九年级毕业班统一模拟测试数学试卷(含答案)人教版

1、初三模拟考试数学试卷(一(100分钟完卷,满分 150分 一、填空题:(本题共 12小题,每小题 3分,满分 36分 1. 计算:2x x =_.2. 上海已进入老龄化城市,预计到 2025年,上海 65岁及以上老人将达到400万人,“ 400万”用科学记数法可表示为 _. 3. 函数 y =x 的取值范围是 . 4. 若 214x x -+2 (7 c x =- ,则 c = .5. 不等式组 21040x x ->->的解集是 .6. 抛物线 (322+-=x y 的顶点坐标是 .7. 在 ABC 中,若 =90C , BC =5, sin A =31,则 AB =_.8. 若

2、分式262x x x -+的值等于 0,则 x =_.9. 若两圆外切,则它们的公切线共有 条 .10. 已知菱形的周长 40cm ,一条对角线长 12 cm,则另一条对角线的长为 _ cm. 11. 2005年某市人均 GDP 约为 2003年的 1.21倍,如果该市每年的人均 GDP 增长率相同,那么该增长率为 .12. 如图,以等边 ABC 的重心 O 为旋转中心,将 ABC 旋转 180°得到 ' ' ' A B C , 若 ABC 的面积为 9,则 ' ' ' A B C 与 ABC 重叠部分的面积为 .二、选择题:(本题共

3、4小题,每小题 4分,满分 16分 13.在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的 ( .(A 平均状态; (B 分布规律; (C 离散程度; (D 数值大小 .14.下列各式中,在实数范围内不能分解因式的是 ( . (A 244x x +;(B 244x x -;(C 21x x +;(D 21x x -.A C A'B'C'15. 下列四边形中,对角线一定相等是 ( . (A 菱形和矩形 ; (B 矩形和等腰梯形; (C 平行四边形和等腰梯形; (D 菱形和直角梯形.16. 已知 ABC 的三边长分别为 6 cm, 7.5 cm, 9 cm, DEF 的一边长为 5

4、cm ,若这两个三角 形 相 似 , 则 DEF 的 另 两 边 长 是 下 列 各 组 中 的 ( . (A 2 cm, 3 cm;(B 4 cm, 6 cm;(C 6 cm, 7 cm;(D 7 cm, 9 cm. 三、(本题共 5小题, 17、 18小题每题 9分, 1921小题每题 10分,满分 48分 17.先化简,后求值:22142a a a -,其中 a = 18.解方程组:2240,3 1.y x x y -=-=- 19.在如图所示的平面直角坐标系中,已 知 ABC 的顶点坐标都是整数 (图中每格的 长度为 1,请填写下列空格:(1 点 B 坐标为 _ .(2 若将 ABC

5、沿 y 轴翻折得到 A 1B 1C 1, 则 点 B 1的坐 标为 _,若将 ABC 绕原点 O 旋转 180°得到 A 2B 2C 2, 则点 B 2的坐标为 _, A 1B 1C 1与 A 2B 2C 2关于 _轴对 称.(3 若 ABC 与 EFD 成中心对称,则对 称中心的坐标为 _. 20. 在直角坐标平面内, 把过原点的直线 l 与双曲线:12y x=在第一象限的交点记作 A ,已知 A 点的横坐标为 1,(1求直线 l 的函数解析式;(2将直线 l 向上平移 4个单位后,直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 B 、 C 两点,求 BOC 的 面积.21.某初级中学四个

6、年级学生人数分布如图(a ,通过对全体学生寒假期间所读课外书情 况调查,制成各年级读课外书情况的条形图,如图(b ,已知该校被调查的四个年级共有 学生 1200人,则(1预备年级学生占四个年级总人数的 _%; (2寒假期间 人均 . 读课外书最少的是 _年级学生,读课外书 总量 .最少的是 _年级学生;(3该校四个年级寒假期 间 人均 . 读课外书 _本 . 四、 (本题共 4小题, 2224小题每题 12分, 25小题14分,满分 50分22. 某单位需要建立一个面积为 1200平方米的矩形仓库, 计划利用一段 50米长的旧墙, 新墙只围三边,已知每建造 1米的新墙需要费用 500元,建造顶

7、棚等其它费用为 1万元, 设当被利用的旧墙长度为 x 米时,仓库的总建设费用为 y 万元. (1求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域; (2 当建设费用为 6万元时, 求被利用的旧墙的长 度为多少米?年级23. 如图 ABC , CDE 都是等边三角形, 且点 B 、 C 、 D 在同一直线上, 连结 AD 交 CE 于点 F ,连结 BE 交 AC 于点 G , AD 、 BE 相交于点 M , (1求证: ABG CDF ;(2 在不添加新的字母和线段的前提下, 在图中再找出 2个与 ABG 相似的三角形.24. 将 8个边长为 1的正方形拼成如图(1形状,要求过点 P 作一条直线 l

8、 将该图形分割 成面积相等的两部分,(1在图(1中画出直线 l 的大致位置; (2计算直线 l 与直线 AB 所成的夹角(锐角的正切值.25.抛物线 22(1 y ax a x a =-+的图像开口向上,与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的 左边,(1求证:A 、 B 两点都在 x 轴的正半轴上;(2已知圆 P (点 P 在第一象限过 A 、 B 两点,且与 y 轴相切, 求圆心 P 点的坐标;(用含有 a 的代数式表示当 1a =时,圆 Q 与圆 P 、 x 轴、 y 轴都相切,若点 Q 在第一象限,求满足条件的圆心 QBCAF图(1BCA F备用图ABC D E点的坐标.

