新课标各省模拟分类汇编-圆锥曲线范围最值1

1、圆锥曲线（文jx）范围最值1N1已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，且为短轴的两个端点，且四边形是面积为4的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），求四边形的面积的最大值2已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值3已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范

2、围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.4如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程； （）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 5已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.6已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 (1)求曲线的标准方程； (2)直线与椭圆相交于

3、，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围7已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B （1）求椭圆C的标准方程； （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围8. 椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。9已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。()求曲线C的方程；()若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M

4、、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。、10，已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.11已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.（）若,求外接圆的方程;（）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.12设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，左焦点到直线的距离等于长半轴长（）求椭圆的方程；（）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围13已知抛物

5、线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程；过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围. 圆锥曲线（文jx）范围最值大4 N 1，已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足·（O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。3. 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点

6、的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围4已知椭圆C:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值5，设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值6，已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.7，已知椭圆的方程

7、为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点. （）求双曲线的方程； （）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.8椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围9. 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.10，已知椭圆：，（

8、1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件11，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围12.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.13，已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切

9、，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I） 求和抛物线的方程;（II） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边形的面积.14，已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足·（O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。16. 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围

10、17已知椭圆C:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值18，已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（）若，求直线的斜率；（）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值19，设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值20，已知过椭圆M： (ab0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上

11、两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值圆锥曲线（文jx）范围最值1 答案N1解：（）依题意得所求椭圆方程为=1（6分）（）设A(x，y)，由得A,根据题设直线图象与椭圆的对称性，知S=4= (k2) 所以S= (k2)， 设M(k)=2k+，则M (k)2，当k2时，M (k)2>0，所以M(k)在k2，+)时单调递增，所以M(k)min=M(2)=，所以当k2时，Smax=2解：（）,， 则. （6分）（）设.，整理得，由此得，故长轴长的最大值为. 3. 解：（1）设椭圆方程为则 椭圆方程为（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m

12、； 又KOM= 由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设 则由可得 而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.4解：（1）(2)设 （3） 椭圆设为  消元整理 5、 解：（1）设、均不为0）由2分由即4分由得动点P的轨迹C的方程为6分（2）设直线l的方程联立得且 12分6.解：（1）依题意，,利用抛物线的定义可得，点的坐标为2分 ,又由椭圆定义得.4分 ，所以曲线的标准方程为； 6分（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立得由 8分由韦达定理得 将M(,)代入 整理

13、得 10分将代入得 令则 且 12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得 ， 7分，直线的斜率， 8分由，解得，或（舍）由题设， 即. 7解：（1）焦距为4， c=2又的离心率为，a=，b=2标准方程为（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x1+x2=，x1x2= 由（1）知右焦点F坐标为（2，0）， 右焦点F在圆内部，0 （x1 -2）（x2-2）+ y1y20即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 0 11分 k经检验得k时，直线l与椭圆相交， 直线l的斜率k的范围为（-，）8

14、. 解： （2）（3）在中垂线上中点中垂线9解：（）设，由题意知 ，即化简得曲线C方程为：（）思路一满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，由（）知，所以，设直线方程为，当时得点坐标为，易求点坐标为所以=，当且仅当时，线段MN的长度有最小值.思路二：满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，联立方程：消元得，设，由韦达定理得：，所以，代入直线方程得，所以，又所以直线BQ的斜率为以下同思路一思路三：设，则直线AQ的方程为直线BQ的方程为当，得，即当，得，即则又所以利用导数，或变形为二次函数求其最小值。10 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. 又，解得a=2，c=1.

15、 所以椭圆的方程. （2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交. = 令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增所以 当t=1即m=0时，取最大值3. 11解: ()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 由此可得：，设，则，即由，或即，或 当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知：外接圆方程是，或7分()由题意可知直线的斜率

16、存在.设， 由得：由得：（），即 ，结合（）得： 所以或 12解：（）由已知可得， 由到直线的距离为，所以， 解得 所求椭圆方程为. （）由（）知, 设直线的方程为： 消去得 因为过点，所以恒成立 设， 则， 中点 当时，为长轴，中点为原点，则 当时中垂线方程 令， ， 可得 综上可知实数的取值范围是 13解：（）由题意得，设，则，.由，得即， 又在抛物线上，则， 联立、易得 4分（）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 5分将代入，解得或（舍去） 所以 6分故椭圆的标准方程为 7分（）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.8分设，则由根与系

17、数的关系，可得： 9分因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由所以 11分因为，所以，又，所以，故，令，因为 所以，即，所以.而，所以. 所以.13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 9分 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 10分因为，所以，又，故11分令，因为 所以，即，所以.所以 综上所述：. 圆锥曲线（文jx）范围最值大4答案 N 1 解：() 由题意知，短半轴长为：， 1分，即， 2分故椭圆的方程为：. 3分（）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，4分设，由得

18、，.5分，解得. 6分.，解得，. 7分点在椭圆上，. 8分， 10分，或，实数取值范围为. 12分2解：（）,从而直线AC的斜率为所以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为3解：（1）设C：1（a>b>0），设c>0，c2a2b2，由条件知a-c1-，a1，bc 故C的方程为：y21 -4 （2）当直线斜率不存在时： -6 当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x

19、1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0 -8 （2km）24（k22）（m21）4（k22m22）>0 （*） x1x2， x1x2 3 x13x2 -10由消去x1，x2，3（）2409分整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2， k20，或 把k2代入（*）得或-12或11分,综上m范围为或-134. 解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，5，解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为 (分) （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，

20、均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，所以，同理 9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为12分6.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为（2）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述所以，当最大时，面积取最大值7、 解：（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为 解此不等式得： 由、得：故k的取值范围为8（I）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（II）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交

21、点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：9【答案】(I) (II) 和0 (I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值. 10.（2）如图，依题意，直线的斜率必存在，设直线的方程为，联立方程组，消去整理得，由韦达定理，,因为直线与椭圆相交，则，即，解得或，当为锐角时，向量，则，即，解得，故当为锐角时，.（3） 如图，

22、依题意，直线的斜率存在，设其方程为，由于，即，又， 联立方程组，消去得，由韦达定理得，代入得，令点到直线的距离为1，则，即，整理得. 11解：（I）依题意可设椭圆方程为 ，则离心率为故，而，解得， 4分故所求椭圆的方程为. 5分（II）设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 7分，从而，（1）当时 (不满足题目条件)，则 ，即 ， 9分把代入得 ，解得 ， 10分 由得，解得故 11分（2）当时直线是平行于轴的一条直线， 13分综上，求得的取值范围是 14分 12【答案】()因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有 即，解得所求椭圆方程为 ()从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值 故的最大值为13，（1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以M方程是： (6分)（2）解法一设所以:切线；切线 (8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立 所以ST方程： (10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT的面积 (12分)14解：() 由题意知，短半轴长为：， 1分，即， 2分故椭圆的方程为：. 3分（）由题意知，直线的斜率存