2021年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（三）含答案

1、2021年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（三）题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba6÷a2a3C（2ab2）38a3b6D（2a+b）24a2+b22如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD3甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲B乙C丙D丁4有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30角，如图所示叠放，先将含30°

2、;角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图所示，则角BAD的度数为（）A30°B15°C45°D25°5若关于x的分式方程+5的解为正数，则m的取值范围为（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m66定义运算：mnmn2mn1例如：424×224×217，则方程（1）x0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根7在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数yx；y；yx+2；yx22x其图象中不存在“好点”的函数个数为（）

3、A1个B2个C3个D4个8如图，在中，边在轴上，顶点的坐标分别为和将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（   ）ABCD9如图，点在上，垂足为E若，则（       ）A2B4CD10如图，在矩形中，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（       ）ABCD11如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D412

4、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C给出下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；3a+c0其中正确的结论个数为（）A1个B2个C3个D4个评卷人得分二、填空题13函数中，自变量x的取值范围是_14学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 _种15如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P

5、的距离是_（结果保留一位小数，）16匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是_17如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G，若DE2cm，OF3cm，则点A到DF的距离为 _18将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_评卷人

6、得分三、解答题19先化简，再求值：，其中a是不等式组的最小整数解20某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）以下是根据调查结果绘制的统计图表请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（）9mB组（）180.3C组（）180.3D组（）n0.2E组（）30.05（1）频数分布表中_，_，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2

7、名学生进一步了解学生居家学习情况请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率21如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BCx轴（1）求k的值；（2）以、为边作菱形，求D点坐标22如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EMBM，连接DE（1）求证：AMBCND；（2）若BD2AB，且AB5，DN4，求四边形DEMN的面积23在等腰ABC中，ABBC，点D，E在射线BA上，BDDE，过点E作EFBC，交射线CA于点F请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是ACB的角平分线时，如图，

8、求证：AEBCCF；（提示：延长CD，FE交于点M）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的角平分线时，如图；当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的外角平分线时，如图，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；24如图，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点AD的O分别交AB，AC于点E，F(1)求证：BC是O的切线；(2)若BE=8，sinB，求O的半径；(3)求证：AD2=ABAF25已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是顶点，过点C的直线交线段AB

9、于点E，且SACE：SCEB3：5(1)求抛物线的解析式及直线CE的解析式；(2)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；(3)已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使AF+FH的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可【详解】A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a2a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（2ab2）38

10、a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）24a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键2B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形即可得答案【详解】解：从上边看到的图形是矩形，且里面有一条实线，故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键3B【解析】【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发

11、挥更为稳定，故选择乙同学故选：B【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可4A【解析】【分析】由平行线的性质可得CFA=D=90°，由外角的性质可求BAD的度数【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，CFA=D=90°，CFA=B+BAD=60°+BAD，BAD=30°，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键5D【解析】【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为

12、正数求出m的范围即可【详解】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，则m的范围为且，故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键6C【解析】【分析】按照新定义将所求方程转化为一元二次方程，求出值，根据值判断方程根的情况【详解】由新定义知：（1）x解得此方程没有实数根故答案为：C【点睛】本题考查新定义运算、一元二次方程根的判别式，熟练利用值判断根的情况是解题关键（，没有实数根；，有两个相等的实数根；，有两个不相等的实数根）7A【解析】【分析】根据题意可得x=y，然后代入每一个解析式进行计算即可

13、判断【详解】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，x=y，x=x，解得x=0，所以y=x图象中存在“好点”，解得，所以图象中存在“好点”，x=x+2，此方程无解，所以y=x+2图象中不存在“好点”，x=x22x，解得x=0或x=3，所以y=x22x图象中存在“好点”，上述图象中不存在“好点”的函数个数为：1，故选：A【点睛】本题考查了通过点的坐标特点判断各方程是否有解，即求自变量的值，根据题意得出x=y，然后代入每一个解析式进行计算是解题的关键8B【解析】【分析】先画出落在上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解的长度，结合正方形的性质，从而可得答案【详解】解：由题意知： 四边形为正方形，如图，当

14、落在上时，由故选【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键9D【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解【详解】解：连接OC，在中，垂足为E，故选：D【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键10C【解析】【分析】根据折叠的性质得到AEB=AEF，再根据点E是BC中点可得EF=EC，可得EFC=ECF，从而推出ECF=AEB，求出即可得到结果.【详解】解：由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，AEB=AEF，点E是BC中点，BE=CE=EF=，

15、EFC=ECF，AE=，BEF=AEB+AEF=EFC+ECF，ECF=AEB，=，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，以及余弦的定义，解题的关键是利用折叠的性质得到ECF=AEB.11D【解析】【分析】作CDx轴于D，设OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k【详解】如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k×

