二项式定理（数学同步测试）含答案-

1、二项式定理 (数学同步测试含答案一、选择题:1. 已知a 4b ,0b a =+,(n b a +的展开式按a 的降幂排列,其中第n 项与第n+1项相等,那么正整数n 等于 ( A .4 B .9 C .10 D .112.5310被8除的余数是 ( A .1B .2C .3D .7 3.若(20190112020lg 2l grr r C CC C-+= ( A .1B .(207lgC .202 D .20104.在621(x x -+的展开式中5x 的系数为( A .4B .5C .6D .7 5.32|1|(|-+x x 展开式中的常数项的值是( A .20 B .20 C .15 D

2、 .-28 6.已知(nx 21+的展开式中所有系数之和等于729,那么这个展开式中3x 项的系数是 ( A .56 B .80 C .160 D .1807.由100233(+x 展开所得的x 的多项式中系数为有理数共有 ( A .51项B .17项C .16项D .15项8.(1021x +的展开式中系数最大的项是( A .第5项B .第6项C .第7项D .第8项 9.六个人排成一排,甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有 ( A .480 B .720 C .240 D .360 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( A

3、.34种B .35种C .120种D .140种 二、填空题:11.多项式12233(1(1(1(1n nn n n n f x C x C x C x C x =-+-+-+-(6n 的展开式中,6x 的系数为 12.55221052(x a x a x a a x +=-,则=+420531a a a a a a .13.nxx(5131+展开式中所有奇数项系数之和等于1024,则所有项中的系数中最大的项是_14.多项式(1-2x 6(1+x 4展开式中,x 的最高次项为 ,x 3系数为_。15.二项式(1+sinxn的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为25,则x 在

4、0,2内的值为_.16.关于二项式(x -12005有下列命题: 该二项展开式中非常数项的系数和是1;该二项展开式中第六项为62005C x1999;该二项展开式中系数最大的项是第1002项;当x =2006时,(x -12005除以2006的余数是2005。 其中正确命题的序号是 。(注:把你认为正确的命题序号都填上 三、解答题: 17.求5(21x - 的展开式中(1各项系数之和;(2各项的二项式系数之和;(3偶数项的二项式系数之和;(4各项系数的绝对值之和;(5奇次项系数之和.18.(1 设22211(,(211x x x f x g x x -=+ 求证:当5,n n N 时(f n

5、g n (2 求证(.!222212n n n C C C C n n r n n n=+ 19. 是否存在等差数列n a ,使01212312nn n n n n n a C a C a C a C n +=对任意*N n 都成立?若存在,求出数列n a 的通项公式;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植草坪和绿色灌木,周围的圆环分为n (n 3,n N等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图1,圆环分成的3等份为a 1,a 2,a 3,有多少不同的种植方法?如图2,圆环分成的4等份为a 1,a 2,a 3,

6、a 4,有多少不同的种植方法?如图3,圆环分成的n 等份为a 1,a 2,a 3,a n ,有多少不同的种植方法?二项式定理(答案一、选择题:1. 已知a 4b ,0b a =+,(n b a +的展开式按a 的降幂排列,其中第n 项与第n+1项相等,那么正整数n 等于 ( A A .4B .9C .10D .11 2.5310被8除的余数是 ( A A .1 B .2 C .3 D .7 3.若(20190112020l g 2l g r r r C C C C -+= ( A A .1B .(207lgC .202D .20104.在621(x x -+的展开式中5x 的系数为 ( C A

7、 .4 B .5 C .6 D .7解:设621(x x -+=621(x x +-的展开式的通项为,1+r T 则r rr x x C T (261-=+(r=0,1,2,6. 二项式r x x (2-展开式的通项为 n r n r n n n r n r n n x C x x C t +-+-=-=1(1(21(n=0,1,2,r621(x x -+的展开式的通项公式为=+-=rn n r n r r n r x C C T 061,1(令r+n=5,则n=5-r .0,60,0r n r r=3,4,5,n=2,1,0.621(x x -+展开式中含5x 项的系数为:.61(1(1(0

