光学实验指导书_图文

1、实验一 迈克耳逊干涉仪实验【目的与要求】1、了解迈克耳逊干涉仪的结构和工作原理,掌握其调整方法;调出非定域干涉等倾干涉、 等厚干涉和白光干涉条纹。2、 明确几种条纹的形成条件、花纹特点、变化规律及相互间的区别,加深对干涉理论的理解。3、用迈克耳逊干涉仪测量气体折射率。【仪器用具】迈克耳逊干涉仪, He-Ne 激光器及其电源,扩束透镜,小孔光栅、白帜灯,毛玻璃,小 气室,打气皮囊,气压表。【实验原理】一、 M-干涉仪的光路 M -干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪,它的光路如图 1-1。光源 S 发出的一束照射 到分光板 G 1上, G 1板的后面镀有半反射膜,一般镀银,这个半反半透分成相互垂直的

2、反射 光束 1和透射光束 2,两者强度接近相等,此板称为分束板。当激光束以 45o 角射向 G 1时, 它被分为相互垂直两束光,这两束光分别垂直射到平面镜 M 1和 M 2上,再经 M 1和 M 2所反 射各自沿原路返回到 G 1的半反射膜上,又重新会集成一束光。由于反射光 1和透过光 2为2两相干涉光束,因此我们可以在 E 方向观测到干涉条纹。G 2为一补偿板,其物理性能与几 何形状皆与G 1全同的补偿作用(但是不镀膜 ,G 1与G 2平行,G 2的作用是保证 1、 2两束 光在玻璃中的光程完全相等。反射镜 M 2是固定不动的, M 1可在精密导轨上前后移动,从而改变 1、 2两束光之间的

3、光程差。精密导轨与G 1成 45o角。为了使光束 1与导轨平行,激光应垂直导轨方向射向 M -干涉仪。二、干涉花纹的图样图 1-1中 ' 2M 是 2M 被 1G 反射所成的虚像, 从观察者看来, 两相干光束是从 1M 和 ' 2M 反 射而来,因此,我们把干涉仪产生的干涉等效为 1M 、 ' 2M 间的空气膜所产生的干涉来进行 研究。1、点光源照明 -非定域干涉条纹激光通过短焦距透镜会聚后是一个强度很高的点光源 S , 它发出的球面光波照射 M-干涉 仪,经G 1分束及 M 1, M 2反射后射向屏 E 的光(参看图 1-2可以看成是由虚光源 S 1、 '2S

4、 发出的。 其中 S 1为光源 S 经过G 1及 M 1反射后形成的像, '2S 为光源 S 经过G 1及 M 2反射后 形成的像(等效与从点光源 S 经G 1及 '2M 反射后形成的像 。这两个虚光源 S 1、 '2S 所发出 的两列球面波, 在它们能够相遇的空间里处处相干, 既各处都能产生平面干涉条纹。 因此在 这个光场中任何地方放置的毛玻璃都能看到干涉条纹。这种干涉称为非定域干涉。随着 S 1、 '2S 与毛玻璃的相对位置不同,干涉条纹的形状也不同。当毛玻璃与 S 1、 '2S 的 连线垂直时(此时 M 1, M 2大体平行 ,得到圆条纹,圆心在

5、S 1、 '2S 的连线和毛玻璃屏的交 点 O 处,当毛玻璃 E 与 S 1、 '2S 的连线的垂直平分线垂直时(此时 M 1, M 2与 E 的距离大体 相等,且它们之间有一个小夹角将得到直线条纹,其他情况下将得到椭圆、双曲线干涉条 纹。下面分析非定域圆条纹的特性(见图 1-2S 1、 ' 2S 到接收屏上任意一点 P 的光程差为 ' '21L S P S P =-。当 z r <<时有 cos 2=L ,而 z r /2/1cos 2-所以 222(1 2rL d z=-(1-1 亮纹条件 :当光程差 L k =时, k=1,2,3,(式

6、中 k 为条纹的级次, 为入射的单 色光波长. 有亮纹,其轨迹为圆。若 z 、 d 不变,则 r 越小 k 越大。则靠中圆心的条纹干涉级次高,靠边缘的条纹干涉级 次低。 条纹间距 :令 k r 及 1k r -分别为两个相邻干涉环的半径,根据式(1-1有222(1 2kr d k z-=, 2122(1 (1 2k r d k z-=-两式相减得干涉条纹间距 212k k k zr r r r d-=-由此可见,条纹间距 r 的大小由四种因数决定:越靠中心的干涉环(半径 k r 越小 r 越大。既干涉条纹中间稀边缘密。 d 越小, r 越大。即 1M 与 '2M 的距离越小条纹越稀,距

7、离越大条纹越密。 z 越大, r 越大。即点光源 S 接收屏 E 及 12( M M 镜离分束板 1G 越远,则条纹 越稀。波长越长, r 越大。条纹的“吞吐” :缓慢移动 1M 镜,改变 d ,可看见条纹“吞” “吐“的现象。这是因为对于某一特定级次为 1k 的干涉条纹(干涉环半径为 1k r 有 21122(1 2k r d k z-=,移动 1M 镜,当 d 增大时, 1k r 也增大,看见条纹“吐”的现象。当 d 减小时, 1k r 也减小,看见条纹“吞” 的现象。对圆心处,有 0r =,则有 2d k =。若 1M 移动了距离 d ,所引起干涉条纹“吞”或“吐”的数目 N k =,则

