九年级解直角三角形经典习题附答案

1、解直角三角形班级: 姓名 成绩 解直角三角形1、已知:如图,在ABC 中,ACB =90°,CD AB ,垂足为D ,若B =30°,CD =6,求AB 的长.2、我国为了维护队钓鱼岛P 的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(AP BD ,当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时,飞机在B 处测得轮船的俯角是45°当轮船航行到C 处时,飞机在轮船正上方的E 处,此时EC =5km .轮船到达钓鱼岛P 时,测得D 处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD (结果保留根号. 3、如图,某公路路基横断面为等腰梯形.

2、按工程设计要求路面宽度为10米,坡角为55,路基高度为5.8米,求路基下底宽(精确到0.1米.C AD B 55 5.8m 10mA BC D 姓名: 得分:M E NCA4、为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB ,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处,从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°. 问:距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?5、如图,某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ,坝顶宽CD =5米,斜坡AD =16 米,坝高 6

3、米,斜坡BC 的坡度3:1=i .求斜坡AD 的坡角A (精确到1分和坝底宽AB .(精确到0.1米6. 在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案(如图1所示:(1 在测点A 处安置测倾器,测得旗杆顶部M 的仰角MCE = ; (2 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN =m; (3 量出测倾器的高度AC =h 。根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN 。如果测量工具不变,请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图2 1 在图2中,画出你测量小山高度MN 的示意图2写出你的设计方案。60 30BDC ADCB A7、如图,在ABC 中,

4、C=90°,AC=5cm ,BAC 的平分线交BC 于D ,AD =1033 cm,求B ,AB ,BC.8、如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C 处时的线长为20米,此时小方正好站在A 处,并测得CBD =60°,牵引底端B 离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位 9、如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD 急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF 的坡比i =1:2.(1求加固后坝底增加

5、的宽度AF 的长; (2求完成这项工程需要土石多少立方米? 10、某船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C 在北偏西30o,又航行了半小时到D处,望灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时20海里,求A、D两点间的距离。(结果不取近似值11、北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向正东方向航行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°.参考数据:sin66.8° 0.9191 cos 66.8&#

6、176; 0.393 sin67.4° 0.9231 cos 67.4° 0.3846sin68.4° 0.9298 cos 68.4° 0.368lsin70.6° 0.9432 cos70.6° 0.332212、如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4m,坝高AE=6 m,斜坡AB的坡比2:1=i,C=60°,求斜坡AB、CD的长。参考答案1、832、解答:解:作AFBD,PGBD,垂足分别为F、G,由题意得:AF=PG=CE=5km,FG=AP =20km,在RtAFB中,B=45°,则BAF=4

7、5°,BF=AF=5,APBD,D=DPH=30°,在RtPGD中,tanD=,即tan30°=,GD=5,则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5(km.答:飞机的飞行距离BD为25+5km.3、18.1米4、可求出AB= 43米A DC BE2:1=i84 3 距离 B 点 8 米远的保护物不在危险区内 5、 A =22 01 AB=37.8 米 6、 、1） 2方案如下： 一、 二、 测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE ； 测点 B 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MDE b ； 三、 量出测点 A 到测点 B 的水平距离

8、ABm; 四、 量出测倾器的高度 ACh。 根据上述测量数据可以求出小山 MN 的高度 7、解：如图，在ABC 中，C=90°，AC=5cm，AD 为A 的平分线， 设DAC= =30°, BAC=60°，B=90°60°=30° 从而 AB=5× 2=10(cm BCAC·tan60°5 3 （cm） 8、 ： 解：依题意得，CDB=BAE=ABD=AED=90° ， 四边形 ABDE 是矩形， （1 分） DE=AB=1.5， （2 分） 在 RtBCD 中， 又BC=20，CBD=60&#

9、176; ， CD=BCsin60° =20× CE=10 =10 ， （4 分） ， （3 分） +1.5， （5 分） +1.5）米 即此时风筝离地面的高度为（10 9、 解： （1）分别过点 E、D 作 EGAB、DHAB 交 AB 于 G、H， 四边形 ABCD 是梯形，且 ABCD， DH 平行且等于 EG， 故四边形 EGHD 是矩形， ED=GH， 在 RtADH 中，AH=DH÷ tanDAH=8÷ tan45° =8（米） ， 在 RtFGE 中，i=1：2= FG=2EG=16（米） ， AF=FG+GHAH=16+28=1

10、0（米） ； （2）加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED× 坝长= × （2+10）× 8× 400=19200（立方米） 答： （1）加固后坝底增加的宽度 AF 为 10 米； （2）完成这项工程需要土石 19200 立方 米 ， 10、5、解：作 CHAD 于 H，ACD 是等腰直角三角形，CH2AD 设 CHx，则 DHx BH tan30° CH 而在 RtCBH 中，BCH=30o, 3 x 3 BH BDx 3 1 x ×20 3 2 x155 3 2x3010 3 3 ）海里。 答：A、D 两点间的距离为（3010 11 12 解：斜坡 AB 的坡比 i = 1 : 2 ， AE：BE=