壁之间的空间充满水或空气。两壁间含有充填物的节理称为充填节理，充填节理两岩壁之间的垂直距离称为充填节理面的宽度。国际岩石实验室和现场试验标准化委员会建议，按节理的张开度用表1-1所列的术语描述节理

20、面的结合特征。在研究节理的力学性质时，通常将节理分成耦合的和非耦合的两类，如图1-2所示。节理的充填特征主要指节理的充填物性质和充填厚度等。节理内的充填物有胶结的和非胶结的两种。胶结充填节理的强度通常不低于岩体的强度，因此，它不属于软弱面，胶结充填分硅质、铁质、钙质和岩脉充填等类型。非胶结充填节理的充填物主要是泥质材料，非胶结充填物中含膨胀性的不良矿物（如蒙脱石、高岭石、绿云石绢云母、蛇纹石、滑石等）较多时，其力学性质最差；含非润滑性质的矿物(如云英和方解石等)较多时，其力学性质较好。充填物的性状主要是指充填物粒度和颗粒大小、含水量、渗透系数、超固结比等。充填物的厚度可分为以下四种类型：（1）

21、薄膜充填 它是节理面岩壁附着一层2mm以下的薄膜，有风化矿物和应力矿物等组成，如粘接物、绿泥石、绿帘石、蛇纹石、滑石等。虽然很薄，但由于充填矿物性质不良，也明显地降低了节理面的强度。（2）断续充填 充填物的厚度小于节理面形态高差，充填物在节理内不连续，形成断续充填，其力学性质取决于节理面的形态及填充物和岩壁岩石的力学性质。（3）连续充填 充填物的厚度稍大于节理面形态高差，力学性质取决于充填物和岩壁岩石的力学性质（4）厚层充填 充填厚度大到数十厘米到数米，形成一个软弱带，其破坏有时候表现为岩体沿接触面的滑移。 2.2.2节理面的形态特征及其描述 节理的表面形态是节理表面空间展布的几何属性，节理的

22、表面形态可按其规模大小分为起伏度和粗糙度两类。起伏度表征大规模的起伏，有起伏度的节理面如果可以互相镶嵌和接触，在发生剪切位移时，起伏度不致被剪坏，节理面就要产生膨胀。粗糙度表征小规模的不规则凹凸点，在发生剪切位移时，他们将被就剪坏。但在节理面岩壁强度高或所施加的应力较低时，也可能不被剪坏而产生剪胀。起伏度可分为平面形的、波浪形的和台阶性的三种；粗糙度可分为粗糙度、平坦的和光滑的三级。天然节理面的表面形态是起伏度和粗糙度的不同组合。图1-3所示为国际岩石力学学会建议的三种起伏度与三级粗糙度组合而成的九类不同的节理表面形态。节理的表面形态对其剪切强度等力学性质有及其重要的影响，对于没有发生位移和互

23、相镶嵌的未填充节理，尤其如此，但节理的表面形态的重要性随节理张开度、充填物厚度、初始位移的增加而降低。 3断续节理岩体特性分析和扩展的数值流形方法3.1 断续节理岩体强度特性分析大量岩体工程（如边坡、坝基、隧道）的失稳破坏，通常是由于开挖面附近荷载的变化，岩体中断续节理面的张开、闭合和扩展而产生新的贯通位移面引起的，即岩桥的贯通扩展。开展现场大型试验研究断续节理岩体中节理面和岩桥的破坏过程、模式及其强度特性显得尤为重要，其中如何根据模型实验的结果，建立岩桥不同贯通模式下的强度特性是正确认识断续节理岩体强度的关键问题。1924年，Criffith提出了固体材料的断裂强度理论；Meclintock

24、和人Walsh（1962）研究了裂纹面摩擦效应对压剪断裂的影响；Hoek（1965）将Criffith理论用于研究岩石内裂隙受双向压力作用的强度特征；John Kemeny和Cook G.W.（1986）使用应力强度因子和应变能释放率判断依据来分析断续节理面的破坏；钱惠国（1992）提出用“结构影响函数”来描述岩体结构面对节理岩体的影响来确定岩体的抗剪强度；Brown(1998)和Muller和Pacher通过石膏模型试验对含交叉节理岩体的强度进行分析；Reys和Einstein(1991)通过模型试验研究和损坏分析得到了张性裂纹间的扩展机理，但未深入细致的探讨贯通机制对岩体强度的影响；范景伟