8、有N d =2 (1-2 所以,若已知波长 ,就可以从条纹的“吞” “吐”数目 N ,求得 1M 镜的移动距离 d 。 这就是干涉测长的基本原理。反之若已知 1M 镜的移动距离 d 和条纹的“吞” “吐”数目由 公式(1-2可求得波长 。二、扩展光源照明定域干涉条纹 等倾干涉条纹 如图 1-3所示, 设 1M 、 ' 2M 互相平 行, 用扩展光源照明。 对倾角 相同的各光束它们由上下两 表面反射而形成的两光束,其光程差均为 cos 2d L =此 时在 E 方用人眼直接观察, 或放一会聚透镜在其后焦面上用 屏去观察, 可以看见一组同心圆, 每一个圆各自对应一恒定 的倾角 , 所以称为

9、等倾干涉条纹, 等倾干涉条纹定域在无 穷远。在这些同心圆中,干涉条纹的级别以圆心处为最高, 此时 0=,因而有 2L d k =,当移动 1M 镜,使 d 增 加时, 圆心处条纹的干涉级次越来越高, 可看见圆条纹一个一个从中心“吐”出来;反之,当 d 减小时,可看见圆条纹一个一个从中心“吞”进去。每 当“吐”出或“吞”进一条条纹时 d 就增加了或减少了2。对第 k 级有 2cos k d k = 对第 1k +级有 12cos (1 k d k +=+两 式 相 减 , 并 利 用 2cos 12-(当 较 小 时 , 可 得 相 邻 两 条 纹 的 角 距 离12k k k kd +=-=由

10、式可得: d 一定时, 越靠中心的干涉圆环 (即 k 越小 ,k 图 1-3 等倾干涉越大,即干涉条纹中间稀边缘密。 k 一定时, d 越小, k 越大,即条纹将随着 d 的减 小而变的稀疏。 等厚干涉条纹如图 1-3所示当 1M 、 ' 2M 有一很小角度 ,且 1M 、 ' 2M 所形成的气楔很薄时,用扩 展光源照明时就出现等厚干涉条纹 . 等厚干涉条纹定域在镜面附近, 若用眼睛观测应将眼睛 聚焦在镜面附近。经过镜 1M 、 ' 2M 反射的两光束,其光程差仍可近似的表示为 2cos L d =(当 1M 、 '2M 交角 很小时。 在镜 1M 、 '

11、;2M 相交处, 由于 0d =光程差为零, 应观察到直线亮条纹, 但由于光束和是分别在 1G 背面的内、外侧反射的,位相突变的情况不同,会有附加的 光程差。若 1G 的背面未镀半反膜,两光束的光程差中会有半波损失, 1M 、 '2M 相交处的干 涉条纹 (中央条纹 是暗的; 若 1G 背面有镀膜就不考虑半波损失。 则情况较复杂, 1M 、 '2M相交处的干涉条纹(中央条纹就不一定是最暗的 。由于 是有限的(决定于反射镜对眼 睛的张角, 一般比较小 , 22cos 2(1 2L d d =-。 在交棱附近, L 中的第二项 2d 可以忽略, 光程差主要决定于厚度 d , 所以在

12、空气楔上厚度相同的地方光程差相同, 观察到 的干涉条纹是平行于两镜交棱的等间隔上午志向条纹。 在远离交棱处 2d 项 (与波长大小可 比的作用不能忽视,而同一根干涉条纹上光程差相等,为使 22(1 2L d k =-=,必须用增大 d 来补偿由于 的增大而引起的光程差的减小, 所以干涉条纹在 逐渐增大的地方 要向 d 增大的方向移动, 使得干涉条纹逐渐变成弧形。 而且条纹弯曲的防是凸向两镜交棱的 方向。三、测量空气的折射率如图 1-4, 在 M-干涉仪的一个臂中插入小气室, 并调出非定域圆条纹。 使小气室大气压变化 p ,从而使气体折射率改变 n (因而光经过小气室光程发生变化 2D n ,引

13、起干涉条纹 “吞”或“吐” N 条。则有 2D n N =,得 E2N n D=式中 D 为小气室厚度。理论可以证明温度一定,当气压不太大时,气 体折射率的变化量 n 与气压的变化量 p 成正比:1n n pp-=常 数 ,故 1n n p p=+将式 (1-3代入该式可得 12N p n Dp=+此式给出了气压为p 时空气折射率 n 。【实验内容】一、了解 M-干涉仪的构造 1 、主要技术参数和规格 分束器和补偿板平面度:120微动测量分度值:相当于 0.0005 mm 移动镜行程: 1.25 mm 气压表量程:0-40 kPa钠钨双灯功率;钠灯 10W ;溴钨灯 15W , 6V/3V H

14、e-Ne 激光器功率:0.7-1 mW 气室长度:80 mm波长测量准确度:当条纹计数 100时,相对误差<2% 仪器外形尺寸 (mm:350³350³285 2、 结构如图 1-5所示, 分束器 BS 、 补偿板 CP 和两个平面镜 M 1、 M 2及其调节架安装在平台式 的基座上。利用镜架背后的螺丝可以调节镜面的倾角。 M 2是可移动镜,它的移动量由螺旋 测微器 MC 读出,经过传动比为 20:1的机构,从读数头上读出的最小分度值相当于动镜 0.0005 mm的移动。在参考镜 M 1和分束器之间有可以锁紧的插孔,以便做空气折射率实验 时固定小气室 A ,气压(血压