8、5560144623362=-+-+-C C C C C C5.32|1|(|-+x x 展开式中的常数项的值是( A A .20B .20C .15D .-28 6.已知(n x 21+的展开式中所有系数之和等于729,那么这个展开式中3x 项的系数是( C A .56 B .80 C .160 D .180 7.由100233(+x 展开所得的x 的多项式中系数为有理数共有 ( A A .51项B .17项C .16项D .15项8.(1021x +的展开式中系数最大的项是 ( D A .第5项B .第6项C .第7项D .第8项9.六个人排成一排,甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有 (

9、 AA .480B .720C .240D .360 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 ( A A .34种B .35种C .120种D .140种 二、填空题: 11.多项式12233(1(1(1(1n n n n n n f x C x C x C x C x =-+-+-+-(6n 的展开式中, 6x 的系数为 0 .12.55221052(x a x a x a a x +=-,则=+420531a a a a a a 122 .13.nx x(5131+展开式中所有奇数项系数之和等于1024,则所有项中的系数最大的项

10、是_43536151111,C x C x-_14.多项式(1-2x 6(1+x 4展开式中,x 的最高次项为 64x 10 ,x 3系数为_12_。 15.二项式(1+sinxn 的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为25,则x 在0,2内的值为 6或65 16.关于二项式(x -12005有下列命题:该二项展开式中非常数项的系数和是1; 该二项展开式中第六项为62005C x 1999;该二项展开式中系数最大的项是第1002项;当x =2006时,(x -12005除以2006的余数是2005。 其中正确命题的序号是 。(注:把你认为正确的命题序号都填上三、解答题:17

11、.求5(21x - 的展开式中(1各项系数之和;(2各项的二项式系数之和;(3偶数项的二项式系数之和;(4各项系数的绝对值之和;(5奇次项系数之和.解:设5250125(21x a a x a x a x -=+(1 令1x =,得各项系数之和0151a a a +=(2 各项的二项式系数的和0155555232C C C +=(3 偶数项的二项式系数的和135555512162C C C +=(4 即求5(21x + 的展开式中各项系数之和;令1x =,则5012345|3243a a a a a a +-+= (5 0150125135(124312222a a a a a a a a a

12、 a +-+-+=18 (1 设22211(,(211x x x f x g x x -=+,求证:当5,n n N 时(f n g n 证明:222222(1(1211(1(21n n n n f n g n n n -=-=+(2 求证(.!2222120n n n C C C C n n r n n n=+ 提示:由(1+xn (1+xn =(1+x2n ,得(n n n n n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x C x C x C C 2111011101+=+-上式左边x n 的系数是C nn 2由此,得 (.!2(22122120n

13、 n n C C C C C nnn n r n n n =+- 19. 是否存在等差数列n a ,使01212312n nn n n n n a C a C a C a C n +=对任意*N n 都成立?若存在,求出数列n a 的通项公式;若不存在,请说明理由.解:假设存在等差数列n a d 1n (a 1-+=满足要求(2分=+nn 1n 2n 31n 20n 1C a C a C a C a (nn2n 1n n n 1n 0n 1nC C 2C d C C C a +(4分=n 12a (1n n 11n 1n 11n 01n 2nd 2a C C C nd -+=+(8分 依题意n

14、 1n n 12n 2nd 2a =+-,(02d n a 21=-+对*N n 恒成立,(10分,0a 1=2d =, 所求的等差数列存在,其通项公式为1n (2a n -=.(12分 20.(本小题满分14分一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植草坪和绿色灌木,周围的圆环分为n (n 3,n N等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图1,圆环分成的3等份为a 1,a 2,a 3,有多少不同的种植方法?如图2,圆环分成的4等份为a 1,a 2,a 3,a 4,有多少不同的种植方法? 如图3,圆环分成的n 等份为a 1,a 2,a 3,a n ,有多少不同的种植方法?解:如图1,先对a 1部分种植,有3种不同的种法,再对a 2、a 3种植, 因为a 2、a 3与a 1不同颜色,a 2、a 3也不同。 所以S (3=32=6(种。 如图2,S (4=3222-S (3=18(种。 如图3,圆环分为n 等份,对a 1有3种不同的种法,对a 2、a 3、a n 都有两种不同的种法,但这样的种法只能保证a 1与a i (i =2、3、n -1不同颜色,但不能保证a 1与a n 不同颜色. 于是一类是a n 与a 1不同色的种法,这是符合要求的种法,记为3(n n S 种. 另一类是a n 与a 1同色的种法,这时可以把a n 与a 1看成一部分