恒高一对一普陀初高中补习班椭圆与直线

1、恒高教育高中数学教师辅导讲义授课类型C（椭圆定义及性质）T（直线与椭圆）教学内容一、知识回顾1. 问题：（1） 椭圆的中心是什么？椭圆的长轴短轴是什么？长半轴短半轴又是什么？（2）通过椭圆的图像，分析一下椭圆的对称性。（3）椭圆方程中x、y的取值范围是什么？2椭圆的图形与性质标准方程焦点在轴上焦点在轴上·F1xOyF2·图形xOyF1F2··O焦点焦距范围顶点对称性关于轴与轴成轴对称，关于原点成中心对称两轴长轴长为，短轴长为3. 点与椭圆的位置关系：设点，椭圆方程为，则：（其中为椭圆焦点）.4. 直线与椭圆的位置关系.直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相

2、离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数：（1），无解则相离；（2），一解则相切；（3），两解则相交。直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦。利用直线与椭圆相交的弦长公式：.二、典例分析题型一、求椭圆方程、根据定义求解【例1】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，求椭圆的标准方程。【例2】根据下列条件求椭圆的标准方程（中心在原点，焦点在坐标轴上）：（1）过一个焦点的弦与另一焦点所构成的的周长为；（2）长轴长是短轴长的倍，并且经过点；（3）焦点、在轴上，为椭圆上一点，且；（4）经过点，【变式训练】1、已知

3、椭圆的两焦点为F1(0，1)，F2(0，-1)，P是椭圆上任一点，是与的等差中项，则椭圆的方程为_。翰林汇2、已知的周长为，且，求点的轨迹方程3、中，且，求点的轨迹方程【例3】已知动圆与定圆：外切，与圆：内切，求动圆圆心所在的曲线方程【变式训练】求经过点，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程、根据椭圆性质求解方程【例1】已知椭圆的长轴长为，焦点在轴上，短轴长与焦距相等，则椭圆的标准方程为_【变式训练】1、已知椭圆以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点，求椭圆的方程2、长、短轴都在坐标轴上，直线2x-y=6经过两顶点的椭圆方程是_。翰林汇3、椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成等边三角形

4、，且焦点到椭圆的最短距离为，求椭圆的方程题型二、根据椭圆定义求参数（范围）：【例1】方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_【变式训练】1、方程=1表示长轴在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_。翰林汇2、已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于（ ）A B C D【例2】椭圆的一个焦点是，则_【变式训练】椭圆上的点到左焦点的最大距离是_，最小距离是_题型三、焦点弦【例1】1）设点A(-2,)、B（2，0），点M在椭圆上运动，当|MA|+|MB|最大时，点M的坐标为 。翰林汇2）为椭圆上任一点，、为其两焦点，则的最大值是（ ）A B C D【例2】设椭圆的两个焦点分别为F1和F2，短轴的一个端点为B

5、，则BF1F2的周长是_。翰林汇【变式训练】1、已知椭圆，、分别为左、右焦点，为过的弦，且与轴的夹角为，则的周长为_【例3】已知椭圆，为椭圆上任一点，,求的面积。【变式训练】1、已知椭圆（）上一点满足（、于椭圆的两个焦点），求的面积2、已知椭圆与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B,左焦点为F,则ABF的面积是_翰林汇3、点P是椭圆=1上一点，F1、F2是焦点，F1PF2=600，则PF1F2的面积是_翰林汇_。翰林汇4、M是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且F1MF290°，则F1MF2的面积等于_.5、已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是

6、一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）A. B.3 C. D. 一、 能力培养直线与椭圆的位置关系【例1】 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值【变式训练】1、直线与焦点在同上的椭圆总有公共点，则的取值范围是_2、已知椭圆的焦点分别为和，长轴为，设直线交椭圆于、两点，则线段的中点坐标为_3. 已知ABC中，B（1,0）、C（1,0），且周长为6（1）求顶点A的轨迹方程；（2）求ABC面积的最大值；（3）过点M（0,1）的直线l与椭圆交于P、Q两点，且，求直线l的方

7、程。4、已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.二课堂小结1求椭圆的方程时，一定要根据条件判断椭圆的焦点所在的坐标轴，以确定椭圆方程的可能形式2在解决有关椭圆的焦点弦、以焦点为顶点的三角形等问题时，应用椭圆的简单几何性质并结合椭圆定义是常用的解题方法课后作业1、已知椭圆的长轴长为，焦点在轴上，短轴长与焦距相等，则椭圆的标准方程为_2、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的倍，求该椭圆的标准方程3、已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为_4、 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此