15、表可以挂在表架上。 扩束器 BE 可作上下左右调节,不用时 可以转动 90°, 离开光路。 毛玻璃架有两个位置, 一个靠近光源 (毛玻璃起扩展光源作用 , 另一个在观测位置,毛玻璃用于测空气折射率实验中接收激光干涉条纹。图 1-5AG :橡胶球; P 1:钠钨灯电源; P 2:He-Ne 激光电源; S 2:He-Ne 激光管;AP :气压(血压表; FG :毛玻璃; S 1:钠钨双灯; BE :扩束器; BS :分束器;A :气室; M 1:参考镜; M 2:动镜; CP :补偿板; MC :螺旋测微器 二、调节干涉条纹 1、 获得干涉条纹将扩束器转移到光路以外 , 毛玻璃屏安置在

16、图 FG 处 . 调节 He-Ne 激光器支架 , 使光束平行 于仪器的台面 , 从分束器平面的中心入射 , 使各光学镜面的入射和出射点至台面的距离约为 70mm, 并以此为准 , 调节平面镜 M 1和 M 2的倾斜 , 使毛玻璃屏中央两组光点重合 . 然后再将扩束 器置入光路 , 即可在毛玻璃屏上获得干涉条纹。为防止补偿板反射光刺眼,可用针孔屏遮挡。使用钠灯做光源时, 可在灯罩上置一针孔屏, 并调节两个平面镜, 同时直接向视场观察, 直到两组光点在适当水平上重合后, 移开针孔屏, 在光源和分束器之间插入毛玻璃屏, 即有 干涉条纹出现。 2 、等倾干涉面对毛玻璃屏上的激光干涉条纹, 只要仔细调

17、节平面镜, 逐步把干涉环的圆心调到视场 中央, 即可认为获得了等倾干涉图样。 而面对钠黄光产生的干涉圆环, 还须对 M1和 M2作更细致的调节,直到眼睛上下左右移动时,环心虽然也随之移动,但无明暗变化,即无干涉环 涌出或消失, 所得一系列明暗相间的同心圆环即相当于某一厚度的平行空气膜产生的等倾干 涉图样。 3 、等厚干涉使动镜向条纹逐一消失于环心的方向移动,直到视场内条纹极少时,仔细调节平面镜, 使其稍许倾斜,转动测微螺旋,使弯曲条纹向圆心方向移动,可见陆续出现一些直条纹,即 等厚干涉条纹。 4、白光干涉在等厚干涉产生直条纹之后, 适当提高钠钨双灯, 并接通钨灯电源, 加入白光照明视场 的下半

18、部分, 向直条纹比较弯曲的一侧继续缓慢地转动测微螺旋, 待逐渐出现彩色条纹, 可 在其中辨认出中央暗条纹,这是光程差为零处的干涉。三、数据测量在做各项测量实验之前,先要检查动镜的移动方向是否正常:使测微螺旋单向转动约 20mm , 等倾干涉条纹的中心位置应无移动。 否则须调节两个平面镜的倾斜度, 直到满足这个 条件。1、 测激光波长取等倾干涉条纹的清晰位置,记下测微螺旋读数 d 0 ,沿此前方向转动测微螺旋,同时 默数冒出或消失的条纹, 每 50环记一次读数, 直测到第 250环为止, 用逐差法计算出 d 。 因每个环的变化相当于动镜移动了半个波长的距离,若观察到 N 个环的变化,则移动距离d

19、 =2N 故 =Nd 2 2、 测钠黄双线的波长差钠黄光含两种波长相近的单色光, 所以在干涉仪动镜移动过程中, 两种黄光产生的干涉 条纹叠加的干涉图样会出现清晰与模糊的周期性变化(光拍现象 。根据推导,钠黄双线的 波长差22d=式中 为两种波长的平均值; d 是干涉图样出现一个清晰模糊清晰的变化周期,平面 镜和另一个平面镜的虚像之间空气膜厚度的改变量。实验中对光拍周期须作多次测量。 3、测透明介质薄片的折射率用测微螺旋使平面镜 M 2向分束器移动时调出白光干涉条纹,使中央条纹对准视场中的 叉明薄片( 厚度<1mm =之后 , 增加的光程差 =2d(n-1致使彩色条纹移出视场,沿原方向转动

20、百分手轮至彩纹复位时,补偿的光程差 '=, 记下动镜位置 l2,由 l1和 l2计算出 ,再用螺旋测微器(千分尺测出薄片的厚度,即 可由上述关系计算出它的折射率 n 。 4、测定空气的折射率用小功率激光器做光源, 将内壁长 l 的小气室置于迈克耳孙干涉仪光路中, 调节干涉仪,获得适量等倾干涉条纹之后,向气室里充气(0 40kPa ,再稍微松开阀门,以较低的 速率放气的同时, 计数干涉环的变化数 N (估计出 1位小数 至放气终止, 压力表指针回零。 在实验室环境里,空气的折射率amb 12p N n lp=+其中激光 波长 为已知 ,环 境气压 amb p 从实验 室的 气压计 读出