25、(1991)提出的断裂强度已考虑节理间的相互作用问题；朱维申等(1992)开展了节理岩体强度特性的物理模型及其强度预测分析，并且得到了一些较好的结果。3.1.1初裂强度分析大量室内研究结果表明，雁行节理的起始断裂都始于节理尖端的拉应变区，如图1所示。因此采用最大拉应力理论来分析断续节理岩体的初裂强度。1.双向压缩载荷作用在双向压缩载荷作用下，裂隙尖端的应力强度因子为 (2.1)式中，,，为传剪系数，为传压系数，为与裂纹的夹角。由有效剪应力决定的应力强度因子影响系数为 (2.2)式中：为的共轭，它由裂隙的中心间距确定，=。可得断续节理岩体的初裂强度为 (2-3)2.拉压载荷作用当满足时，法向拉应

26、力确定的影响因子为 (2-4) 当时， 由有效剪应力确定的影响系数，同式(2-2)，则总的应力强度因子影响系数为 (2-5)则式(2-1)为 （2-6）式中：为分支裂纹与原节理的夹角（图1）开裂角由下式求得 (2-7)其初始断裂强度为 (2-8)3.1.2岩桥贯通强度分析根据雁行节理和岩桥面的各种贯通机理，研究岩桥在不同贯通模式下的强度特性。1.岩桥张拉型破坏若岩桥是由张性翼裂纹扩展而贯通(图2)，且分支翼裂纹沿主压应力方向扩展，设雁行裂纹的垂直间距为，则翼裂纹贯通时的扩展长度l为 （2-9） （2-10）式中， ,则岩桥的贯通强度为（2-11）2.岩桥剪切破坏性当岩桥的最终破坏属于剪切型(图

27、3)，岩桥面剪切破坏时应满足Mohr-Coulomb准则，可得 (2-12)则岩桥贯通强度为 (2-13)式中：a为岩桥倾角；为岩石的摩擦系数；为岩石粘结力。3.岩桥拉剪复合型破坏岩桥的拉剪复合型破坏（图4）是由于岩桥中部产生的张拉裂纹EF和原话是原生裂纹AB、CD扩展产生的剪切裂纹AF、CE连通而引起的。岩桥的贯通强度按下面的假定估算； 张拉裂纹EF沿方向，且EF表面点的法向应力均达到材料的抗拉强度。剪切裂纹面AF、CE面上的应力状态满足Mohr-Coulomb准则。由力的平衡条件 (2-14)由式（2.14）及得 (2-15)由式(2-15)得岩桥的贯通强度为 (2-16)式中，为岩石的单

28、轴抗拉强度；、分别为岩石和节理的粘结力；为岩石的摩擦系数 (2-17)3.2扩展的数值流形方法3.2.1数值流形方法的基函数与试函数针对节理岩体既有连续又有非连续的特性，石根华在1992年提出了一种更为一般的同时处理连续与非连续的统一计算方法-数值流形方法（NMM）。该方法以数值流形为核心，在非连续变形分析的块体系统非连续运动学理论基础上，融入了有限元和解析法的连续变形方法，创立了可在一切空间至少包括有限元、非连续变形方法和解析法在内的一种新的统一计算形式。由于它能够统一处理连续与非连续问题，非常适合模拟节理岩体的变形规律，在岩体力学与工程领域发展尤为迅速。由于数值流形方法最初是针对域内连续和

29、完全非连续提出的，它没有考虑裂隙岩体中裂纹尖端场所带来的局部效应对岩体变形的影响，因此在求解断续节理岩体变形规律时就很难给出裂纹尖端场的准确值，也就直接影响了裂隙扩展的方向和岩体结构的最终破坏形态。为了较好地模拟岩体结构破坏中的裂纹尖端场的局部化现象，在数值流形方法和单元分解法的基础上，利用裂纹尖端局部函数来扩展原有数值流形方法的基函数，提出了考虑裂纹尖端场的数值流形方法。该方法可以较好解决裂隙岩体连续和非连续及其所带来的局部化问题，本章方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力，同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。数值流形方法最初是针对域内连续和完全非连续提出的，他没有

