湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

1、2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .图1是某圆柱的直观图，则其正视图是A.三角形B.梯形C.矩形D.圆2 .函数ycosx,xR的最小正周期是B.A.2C.D.3 .函数f(x)2x1的零点为A. 2B. -C.-22D.24 .执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3,则输出的SB. 8A.7C. 10D.125 .已知集合Mx|1x3,Nx|2x5,A. x|1x2B. x|3x5C.x|2x

2、3D.A. (1,1)r7.已知向量ar(1,m) ， br r(3,1),若 a b,则 mA. 3B. 1C. 1D. 3xy4,6.已知不等式组x0,表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内y0的是B.(3,1)C.(0,5)D.(5,1)8.已知函数yx(xa)的图象如图3所示，则不等式x(x a)0的解集为A. x|0 x 28 .x|0x29 .x|x0或x210 x|x0或x211 已知两直线x2y0和xy30的交点为M则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是2_22_2A.(x1)(y2)1B.(x1)(y2)1C.(x2)2(y1)21D.(x2)2(y1)21从中随机抽

3、取一部分住户某年每12 .某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况,月的用水量（单位：t）进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4）,由此可以估计该社区居民月均用水量在4, 6）的住户数为A.50B.80C.120D.150、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2,0分.13 .若sin5cos,贝Utan14 .已知直线11：3xy20,l2：mxy10.若l1/l2，则m.15 .已知哥函数yx(为常数)的图象经过点A(4,2),则.116 .在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,b3,cosC-，则4c.17 .某车间为了规定工时定额，需要确

4、定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y(min)与零件数x(个)的回归方程为$0.67x51.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为.三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .(本小题满分6分)从一个装有3个红球A1,A2,A3和2个白球B1,B2的盒子中，随机取出2个球.(1)用球的标号列出所有可能的取出结果;(2)求取出的2个球都是红球的概率19 .(本小题满分8分)已知函数f(x)(sinxcosx)2,xR.(1)求f()的值;4(2)求f(x)的最小值，并写出f(x)取最小值时自变量x的集合.20 .(本小题满分8分)已知等差数列an的公差d2,且aia26(1)求ai及an；若等比数列bn满足n&,b2a2,求数列anbn的前n项的和Sn.21 .(本小题满分8分)如图5,四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，PD底面ABCD(1)求证：AC平面PBD(2)若PD2,直线PB与平面ABCD所成的角为45o,求四棱锥PABCD的20.(本小题满分10分)已知函数 f(x) log a x (a 0,且 a 1 ),且f(3)1求a的值，并写出函数f(x)的定义域