传热学第五版课后习题答案

1、传热学习题_建工版V0-14 一大平板,高3m ,宽2m ,厚0.2m ,导热系数为45W/(m.K, 两侧表面温度分别为w 1t 150C =及w 1t 285C = ,试求热流密度计热流量。 解:根据付立叶定律热流密度为:2w 2w 121t t 285150q grad t=-4530375(w /m x x 0.2-=-=-=- - 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为:q A 30375(32182250(W =-=0-15 空气在一根内经50mm ,长2.5米的管子内流动并被加热,已知空气的平均温度为85,管壁对空气的h=73(W/m .k,热流密度q=5

2、110w/ m , 是确定管壁温度及热流量。 解:热流量= 又根据牛顿冷却公式w f h A t=h A (t t q A =-=管内壁温度为:w f q 5110t t 85155(C h73=+=+=1-1.按20时,铜、碳钢(1.5%C 、铝和黄铜导热系数的大小,排列它们的顺序;隔热保温材料导热系数的数值最大为多少?列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解:(1由附录7可知,在温度为20的情况下, 铜=398 W/(m K,碳钢=36W/(m K, 铝=237W/(m K,黄铜=109W/(m K.所以,按导热系数大小排列为: 铜铝黄铜钢(2 隔热保温材料定义为导热系数

3、最大不超过0.12 W/(m K. (3 由附录8得知,当材料的平均温度为20时的导热系数为:膨胀珍珠岩散料:=0.0424+0.000137t W/(m K=0.0424+0.00013720=0.04514 W/(m K;矿渣棉: =0.0674+0.000215t W/(m K=0.0674+0.00021520=0.0717 W/(m K;由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, =0.0350. 038W/(m K。由上可知金属是良好的导热材料,而其它三种是好的保温材料。1-5厚度为0.1m 的无限大平壁,其材料的导热系数=100W/(m K,在给定的直角坐标系中,分别画出稳态导热时如下两

4、种情形的温度分布并分析x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1t|x=0=400K, t|x=600K; (2 t|x=600K, t|x=0=400K; 解:根据付立叶定律 t t t q g r a d t i j k x y z =-=-+ x t q x=- 无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线,并且x x 02121t t t t t d t xd xx x 0=-=-x x 0x t t q =-=- (a (1t|x=0=400K, t|x=600K 时温度分布如图2-5(1所示根据式(a, 热流密度x q 0,说明x 方向上的热流量流向x 的正方向。可见计算

5、值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向1-6 一厚度为50mm 的无限大平壁,其稳态温度分布为2t=a+bx (C ,式中a=200 C, b=-2000 C/m 。若平板导热系数为45w/(m.k,试求:(1平壁两侧表面处的热流密度;(2平壁中是否有内热原?为什么?如果有内热源的话,它的强度应该是多大? 解:方法一由题意知这是一个一维(t t =0y z=、稳态(t 0=、常物性导热问题。导热微分方程式可简化为:2v2qd t 0d x+= (a 因为2t=a+bx ,所以图2-5(1图2-5(2d t 2b xd x = (b 22d t2bd x= (c (1 根据式(b 和付立叶定律

6、x d t q 2b x d x=-=-x-0q 0=,无热流量2x=q 2b =-2(-2000450.05=9000(w /m =-(2将二阶导数代入式(a 23v 2d t q 2b 2(200045=180000w /md x=-=-=-该导热体里存在内热源,其强度为431.810w /m。解:方法二因为2t=a+bx ,所以是一维稳态导热问题d t 2b x d x= (c 根据付立叶定律x d t q 2b x d x=-=-(1x-0q 0=,无热流量2x=q 2b =-2(-2000450.05=9000(w /m =-(2无限大平壁一维导热时,导热体仅在边界x=0,及x=处有

7、热交换,由(1的计算结果知导热体在单位时间内获取的热量为(in x=0x=area area=q q A 0-(-2b A -=in area =2b A 00.2, 书中只计算了第一项,而忽略了后面的项。即2021F o 11111sin (x ,x cos sin cos e - +2、现在保留前面二项,即忽略第二项以后的项(x ,I(x,6hII(x,6h+, 其中221F o 11111sin x I (x ,6h cos sin cos e -= +222F o 22222sin x II (x ,6h cos sin cos e -= +3、以下计算第二项II (x ,6h a 平

