与圆有关的位置关系复习

1、. 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 复习课复习课 .1.1.掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。2.2.掌握直线和圆的三种位置关系以及相应的判定和性质。掌握直线和圆的三种位置关系以及相应的判定和性质。3.3.通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的 学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力。学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力。4.4.培养用运动变化的观点培养用运动变化的观点, ,去观察图形去观察图形, ,研究问题的能力。研究问题的能力。5.5.渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导渗透类比、分类、化

2、归、数形结合的思想，指导 相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。学习目标学习目标.知识重点与难点知识重点与难点1、重点重点：掌握直线和圆的三种位置关系：掌握直线和圆的三种位置关系 ，以及切线的性质与判定以及切线的性质与判定2、难点难点：发现隐含在图形中的两个数量：发现隐含在图形中的两个数量d和和r，并利用，并利用d和和r的大小关系来判断直线的大小关系来判断直线和圆的三种位置关系。和圆的三种位置关系。.本节知识结构图：本节知识结构图：点和圆的位置关系点和圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系与圆有关的位置

3、关系与圆有关的位置关系切线的性质与判定切线的性质与判定联系刚才的生活图片，你发现联系刚才的生活图片，你发现“与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系”有哪些？有哪些？.问题问题1 1：点与圆有哪些位置关系？：点与圆有哪些位置关系？问题问题2 2：如何判断点与圆的位置关系？：如何判断点与圆的位置关系？一：点与圆的位置关系一：点与圆的位置关系d dr rd d =r=rd dr rd.or.o.d.o.d点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半径与圆的半径r r之间关系之间关系考点解析考点解析.问题问题3 3：直线与圆有哪些位置关系？：直线与圆有哪些位置关系？问题问题4 4：判断直线与圆的位置关系有

4、哪些：判断直线与圆的位置关系有哪些方法？如何判断？方法？如何判断？二：直线与圆的位置关系二：直线与圆的位置关系d rd = rdr0相交相交rd直线直线l l 叫做叫做Ol lO相离相离rdl lO相切相切rd直线直线l l 叫做叫做点叫做点叫做l lA A切线切线切点切点割线割线.四四:切线的判定与性质切线的判定与性质 ( (一一) )切线的判定方法：切线的判定方法：CDOA距离距离法法判定判定定理定理到圆心的距离到圆心的距离等于半径的直等于半径的直线是圆的切线线是圆的切线经过半径的外端经过半径的外端且垂直于半径的且垂直于半径的直线是圆的切线直线是圆的切线若若0ACD于于A,且且d= 0A

5、= r 则则CDCD是是的切线的切线直线与圆有直线与圆有交点交点：连连OA,OA,证证OAOACDCD即可即可直线与圆无直线与圆无交点交点作作OAOACDCD于于A,A,证证OA=rOA=r即可即可若若0A0A是是OO的半径，的半径，且且0ACD0ACD 则则CDCD是是的切线的切线问题问题6 6：切线的判定方法有哪些？：切线的判定方法有哪些？问题问题7 7：每种方法的：每种方法的具体内容具体内容、几何、几何语言、适用情况是怎样的？语言、适用情况是怎样的？. 1、如图如图,AB是是O的直径的直径, O过过AC的中点的中点D,DEBC于于E 求证求证:DE是是O的切线的切线.ABCDEO.证明：

6、连接证明：连接DEDEAO=BOAO=BO，AD=CDAD=CDDODO是是ABCABC的中位线的中位线DOBCDOBC又又DEBCDEBCODDEODDE DEDE是是O O的切线的切线.ABDOC2、ABC中，中，AB=AC，AO是底边是底边BC上的中线，以上的中线，以O为圆心的圆与为圆心的圆与AB边相切，边相切，切点为切点为D。求证：求证： O与与AC边相切边相切。E证明：过证明：过O作作OEAC于于E。 AB=AC AO是是BC边上的中线边上的中线 AO是是BAC的平分线的平分线 AB与与 O相切相切 ODAB，又又 OEAC OE=OD OE是是 O的切线的切线.O OL切点切点A2

7、 2、切线的性质定理、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径推理格式推理格式 LL是是OO的切线的切线OALOAL.PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B PA = PBOPA=OPB3 3、切线长定理、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分这两条切线线长相等，这点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。的夹角。APO。B.名称名称 交点个数交点个数外离外离1外切外切1相交相交内切内切020内含内含d R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rdR rd R

