会议筹备建模分析

1、会议筹备建模分析    关键词 目标规划;整形规划;线性优化;最小二乘法1 问题提出 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房/租借会议室,并租用客车接送代表。由于接待的宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能分散到若干家宾馆住宿。要求是:1)尽量满足代表的要求;2)选择宾馆的数量尽可能少;3)适合的住房价位;4)参加会议时的距离上比较靠近。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接

2、送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车,租金分别是半天800元、700元和600元。 筹备组经过实地考察,筛选出10家宾馆作为备选,其相对位置及有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据已知。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息,从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执,这些都可以作为预订宾馆客房的参考。一般的话客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。其中需要解决的问题有:1)要确定参加本届会议的代表人数有多少;2

3、)要确定提供哪几个宾馆给这些参加会议的人住;3)筹备组租借哪个宾馆的哪些会议室;4)筹备组向汽车租赁公司租用客车接送代表的合理方案。 2 问题分析 会议筹备组要制定一个预订宾馆客房的计划,首先必须要预测与会总人数。与会的人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差,再加上未发回执而与会的代表数量确定。可以通过利用最小二乘法方法进行拟合分析,得到本届会议发来回执但未与会的代表数量为227人、未发回执而与会的代表数量110人,从而预测出本届会议与会的代表总人数为638人。 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息为:合住1、合住2、合住3、独住1、独住2、独住3六种,其中1、2、3分别指

4、每天每间120160元、161200元、201300元3种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间,或一人单独住一个双人间,假设独住代表在这两种安排下的满意度都是相同的,这样就可在单人间不够的情况下,将独住代表安排在双人间中独住,而不降低其满意度。同时,假设发来回执的代表的住房要求代表了所有人的住房要求,即其他参会人员的住房要求和回执代表的要求在概率上是一致的、相似的,住房要求多少按预测与会总人数进行调整,得到实际的住房要求。另一方面,会议筹备方除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少、距离尽可能靠近以方便管理和代表的参会,同时尽可能地满足独住

5、代表的要求。根据这些分析,建立适合的目标规划模型,然后通过lingo编程确定宾馆的安排以及具体的客房安排,为会议室的确定和客车的租借分析做准备。 租借会议室、租用客车的合理方案,采用等概率(即每个分会场有相同的代表参加)来确定到各分会场参加会议的人数,通过分析可以求出每个宾馆的总人数,根据常识筛选几种不同价格会议室,然后根据会议室的大小,确定开会人的数量,留在本宾馆的人数为会议室的个数乘以等概率和宾馆现在的总人数。总人数减去留在本宾馆的人就是要租用客车的人,根据出去开会的人,租用 45座,36座,33座客车。最后结合会议室的费用以及租用客车费用总和最小建立优化模型,用lingo编程求解出租借会

6、议室、租用客车具体方案。 在筹备会议时假设1)参加与会的人员,住房问题不考虑男女之分;2)未发回执而与会的代表的住房要求可以与发回执代表住房要求的同比例进行计算;3)发回执的与会代表的住房要求可以与发回执代表住房要求的同比例进行计算;4)独住安排单人间或一人独住一个双人间,其满意度是相同的;5)会议的出席是等概率的。 3 模型分析 本论文首先要给出预租用宾馆客房问题的方案,运用最小二乘法预测出本届会议发回执未与会代表的人数以及未发回执而与会代表人数,这样可以预测出本届会议与会代表总人数。与会代表人数分成2个群体,一个群体是发了回执与会代表,另一个群体是为未发回执与会代表,在与会代表满意的同时,

7、避免空房过多,使会议服务公司需支付的空房费要最小。 通过男女合住和独住的所有数据相加,得出本届参加会议代表回执的人数总和为755人。根据以往几届会议代表回执和与会情况可知,发生回执但未与会的代表人数和未发生回执而与会的代表人数。可以用最小二乘法拟合进行求解。 当预测完参加本届会议的人数后,下一步是讨论的是选择在哪几个宾馆住,而且尽可能的满足发来回执的代表的要求,使花费的费用比较少。所以运用目标规划方法建立了模型二,然后用lingo软件进行编程求的结果。 接下来,我们考虑分配参加会议的人员住在哪个宾馆。因此,把四个宾馆的会议厅个数,价格以及它们的规格统计出来,然后又根据四个宾馆之间的距离以及会议

8、厅的规格以及会议厅的价格与租车费用来选择宾馆的会议厅。        4 模型建立与求解 本模型的建立是为了预测参加本次会议的总人数。由于参加本次会议的人数不确定,所以采用最小二乘法拟合预测参加本次会议的总人数。 模型一建立:(a表示拟合常数;b表示拟合的一次项系数;x表示发来回执的代表数,y表示参加会议的总人数;) 模型求解: 运用MATLAB软件编程计算,得出参加本届会议的人数为638人。按照发回执代表要求住房分布比例对分配与会的人数,得合住1为196、合住2为128、合住3为42、独住1为140、独住2为81