8、壁中心x=0222F o 22222sin 0II (0m ,6h cos sin cos e -= +22(0.5519II (0m ,6h 3.7262(0.5519(0.8239e -=+-II (0m ,6h 0.0124=-从例3-1中知第一项I (0m ,6h 0.9=,所以忽略第二项时“和”的相对误差为:II (0m ,6h 0.0124 1.4%I (0m ,6h II (0m ,6h 0.9+(-0.0124-=+=+=-=虽说计算前两项后计算精度提高了,但16.88 C 和例3-1的结果17 C 相差很小。说明计算一项已经比较精确。 b 平壁两侧x=0.5m222F o 2

9、2222sin 0.5II (0.5m ,6h cos sin cos 0.5e -= +22(0.5519e-=-+-II (0.5m ,6h 0.01=从例3-1中知第一项I (0.5m ,6h 0.38=,所以忽略第二项时“和”的相对误差为:II (0.5m ,6h 0.01 2.6%I (0.5m ,6h II (0.5m ,6h 0.38+0.01=+=+=-+=虽说计算前两项后计算精度提高了,但11.9 C 和例3-1的结果11.8 C 相差很小。说明计算一项已经比较精确。4-4 一无限大平壁,其厚度为0.3m ,导热系数为 k *m w 4.36=。平壁两侧表面均给定为第三类边界

10、条件,即k*m w 60h 21=,C25t f1=;k*m w 300h 22=,C215t f2=。当平壁中具有均匀内热源35v m/W 102q =时, 试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。(提示:取x=0.06m 1t 4t 5t 6t 2t 3t C215t f2=C25t f1=k*m w 60h 21=k*m w 300h 22=方法一 数值计算法解:这是一个一维稳态导热问题。(1、取步长x=0.06m ,可以将厚度分成五等份。共用六个节点123456t t t t t t 将平板划分成六个单元体(图中用阴影线标出了节点2、6所在的单元体。用热平衡法计算每个单元的换热量,从而得到节点

11、方程。节点1:因为是稳态导热过程所以,从左边通过对流输入的热流量+从右边导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即(211f11v t t x h A t t AA q 0x2-+= 节点2:从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。(1232v t t t t A A A X q 0X X -+=节点3:从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。(2343v t t t t A A A X q 0X X -+=节点4:从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。(3454v t t t t A A A X q 0X X -+

12、=节点5:从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。(4565v t t t t A A A X q 0XX-+=节点6:从左边导入的热流量+从右边通过对流输入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即(562f26v t t x h A t t AA q 0x2-+= 将k *m w 4.36=、k *m w 60h 21=、C25t f1=、k *m w 300h 22=,C215t f2=、35v m/W 102q =和x=0.06m ,代入上述六个节点并化简得线性方程组组1:12t 0.91t 11.250-=;132t t 2t 19.780+-+=; 243t

13、 t 2t 19.780+-+=;354t t 2t 19.780+-+= 465t t 2t 19.780+-+=;56t 1.49t 8.410-+=逐步代入并移相化简得:12t 0.91t +11.25=, 23t 0.9174t +28.4679=,34t 0.9237t +44.5667=,45t 0.9291t +59.785=, 56t 0.9338t +74.297=,66t 0.6453t +129.096=则方程组的解为:1t 417.1895=, 2t 446.087=,3t 455.22=4t 444.575=,5t 414.1535=,6t 363.95=若将方程组组

14、1写成:12t 0.91t +11.25=,(2131t t t 19.782=+,(3241t t t 19.782=+,(4351t t t 19.782=+,(5461t t t 19.782=+,65t 0.691t 77.757=+可用迭代法求解,结果如下表所示: 迭代次数 节点1 1t节点22t节点33t节点44t节点55t节点66t0 200.000 300.000 300.000 300.000 300.000 200.000 1 284.250 260.000 310.000 310.000 260.000 278.478 2 247.85 307.125 294.89 29

15、4.89 304.129 257.417 3 290.734 310.898 308.898 309.400 286.044 281.250 4 294.167 309.706 320.039 307.361 305.215 269.142 5 293.082 316.993 318.401 322.517 298.142 281.976 6299.714315.635329.645318.162312.137277.2447 298.478 324.570 326.789 330.781 307.593 286.608 8 306.609 322.524 337.566 327.081 31

