邓称娣《平方差公式教学设计》

1、 2014年乳源瑶族自治县中小学教学设计评选参评材料课题：15.2.1平方差公式 姓 名： 邓 称 娣工作单位： 乳 源 中 学 任教学科： 数 学 任教年级： 八 年 级 联系电话：E-mail: denchendi2014年 4 月 15 日15.2.1平方差公式 教学设计【教材】 人教版八年级上册 【课时安排】 2课时 第1课时【教学对象】 八（13）（14）班 【授课教师】 邓称娣【教材分析】平方差公式是在学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例

2、。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。 【教学目标】² 知识与技能：² 1理解平方差公式的意义；² 2掌握平方差公式的结构特征；² 3正确地运用平方差公式进行计算；² 过程与方法：² 1经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；² 2在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；² 情感态度价值观² 1在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；

3、² 2算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神【教学重点】1平方差公式的推导和应用； 2掌握公式的结构特征及正确运用公式；【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式； 【教法与学法】1、 教学构思：教师的“教”主要体现在-“创设情境组织探索发现规律”。学生的“学”主要体现在-“探究发现交流讨论归纳结论”。2、教法分析：本课主要采用引导发现，启发讨论相结合的教法。以“问题”来启发学生进行深思，以“变式”来引导学生灵活善变，以“梳理”来引导学生归纳总结。在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时展示学生探索成果

4、，让学生感受学习数学亦是一件非常快乐的事情。3、 学法分析：为体现“立足于学而教，以致善学而不教”的数学思想。本课要让学生学会“观察发现归纳验证应用拓展”这一数学方法。以问题为线索，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造，从中让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”。透过表象看公式特征，而不是死记硬背。在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。通过独立思考，合作讨论的学习方法，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。【教学手段】 多媒体【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时

5、激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课一、创设情境，激趣引入设计意图：通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力 二、自主探究，归纳发现设计意图：根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性三、反馈练习，拓展训练四、反思小结，布置作业设计意图：由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识 牛刀小试画龙点睛二、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动设 计 意 图一、创设情境，激趣引入情境1：速算王的绝招 在一次智力抢答赛中，主持人提

6、供了两道题：（1）21×19=? （2）103×97=? 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算绝招呢?情境2：老师洞悉了速算绝招，你信吗？计算下列多项式的积（老师马上算出答案）  （1）（x+1）（x-1）    （2）（m+2）（m-2）   （3）（2x+1）（2x-1）    （4）（x+5y）（x-5y）老师算的对吗？请

7、同学们检验。1、用多媒体展示两个情境2、给出情境2的答案学生用多项式乘多项式的方法进行检验通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课二、自主探究，归纳发现三、反馈练习，拓展训练四、反思小结，布置作业1、试一试 （同学们也可以成为速算王，试试计算下列各题：） （1）（x+2）（x2）=x24；    （2）（1+3a）（13a）=19a2； （3）（x+5y）（x5y）=x225y2； （4）（y+3z）（y3z）=y29z22、讨论：（速算王的绝招是什么？）观察上述算式，你发现什么规律？算出结果后，你又

8、发现了什么规律？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？3、归纳：我发现文字叙述： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差归纳公式： （a+b）（ab）= a2b24、教师点拨，画龙点睛A、平方差公式的本质：(a+b)(ab)=a2b2 (1)结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差(+)()”“22”. (2)公式中的字母a和b却可变的!可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式也可以多项式B、我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢?（呼应速算王的绝招） 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简

9、便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用5、比一比，谁是速算王计算下列多项式的积（1）（x+6)(x6） （2）（m+5)(m5)（3）（5x+2)(5x2） （4）（x+4y)(x4y）（5）(x+3)(x3) （6）(x+4y)(x4y)（7）(b+2)(b2) （8）(a +2b)(a2b)（9）(3x+2)(3x2) （10）(4a+3)(4a3)（11）(3x+y)(3x+y) （12）198×2021 、 判断下列式子能否用平方差公式计算：(1) (a+2b)(-a2b) (2) (a2b)(2ba)(3) (2a+b)(b+2a) (4) (-2x+3y)(3y2x)

10、2 、 改正错误(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-93 、利用平方差公式计算：（1）199×201（2）998×1002拓展4、计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)1、本节课你学到了哪些数学知识?2、平方差公式的结构特征是什么?3、应用平方差公式应注意什么？4、本节课你感悟到哪些数学思想方法?速算王的秘密解惑织学生交流讨论点拨，进一步揭示平方差公式的本质和结构特征组织学生进行比赛组织纠正，寻

11、找错因。教师巡视将练习第3题作为例题进行讲解表扬、鼓励、肯定学生动手计算观察算式、讨论，发现规律揭秘速算王的绝招学生进行速算比赛学生独立完成练习板演解题过程谈收获和体会完成课后作业由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构呼应“速算王的绝招这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力完成例题的教学，实现重点、难点的突破。让学生看到公式的本质所在，

12、能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识。进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点。深化本课所学知识，使知识得以内化。【板书设计】 15.2.1平方差公式1、平方差公式  ：（a+b）（ab）=a2b2       例：2、结构特征：  (+)()”“22” 练习：相同数（式）是a，相反数（式）是b【设计说明与评价分析】 1、本节课通过问题设置，引导学生主动探究，归纳总结，从而获得公式。然后选择由浅入深的典型例题，让学生认知内化，形成能力。 2、本节课主要教给学生“动脑筋、动手做、会观察、齐讨论、得结论”的学习方法。 【教学反思】本节课主要是学习平方差公式，它是多项式乘法的再创造，采用体验探索式教学法，让学生观察发现归纳验证应用拓展中收获学习数学方法，在教学中，给学生留有充分的时间和空间，激发学生的学习积极性。       通过探究的教学设计，为学生提供数学活动的机会，帮助