9、上海市卢湾区初三模拟考试参考答案 一、 填空题:(本题共 12小题,每小题 3分,满分 36分1. 3x ; 2. 4610; 3. 1x -; 4. 49; 5. 142x<< 6.(2, 3;7. 15; 8. 3; 9. 3; 10. 16; 11. 10%; 12. 6.二、选择题:(本题共 4小题,每小题 4分,满分 16分 13. C ; 14. C ; 15. B ; 16. B .三、(本题共 5小题, 17、 18小题每题 9分, 1921小题每题 10分,满分 48分 17. 解:原式 =22(2(2 (2(2a aa a a a+-+-+ 2分yx yx= a

10、-2 (a - 2(a + 2 = 2 分 1 a+2 2 分 把 a = 3 代入 1 1 得 化简得 2 - 3 3 分 a+2 3+2 (1 (2 由（2）得 y = 3x + 1 （3）3 分 18解 1： í ì y 2 - 4 x 2 = 0, î 3x - y = -1. 代入（1）得 (3x + 12 - 4x2 = 0 ，化简得 5x 2 + 6 x + 1 = 0 ，2 分 解得 x1 = -1 ， x2 = - 1 5 2 分 2 ， 5 1 ì x =- ì x1 = -1 ï 2 5 方程组的解为 í

11、; ，ï y1 = -2 í 2 î ï y = ï 2 5 î 代入（3）解得 y1 = -2 ， y2 = 解 2：由（1）得 ( x + 2 y( x - 2 y = 0 与（2）组成 2 分 3 分 ì x + 2y = 0 ì x - 2y = 0 ，í 2 分 í î3x - y = -1 î3x - y = -1 1 ì x =- ì x1 = -1 ï 2 5 解得 í ，ï 4 分 y1 = -2 í

12、; 2 î ï y = ï 2 5 î 19 （1）（1，1）；（2）（-1，1），（-1-1）， x ；（3）（3，0） （每空 2 分） 20解：将 x = 1 代入 y = 1 1 ，求得 A 点坐标为 (1, 2 分 2x 2 设直线 l 的函数解析式为 y = kx (k ¹ 0 ， 将 (1, 代入得 k = 1 2 1 ， 2 1 x 2 2 分 1 分 直线 l 的函数解析式为 y = 将直线 l 向上平移 4 个单位后，直线 l 的解析式为 y = 可得 B (-8, 0 ，C (0, 4 ， 1 x + 4 2 分 2 2

13、分 1 CO SV BOC = BOV = 16 2 1 分 21（1）20；（2）初三，预备；（3）1.44 第（1）、（3）小题每题 3 分，第（2）小题 4 分 四、（本题共 4 小题，2224 小题每题 12 分，25 小题 14 分，满分 50 分） 22 解：另一边的长度为 1200 米 1 分 x y= x 120 + +1 20 x x 120 + + 1， 20 x 2 (0 < x £ 50 ） 5 分 （2）由题意得 6= 1 分 化简得 x - 100 x + 2400 = 0 , 1 分 解得 x1 = 40, x2 = 60 （不合题意舍去）3 分

14、经检验 x = 40 是原方程的根 答：（略） 1 分 23（1）证明：ABC，CDE 都是等边三角形， ACB=ECD=60°，ACB+GCF=FCD+GCF， 即BCE=ACD，2 分 又BC=AC，CE=CD，BCEACD， 2 分 BEC=ADC，ABC=ECD=60°，ABCE，2 分 ABE=BEC，ABE=ADC，1 分 又BAC=CED=60°，ABGCDF1 分 （2）写出BDA，MEF，MBA，CEG 中的任意 2 个4 分 24. 解：（1）草图正确 3 分 （2）解 1：将直线 l 与直线 AB、CD 的交点分别记作 N、M 设 CM=x，

15、由 CDAB，得 解得 BN = 3 - 2 x ， 由梯形 NBCM 的面积为 4，得 解得 x = 1- x 1 = ，分 BN - 1 2 分 D F E P M C x + 3 - 2x ´3 = 4 ， 2 1 3 2 分 A N H B 作 MHAB，垂足为 H， tg ÐMNB = MH 3 = NH 2 3 分 D F E P 解 2：将直线 l 与直线 AB、CD 及 BC 延长线交点分别记作 N、 M G C A N B M、G 设 CG= x，由 CDAB 得 解得 BN = x+3 ， x +1 1 x +1 = ， BN x + 3 2 分 CM

16、x x = ，解得 CM = ， 2 分 BN x + 3 x +1 1 x x+3 + ´3 = 4， 由梯形 NBCM 的面积为 4，得 ( 2 x +1 x +1 1 解得 x = 2 分 2 GB 3 tg ÐGNB = = 3 分 BN 2 25 解：（1）由抛物线 y = ax2 - 2(a + 1 x + a 的图像开口向上，得 a > 0 1 分 D = 4(a + 12 - 4a2 = 8a + 4 > 0 1 分 2a + 2 ì >0 ï x1 + x2 = 设 A ( x1 ,0 ，B ( x2 ,0 ，则 &#

17、237; ， x1 > 0，x2 > 0 2 分 a ï x1 Vx2 = 1 > 0 î （2）如图，过 P 点作 PHAB，垂足为 H， 由垂径定理得点 H 是 AB 中点，因此圆心 P 必在抛物线的对称轴上， 设 P( a +1 , y p ， 2 分 a 2 2 2 连结 AP，在 RtAHP 中， PH = AP - AH ， x1 + x2 2 x1 - x2 2 -( = x1 x2 = 1 又点 P 在第一象限， 2 2 a +1 ,1 2 分 圆心 P 点的坐标为 P ( a 即 yp = ( 2 当 a = 1 时，P 点坐标为 (2,1 ，设 Q 点坐标为 ( r ,