16、8.585 283.567 9 304.747 331.978 334.693 337.966 315.214 290.285 10313.350329.61344.862334.844324.016288.667*从迭代的情况看,各节点的温度上升较慢,不能很快得出有效的解。可见本题用迭代法求解不好。(2、再设定步长为0.03m (x=0.03m ,将厚度分成十等份,共需要11个节点。和上述原理相同,得出线性方程组组212t 0.9529t +3.534=;(2131t t t 4.9452=+(3241t t t 4.9452=+;(4351t t t 4.9452=+ (5461t t t

17、 4.9452=+;(6571t t t 4.9452=+ (7681t t t 4.9452=+;(8791t t t 4.9452=+ (98101t t t 4.9452=+;(109111t t t 4.9452=+1110t 0.8018t 44.6054=+同理求得的解为:1t 402.9256=,2t 419.13=,3t 430.403=,4t 436.746=,5t 438.135=,6t 434.6=,7t 426.124=;8t 412.706=,9t 394.346=;10t 371.05=,11t 342.11=*上述划线的节点坐标对应于步长为0.06m 时的六个节点

18、的坐标。(3、再设定步长为0.015m (x=0.015m ,将厚度分成20等份,共需要21个节点。和上述原理相同,得到新的节点方程为:12t 0.9759t +1.026=;(2131t t t 1.23632=+(3241t t t 1.23632=+;(4351t t t 1.23632=+(5461t t t 1.23632=+;(6571t t t 1.23632=+ (7681t t t 1.23632=+;(8791t t t 1.23632=+ (98101t t t 1.23632=+;(109111t t t 1.23632=+(1110121t t t 1.23632=+

19、;(2019211t t t 1.23632=+;2120t 0.89t 24.2053=+移相化简为:12t 0.9759t +1.026=, 23t 0.9765t +2.2091=34t 0.977t +3.3663=, 45t 0.9775t +4.499= 54t 0.978t +5.6091=, 67t 0.9785t +6.698=, 78t 0.9789t +7.767=, 89t 0.9793t +8.8173=910t 0.9797t +9.8497=, 1011t 0.9801t +10.8654=1112t 0.9805t +11.8656=, 1213t 0.9809

20、t +12.8512= 1314t 0.9813t +13.8234=, 1415t 0.9816t +15.0597=1516t 0.9819t +16.0016=, 1617t 0.9822t +16.9314=1718t 0.9825t +17.8504=, 1819t 0.9828t +18.7529= 1920t 0.9831t +19.6512=, 2021t 0.9834t +20.8875=求得的解为:1t 401.6C =, 2t 410.5C =,3t 418.1C =, 4t 424.5C = 5t 429.7C=, 6t 433.6C=,7t 436.3C=, 8t 4

21、37.8C=9t 438.0C =, 10t 437.0C=,11t 434.8C=, 12t 431.4C=13t 426.7C =, 14t 420.7C=,15t 413.3C=, 16t 404.6C=17t 394.7C =, 18t 383.5C =,19t 371.2C =,20t 357.6C=,21t 342.4C=方法二:分析法(参看教材第一章第四节微分方程式为:2v2q d t 0dx+= (1边界条件:(11f1x 0dt =-h t t dx =- (2 (2f26x dt =-h t t dx=- (3由(1式积分得vq dt x cdx =-+再积分得 2v q

22、t x cx+d2=-+ (4x 0= 时,1t d=;x 0dt c dx=x = 时,2v 6q t c +d2=-+;vx q dt c dx=-代入边界条件(2、(3式,并整理得(2f2f1v 2v 21t t q /h +q /2c=/h /h -+f11cd=t h +将12f1f2v h h t t q 的值分别代入式得c=619.89C/m 、d=401.07C 将c 、d 、v q 值代入式(4得2t 2747.25x 619.89x+401.07=-+的节点对应的坐标分别为1x 0=m 、2x 0.06=m 、3x 0.12=m 、4x 0.18=、5x 0.24=m 、6

23、x 0.3=m 。相应的温度分别为1t 401.1C =、2t 428.4C=、3t 435.9C=、4t 423.6C=、5t 391.6C=、6t 339.8C=不同方法计算温度的结果比较CX(m 0 0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 分析法 401.1 428.4 435.9 423.6 391.6 339.8 数值 法x m0.06 417.2 446.1 455.2 444.6 414.2 364.0 0.03 402.9 430.4 438.1 426.1 394.3 342.1 0.015401.6429.7438.0426.7394.7342.2可见:第一次步长取