21、(条件 不具备 时,可取 101325Pa ,本实验宜进行多次测量,计算平均值。 【思考题】1、 实验中怎样才能观察到非定域的椭圆条纹、直条纹和双曲线条纹。 2、 M-干涉仪的分束板应使反射光和透射光的光强比接近 1:1,这是为什么? 3、 在测定钠双线波长差的实验中,你是如何理解条纹反衬度随光程差的变化规律的? 4、 在观测等倾干涉条纹时,使 1M 和 ' 2M 逐渐接近直至零光程差,试描述条纹疏密变化情况。 实验二 光衍射的定量研究【目的与要求 】1、观察并定量不同衍射元件产生的光衍射图;2、了解光强测量的一种方法;3、学习微机自动控制衍射光强分布谱和相关参量。【实验仪器 】光源(

22、He-Ne 激光器 、单缝、衍射板组、光学传感器(硅光电池 、 A/D转换器, 微机等【实验原理 】夫琅和费衍射是指光源和观察者离衍射物体均为无穷远时的衍射。实际实验 (如图 2-1 中只要满足光源 S 与衍射体 D 之间的距离 u 与 D 至观察屏 P 之间的距离 v 均远大于 a 2/就 能观察到夫琅禾费衍射现象。其中 a 为衍射物的孔径, 为光源的波长。2.1单缝衍射的强度公式如图 2-2所示, a 为单缝的宽度, D 、 P 间的距离为 v, 为衍射角,其在观察屏上的位 置为 X , X 离屏中心 O 的距离 OX=v²,光源的波长为 。 单缝夫琅禾费衍射的光强公式为:I =

23、I0(sin/ 2 (2-1 =a sin/ (2-2式中 I 0是中心处的光强,与缝宽的平方成正比。图 2-3是单缝衍射的相对光强(I /I0曲线,中心为主极强,相对强度为 1。 除主极强外, 次级强出现在 0 sin (2=d d 的位置, 它们是超越方程 =tan的根,其数值为:=±1.43,±2.4 6,±3.47 (2-3对应的 sin 值为 :sin =±1.43/a,±2.46/a,±3.47/a (2-4实际上衍射角度 很小, sin ,所以在观察屏上的位置 OX 可近似为:OX=²v=±1.43

24、v(/a, ±2.46 v(/a, ±3.47 v(/a (2-5次极大强的强度为:I 1 4.7%I0,I 2 1.7%I0 ,I3 0.8%I0 (2-6由式 (2-6 可知, 次级大的强度较主极强弱得多, 如考虑到倾斜因素, 其实际强度较式 (2-6 所得的数值还要小些。次级强的位置和强度可近似表示为:±(k+1/2 ,I k ±(k+1/2 -2I 0, k=1,2,3 . (2-7光强为零的位置出现于 sin =0处, 即 =k,k=±1, ±2 处, 也就是 sin =k³/, k 的取值为±1, &#

25、177;2 。2.2矩形孔衍射的强度公式 如图 2-4所示, 矩形孔在 x 方向的边长为 a, y方向为 b 。 观察点 p 在 y 方向的角度为 1,在 x 方向的角度为 2,则 p 点的强度为:I(p=I0(sin / 2(sin / sin 2 (2-8 =asin 1/ =bsin 2/ (2-9由式(2-8 、 (2-9可知,矩形孔衍射的相对强度 I(p/I 0是两个单缝衍射因子的乘积。2.3多缝夫琅禾费衍射强度公式如图 2-5是多缝的示意图,每条缝的宽度均为 a ,两条缝的中心距均为 d 。每个单缝的 衍射强度仍与式(2-1和式(2-2一致。多缝与单缝衍射的最大区别在于每条缝之间存

26、在 干涉。如图所示,对相同的衍射角 ,相邻两缝间的光程差均为 L=d³sin ,如缝的数目 为 N ,则干涉引起的强度分布因子为:sin , sin (2d N =(2-10 干涉因子曲线见图 2-6,它的特点是:1. 主极强的位置与缝的数目 N 无关,只要 =k (k =0, ±1, ±2 ,即满足sin =k/d (2-11 就出现主极强。此时 sinN =0, sin=0,但 sinN / sin=N。2. 次极强的数目等于 N-2. 当 sinN =0, sin 0时, sinN / sin=0,即出现强度为零的点,也就满足:=(k+(m/N ³

27、, sin=(k+(m/N ³/d (2-12 式中 k =0, ±1, ±2 ; m=1, ,3, N-1。在同一 k 之内共有 N-1个零点,即有 N-2个次极大。上式也说明 N 越大,主极强的角 宽度越小,峰越锐。多缝衍射的强度受单缝衍射和多缝干涉的共同影响,其强度公式为:I= I0(sin / 2(sinN / sin 2(2-13式(2-13中的 a 由式(2-2定义, 由式(2-10定义。图 2-7是 N=5, d=3a的 5缝衍射强度分布的实例。图 (a是单缝衍射因子(sin / 2;图 (b是多缝干涉因子(sinN / sin 2,由于 N=5,所

