传统数学代表人物刘徽

1、为什么说刘徽是中国传统数学最具代表性的人物？ 人文科学试验班1001班 谈利明 3100101942 摘要：刘徽是我国魏晋时期的伟大数学家，将其与中国古代的其他数学家如祖冲之、祖暅，秦九韶等相比，不难发现，刘徽无论是在数学思想的深刻性，数学方法的创新性还是在对建立完整严密的数学理论体系的贡献上，都远远超过中国古代其他的任何一位数学家，虽然上述的中国古代数学家也都有相当伟大的数学成就，也都为中国古代数学的发展做出了不可缺少的贡献。刘徽的数学成就就当时来说完全处于世界领先地位，有些甚至远远超越同时期或者是更后期的西方数学家，所以他完全称得上是中国传统数学的代表人物。关键字：刘徽、传统数学、数学思想

2、、数学方法引言：当人们在谈论外国的数学家，如泰勒、毕达哥拉斯、丢番图等等的时候，当人们都在惊叹于他们惊人的成就的时候，大家似乎都忘记了中国也有伟大的数学家。在古代中国，我们的数学也是有相当高的成就的。这时应该想到的是刘徽中国传统数学最具代表性的人物。对于刘徽的认识能使我们真正了解中国传统数学的魅力，并能使我们在数学研究方面建立起更加谨慎的治学态度和刻苦钻研的精神，有利于中国数学的又一次发展。正文：刘徽及其成就：刘徽，魏晋时代平民数学家，治学严谨，主要著作是九章算术注和海岛算经。其成就主要在他在九章算术注和海岛算经中的数学思想的体现以及对建立完整严密的数学理论体系的贡献。对于这两方面以及其他的方

3、面，将在下文与其他中国传统数学家的对比中展现。从对比中便可以看出刘徽之所以被称为中国传统数学最具代表性的人物的原因了。一、祖冲之、祖暅与刘徽之间的比较：同样作为中国古代数学家，祖冲之最为人所称道的成就应该是对的计算。凭借惊人的毅力，经过繁琐的计算，祖冲之在公元480年得到了准确的七位有效数字的的近似值。而这一成就在900多年后才被伊朗数学家卡西超越。不过祖冲之对于求的近似值还是沿用了刘徽所创造的“割圆术” ，割圆求主要是利用正n边形去逼近圆，当n趋向于无穷大的时候，正n边形的周长就趋近于圆的周长了。既然没有方法上的创新，祖冲之只是凭借更大量的计算自然是无法超越刘徽的。而刘徽虽然只是将的近似值计

4、算到了3.1416，并没有祖冲之计算得到的近似值精确，但是割圆术的发明远比对的更为精确的计算要意义重大得多。刘徽首创割圆术，其意义不仅仅在于使对的近似值的计算的精确性远远超过了前人，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位，更重要的是割圆术所表现出来的数学思想极限思想。极限思想是刘徽最为重要的数学思想之一，更难能可贵的是刘徽不仅具有清晰的极限思想，还将极限思想转化为具体的数学方法，并运用到实际中去来解决实际的问题，这是具有历史意义的，也是他被载入史册的重要原因。刘徽对极限思想的实际运用主要有以下几个例子：第一个是与割圆术相近的数学方法，即刘徽在九章算术弧田术的注文中所提出的求弓形面积的

5、方法。与割圆术相似的，此法同样是用内接正多边形面积无限逼近所求图形面积的方法，将逐次分得的弓形所对应的等腰三角形的面积相加，当分割的次数趋向于无穷的时候，等腰三角形的面积之和便趋向于弓形的面积。这种运用极限的思想方法来解决弓形面积求解问题的方法，其创新性和科学性毋庸置疑，相比于九章算术中误差很大的计算方法来说，可谓是相当大的进步。刘徽针对此方法也给出了比较充分的解释和严谨缜密的证明，充分说明了他治学的严谨。第二个则是刘徽将极限的思想和方法运用到开方开不尽的数的开方问题中。在九章算术中，面对开方开不尽的情况，采取的是“不加借算而命分”和“加借算而命分”的粗略的计算方法。刘徽不满足这种不精确的计算