24、0.06m ,结算结果的误差大一些。步长为0.03m 时计算的结果已经相当准确。再取步长0.015m 计算,对结果的改进并不大。必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相连的。人们不需要手工计算庞大的节点线性方程组!第五章5-13 由微分方程解求外掠平板,离前缘150mm 处的流动边界层及热边界层度,已知边界平均温度为60,速度为u =0.9m/s 。 解:1、以干空气为例平均温度为60,查附录2干空气的热物性参数 =18.9710-6m 2/s=1.89710-5m 2/s, Pr=0.696离前缘150mm 处Re 数应该为x 618.9710-=u xRe 小于临街Re,c(5510

25、, 流动处在层流状态x=5.0Rex1/-2115.05(0.15R e7116.5=xx 0.00889(m 8.9mm=所以,热边界层厚度:-=2、以水为例平均温度为60,查附录3饱和水的热物性参数 =4.7810-7m 2/s Pr=2.99离前缘150mm 处Re 数应该为5x 60.47810-=u xRe 小于临街Re,c(5510, 流动处在层流状态x=5.0Rex 1/-2115.05(0.15R e282427=xx 0.00141(m 1.41mm=所以,热边界层厚度:-=5-14 已知t f =40,t w =20,u =0.8m/s ,板长450mm ,求水掠过平板时沿

26、程x=0.1、0.2、0.3、0.45m 的局部表面传热系数,并绘制在以为纵坐标,为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。 解:以边界层平均温度确定物性参数(m wf11t t t 20+4030(C 22=+=,查附表3水的物性为:0.618W /m K=,=0.80510-6m 2/s ,Pr=5.42在沿程0.45m 处的Re 数为56R e4.47100.80510-=x该值小于临界Re c =5105, 可见流动还处于层流状态。那么从前沿到x 坐标处的平均对流换热系数应为3x h 2h 0.664R e P r=x x3xx=x x1 x=0.1m 时6994000.80510-

27、=xu x(2R e 99400h 0.720.722270W /m K x0.1=x局部换热系数(2x h 1135W /m K = 2 x=0.2m 时561.9875100.80510-=xu x(2R e 198750h 0.720.721604.9W /m K x0.2=x(2x h 802.5W /m K =3 x=0.3m 时562.9814100.80510-=xu x(2R e 298140h 0.720.721310.4W /m K x0.3=x(2x h 655.2W /m K =4 x=0.45m 时56R e4.472100.80510-=x(2R e 447200h

28、 0.720.721070.1W /m K x0.45=x(2x h 535.1W /m K =2004006008001000120000.10.20.30.40.5对流换热系数随板长的变化第六章6-17 黄铜管式冷凝器内径12.6mm ,管内水流速1.8m/s ,壁温维持80,冷却水进出口温度分别为28和34,管长l/d20,请用不同的关联式计算表面传热系数。 解:常壁温边界条件,流体与壁面的平均温差为(80288034t t t 48.94C ln t /t ln 8028/8034-=-冷却水的平均温度为(fw t t t =80-48.94=31.06C =-由附录3查物性,水在t

29、f 及t w 下的物性参数为: t f =31时, f =0.6207 W/(m K, f =7.90410-7m 2/s,Pr f =5.31, f =7.866810-4N s/m 2 t w =80时, w =3.55110-4N s/m 2。所以-7f0.0126 1.8R e28700100007.90410=mfd u v水在管内的流动为紊流。用Dittus-Boelter 公式,液体被加热0.80.4f Nu 0.023RePr=0.80.4f Nu 0.023287005.31.=1652(2=ffh Nu d用Siede-Tate 公式0.14f 0.81/3f w N u

30、0.027R ePr= 0.140.81/3f 7.8668N u 0.027287005.311943.551= (2=ffh Nu d6-21 管式实验台,管内径0.016m ,长为2.5m ,为不锈钢管,通以直流电加热管内水流,电压为5V ,电流为911.1A ,进口水温为47,水流速0.5m/s ,试求它的表面传热系数及换热温度差。(管子外绝热保温,可不考虑热损失解:查附录3,进口处47水的密度为3989.22kg/m=质量流量为2fmm=V=u r 2f m不考虑热损失,电能全部转化为热能被水吸收f p f f U I m c (t t =- ff p pU I 5911.1t t

31、47mc 0.0994c =+=+水的p c 随温度变化不大,近似取50时的值4.174kJ/kg.K 计算ff 3p U I 5911.1t t 4758Cmc 0.0994 4.17410=+=+=常热流边界,水的平均温度(475852.5C 22+=f f f t t t查附录3饱和水物性表得:6220.53710/,65.110/(-=f f v m s W m K 3f 4.175/(,Pr 3.40,986.9/=p C K J Kg K K g m4m f 6f0.53710-=u d v采用迪图斯-贝尔特公式0.80.4f Nu 0.023RePr=40.80.4f Nu 0.