28、以在两个主极强之间有 3个次极强; 图 (c是两个因子共同影响所得到的实际衍射强度。干涉强度受到单缝衍射因子的调制。由 于 d=3a,当干涉因子出现第三级(k=3极大值时(sin =3/d ,正好与单缝衍射的第一 个零点(sin =/d重合,因此看不到此峰,称为缺级。同理,所有 k 为 3的倍数的级如 ±3,±6, . 均缺级。 2.4圆孔衍射的强度公式圆孔衍射的强度公式为:I(= I 0 2J1(x/x2(2-14X=(D/sin (2-15式中 D 为圆孔的直径, Q 为衍射角, 为波 长。 J1(x是一阶贝塞尔函数, 它是一个特殊 函数,其数值可在数学手册中查到。图

29、2-8是圆孔衍射因子 2J1(x/x2的曲线。 其极大 值和零点的数值见表 1。图 2-8的曲线与单缝衍射的曲线极为 相似, 但数值上有差异。 最明显的是圆孔的 零级衍射的角半径大于单缝零级衍射的角 半径, 次极强的强度也小于单缝。 当然两者 的衍射花样是绝对不一样的。 圆孔的衍射花 样是同心圆, 而单缝的衍射花样是线条。 表 2-1夫琅禾费圆孔衍射的极值表 .图 2-8 圆孔衍射因子 【实验内容】1.单缝衍射光强分布谱观察如图所示 :单色光通过衍射元件 (单缝、双缝、圆孔等 在 X 轴方向产生衍射图形。光电探测 器在计算机控制下 , 可在 X 方向移动 , 移动范围为 20cm ,每步步长为

30、 0.005mm ,在工作程序 的控制下可实现定点测量和某一定范围内的测量。探测器前有狭缝,可调节入射光的宽窄, 软件充分考虑了狭缝尺寸对测量所带来的影响。(1 .打开电源,如图 2-9组装调整光路。(2 . 详细阅读实验室提供的微机使用方法参考资料, 严格依次按规范操作, 调整相关 变量,最终显示满意的衍射光强分布谱。(3 .测量主极强,次极强和它们比值的大小。(4 .计算单缝宽度。2.多缝衍射光强分布谱观察(1记录主极大,次极大和缺级等相关参数。3.圆孔和方形孔衍射光强分布谱观察(1 分别换上圆孔和方形孔,调整光路,重复上述相关实验步骤。(2 观察并记录相关的衍射光强分布谱。【思考题】1、

31、激光输出的光强如有变动,对单缝衍射图像和光强分布曲线有无影响?具体地说有 什么影响?图 2-9实验三 衍射光栅分光特性测量【实验目的 】1、了解光栅的分光原理及主要特性 2、掌握测量光栅分光特性的实验方法【实验仪器】汞灯、凸透镜(3块 、光栅(2块 、接收屏、读数显微镜、狭缝【实验原理】一、光栅及其衍射广义地说具有周期性的空间结构或光学性能的衍射屏, 统称光栅。 由大量等距的平行狭 缝组成的系统, 就是简单的一维透射光栅。 它能使投射波的振幅周期性地交替变化, 把入射 光中的不同波长分开。近代光谱仪中,光栅是重要的分光元件,可以拍摄光谱,分析原子分 子结构。衍射光栅分为透射光栅和反射光栅。本实

32、验用平面透射光栅,光路如图 3-1所示。 图 3-1设光栅有 N 条宽度为 a 的透光狭缝,相邻狭缝之间距为 d=a+b,式中 a 为缝宽, b 为 不透光部分宽度,称 d 为光栅常数。正入射的单色平面波通过透射光栅后,在透镜 2L 焦平面上任一点 P 所产生的光强为I= 220 sin sin (sin (N I (3-1式中 sin a=, sin d= 为 波长, 为衍射角。易见, 光栅衍射的光强分布是由单缝衍射因子和多缝的干涉因子的乘积决定。 图 3-2(c 是 5缝(N=5, d=3a的夫琅和费衍射图。其中(a 、 (b分别为单缝衍射因子和 5缝缝间干 涉因子的分布曲线,它们的乘积为

33、曲线(c 。但实际上光栅衍射的光强分布,由于缝数 N 极大,人的眼睛是无法分辨出次极强的。 图 3-2二、光栅方程根据(3-1式,当 k =(k= 2, 1±±时,比值 N N =sin sin ,这些地方是缝间 干 涉 因 子 的 主 极 大,如图所示 3-3。 图 3-3由 的定义得出,主极大的衍射角 取决于公式:d k =sin (式中 k=0 , 2, 1 ±± (3-2式中, d 光栅常数, 衍射角, k 衍射级次, 入射光波长。 (3-2式称作 光栅方程。 它表示不同波长的同级主极强出现在不同方位。 长波的衍射角大, 短波的衍射角-2 透-1

34、01-22-2光小。 如果光源中包含几种不同的波长, 则同一级谱线对不同波长将有不同衍射角 , 从而在 不同的地方形成色光线,称为光谱。实验中,测出各种波长谱线的衍射角 和光栅常数 d ,即可由光栅方程算出波长 。 前面的讨论, 是假定平面波正入射到光栅上。 在实际的光谱仪中, 光束不一定是正入射 的,因此讨论更普遍的斜入射情形,见图 3-4所示。 因此,出现主极大的条件是;d(sin sin ±=k上式即为普通的光栅方程式。三、光栅的色散本领 图 3-4当入射光具有多种波长时,由式(3-2得知,衍射角与波长有关。图 3-5是汞灯发出 的光,径光栅衍射后得到的光谱线,除零级谱线重合,