8、 - rd d与与,r,r的关系的关系三：圆与圆的位置关系三：圆与圆的位置关系观察这五个基本图形观察这五个基本图形 请完成学案上的相应请完成学案上的相应表格内容。表格内容。.0RrR+r同心圆同心圆内含内含外离外离 外切外切相交相交内切内切d.1 1、已知点、已知点P P在半径为在半径为3 3和和5 5的同心圆的圆环内，的同心圆的圆环内，则点则点P P到圆心到圆心O O的距离的距离OPOP应满足应满足 . . 2 2、已知、已知OO的半径为的半径为10cm,10cm,如果一条直线和圆心如果一条直线和圆心O O的距离为的距离为10cm,10cm, 那么这条直线和这个圆的位那么这条直线和这个圆的位

9、置关系为置关系为 。3 3、已知、已知OO1 1与与OO2 2的半径的半径r r1 1 r r2 2 分别是方程分别是方程 的两实根，若的两实根，若OO1 1与与OO2 2的圆的圆心距心距d=5,d=5,则则OO1 1与与OO2 2的位置关系是的位置关系是 0862 xx3op53op4小试牛刀小试牛刀13cm或或13cm3、一个三角形、一个三角形,它的周长为它的周长为30cm,它的内切圆半径为它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为则这个三角形的面积为_30cm30cm.3 3、ABCABC中中,AB,AB8,AC8,AC7,7,BCBC5 5，以，以A A、B B、C C为圆心的三个圆

10、两两外切，为圆心的三个圆两两外切，则则A A、B B、C C的半径分别为的半径分别为_。小试牛刀小试牛刀2 4、直角三角形的两条直角边分别是、直角三角形的两条直角边分别是5cm和和12cm，则，则它的外接圆半径它的外接圆半径 ，内切圆半径，内切圆半径 . .1.如图如图1,圆圆O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的半径是的半径是_.2. 如图如图2,一油桶靠在墙一油桶靠在墙AB的的D处处,量得量得BD的长为的长为0.6m,并并且且BCAB,则这个油桶的直径为则这个油桶的直径为_ m3 如图如图3，PA、PB是是 O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,点点C在在 O上上,如

11、果如果P=50,那么那么ACB等于等于_ OAPBABCDO.3 31.21.2 P C B O A图图1 1图图2 2图图3 36565o o【独立完成，交流成果】【独立完成，交流成果】.课堂小结课堂小结通过这节课，我学到了通过这节课，我学到了 、“与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系”中相关概念、中相关概念、 性质与判定性质与判定 、利用切线的性质解决圆的相关问题、利用切线的性质解决圆的相关问题.温馨寄语温馨寄语祝愿同学们：祝愿同学们：中考取得中考取得“圆圆”满成绩，满成绩，实现自己的实现自己的“圆圆”满理想，满理想，创造自己的创造自己的“圆圆”满人生。满人生。祝愿老师：祝愿老师：生活生活

12、“圆圆”润，工作润，工作“圆圆”满。满。.1 .（20102010年年 肇庆）肇庆）如图如图,AB是是 O的直径的直径, O过过AC的中点的中点D , DEBC于于E。求证。求证:DE是是 O的切线。的切线。ABCDEO.证明：连接证明：连接ODOD点点D D是是ACAC的中点的中点 点点O O是是ABAB的中点的中点DOBCDOBC又又 DEBC DEBCDEC=90DEC=90o oODE=DEC=90ODE=DEC=90o oODDEODDEDEDE是是OO的切线。的切线。【小组讨论，展示成果】【小组讨论，展示成果】 2 .（2011年年 广州）如图，在广州）如图，在 O中，中，AB为直

13、径，为直径，AC为弦，过点为弦，过点C作作CDAB与点与点D，将，将ACD沿沿AC翻折，点翻折，点D落在点落在点E处，处，AE交交 O于点于点F，连，连接接OC、FC。 (1)求证：求证：CE是是 O的切线；的切线； 1 12 23 3证明：易知证明：易知ACEACE ACDACD 1=2 1=2， ACE=ACD ACE=ACD又又 CDAB CDA=90 CDAB CDA=90o o2+ACD=2+ACE=902+ACD=2+ACE=90o o又又 OA=OC 2=3 OA=OC 2=33+ACE=903+ACE=90o o即即OCE=90OCE=90o oOCCE OCCE CE CE是是OO的切线的切线【合作探究，展示成果