第10章轴对称教案

1、第10章 轴对称教学目标：1.通过生活中的具体实例认识轴对称的概念。2.探索线段、角和圆等图形的轴对称性。3.了解线段垂直平分线和角平分线的性质。4.通过画轴对称图形的对称轴，探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。5.能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形。6.能利用轴对称进行图案设计。7.了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质。8.探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件。9.了解等边三角形的概念并探索其性质。课时安排：本章的教学时间为10课时，分配如下：§10.1生活中的轴对称-1课时§10.2轴对称的认识-4课时§

2、;10.3等腰三角形-3课时复习-2课时10、1生活中的轴对称第1课时 轴对称图形教学目的1通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点、难点轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。教具准备一些关于轴对称的图片、半透明纸张。教学过程一、引入1展示图片，认识一些轴对称图形。自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的

3、对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，2课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。二、新课1试验把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。2由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。三、练习1要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2结

4、合展示图片，让同学们找对称轴，并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。例如：圆、五角星、正方形等。3给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴。四、课堂小结本节课认识了什么样的图形是轴对称图形，这些图形都有共同的特点，就是沿着某条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴。值得同学们注意的是，有的轴对称图形的对称轴不止一条，例如，练习第3题中的星形图就有六条对称轴。五、作业1第82页练习第2题。2第82页习题10.1练习第2题教学反思第2课时 两个图形成轴对称教学目的使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实

5、验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。重点、难点重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。教学过程一、复习、评讲1复习轴对称图形的定义。2评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。二、新课1什么是两个图形成轴对称?试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合?像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两

6、个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。3轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。如图(2)，如果沿着虚线折叠

7、，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。三、巩固练习1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应线段相等，对应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。五、作业课本P82习题第1、3、4题。教学反思102轴对称的认识10.2.1简

8、单的轴对称图形第1课时 线段的垂直平分线教学目的通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。重点、难点重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、复习引入1轴对称图形的定义是什么?2线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?二、新课1认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?显然，

9、线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢?线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线CD就是线段AB的垂直平分线。2线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合?待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。3线段垂直平分线性质的应用举例。例1如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于

10、点E、D，BE6，求BCE的周长。分析：要求BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。例2如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?三、课堂练习课本P85练习第1、2题四、课堂小结线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。五、作业1.如图1，ABC中，ABAC18cm，BC10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。图1图22如图2，BAC120°，

11、C30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：BAD的度数。教学反思第2课时 角平分线教学目的使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。重点、难点重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。难点：运用角平分线性质解决问题。教学过程一、复习引入1点到直线的距离的定义是什么?2角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线?二、新课1认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称

12、轴是它的角平分线所在的直线。2角平分线上的点到角两边的距离相等。在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。角平分线上的点到角两边的距离相等。3角平分线性质应用举例例1如下图（1）所示，在ABC中，C90°，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE。求AC和DC的数量关系。图（1）图（2）例2课本P86第4题例3如图（2），在ABC中，用直尺、量角器画A、B、C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?

13、三、课堂练习课本P86第3题四、课堂小结角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。五、作业1如图3，AD平分BAC，C90°，DEAB，那么(1)DE和DC相等吗?为什么?(2)AE和AC相等吗?为什么?图3图42如上图4，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，P3cm，求P点到直线AB的距离。教学反思10.2.2画图形的对称轴教学目的使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。重点、难点重点：画轴对称图形的对称轴。难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。教学过

14、程一、复习1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?2看以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴?二、新课1试着画出下边两个图形的对称轴。用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。2对称轴的画法首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。3画轴对称图形的对称轴举例例1：画出以下图形的对称轴 例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?4P87“做一做”归纳：（1）如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。（2）如果一个图形是轴对称图形，那么连结对

15、称的的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。三、课堂练习课本P88练习第1、2题。四、课堂小结要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。五、作业课文P93习题的第1题。教学反思10.2.3画轴对称图形教学目的1使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。教学过程一、复习巩固1什么是轴对称图形?2请你标出图中，A、B、C三点的对称点。二、新课如果有一个图形、一条直线，那

16、么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?1请同学们尝试解决以下问题；如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?2如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A。请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)：lA·画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和A是否关于直线l对称?例1已知ABC，直线l，画出ABC关于直线l的对称图形。

17、(1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题?本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。三、巩固练习P90练习第1、2题。四、小结1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是成轴对称的3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。4.用尺规法画已知图中各点关于直线的对称点，将对称点连结得到对称线段，对称线段组成的的图形

18、就是对称图形。五、作业P93习题10.2第3题。教学反思10.2.4设计轴对称图案教学目的1使学生能设计简单的轴对称图案。2使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。重点、难点重点：利用对称轴进行图案设计。难点：寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。教学过程一、复习巩固1如图(1)，请画出ABC的关于直线l对称的图形。A l AB C B C图（1） 图（2）2如图(2)，等边ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。二、新课在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。如图(3)是一个轴对称图

19、形。问：1有多少条对称轴呢?2可以利用轴对称性来画出它吗?请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。三、练习巩固P92练习1、2四、小结画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次

20、要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。教学反思103等腰三角形1031等腰三角形第1课时 等腰三角形(1)教学目的1使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。2通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。重点、难点重点：等腰三角形等边对等角性质。难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。教学过程一、复习引入1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1指出ABC的腰、顶角、底角。相等的两边A

21、B、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。2实验。现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)BC(3)BDCD，AD为底边上的中线。(4)ADBADC90°，AD为底边上的高线。(5)BADCAD，AD为顶角平分线。结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等

22、角”)。结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。例l已知：在ABC中，ABAC,B80°，求C和A的度数。本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。引申：已知：在ABC中，ABAC，A80°，求B和C的度数。小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。三、练习巩固P97练习1、2、3补充：填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1如果ADBC，那么BAD_，BD_2如果BADCAD，那么AD_，BD_3如果BDCD，那么BAD_，AD_四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的性质

23、：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：1ABC中，如果ABAC，那么BC。2ABC中，如果ABAC，D在BC上，那么由条件(1)BADCAD，(2)ADAC，(3)BDCD中的任意一个都可以推出另外两个。五、作业P99习题第1、2、3题。教学反思第2课时 等腰三角形(2)教学目的1使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。重点、难点重点，等腰三角形的性质及其应用。

24、难点：简洁的逻辑推理。教学过程一、复习巩固1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BDCD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三

25、角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180°，从而推出ABC60°。3上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30°，求1和ADC的度数。分析：由ABAC

26、，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC可求，所以1可求。问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求1是否还有其它方法?三、练习巩固1判断下列命题，对的打“”，错的打“×”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )b有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( ) 2如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线

27、，且225°，求ADB和B的度数。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业1P99习题第4题。补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。教学反思10.3.2等腰三角形的识别教学目的1通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。2能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。重点、难点重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正

28、确应用。难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质?等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。二、新课对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1在半透明纸上画一个线段BC。2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。3用刻

29、度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。问题1：AB与AC是否重合?问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。例1在ABC中，已知A40°，B70°，判断ABC是什么三角形，为什么?问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?问题5：请你画一个等腰直角三角形，使C90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直