35、其他级次,是按不同波长分开的,且 其分开的距离随着级次的增高而增大。我们关心的是一定波长差 的两条谱线,其角间距或在屏幕上两谱线间的距离 l 有多大?通常用角色散本领或线色散本领来表示不同波长谱线分开的程度,定义为:角色散本领 =D(3-3线色散本领 =l D l (3-4 图 3-5紫 紫 蓝 绿 (强 黄 红 (弱 计算光栅的色散本领,仍然从光栅方程(3-2出发对等号两边求微分,得=k d cos则由定义得光栅的角色散本领为cos =d k D (3-5线色散本领为cos =d kf fD D l (3-6式中 f 为光栅后聚焦物镜的焦距。上式表明,光栅的角色散本领与光栅常数 d 成反比,

36、与级 次 k 成正比。若角色散愈大,就愈容易将两条靠近的谱线分开。实用光栅的 d 值很小,所以 有较大的色散能力。这一特性,使光栅成为一种优良的光谱分光元件。四、光栅的色分辨本领色散本领只反映了谱线(主极强中心分离的程度,它不能说明两条谱线是否重叠。色 分辨本领是指分辨波长很近的两条谱线的能力。 光谱线并不是一条几何线, 它是从光强极大 到极小过度的条纹。随着光栅缝数 N 的增加,从极大到极小过度愈陡,谱线愈细锐。 图 3-6如图 3-6(a 、 (b 、 (c三种情况下的色散本领都相同, 即波长分别为 和 +=',的两条谱线的角间隔 是相等的。但是两条谱线的半角宽度 不同。图(a 中

37、的合成强 度 >,两条谱线的合成强度为粗线所示,观察到的就是一条粗谱线,是无法分辨出它们本来有两条谱线。在图 (c中 <,合成强度在中间有个明显的极小,这时可以分 辨出它是两条谱线。通常规定 =见图(b ,是两条谱线刚好能分辨的极限,着便是“瑞利判据” 。对于给 定的光栅,谱线的半角宽度 是一定的,即为cos =Nd由(3-3式推断出能够分辨的最小波长差cos cos Nd kd D D =所以kN=通常一个分光仪器的色分辨本领定义为R=(3-7由此求得光栅的色分辨本领公式为R=kN (3-8上式说明,光栅色分辨本领正比于衍射单元总数 N 和光谱的级别 k ,与光栅常数 d 无关。

38、 【实验内容】1. 光路搭建与调试(1本实验是在光学平台上完成。入射到光栅上的平行光需要同学们自行组建平行光管。 现给定 mm f mm f 300, 5021=两个凸透镜,参考以下简图组建光路 3-7。光 栅 各光学零件之间的间距请自行给定。(2调光路同轴图 3-7各透镜及光栅要调同轴。 能通过几何光学成像规律判断光路是否同轴, 若不同轴, 如何 调试。写出你的方法与步骤。2. 测光栅常数 d 并与理论值进行比较 (选 300条 /mm光栅 (1 在正入射条件下测出汞灯绿线 1±级主极大的线半径 l ,算出衍射角 11=3f l (2根据光栅方程求出 d 。给定绿光波长 =5460

39、.7Å。 3. 求未知谱线的波长(1测出汞黄双线衍射角 21, ,方法同上。(2利用已测出的光栅常数 d ,根据光栅方程算出汞黄双线的波长 21, 。 4. 求光栅角色散本领 D 。将上述已测得的汞黄双线的衍射角差 及求得的波长差 代入公式(3-3 ,求出该光栅 的一级衍射的角色散本领并与(3-5式进行比较。5. 观察光栅刻线数 N 与分辨本领之的关系(1设法逐渐挡住入射光减小光栅通光面积,观察汞黄双线随 N 减小发生的变化。 (2 取下光栅, 设法测出光栅刻划面横向有效通光宽度 L , 计算出相应的 N 值, 据此算出 1±级光谱的理论分辨本领,并与理论值进行比较。 【思

40、考题】1. 应用公式 k d =sin 应保证什么条件?实验中如何保证和检查条件是否满足? 2. 若两条很靠近的谱线波长差 小于光栅能分辨的最小波长差 ,能否在谱线后面加放大系统将它们分开?3. 测分辨本领时,为什么要把平行光管上的狭缝尽可能调窄?实验四 偏振光研究【目的与要求】1、 观察光的偏振现象,巩固理论知识 2、 了解产生于检验偏振光的元件和仪器 3、 掌握产生与检验偏振光的条件和方法【仪器用具】氦氖激光器,偏振片,21波片,41波片,【实验原理】光波是波长较短的电磁波, 电磁波是横波, 光波中的电矢量与波的传播方向垂直。 光的 偏振现象清楚地显示了光的横波性。 我们知道光大体上有五种

41、偏振态, 即线偏光、 圆偏光、 椭圆偏振光、自然光、和部分偏振光。而线偏光、圆偏光 又可看作椭圆偏振光的特例。 椭圆偏振光可视为两个沿同 一方向 Z 传播的振动方向相互垂直的线偏光如电矢量为x E 和 y E 的合成,如图 4-1:cos( cos(+-=-=kz t A E kz t A E y y x x (4-1式中 A 表示振幅,为二光波的角频率, t 表示时间, k 为 波矢量的数值, 是两波的相对位相差。合成矢量 E 的端 点在波面内描绘的轨迹为一椭圆,椭圆的形状、取向和旋转方向, 由 、 、 y X A A 决定。 当 y X A A =及 2±=时,椭圆偏振光退化为圆