16、2a4故选D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键12C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、特殊点的位置、以及与x轴y轴的交点，综合判断即可【详解】解：由抛物线的开口向上知a>0，对称轴位于y轴的右侧，b<0，抛物线与y轴交于负半轴，c<0，abc>0，故正确；对称轴为直线，a>0，2a>b，即2a+b>0，故错误；由图可知：当x=2时，y>0，4a2b+c>0，故正确；当x=1时，y=0，0=ab+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0，故正确综上

17、所述，有3个结论正确故选：C【点睛】本题考查了根据二次函数的图象与系数之间的关系，确定式子的符号，解题的关键是掌握数形结合思想的应用13x3且x2【解析】【详解】解：根据题意得： ，解得：x-3且x2故选A点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负142【解析】【分析】设两种奖品分别购买x个、y个，根据单价、数量及总价之间关系列方程，求出y与x间关系式，由x和y均为正整数判断出x所有可能的取值，即可求出答案【详解】解：设购买A奖品x个，B奖品y个根据题

18、意可知：化简得：解得由题意x和y均为正整数，因此x只可以为5或10解得或综上，共有2种购买方案故答案为：2【点睛】本题考察二元一次方程的应用，根据题意求出y与x间关系式，由x和y均为正整数判断出x所有可能的取值是解题关键，期间要避免漏解的情况发生1520.8【解析】【分析】证明ABP是等腰三角形，过P作PDAB，从而求得PD的长即可【详解】解：过P作PDAB于D，AB=24，PAB=90°-60°=30°，PBD=90°-30°=60°，BPD=30°，APB=30°，即PAB=APB，AB=BP=24，在直角PB

19、D中，PD=BPsinPBD=24×=20.8.故答案为：20.8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出垂线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键1618°【解析】【分析】先证明AOBBOCCOD，得出OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54°，AOB=BOC=COD=72°，可计算出AOD=144°，根据OA=OD，即可求出ADO【详解】这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心

20、构成，根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，AOBBOCCOD，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，正五边形每个角的度数为：=108°，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54°，AOB=BOC=COD=（180°-2×54°）=72°，AOD=360°-3×72°=144°，OA=OD，ADO=（180°-144°）=18°，故答案为：18°【点睛】本题考查了正多边形的内角，正多边

21、形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出AOB=BOC=COD=72°是解题关键17【解析】【分析】首先根据正方形的性质和点F为AE中点，可证得，OF垂直平分AD，可求得OG=2，AD=CD=4，DG=2，再根据勾股定理可求得，过点A作AHDF，交DF的延长线于点H，最后由ADF的面积即可求得【详解】四边形ABCD是正方形，AO=CO，即O为AC中点，F为AE中点，OF是ACE的中位线，点G是AD的中点， ，即OF垂直平分AD，AG=GD，OF=3，OG=OF-FG=3-1=2(cm)，O为AC中点，G为AD中点，CD=2OG=4(cm)，AD=CD=4cm，DG=2

22、cm，,过点A作AHDF，交DF的延长线于点H，ADF的面积为：，.故答案为：【点晴】本题考查了正方形的性质，三角形中位线的判定与性质，勾股定理，作出辅助线是解决本题的关键18625【解析】【分析】规律题型关键在于观察规律性，从而推导出所要求的数值这题应该从每行的数字的个数入手，然后从题意中的被3整除余1分析，最后得到答案【详解】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有：个数，第20行第20个数是：，第20行第19个数是：，故答案为625【点睛】数字的摆放规律题型，多从每行每列的数字个数以及数值变化的规律观察，找到变化规律即可推导答案19【解析】【分析】首先利

23、用平方差和完全平方公式对原式进行化简，解一元一次方程组求出a值，代入即可求出答案【详解】解：解不等式组由得由得原不等式组的解集为a是不等式组的最小整数解原式=【点睛】本题主要考查利用平方差和完全平方公式进行分式化简求值，以及解一元一次不等式组等知识点，求出不等式组的解集后，利用a是不等式组的最小整数解求出a值是解题关键20（1）0.15,12，补充频数分布直方图见解析；（2）450名；（3）【解析】【分析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生

24、数即可；（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可【详解】解：（1）随机选取学生数为：18÷0.3=60人则m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12；故答案为0.15,12；（2）根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450所以，估计全校需要提醒的学生有450名；（3）根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为【点睛】