30、考虑裂隙岩体中裂纹尖端场所带来的局部效应对岩体变形的影响，因此在求解断续节理岩变形规律时就很难给出裂纹尖端场的准确值，也就直接影响了裂隙扩展的方向和岩体结构的最终破坏形态。数值流形方法通过数学和物理双重网格将整个研究区域划分为有限个相互重叠覆盖的集合，然后在各个覆盖上独立定义局部场函数，最后通过权函数将各个局部场函数联结在一起，构造出整个求解域上的总体场函数。现考虑有限覆盖的数值流形方法的总体试函数的构造过程。设为求解域U的一组相互重叠的物理覆盖，即流行单元所构成的区域。每个物理覆盖为，V为插值子域，由数学网格构成。物理覆盖位移函数为和由物理函数覆盖的定义 （2-18） (2-19)其中覆盖位

31、移函数可以时常量的、线性的、高阶多项式或局部级数。对于零阶流形方法，其位移函数为 （2-20）式中:代表物理覆盖i的位移变量。 (2-21)则常量基函数为 (2-22a)同理线性基函数为 （2-22b）这些覆盖函数用权函数连接在一起构成整个物理量覆盖系统的总体位移函数： （2-23）式中，n为物理覆盖数；为权函数。3.2.2单位分解法设在,n=1,2或n=1,2,3,有一个封闭的域，且有N个节点，则N个节点构成的集合为 (2-24)集合内每个节点的影响域形成一个子覆盖，,子覆盖可以是圆形也可以是矩形等形状，是覆盖的中心，是子覆盖的度量。那么封闭域由所构成的覆盖所包含，即 (2-25)式中： (

32、2-26)和覆盖相关的函数族满足 (2-27) (2-28) (2-29)式中：为单位分解函数Babuska和Melenk引入了如下试函数 (2-30)式（2-30）可以写成 （2-31）式中：为Shepaard函数式中: ，为和节点相关的试函数的系数。Babuska和Melen还给出了另外一种形式的试函数： （2-32）式中：为Lagrange插值多项式，对于任意J有。Duaret和Oden从k阶移动最小二乘形函数出发，得到了更加普通的试函数: (2-33)Duaret和Oden给出的试函数式(2-33的主要优点在于它能够从一个节点到另一个节点扩展基函数，这种扩展方法可以用不同的单位分解函数

33、来扩展，则对于局部化问题，有) (2-34)(2-35)式中：常常是扩展基函数，如裂纹尖端相关的奇异函数。一般来讲，以使扩展基函数的作用限制在较小的区域内。从单位分解函数满足的基本条件可知，该函数所满足的条件就是数值流形方法中的权函数所满足的基本条件，即数值流形方法中权函数满足单位分解条件，即 （2-35a） （2-35b）从这个意义上讲，数值流形方法是一种基于网格的单位分解法3.2.3扩展的数值流形方法在线弹性力学中，对于混合型裂纹尖端渐近位移场为 （2-36a） (2-36b)式中各项可分别用函数和描述 （2-37a） （2-37b） （2-37c） (2-37d)式中:r为任意一点到裂纹

34、尖端的距离；为裂纹扩展角，如图所示；G为剪切模量；k为Kolosov常数，定义如下： （2-38）目前在建立试函数时有两种方法来考虑不连续尖端场的效果：一种是外部强化法，是把一些特殊函数加到位移试函数中，所增加的位移系数与应力强度因子相关。该法的特点是在处理多裂纹问题时计算量增加较少，但该法的限制在于所有影响域内包含裂纹尖端的节点均需使用，否则会出现不良解。此外，该法解得的位移系数非常敏感，不适用于直接计算应力强度因子，但是可以借助J积分来计算求得。另一种是内部强化法，是把一些特殊函数中的关键项加到无单元类方法的基函数中，对于裂纹问题，可以直接将裂纹尖端附近的相关项直接加入基函数: 这样就可以

35、利用较少的节点准确算出裂纹尖端的应力场，但计算时间较长。若只将加入基函数，即，则计算时间会有所节省，同时也可以利用较少的节点准确算出裂纹尖端的应力场。这两种方法在有限元法和无网格类方法中均得到成功应用，本次采用内部强化法的局部扩展发来考虑不连续尖端的局部化问题。1)外部强化法 解法中，试函数的强化是通过把强化函数直接加到流形方法的试函数中。对于线弹性力学而言，强化函数就是裂纹尖端渐近位移函数，通过单位分解法将其加入到已有的试函数中。则基于单位分解法的强化试函数为 （2-39）式中: 和为节点系数；为任意点x影响域内的节点数；为裂纹尖端的节点数；m为扩展基中未知数的个数；为外部基函数，对与线弹性