9、、独住3为51人。 根据发来回执但未与会的代表数量的拟合图知:y1=0.2995x 0.4592,y2=0.1091x 27.42,把预测参加本届会议的代表回执人数755人代入方程可以求出发来回执但未与会的代表数量为227人,未发回执而与会的代表数量为110人,再用发生回执的代表数量减去发来回执但未与会的代表数量得到发生回执并与会的代表数量,即755227=528(人)。 根据数据计算,合住1、合住2、合住3或独住1独住2、独住3、分别指每天每间120160元、161200元、201300元三种不同价格的房间。对照价格给十个宾馆中的双标间和单人间划分,制作成一个矩阵。从矩阵中可以反映出各个不同

10、的宾馆价位的个数。 由于10个宾馆住的范围较大,为满足参加会议的人数的要求,尽量使与会人员满意,以提高满意度为目标,预定宾馆房间。 建立模型二: 通过建立目标规划模型来预定宾馆。以与会代表满意度作为目标建立目标函数。为了使与会代表满意度高,设定目标函数:。显然Z值越小,与会代表满意度越高。建立目标规划如下: 模型二的求解: 把矩阵A中的数据代入上式的模型方程式中,然后用LINGO软件求得结果,即给本次会议与会人员预定的宾馆为:宾馆3、宾馆6、宾馆7、宾馆8。结合矩阵可以得到客房的分配如下:(单位:间) 从上表可以看出独住房少,合住房多。独住1的房间间数33,就安排这33人住合住1双人间,把双人

11、间当做单人间住,同理独住2安排75人单人间,安排剩余的6人住合住的双人间,独住3安排30人住单人间,安排剩余独住3的21人中有9个人送到合住3的双人间住满,其余的12人送到合住2的双人间。最后安排229人合住1,146人合住2,51人合住3;从最后住房的安排来看,解决了所有参加会议人员住房的问题。 根据上面的表确定了宾馆3、宾馆6、宾馆7、宾馆8的具体的住房问题,从而可以确定宾馆的住房人员的安排表: 从表中得到的结论,在本届与会代表638人中满足他们的预定房间的要求的有626人,从而满意度已提高到了98.12%。 建立模型三: 对租会议室和汽车建立优化模型。以租会议室和汽车费用最小为目标建立目

12、标函数为从而建立优化模型如下: 模型的求解: 对模型三的求解我们运用了LINGO软件进行编程,得出本届会议的会议室和客车的安排表(如下图)。 5 模型检验 首先我们单独考虑每个宾馆的人都出去,然后根据每个宾馆租车的总费用大小来选择会议室安排在哪些宾馆,如果宾馆租车的总费用大,就考虑在这家宾馆安排一些会议室;如果宾馆租车总费用小,那么我们先不考虑在这家宾馆安排会议室。结合住在四家宾馆的人数,算出了它们各自租车的总费用,宾馆3、6、7、8总人数分别为80、183、170、205;各租车费用为1 500、3 800、3 200、4 000元。 最后确定在6 ,7 ,8三家宾馆安排会议室。然后在6个会

13、议室总费用最少的情况下具体安排到3家宾馆的会议室事多少。结合宾馆会议室的价格以及容量,在宾馆3安排两间800元的会议室,在宾馆6安排一间1 000元的会议室,在宾馆7安排两间300元以及一间800元的会议室,这样会议室总费用为4 000元。 然后根据等概率理论确定了:所有与会人员到宾馆8开会的概率为2/6,到宾馆6开会的概率为1/6,到宾馆7开会的概率为3/6。将4个宾馆各自的总人数分别乘以以上3个概率,得出了去每个宾馆开会的人数,并把这些数据构造成一个矩阵。如下: 注:行表示3,6,7,8,列也表示四个宾馆的标号,行与列的结合表示行里面的宾馆去列里面宾馆开会的人数。如15表示宾馆3去6开会的

14、人数。矩阵里面的30,85,68表示留在所住宾馆里面开会的人数。 所以每行的数据相加总和表示去其它3个宾馆开会的人数(除掉30,85,68),这样根据人数去选择怎样价格的车,最后得出了每个宾馆租车的总费用:1 600,2 900,1 800,2 600(单位:元)。那么会议室费用与车费总和为:4 000 1600 2900 1800 2600=12900(元)。 6 灵敏度的分析 本问题中是>0,当越小,空客房就会越少,公司所付的资金就会越小,从而优化宾馆的安排。最后还剩9间合住1的双人间,22间合住2的双人间,预测值与实际值之间上下的偏差波动为总人数的5%,大约相差32人,如果向上浮动

15、32人,那么还可以容纳62人的住房,还是可以满足客房的需求;如果向下浮动32人,大约606人,剩下的房间也是最低价格房间,从而减少公司的费用,达到优化目的。 7 模型的评价 模型优点:1)从建模总体来看,4个问题都是通过编程来解决的,这体现了建模的科学合理性;2)从建立的模型来看,更好运用了数形结合的方法,这样使得问题更清晰直观、易于理解;3)我们通过LINGO编程得出了结果,并直接用程序制作出灵敏度分析;4)从实际出发建立模型,进行参与人数的偏差分析,符合客观的实际情况。模型缺点:1)由于题目里面许多条件都有不确定性,在预测参加会议的人数时,得出的数据与实际值之间可能还是存在一定的误差;2)模型中主观的剔除了一些因素,不能进行全面的考虑,也能对计算结果有一定的偏差。        在建立模型是为了解决本届参加会议的人员的住房、开会租客车的问题。同样,此类模型也可以运用到酒店、宾馆、预定客房