环形道路上的行程问题

1、行程问题专题训练（环形道路上的行程问题）一、知识梳理1行程问题中的基本数量关系式：速度×时间=路程； 路程÷时间=速度；路程÷速度=时间2相遇问题中的数量关系式：速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇时间；相遇路程÷相遇时间=速度和3追及问题中的数量关系式：速度差×追及时间=追及距离；追及距离÷速度差=追及时间；追及距离÷追及时间=速度差4流水问题中的数量关系式：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷25

2、应该注意到：(1)顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似；(2)在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似。因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题二、例题精讲例1、李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步李明每分钟跑200米，是王林每分钟所跑路程的如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇?分析：由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差=追及时间”解：追及距离=400米；追及时的速度差由公式列出追及时间（分）答：至少经过16分钟两人才能相遇例2、如图所示，A、B是圆的直径的两个端

3、点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米求这个圆的周长 分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半可知，第二次相遇时两人合起来的行程是第一次相遇时合起来的行程的3倍，可知，每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以第二次相遇时亮亮走的行程(AcBD)应该是第一次相遇时走的行程(A直接到C)的3倍。解：第二次相遇时亮亮走的距离：100×3=300(米)半个圆圈长：300-80=220(米)整个圆圈

4、长：220×2=440(米)答：这个圆的周长是440米例3、如图所示，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？解：设追上甲时乙走了x分钟依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有，解得在这段时间内乙走了（米）由于正方形边长为90米，共四条边，所以由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的AD边上。答：当乙第一次追上甲时在正方形的AD边上。三、专题特训1甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次问乙跑完一圈用多少秒?2甲、乙从360米长的环形跑道上的同一地点

5、向相同方向跑步甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?3有一条长500米的环形跑道甲、乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇已知甲跑得比乙快，问甲、乙两人每分钟各跑多少米?4甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇?5小明在360米长的环形跑道上跑了一圈已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒?6一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶已知船在静水中的速度为每小

6、时8千米，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时，问甲、乙两港相距多少千米?7两只小爬虫甲和乙，从图上A点同时出发，沿长方形ABCD的边，分别按箭头方向爬行，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇，在离A点16厘米的G点第三次相遇，问长方形的边AB长多少厘米?8周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点(如图所示)甲、乙两人分别在A、B两点相背而跑，两人相遇后乙立即转身与甲同向而跑，当甲又跑到A地时，乙恰好又跑到B地如果以后甲、乙跑的方向和速度都不变，那么甲追上乙时，从出发开始，甲共跑了多少米?9一

7、个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7，(连续奇数)分钟数调头爬行这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米那么经过多少时间它们初次相遇?再次相遇需要多少时间?10一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少?参考答案1解：设乙路完一圈用x秒，则，解得（秒）。2解：360÷(305-275)=12(分)305×

8、12=3660(米) 3660+360=(圈)+10(圈)+60(米)答：第一次相遇在离起点60米处。3解：500÷1=500(米)(速度和)；500÷10=50(米)(速度差)，利用和倍、差倍问题的解题方法可求出两个速度：(500+50)÷2=275(米分)；(500-50)÷2=225(米分)。答：甲每分钟跑275米；乙每分钟跑225米4解：甲走完一圈需要400÷805（分钟），乙走完一圈需要400÷505（分钟）.8和5的最小公倍数是40，40分钟后甲和乙在A点处相遇。5解：设跑一圈需x秒，列得方程 ，解得 (秒)。前一半路程用

9、：180÷5=36(秒)，所以，后一半路程用了80-36=44(秒)6解：设甲、乙两港相距x千米，且原来水速为a千米时根据题意得解得 而 ，把代入，得，解得 答：甲、乙两港相距20千米7解：爬虫甲从AGBE所用时间，与从FDAG所用时间相等如果在AD上取一点H，使A至H与B至E一样长就有FDH与GB一样所以GB=FD+DH=FD+CE=16+32=48(厘米)，AB=AG+GB=16+48=64(厘米)答：长方形的边AB长64厘米8解：设C为相遇点、由题意知，甲从C跑至A的路程为：400÷2=200(米)，乙从C折返跑至B的路程为400÷2-100=100(米)故

10、甲追及乙的距离为400-100=300(米)甲、乙速度比为200：100=2：1，所以，甲追上乙时，甲跑600米，乙跑300米，因此，甲从出发开始共跑了400+600=1000(米)9解：半圆的周长是1.44÷2=0.72(米)=72(厘米)先不考虑往返的情况，那么两只蚂蚁从出发到相遇所花时间为72÷(5.5+3.5)=8(分) 再考虑往返的情况，则有下表如示 经过时间（分）1 3 5 7 9 11 13 15 16在上半圆爬行时间1 3 5 7 8在下半圆爬行时间2 4 6 8所以在15分钟的那次爬行中，两只蚂蚁在下半圆爬行刚好都是8分钟由此可求出它们初次相遇和再次相遇的

11、时间。由题意可知，它们从出发到初次相遇经过时=1+3+5+7+9+11+13+15=64(分) 第一次相遇时，它们位于下半圆，折返向上半圆爬去，须爬行17分钟，此时，爬行在下半圆的时间仍为8分钟(与上次在下半圆爬行时间相同)，爬行在上半圆的时间应为9(=17-8)分钟，但在上半圆(相向)爬行8分钟就会相遇，此时总时间又用去了16(=8+8)分钟，因此，第二次相遇发生在第一次相遇后又经过了16分钟(从总时间计算则为64+16=80(分)此时，相遇位置在上半圆。答：它们经过64分钟初次相遇，再经过16分钟再次相遇10解：根据题意画出示意图甲共行了70-30=40(厘米)，所需时间是40÷4=10(秒)在10秒内，乙按原速度走