第11讲立体几何

1、 第11讲 立体几何1.三视图-“长对正，高平齐，宽相等”2.柱体、锥体、台体的体积(1)设棱(圆)柱的底面积为S，高为h，则体积V_. (2)设棱(圆)锥的底面积为S，高为h，则体积V_. (3)设棱(圆)台的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则体积V_. (4)设球半径为R，则球的体积V_. 注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积(1)注意掌握求体积的一些特殊方法：分割法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握(2)等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积性”可求“点

2、到面的距离”3（一）直线与平面平行的判定与性质类别语言表述图形表示符号表示应用判定一条直线与一个平面_，则称这条直线与这个平面平行aa平面外的_平行，则这条直线平行于这个平面a，b，且aba证明直线与平面平行性质一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_与该直线_a，a，bab证明直线与直线平行（二）平面与平面平行的判定与性质类别语言表述图形表示符号表示判定一个平面内的两条_与另一个平面平行，则这两个平面平行a，b，abP，a，b垂直于_的两个平面平行a，a证明平面与平面平行两个平面平行，则其中一个平面内的直线必_于另一个平面，aa证明直线与平面平行如果两个平行平面同时和第三个

3、平面相交，那么它们的_平行，a，bab证明直线与直线平行4.（一）直线与平面垂直的判定与性质类别语言表述图形表示符号语言应用判定一条直线与一个平面内的_都垂直，则该直线与此平面垂直_如果两条平行直线中的_垂直于一个平面，那么_也垂直于同一个平面_证直线和平面垂直性质如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的_都垂直_证两条直线垂直垂直于同一个_的两条直线平行_证两条直线平行（二）两个平面垂直的判定和性质类别语言表述图形表示符号表示应用判定一个平面过另一个平面的_，那么这两个平面垂直_证两平面垂直性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线垂直于另一平面_证直线与平面垂直5角1

4、76;异面直线所成的角已知异面直线a、b，在空间任取一点O，过O作_，则a与b所成的_(或_)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 异面直线所成的角的范围：_.2°直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的_所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角如图441所示，PAO就是斜线PA和平面所成的角直线和平面所成的角的范围是_3°二面角如图442所示，在二面角l的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作_于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做_基础训练：1一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱住的侧视图的面积为（A） （B） （C

5、） （D）2如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D3已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（  ） A. B. C D4.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，M为PC的中点.（1）求证：PA/平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.5.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积6.在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且ACADCDDE2，AB1.(1)请

6、在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一结论；(2)求多面体ABCDE的体积7.如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=a，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.（1）求证：平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM/平面BDF？证明你的结论.8.（2013湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1d2d3过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中（1）证明：中截面DEFG是梯形；9如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，