第二章章末检测

1、第二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上DP既不在直线AC上，也不在直线BD上2下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA3以下命题中正确的个数是()一个平面内有无数条直线平行于另一平面，则；一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则；过平面外一点且与平行的所有直线在同一平面内，则；如果平面a，平面b，且ab，则.A

2、1 B2 C3 D44在空间中，下列说法中不正确的是()A两组对边相等的四边形是平行四边形B两组对边平行的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形5长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30° B45° C60° D90°6正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于()A30° B45° C60° D90°7已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，则nm

3、C若m，m，则D若a，m，则m8如图所示，点P是ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PO平面ABC于点O，则点O是ABC的()A外心 B内心C垂心 D重心9如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A平行B相交且垂直C异面直线D相交成60°角10矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B.C. D.11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D112如图所示，将等腰直角ABC沿斜边B

4、C上的高AD折成一个二面角，此时BAC60°，那么这个二面角大小是()A90° B60°C45° D30°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设平面平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.14如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_15如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即

5、可，不必考虑所有可能的情况)16下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知平面平面，在与的交线上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC3，BD12，求CD长18(12分)求证：平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形19.(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD面AGC；证明：面PBD面AGC.

6、20(12分)如图所示，在四面体ABCD中，若棱CD，其余各棱长都为1，试问：在这个四面体中，是否存在两个面互相垂直？证明你的结论21(12分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90°，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.22(12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC.(1)求证：OD平面PAB；(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值第二章章末检测1.B如图，PHG，HG面AC

7、D，P面ACD，同理P面BAC，面BAC面ACDAC；PAC，选B.2C若直线lA，显然有l，Al，但A.3B与也有可能相交；在同一平面内两条直线不平行，则一定相交，满足面面平行的判定定理；正确；若、两两相交，也可使得ab.故只有正确4A5D由于ADA1D1，则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD90°.6B7CA中还有可能n；B中还有可能nm或相交不垂直或异面不垂直；D中还有可能m或m或相交不垂直；C中，由于m，设过m的平面与交于b，则mb，又m，则b，又b，则，所以C正确8C如图连接AO并延长交BC于H，由题意知，AP面PBC，APBC.又PO面ABC，POBC，

8、BC面APH，BCAH.同理COAB.O为ABC的垂心9D恢复成正方体(如图)，易知ABC为等边三角形，所以ABC60°.选D.10C球心O为AC中点，半径为RAC，VR3.选C.11B证BD面CC1E，则BDCE.12A连接BC，则ABC为等边三角形，设ADa，则BCACa，BDDCa，所以BDC90°.ADBD，ADDC，BDC即为所求二面角的平面角139解析由面面平行的性质得ACBD，解得SD9.14a>6解析(如图)由题意知：PADE，又PEDE，所以DE面PAE，故DEAE.易证ABEECD.设BEx，则，即.x2ax90，由>0，解得a>6.1

9、5B1D1A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形，正方形等条件16解析中b可能在内；a与b可能异面；a可能与内的直线异面17.解连接BC.ACl，BC5.又BDl，l，BD.又BC，BDBC.CD13.CD长为13.18.已知如图所示，三棱锥SABC，SC截面HF，AB截面HF.求证截面EFGH是平行四边形证明SC截面HF，SC平面ASC，且平面ASC平面HFHG.由线面平行的性质定理得SCHG.同理可证SCEF，HGEF.同理可证HE

10、GF，四边形EFGH是平行四边形19(1)解该几何体的直观图如图所示(2)证明连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG面AGC，PD面AGC，所以PD面AGC.证明连接PO，由三视图，PO面ABCD，所以AOPO.又AOBO，所以AO面PBD.因为AO面AGC，所以面PBD面AGC.20解存在两个互相垂直的平面，即平面ACD平面BCD.过A作AECD，ADAC1，DC，DAC90°，AE，连接BE，BDBC1，CD，BEDC，BE，AEB是二面角ACDB的平面角AB1，AB2AE2BE2，AEB90°，平面ACD平面BCD.

11、21(1)解CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD.又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明侧面PAD底面ABCD，面PAD面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又PAPD，且PA面PAB，AB面PAB，ABPAA，PD平面PAB.又PD平面PCD，平面PAB平面PCD.22(1)证明如图，O、D分别为AC、PC的中点，ODPA.又PA平面PAB，OD平面PAB，OD平面PAB.(2)解ABBC，OAOC，OAOBOC.又OP平面ABC，P