42、偏光;当 0(. 0=±= 或 或者 、 Y X A A 时,椭圆偏振光退化为线偏 光,如图 4-2。 右 旋-<<-=2-=02<<-=20<<2=<<2 =左 旋 图 4-2本实验中着重考察的是光的各种偏振态的改变。图 4-1一、自然光为线偏振光(产生偏振光的方法一束自然光入射到介质表面,其反射光和折射光一般是部分偏振光 。在特定入射角即 布儒斯特角 B 下,反射光成为线偏振光,其电矢量垂直与入射面。若光线是由空气射到折 射率为 n (约等于 1.5的玻璃平面上,则 0157=-n tgB 。如果自然光是以 B 入射到玻璃片堆上,

43、则经多次反射, 最后从玻璃片堆透射出来的光也近于线偏振光。 所有这些结论都 可从菲涅耳公式出发而得到论证。自然光经过偏振片, 其透过光基本上成为线偏振光, 这是由于偏振片具有选择吸收性的 缘故, 入射光波中, 电矢量 E 垂直于 偏振片透光方向的成分被强烈吸收, 而 E 平行于透光方 向的分量则吸收较少。利用单轴晶体的双折射,所产生的寻常光(O 光和非常光(e 光 都是线偏光。前者的 E 垂直于 O 光的主平面(晶体内部某条光线与光轴构成的平面 ,后者 的 E 平行于 e 光的主平面。 二、波晶片波晶片是从单轴晶体中切割下来的平面平行板,其表面平行于光轴。当一束单色平行自然光正入射到波晶片上,

44、光在晶体内部便分解为 O 光和 e 光。 O 光电矢量 垂直与光轴, e 光电矢量平行与光轴。而 O 光、 e 光的传播方向不便,仍都与界面垂直。但 O 光在晶体内的波速为 o v 、 e 光的为 e v ,即相应的折射率 e o n n 、 不同。设晶片的厚度为 l 则两束光通过晶片后就有位相差l n n e o (2-=式中:为光波在真空中的波长。 k 2=的晶片, 称为全波片; +=k 2者为半波片;22±=k 为 4片,上面的 k 都是任意正数。不论全波片、半波片或 4片都是对一定波长而言。三、通过波晶片后偏振态的改变平行光垂直入射到波晶片后,分解为 e 分量和 o 分量。透

45、过晶片,二者间产生一附加位 相差 。离开晶片时合成光波的偏振性质,决定于 即入射光的性质。自然光通过波晶片仍为自然光。 因为自然光的两个正交分量之间的位相差是无规的, 通过波 晶片,引入一恒定的位相差 ,其结果还是无规的。 若入射光为线偏振光,其电矢量 E 平行于 e 轴(或 O 轴 ,则任何波片对它都不起作用,出 射光仍为原来的线偏振光。因为这时只有一个分量,谈不上震动的合成,与偏振态的改变。 除上述两情形外,偏振光通过波晶片,一般其偏振情况是要改变的。四 、 2波片与偏振光如 图 4-3, 若 入 射 光 为 线 偏 振 光 , 在2片 的 前 表 面 (入 射 处 上 分 解 为c o

46、s c o s ( . . . . . . . 0e e o o E A t E A t =+=或 图 4-3出射光表示为2cos( 2cos( e e e o o o E A t n l E A t n l =-=+-我们关心的是二波的相对位相差,上式可写为cos 22cos( cos(. e e o o o e o E A tE A t n l n l A t =+-+=+-=出射光二正交分量的相对位相差由(-决定。现在 这说明出射光也是线偏振光, 但振动方向与入射光不同。 如 E 入 与晶片光轴成 角, 则 E 出 与 光轴成 -角。即线偏振光经2片电矢量振动方向转过了 2角。若入射光为

47、椭圆偏振光,作类似的分析可知,半波片也改变椭圆偏振光长(短轴的取向。此外半波片还改变椭圆偏振光 (圆偏光 的旋转方向。 五 、4波 片与偏振光00=-=-=-或当偏振光正入射于4波片,仿照上面的处理,可得出射光为入射光为线偏光:0, , =式(4-2代表一正椭圆偏振光。 2-=+,对应于右旋,2-=-,对应于左旋。当 , e o A A =出射光为圆偏光。入射光为圆偏光:2=±,此时 , e o A A =式(4-2代表线偏光。 0, -=出射光电 矢量沿一、三象限, -=,出射光电矢量沿二、四象限。入射光为椭圆偏振光:在 +-到 间任意取某值,处射光一般为椭圆偏振光。特殊情 况下,

48、 2=±,即入射光为正椭圆偏振光(相对于波晶片的 e 、 o 轴而言 ,也就是4波片的光轴与椭圆的长轴或 2短轴相重合时, 0-=或 , 出射光为线偏光。【实验内容】 1、考察线偏振光通过2波片时的现象实验装置如图 P 、 A 为偏振片 1C 为 2波片, 2C 为4波片。了解偏振片的作用。在观察者于光源之间,放入偏振片 P ,旋转 P ,看透射光的强度有无变化。再放上检偏器 A ,转 A ,观查透过 A 的光强怎样变化。使 P 的透光方向竖直 (是否必须竖直? , 转 A 到达到消光。 在 P 、 A 间插入 2波片, 将2波片转动 3600,能看到几次消光,加以解释。 把2波片任