6、方法，凭借其对治学的严谨性和对学术的灵敏性与创造性，将极限的思想与方法运用其中，并在此过程中创造性地发明了十进小数表示法这一伟大的创造是完全远远领先于世界。刘徽在公元3世纪就提出了与现代十进小数相近的十进小数表示法，而这样的成就在刘徽之后1000多年才在西方出现。十进小数与极限思想方法的结合，刘徽巧妙地解决了开放数开不尽的问题。事实上，刘徽在这过程中也已经察觉到了现代所谓的无理数的存在了，只是没有对无理数的存在性没有进行严密的证明。虽然这样，刘徽没有明确阐明无理数的存在，但这也说明了刘徽治学的严谨性。第三个便是在中国传统数学发展史上相当重要的一个定理刘徽原理，即由堑堵分割成的阳马和鳖臑的体积之

7、比是2:1。在九章“阳马术”的注中，刘徽提出并证明了这个原理。刘徽在这个原理的证明过程中运用了无限分割的方法和“微则无形”（无穷小的极限是零）等的极限思想，足见其对极限的理解的深刻性。该证明过程这里不做具体的解释。刘徽原理在当时的世界上是独一无二的，没有与之相类似的理论存在，也为中国传统数学在这个方面的发展起了不可估量的推动作用。于此，不难发现，刘徽在数学方面的成就远远高过了祖冲之。而祖冲之之子祖暅显然是中国传统数学发展史上的又一位著名的数学家。对于祖暅，想必他最大的数学成就就是祖暅原理，还有就是由此求出了牟合方盖的体积，并给出了正确的球体积的计算公式。祖暅公式，即现在所说的“等积原理”或者是

8、“卡瓦列利原理”，这是一个包含着高等数学思想的原理，是祖暅对当时数学的巨大贡献，在当时是远远领先于世界的。而球的体积计算公式，也是具有重大意义的，要知道意大利数学家在1000多年以后才解决这样的问题。不过对于“等积原理”，并不是祖暅最先开始研究的，最先发现这一原理的应该是刘徽，虽然他们是各自独立发现的，并且是祖暅首先明确提出的，但当时他们都没有对该定理进行严格的证明。当时刘徽是在研究牟合方盖的体积问题时创立的该定理。在此过程中，刘徽运用此定理求得牟合方盖与球的体积之比为4：。这样，刘徽就不得不求出两者之一，但刘徽最终还是没有求出这个问题。相比之下，祖暅最为伟大的发现是后于刘徽的，并且在其他方面

9、也远不如刘徽，所以显然，就中国传统数学的代表人物而言，祖暅完全无法与刘徽相比。二、秦九韶与刘徽之间的比较： 秦九韶最大的数学成就在于 “大衍求一术”，即现在所说的一次同余方程的解法，虽然这在当时的世界上都是处于远远领先的位置，但受中国数学传统的影响，秦九韶并没有对此进行严格的证明，这是相当遗憾的。而刘徽虽然在此方面没有取得与秦九韶一样的成就，但在研究方法上，刘徽显然更胜一筹。刘徽的“析理以辞，解体以图”的研究方法，表明刘徽强调逻辑辩证的重要性，又注重对几何意义的直观把握。而秦九韶只言算术不言证，显然这就缺少说服力。于此，刘徽在研究方法上的优势在中国传统数学史上显而易见。三、刘徽的其他成就： 刘徽，作为中国传统数学发展中的重要人物，他的成就除了上述的之外，还有系统地阐述了“率”的理论，阐明了筹式演算理论，论证了勾股理论等等。有如此的成就，刘徽完全可以被称为中国传统数学最具代表性的人物。结论：刘徽，虽然生活在公元3世纪，但他对数学所作出的贡献已经超越了那个时代。他在几何、代数、算术等方面都有杰出的成就，在对九章的研究中完成了创立数学理论体系的工作。而中国传统数学史上从未有人单独完成这样的创举。无论从个人的数学成就，对数学的贡献，还是数学研究方法等等看，刘徽都是当之无愧的“中国传统数学