一些习题答案

1、新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4 坐标系与参数方程 基础训练A组一、选择题1D k=y-2-3t3=- x-12t222B 转化为普通方程：y=1+x，当x=-31时，y= 423C 转化为普通方程：y=x-2，但是x2,3,y0,14C (cos-1)=0,=0,或cos=x=12),(kZ)都是极坐标 325C (2,2k+6C cos=4sincos,cos=0,或=4sin,即=4sin则=k+二、填空题1-2,或x2+y2=4y 5y-4-5t5 k=- 4x-34t4ytt-tx+=2ex=e+e22yyxy2(x+)x(-=) 4-=1,(x2) y2t-ty2241

2、6=e-ex-=2e-t223x=1+3t5155 将代入2x-4y=5得t=，则B(,0，而)A(1,2，得)AB= 2222y=2-4t=，弦长的一半为24 直线为x+y-1=0，圆心到直线的距离d=5=2s+sin+ coscos=in0,-cos=(，取-=2三、解答题x=cos1解：（1）设圆的参数方程为，y=1+sin2x+y=2cos+sin+1=+)+112x+y1（2）x+y+a=cos+sin+1+a0a-(cos+a1sin-)=2s+(- 4)1x=1+t2解：将代入x-y-=0得t=y=-5+得P(1+，而Q(1,-5)，得PQ=x=4cos3解：设椭圆的参数方程为，

3、d= y=ossin-2co(3 )3当cos(+3=一、选择题1C=12D y=2表示一条平行于x轴的直线，而x2,或x-2，所以表示两条射线3D(1+122t+tt)+(-t)=16，得t2-8t-8=0，t1+t2=8,12=4 2221x=1+42x=3中点为y=y=-424A圆心为(,52 y2y222=1-t=1-x,x+=1,而t0,01-t1,得0y2 5D x=t,442x=-2+x=-2+tx=-2+t26C，把直线代入y=1-ty=1-ty=12(x-3)2+(y+1)2=25得(-5+t)2+(2-t)2=25,t2-7t+2=0 t1-t2=1-t2=二、填空题1y=

4、x(x-2)11 (x1)1-x=,t=,而y=1-t2， 2(x-1)t1-x即y=1-(12x(x-2)=(x1) 21-x(x-1)2(3,-1) y+14 a+4x-12=对于任何0=，-(y+1)a都成立，则x=3,且y=-1x-3ax2y2s,2si，n )3椭圆为+=1，设Pco64x+2y=+4sin=+)4x=y =tan21sin2=,cos=2coscossin2,2c=os即sxi2n=y,4tx=4t1+t222x+(tx)-4tx=05 ，当时，；当时，； y=0x=x=0x0221+t4ty=1+t24tx=4t21+t2而y=tx，即y=，得 21+t24ty=

5、1+t2三、解答题y211y2,cos=1解：显然=tan，则2+1= y2xcos2x+1x2x=cos+sin21co2sin+22cs122tan21+tan+2 cosyy+111y2y即x=+=,x(1+)=+1 2222yyy2xx1+21+21+2xxx2y2y得x+=+1，即x2+y2-x-y=0 xx2解：设P(4cos,3sin)，则d=-12sin-245即d= 当cos(+当cos(+4)=-1时，dmax=)=1时，dmin412(2+； 512=(2。 5x=1+tcosx=16 3解：（1）直线的参数方程为，即y=1+1ty=1+tsin62x=1+22 （2）把

6、直线代入x+y=4y=1+1t2得(1+21)+(1+t)2=4,t2+1)t-2=0 22t1t2=-2，则点P到A,B两点的距离之积为2一、选择题1D xy=1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制211，而y=1-2t，即y=，得与y轴的交点为(0,)； 555111 当y=0时，t=，而x=-2+5t，即x=，得与x轴的交点为(,0 )2222B 当x=0时，t=x=1x=1+2t3By=2+ty=1x=1+2t，把直线代入 y=2+tx2+y2=9得(1+2t)2+(2+t)2=9,5t2+8t-4=12t1-t2=1-t2=54C 抛物线为y=4x，准线为x=-1，P

7、F为P(3,m)到准线x=-1的距离，即为4 5D cos2=0,cos2=0,=k±224，为两条相交直线26A =4sin的普通方程为x+(y-2)=4，cos=2的普通方程为x=2 圆x+(y-2)=4与直线x=2显然相切 二、填空题14pt1 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN=21t-2t=22(-3,4),或(-1,2)()+)=,t=222222p2 t1,t=± 22n+4cos2x=3si235 由得x+y=25n-3cosy=4si4511圆心分别为(,0和)(0 )225，或 直线为y=xtan，圆为(x-4)2+y2=4，作出图形，相切时

8、，665易知倾斜角为，或66三、解答题1解：（1）当t=0时，y=0,x=cos，即x1,且y=0； 当t0时，cos=x1t-t(e+e)2x2+,sin=y1t-t(e-e)2=1而x+y=1，即22y21t-t2(e-e)41t(e+e-t)24（2）当=k,kZ时，y=0，x=±1t-t(e+e)，即x1,且y=0； 21当=k+,kZ时，x=0，y=±(et-e-t)，即x=0； 222x2x2ytt-te+e=2e=+kcoscossin当，即 ,kZ时，得2y2x2y2et-e-t=2e-t=-sincossin得2et2e-t=(2x2y2x2y+)(-)

9、cossincossinx2y2即-2=1。 2cossin+tcosx=(t为参数)，代入曲线并整理得2解：设直线为y=tsin(1+sin2)t2+)t+3=0 23则PMPN=t1t2= 21+sin所以当sin=1时，即=22，PMPN的最小值为3，此时=。 421极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B二、填空题：1、 22，-736=。 或写成 22。 2、5，6。 3、d=24429。6、10+6。 136，(OA(=23=6 4、(sin)-2cos=0，即y2=2x，它表示抛物线。 5、y=±三、解答题 21、

10、1、如下图，设圆上任一点为P（，），则(OP(=，POA=-P(O=( RtOA中，(PAos(OcP=6co s- O A而点O(0,) A(0,)6362符合Px=1+t,2(t是参数）2、解：（1）直线的参数方程是y=1+1t;2（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为A(1+11t1,1+t1),B(1+t2,1+t2) 222222以直线L的参数方程代入圆的方程x+y=4整理得到t2+(3+1)t-2=0因为t1和t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|·|PB|= |t1t2|2|2。3、（先设出点P的坐标，建立有关距

11、离的函数关系）设P(3cos，2sin)，则P到定点（，10）的距离为d()=3 当cos =时，d()52极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案：1.cos= -1；2.=5；=2; 61x=1+tx=22(为参数);9、1；7.相交；8. (t为参数) y=2+y=5+9.两条射线；10.x-3y=5(x2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,；55b2+163(0<b4)或2b(b>4)；15.70；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.,；19.44420.3极坐标与参数方程单元练习3参考答案1393(),-1,2 ; 15y=± ;1610+6;1722 ;14(-3,4)44131x=2+t 2（t 为参数）18解：把直线参数方程化为标准参数方程 3y=t 21=1 整理，得：t 2-4t -6=0 代入x2-y2=1，得：2+t - t 2 2设其二根为