25、本题主要考查了树状图法或列表法求概率以及频数分布直方图的运用，掌握频数和频率的关系以及树状图或列表法的正确应用是解答本题的关键21（1）k=2；（2）D点坐标为(1+，2)【解析】【分析】（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，可求出a值，点A又在反比例函数图像上，故k值可求；（2）根据（1）中已知A点坐标，则B点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出AB的长，最后利用已知条件四边形ABCD为菱形，BCx，即可求出D点坐标【详解】（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，得a=2，故点A的坐标为(1,2)，点A又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为，将A(1

26、,2)代入反比例函数解析中，得k=2故k=2（2）如图，A、B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得，解得，如图，已知点A坐标为(1,2)，故点B坐标为(1，2)，根据两点间距离公式可得AB=，根据已知条件中四边形ABCD为菱形，故AB=AD=，ADBCx轴，则点D坐标为(1+，2)故点D坐标为(1+，2)【点睛】（1）本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键（2）本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式，掌握求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式是解答本题的关键

27、22（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质，可知AB/CD，AB=CD，结合已知条件，即可证明AMBCND；（2）由（1）的结论结合题意，先证明四边形DEMN是平行四边形，再由BD2AB，利用等腰三角形的性质，证明BMAO，从而可知四边形是矩形，进而即可求解【详解】（1）平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AOCO，又点M，N分别为OA、OC的中点，AMCN，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAMDCN，AMBCND（SAS）；（2）AMBCND，BMDN，ABMCDN，又BMEM，DNEM，ABCD，ABOCDO，ABOABM=CDOCD

28、N即MBONDO，MEDN四边形DEMN是平行四边形，BD2AB，BD2BO，ABOB，又M是AO的中点，BMAO，EMN90°，四边形DEMN是矩形 AB5，DN4，是的中点【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键23（1）见解析；（2）BCAECF或AECFBC【解析】【分析】（1）延长CD，FE交于点M利用AAS证明MEDCBD，得到MEBC，并利用角平分线加平行的模型证明CFMF，AEEF，从而得证；（2）延长CD，EF交于点M类似于（1）的方法可证明当点E在线段BA的延长线上，CD是A

29、CB的角平分线时，BCAECF，当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的外角平分线时，AECFBC【详解】解：（1）如图，延长CD，FE交于点MABBC，EFBC，ABCAEFA，AEEF，MFBC，MEDB，MBCD，又FCMBCM，MFCM，CFMF，又BDDE，MEDCBD（AAS），MEBC，CFMFMEEFBCAE，即AEBCCF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的角平分线时，BCAECF，如图，延长CD，EF交于点M由同理可证MEDCBD（AAS），MEBC，由证明过程同理可得出MFCF，AEEF，BCMEEFMFAECF；当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的

30、外角平分线时，AECFBC如图，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得MEDCBD（AAS），BCEM，CFFM，又ABBC，ACBCABFAE，EFBC，FFCB，FFAE，EFAE，AEFEFMMECFBC，即：AECFBC【点睛】本题是考查了角平分线、平行线和等腰三角形及全等三角形的综合题，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型，是一道较好的中考真题24(1)见解析(2)5(3)见解析【解析】【分析】(1)连接OD，先判断出，得出ODB=90°，即可得出结论；(2)由锐角三角函数定义可得，即可求解；(3)通过证明DABFAD，可得，可得结论(1)证明： 如图，连接O

31、D，OA=OD，ODA=OAD，AD平分BAC，OAD=CAD，ODA=CAD，C=90°， ODB=C=90°，又OD是O的半径，BC是O的切线；(2)解：，在RtBDO中，解得，故O的半径为5；(3)证明：如图：连接EF，AE是直径，又，又，DABFAD，【点睛】本题是圆的综合题，考查了平行线的判定与性质，切线的判定定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练运用这些性质进行推理是解决本题的关键25(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，直线CE的解析式为y=-6x+3；(2)P的坐标为(1+，-4)或(1-，-1)或（1+，1）或（1-，1）；(3

32、)在抛物线上存在一点K，使KF+KG的值最小，K的坐标为(2，3）【解析】【分析】(1)由抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，点B(3，0)，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，把C(0，3)代入y=a(x+1)(x-3)即得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，根据SACE:SCEB=3:5，得AE:BE=3:5，可得E(，0)，用待定系数法可得直线CE的解析式为y=-6x+3；(2)由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，得抛物线顶点D为(1，4)，设P(m，-m2+2m+3)，Q(n，0)，而C(0，3)，分三种情况:当DP、QC是平行四边形对角线时，解得P(1+，-1)或(1-，-1)，当DQ、PC是平行四边形对角线时，解得P(1+，1)或(1-，1)，当DC、QP是平行四边形对角线时，方程组无实数解；(3)连接BH交对称轴于F，连接AF，A、B关于抛物线对称轴对称，可知B、F、H共线时AF+HF最小，由H(0，