36、断裂力学问题，为所给各项试函数通过扩展基函数进行局部扩展，但值得注意的是扩展部分必须是裂纹尖端影响域内的节点。由此可见，所增加的位移系数与应力强度因子相关。在处理多裂纹问题时，计算量很少，但位移系数十分敏感，不适于直接计算应力强度因子，需借助J分法进行。另外，该方法在计算过程中所有覆盖必须包含裂纹尖端的节点，否则会出现不良解。2）内部强护法试函数的强化也可以通过扩展基函数得到，所谓内部强化法就是在式中的基函数中加入强化函数项。如对于线弹性断裂力学而言，基函数中必须包含尖端渐近位移场中的一些重要项和一些重要的梯度项。基函数的选择取决于数值解的精度，对于高精度而言，基函数必须包含渐近位移场中所有项

37、，即全基强化法(full enrichment)。则强化基函数为 （2-40）将式代入式中，可得内部强化试函数为（2-41） 和外部强化相比，该方法没有增加多余的项，然而由于基函数扩展了,额外的计算费用也就会相应增加了。为了减少计算时间，也可以采用局部强化法，该方法通过函数来清华基函数，即径向强化法或局部强化法，该方法通过函数来强化基函数，即径向强化法或局部强化法，则 （2-42）式中，r为任意一点到裂纹尖端的径向距离。 将式代入到式和式中，可得径向强化试函数为 (2-43)式中 （2-44） （2-45） 通过函数来强化基函数的优点在于基函数中仅仅加入一项，比全基强化法有节省时间、提高计算效

38、率的优点，尤其是在计算形函数时。此外，这种方法不用在裂纹尖端采用光滑处理技术，因为在径向不存在不连续；当采用全基强化法时不连续会使解的京都大大降低。同时，径向强化法可以利用较少的节点数值准确计算出裂纹尖端的应力场，不想外部强化法那样对应力强度因子过于敏感。因此，采用径向强化法来构造试函数，进而建立扩展的数值流形方法3.2.4 扩展数值流形方法的求解方程1）离散方程弹性力学问题为，方程的积分的弱形式为 （2-46）式中；为平面的微分算子；为在无网格覆盖中考虑必要边界时增加的一项。利用方程作为和的近似代入式，可得如下离散方程： （2-47）式中： （2-48） （2-49）式中: 为弹性矩阵 平面

39、应力（2-50）是形函数导数矩阵。 （2-51）由式可得 (2-52) （2-53） （2-54）则导数为 （2-55） (2-56)式中： (2-57) (2-58) (2-59) (2-60)将式（2-55）（2-59）代入式(2-54),可得形函数导数矩阵。 （2-61）2）边界条件由于无网格数值流形方法采用有限覆盖技术，导致求解域的边界与节点形成的数学覆盖边界可能不一致，边界条件虽然满足Dirichlet边界条件，但位移边界条件不能像有限元法那样直接施加。因此这里使用罚函数来强制满足，则 （2-62）式中：a为罚函数则式（2-62）离散形式为 （2-63） （2-64）式中： （2-6

40、5） (2-66)由式(2-47)和式（2-65）及他们的离散形式可得最终求解方程 （2-67）由式（2-67）可见，即罚函数没有破坏原有刚度矩阵的特性，同时也没有增加位置量的个数。4 ANSYS巷道数值模拟及分析4.1数值模拟实例 在地下500m处,有一巷道,为研究巷道的稳定性,采用ANSYS有限元数值模拟方法。4.1.1模型建立和约束条件的确定 为模拟500m处不同节理位置下巷道围岩的破坏情况，建立以下模型。模型情况：建立一岩体巷道模型，长30m，宽30m，高30m。巷道横截面呈圆形，直径6m。在岩体表面分布有节理，节理数28条，宽0.3m，长30米，厚2m，这些节理将与岩体竖直方向分别成0度、30度、45度、90度，岩体力学参数见表1。 表1 岩体材料物理力学参数表围岩弹性模量泊松比容重凝聚力内摩擦角三类围岩3.20.3222.00.5364.1.2数值模拟结果 通过对不同节理位置的岩体巷道进