福建省福州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题【含答案】

1、福建省福州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列几何图形中，不是轴对称图形的是（       ）A等腰三角形B等边三角形C平行四边形D圆22019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A0.48×104B4.8×105C4.8×104D48×1063可

2、以改写成（       ）ABCD4下列各组数中，能组成直角三角形的是 （       ）A2，4，6B13，14，15C0.6，0.8，1D2，3，5如图，则的长为（       ）A2B3C5D76下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）ABCD7下列二次根式中，最简二次根式是（ 

3、60; ）ABCD8在中，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（       ）ABCD9如图所示，的顶点、在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（       ）AB3C3.5D410已知平分，点在上，点在上，且点，均不与点重合在上确定点，使，则满足条件的点的个数（       ）A0个或1个B1个或2个C2个或3个D无数个评卷人得分二、填

4、空题11要使分式有意义，则的取值范围为_12已知平行四边形中，比小40°，那么的度数是_13已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_14已知，则的值为_15已知a+b5，ab3，_16如图，在等腰直角中，为的中点，点为上一动点，则的最小值为_评卷人得分三、解答题17（1）计算：（2）计算：18把下列多项式分解因式：(1)(2)19先化简，后求值：，其中20已知：如图，交于点，求证：21如图，在中，(1)过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；(2)若，求的面积22如图，连接四边形的对角线，已知，(1)求证：是直角三角形；(2)求四边形的

5、面积23随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）24已知(1)若，则_，_；(2)若，求的值；(3)若，求的最小值25如图，在中，点在上，在上，当时(1)求证：；(2)探究与有怎样的数量关系？并证明你的结论(3)当时，求的面积参考答案：1C【解析】【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个

6、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形）进行解答即可【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等边三角形是轴对称图形，故此选项不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、圆是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解答本题的关键2B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将数字0.000048用科学

7、记数法表示应为4.8×105故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3D【解析】【分析】根据amn=am×an验证选项；【详解】解：A不符合题意；B合并后是ym3不符合题意；C同底数幂的乘法才能合并，不符合题意；D合并后为y2m2，符合题意；故答案选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，运算要看清底数和运算符号4C【解析】【分析】欲判断为直角三角形，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. ，不能构成直角三角形，不合题意；B. ，不能构成直

8、角三角形，不合题意；C. ，能构成直角三角形，符合题意；D. ，不能构成直角三角形，不合题意；故选：C【点睛】本题考查勾股定理逆定理已知三角形三边长，只要利用勾股定理逆定理进行判断即可5B【解析】【分析】由，得到 再利用线段的和差可得答案【详解】解：， ,故选B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键6C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，即可得出结果【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、计算过程出现分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此

9、选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查判断因式分解，深刻理解因式分解的定义是解题关键7C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可【详解】解：A.=，故不是最简二次根式；B.，故不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故选C【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式8D【解析】【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案【详解】，又，AD=BD，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，故选D【点睛】本题主要考

10、查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键9B【解析】【分析】利用面积法求三角形的高即可【详解】解：BC5，AC 5，SABC×BC×3×AC×BD，BD3，故选：B【点睛】本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10B【解析】【分析】根据角平分线的性质，可确点N有一个的情况，利用以点Q为圆心，QM长为半径画弧，交OB于两点N与N1，可确定点N有两个，综合即可【详解】解：当QMOA时，QN=QM，根据角平分线上点到角两边的距离相等，QNOB，此时只有一个点，当QM与OA

11、不垂直时，过点Q作QCOA于C，QDOB于D，OQ是AOB的平分线，QC=QD，MQQC，以点Q为圆心，QM长为半径画弧，交OB于两点N与N1，点N有2个点在OB上，QN=QM，的点N有1个或2个，故选择B【点睛】本题考查角平分成性质，点到直线的距离最短，分类讨论思想，掌握角平分成性质，点到直线的距离最短是解题关键11【解析】【分析】分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案【详解】解：要使分式有意义，即分式分母不能为0，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母

12、不为零12#70度【解析】【分析】根据平行四边形邻角互补，对角相等的性质，通过角的等量代换运算即可【详解】解：是平行四边形又故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟悉掌握平行四边形的性质是解题的关键131【解析】【分析】根据数轴得出，根据平方及算术平方根化简即可得【详解】解：由数轴可得，故答案为：1【点睛】题目主要考查数轴上的数的大小，平方及算术平方根的求法，二次根式的化简等，理解题意，熟练掌握平方及算术平方根的化简方法是解题关键14【解析】【分析】根据逆用幂的乘方运算、同底数幂的除法，即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法，掌握幂的乘方运算、同

13、底数幂的除法法则是解题的关键15【解析】【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=.故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式16【解析】【分析】作关于的对称点，连接，依据轴对称的性质，即可得到，根据，可得当，在同一直线上时，的最小值等于的长，根据全等三角形的对应边相等，即可得出的最小值为【详解】解：如图1所示，作关于的对称点，连接，则， ， ，是的中点，当，在同一直线上时，如图2所示，的最小值等于的长， ， ， ， ，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了轴对称线路最短问题，一般涉及到最短距离

14、的问题，要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点17(1)xy ；(2) 7【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题；（2）先算乘方、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的除法，再算加减即可得答案；【详解】解：（1）2x（x3y）+（5xy22x2y）÷y2x26xy+5xy2x2xy；（2）9+137【点睛】本题考查单项式乘多项式和多项式除以单项式及零指数幂、负整数指数幂意义，关键是熟练掌握各种相应的运算法则18(1)；(2)【解析】【分析】（1）原式符合完全平方公式结构特征，直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）

15、原式直接提取公因式(x-y)，再用平方差公式进行因式分解即可(1)解：（1），=，；(2)（2），【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19【解析】【分析】首先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简，之后再将带入化简之后的式子即可【详解】解：原式将代入上式可得：原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，重点是要掌握分式的混合运算法则20见解析【解析】【分析】连接BC，根据HL 证明RtBACRtCDB，可得ACB=DBC，即OCB=OBC，然后根据等角对等边可证OB=OC【详解】证明：连接BC，A=D=90°，AC=BD，BC=BC， 在Rt

16、BAC与RtCDB中，RtBACRtCDB（HL），ACB=DBC即OCB=OBCOB=OC【点睛】本题考查了直角三角形的判定和性质，由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法21(1)见解析(2)24【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法，画出图形即可；（2）作DHAB于H只要证明CD=DH，根据三角形的面积公式即可解决问题(1)ABC的平分线如图所示(2)作DHAB于HBD平分ABC，DCBC，DHAB，CD=DH=3，ABC的面积=SBCD+SABD=BCCD+ABDH=×3BC+×3AB=×3（BC+AB）=×3×16

17、=24【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键22(1)证明见详解（1）(2)【解析】【分析】（1）根据勾股定理判定三角形的三边关系；（2）把四边形的面积分成两个三角形的面积作答(1)解：ABC是直角三角形，由勾股定理得：AC2=AB2BC2；AC=2，AD2=8，CD2=4，AC2=4，AD2=AC2CD2,ACD是直角三角形；(2)解：SABCD=SABCSACD，SABC=，SACD=，SABCD=，答：四边形的面积是：【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，多边形的面积计算；直角三角形的三边满足勾股数，三边满足勾股数的三角形是直角三角形，多边

18、形的面积可以分成多个三角形的面积计算23每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作【解析】【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用需要人数工作总量÷每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）【详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，依题意，得：，解得：x84，经检验，x84是原方程的解，且符合题意，100000÷（84×25×8）5（人）16000（件），5+16（人）答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作【点睛】