修订版习题答案

1、 第二章的习题2.10 有一个三端网络，端点为，边为及，v1到v3的业务由v2转接，设所有的端之间的业务到达率为l，线路的服务率为m的M/M/1问题，当采用即时拒绝的方式时，求：1) 各个端的业务呼损。2) 网络的总通过量。3) 线路的利用率。解：令：00表示e1,e2均空闲。10表示e1忙,e2闲（即e1由v1,v2间业务占用）。01表示e1闲,e2忙（即e2由v2,v3间业务占用）。11表示e1,e2均忙，且分别由v1v2,v2v3间业务占用。表示e1,e2均忙，且由v1，v3间业务占用。状态转移图如右：当时有下列关系:又 解之得:呼损而通过量线路利用率2.11上题中的网若用于传送数据包,

2、到达率仍为l每秒,平均包长为b比特,边的容量为c比特/秒,采用不拒绝的方式,并设各端的存储容量足够大,求:1) 稳定条件。2) 网络的平均时延。3) 总的通过量。4) 线路的平均利用率。解：这是一个无损但有时延的系统。两条线路上到达率为：2l，而服务率为：c/b的M/M/1系统。1) 稳定条件为： 2lb/c<1。2) 网络的平均时延：对v1v2和v2v3间的业务：对v1v3间的业务：3) 系统稳定时，总的通过量为：3lb/c。4) 线路的平均利用率h=r=2lb/c。一般来说，通过率与利用率均有增加，这是以稳定性和时延为代价换来的。2.13有四个端三条边组成的数据网，如图所示。端间的信

3、息包分别为和每秒，信息包长度为负指数分布，平均包长为k比特，各信道容量分别为c1，c2和c3，和一起排队，和一起排队，和一起排队，均不拒绝，求1) 各种业务的平均时延。2) 网络的平均时延。3) 各信道的平均利用率。解:由于均不拒绝且到达和离去均随机，故3个信道均等效于3个M/M/1系统，其中：C1：到达为。服务为：c1/bC2：到达为。服务为：c2/bC3：到达为。服务为：c3/bC1的平均迟延为C1的平均迟延为C1的平均迟延为网络的平均时延为：各信道利用率为：第三章习题 习题 3.2设在一个纯ALOHA系统中，分组长度ms，总业务到达率 pkt/s，试求一个消息成功传输的概率。解：由题意，

4、ms，pkt/s，则系统的总业务量为纯ALOHA系统吞吐量满足，一个消息成功传输的概率为习题 3.2若上题中的系统改为S-ALOHA系统，试求这时消息成功传输的概率。解：S-ALOHA系统的吞吐量满足，这时消息成功传输的概率为习题 3.2 在上题的S-ALOHA系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。解：其概率为：。习题 3.3 设在一个S-ALOHA系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和重发。每次发送需占用一个12.5 ms的时隙。试问：（1） 系统的归一化总业务量等于多少？（2） 第一次发送就成功的概率等于多少？（3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？解

5、：由题意，=120次/秒， =12.5 ms。（1） 。（2） 。（3） 习题3.4 设一条长度为10 km的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为200 m/us，信号发送速率为10 Mb/s，分组长度为5000 b。试问：（1） 若用纯ALOHA系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？（2） 若用CSMA/CD系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？解：（1）纯ALOHA中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为 pkt/s（2）对于CSMA/CD系统，信号传输速率为200 m/s，对于10 km电缆，单程传播时间为 CSMA

6、/CD系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100 us=0.1 ms。故每个站的最大可能发送分组速率为：。 第四章的习题4.7已知一个图的邻接矩阵如左，画出此图，并求各端之间的最小有向径长。对所绘制图形的端点进行编号，得邻接矩阵。解：首先作出图形：经计算： 因而有 其余有向径长均为 ，或不存在。4.8 图有六个端，其无向距离矩阵如下：1. 用P算法，求出最短树。2. 用K算法，求出最短树。3. 限制条件为两端间通信的转接次数不超过2的最短树。解：1. P算法求解：2. K算法求解：按最小边长顺序取得： 此结果意味着最短树不唯一。3. 原图有一个边长全为1的基本子图G1，要求转接次数小于等于2，若选取G1的任何4个连续顶点，,作为基础，然后再按要求增加边，例如以为基础，增加，得到一个树长为7转接次数小于等于2的树T1，事实上，以任何4个连续顶点均可得到树长为7的转接次数小于等于2的树4.9 图有六个端，端点之间的有向距离矩阵如下：1. 用D算法求V1到所有其他端的最短径长及其路径。2. 用F算法求最短径矩阵和路由矩阵，并找到V2至V4和V1至V5的最短径长及路由。3. 求图的中心和中点。解：1. D算法V1V2V3V4V5V6指定最短径长0V1W