32、023(1.4898103.481.81=21f0.016=h N u W m K d壁面常热流时,管壁温度和水的温度都随管长发生变化,平均温差w f U I t t h Ah d l=-=t (5911.110.9=t6-35 水横向掠过5排叉排管束,管束中最窄截面处流速u=4.87m/s , 平均温度t f =20.2,壁温t w=25.2, 管间距12s s 1.25dd=, d = 19 mm, 求水的表面传热系数。解:由表6-3得知叉排5排时管排修正系数z =0.92查附录3 得知,t f = 20.2时,水的物性参数如下: f = 0.599W/(m K, f =1.00610-6

33、m 2/s, Pr f =7.02, 而t w =25.2时, Pr w =6.22。所以5-7f9197821010.0610=m fu d v查表6-2(管束平均表面传热系数准则关联式得:0.250.2f 0.361f fz w 2Pr s N u 0.35R e Pr s = (0.250.20.36f 7.02N u 0.35919786.22= (2f fh 669.4W /m K 0.019=d例6-6 空气横掠叉排管束,管外经d = 25mm, 管长l = 1.5m ,每排有20根管子,共有5排,管间距为S 1 =50mm 、管排距为S 2 = 37mm 。已知管壁温度为t w

34、=110,空气进口温度为ft 15C=,求空气与壁面间的对流换热系数。解:对流换热的结果是使空气得到热量温度升高,对流换热系数一定时出口温度就被确定了。目前不知空气的出口温度,可以采用假设试算的方法。先假定出口温度为25,则流体的平均温度f 1525t =20C2+=查物性参数6p =0.0259W /(m K;15.0610;c 1005J/(kg K-=空气的最大体积流量为(f 33m ax 0T 273+25V =V 50005457m/h 1.516m/s T 273=空气在最小流通截面积(2=-=-处达到最大速度m ax m inV 1.516u 2.02m /s F 0.75=m

35、ax f 6u d-=表6-3 z = 5排时,修正系数 z 0.92=又 12S 50 1.332S 37.5=表6-20.20.61f fz 2S N u 0.31R eS = 0.60.2f Nu 0.313353=对流换热系数(f 2h=40.79W /m K d0.025=这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到1f t (1w f pf fhA t t m c t t -=-(1w fw ff f f p 00phA t t h dlN z t t t t +t +mc V c -=(1-=1f t 15+2439C =计算的出口温度与初步设定的值f t 25C=有差异。再设出口

36、温度为1f t 39C=,重复上叙计算过程。f 1539t =27C2+=查物性参数6p =0.0265W /(m K;15.7210;c 1005J/(kg K-=空气的最大体积流量为f 3m ax 0T 5000273+39V =V 1.587m/s T 3600273=最大速度m ax m inV 1.587u 2.12m /s F 0.75=m ax f 6u d15.7210-=表6-20.20.61f fz 2S N u 0.31R eS = 0.60.2f Nu 0.313365对流换热系数(f 2h=41.82W /m K d0.025=这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达

37、到1f t (1w f pf fhA t t m c t t -=-(1w fw ff f f p 00phA t t h dlN z t t t t +t +mc V c -=(1-=1这个值与假定值很接近,所以出口温度就是37.7C ,对流换热系数为(2h=41.82W /m K。第七章7-3 水平冷凝器内,干饱和水蒸气绝对压强为 1.99105Pa ,管外径16mm ,长为 2.5m ,已知第一排每根管的换热量为3.05104J/s ,试确定第一排管的凝结表面传热系数及管壁温度。 解:干饱和蒸汽在水平管外凝结。每根管的凝结热流量(w s hA t hA t t -= (1由课本附录查得,压强Pa 51.9910对应的饱和温度s t=120、潜热r=2202.3kJ /kg。计算壁温需要首先计算对流换热系数h 。而h 又与壁温有关。先设定壁温为w t =100,则凝液的平均温度为s wt t 120100t 1102+=+=2查水的物性参数422.5910/N s m