49、意转动一角度,破坏消光现象。在将 A 转动 3600,又能看到几次消光?仍使 P 的透光方向竖直, P 、 A 正交,插入 2波片,转之使消光(此时2波片的 e 轴或者o 轴以及 P 的透光方向沿着竖直方向 。保持2波片不动将 P 转 015=,破坏消光。再沿与转 P 相反的方向转 A 至消光位置,记录 A 所转过的角度 '。继续的实验,依次使 09075604530、 、 、 、 =(值是相对 P 的起始位置而言 ,转2. cos(cos ±=-+=t A E tA E o o e e (42- A 到消光位置,记录相应的角度 ' 。 从上面的实验结果能总结出什么规

50、律? 2、 用4波片产生椭圆偏振光装置同上。 取下 2波片,仍使 P 的透光方向竖直, P 、 A 正交。插入4波片转之使消光。保持4波片不动,将 P 转 015=,然后将 A 转 3600, 观察光强变化。继续, 依次使 000009075604530、 、 、 、 =每次将 A 转 3600, 观察光强变化, 并由此说明 波片的出射光的偏振情况。 实验步骤:待鉴别的入射光是即定的 (或为椭偏光或为部分偏振光, 为了说明方便, 假设它是椭偏光,偏振片的透光方向即 4波片的光轴均未标出。 让入射光通过 A ,转 A 至光强 A I 为最弱。此时 A 的透光方向 A 便与椭偏光的短轴一致。 在待

51、鉴别光源与 A 之间,加入起偏器 P ,转 P 使消光(0=A I 。此时 P 的透光方向 P 便 与椭圆长轴一致。在已正交的 P 、 A 之间插入 4波片,转之使消光,这时4波片的 o 轴或者 e 轴必定平行与P 的偷光方向,即4波的光轴与椭圆的短轴或长轴一致了。去掉 P ,入射光对晶片的 o 、 e 轴而言,为正椭偏光。故从 4波片透射出来的光是线偏光。转动检偏器 A ,若出现消光,说明入射光确实是椭偏光;若仅有明暗变化而无消光表示出 射光是部分偏振光。 解释原理 :4、 旋圆偏光和右旋圆偏光的鉴别已知 4波片的快慢轴和检偏器的透光方向,自行设计实验方案,并在实验报告中写下主要操作步骤。解

52、释实验原理。 5、布儒斯特角的测量自行设计实验光路,并测量给定黑玻璃镜的布儒斯特角。实验五 阿贝成像原理和空间滤波【目的与要求 】1、熟悉阿贝成像原理, 通过实验来重新认识夫琅和费衍射和傅立叶变换特性 2、加深对傅立叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解 3、掌握空间滤波的光路及进行高通,低通滤波的方法【 仪器用具 】He-Ne 激光器,扩束器 L 1 (f=6.2或 4.5 mm ,准直透镜 L 2 (f=190 mm ,光栅 (20L/ mm ,变换透镜 L (f =225 mm ,网格字,可变圆形光阑,可调狭缝光阑,二维调节架等.【实验原理 】1. 二维傅立叶变换设有一个空间二

53、维函数 g(x,y,其二维傅立叶变换为( F(, (, exp2(x y xy G f f g x y g x y i fx f y dxdy -=-+, (5-1式中 f x , f y 分别表示为 x,y 方向的空间频率,其量纲为 L -1,而 g(x,y又是 G (f x , f y 的逆傅立 叶变换,即-1(, F ( exp2(x y xyx y x y g x y G f f G f fi f x f y df df -=+, , (5-2上式表示任意一个空间函数 g(x,y可以表示为无穷多个基元函数 exp2(x y i f x f y +的 线形叠加, ( x y x y G

54、f f df df , 是相应于空间频率 x y f f , 的基元函数的权重, ( x y G f f , 成为 g(x,y的空间频率。当 g(x,y是一个周期性函数时,其空间频率是不连续的离散函数。 2.光学傅立叶变换理论证明,如果在焦距为 f 的会聚透镜的前焦平面上放一振幅透过率为 g(x,y的图像 作为物,并以波长为 的单色平面波垂直照明图像,则在透镜后面的焦面 (, x y ''上的振幅 分布就是 g(x,y的傅立叶变换 ( x y G f f , ,其中 x y f f , 与坐标 (, x y ''的关系为, , x y x y f f ff

55、9;'=(5-3故 x y ''-面称为频谱面(或傅氏面 ,由此可见,复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来 实现,成为光学傅立叶变换,频谱面上的光强分布则为 2( x y G f f , ,称为频谱,也就是 物的夫琅和费衍射图。 3.阿贝成像原理阿贝认为在相干平行光照射下, 显微镜的成像可分为两个步骤。 第一个步骤是通过物的 衍射在物镜后焦面上形成一个初级衍射光斑; 第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射光斑 复合为像。这就是通常所说的阿贝成像原理。成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布g(x,y变为频谱面上的空间频率分布 ( x y G f f , ,第二步则是再做一次变换,又将 ( x y G f f , 还原到空间分