湖南省益阳市桃江县高二数学下学期开学考试试题文

1、湖南省益阳市桃江县高二数学下学期开学考试试题文桃江一中2018年上学期高二入学考试文科数学试卷总分：1503V时量：120分钟、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1。已知命题P：“ x凡为匚/ 。A.C.,则2。在正项等比数列"”中,a1和a19为方程10x 16 0 的两根，则 a8 a10 a12-16 -的值为（3。A.4。A.5。A.6。32双曲线14如】国所 B小| D5。64的焦点坐标是（C.”的（）充分不必要条件B .必要不充分条件已知复数已知命题否命题中,A. 064D.256-43.充要条件.既不充分也不必要条件（i为虚数单位），则z京=（“若直

2、线 mr平面“垂直，则直线 n#平面a内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆真命题的个数是（B. 1C. 2D. 3D. a >5或 aw 9,且与椭圆有公共焦7.对一切xeR,若Ix-a|+Ix+2|>7恒成立，求实数a的取值范围是（）A.a>5B.a>9或aw5C.aw5仃：】昌匚中|8.已知双曲线（a0,b>0）的一条渐近线方程为点，则C的方程为（rv3'?IC。45D设x,y满足约束条件,匚。匡yN软）幽则目标函数ztaxby(a>0,b>0)的最大值为12,则口%的最小值为（25|a._i25I-10.设ABC勺内角AB、C所

3、对边的长分别为a、b、c,若箕pc?2b,3sinB?5sinA,则角c=A.371T11.已知双曲线过双曲线A.6的一个焦点，若以线段的两个焦点分别为,离心率为2,抛物线y""为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为的准线C.812.已知函数/(幻=“/-31+1f(x),若J7存在唯一的零点/F,则d的取值范围是（）A.(2,+8)B(1,+oo)C(oo,2)D.(8,1)二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13.观察下列等式：根据上述规律，得到14。若命题“/斤x（o，0g,不等式恒成立”为真，则实数的取值范围是15.命题p：函数y=ln（x2+6x+m

4、2-2mi+1）的定义域是R,命题q：方程i里一表示焦点在y轴上的椭圆，若“pAq”为假命题且“pVq”为真命题，求实数m勺取值范围16.设小卜虫）分别是定义在R±的奇函数和偶函数,工V0时，*W+/G）曲X且以3）=（）则不等式幻烈灯°的解是三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线G西口'鲜28s电直线/：（t为参数）过点45（1）求曲线C勺直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线/与曲线CF目交于MNW点，计算弦长恒如1及尸

5、3”、的值.18.（本小题满分12分）在等差数列也中，£为其前n项和5XN），且叫"3,54”16（I）求数列49的通项公式；blt9'-*©（n）设,求数列明泗的前内项和1.19.（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计P(K2&g

6、t;k)0.050。01k3。8416。635附：，口力工。已知口.口4£ 46sinB9小g白蚁c印分g学地利20。(本小题满分12分)在八481'中,内角4氏C'所对的边分别为ac=V5(a'-bJ-c:)(1)求COS的值;的值。21.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0),若直线y=kx+2(kw0)与椭圆交于CD两点，问：是否存在k的值，使以C的直径白圆过E点,请说明理由.f|x)=-x3-axawR(22)(本小题满

7、分12分)已知函数32,(1)当a=2时，求曲线'一在点7'12,处的切线方程；二iJxl+Jx-a.cosx-sinxH】大1(2)设函数*J*，讨论,的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。桃江一中2018年上期高二入学考试数学（文科）答卷、选择题（5分X12=60分）题号123456789101112答案二、填空题（5分X4=20分）13、1415、16三、解答题（共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）非体育迷体育迷合计男女1055合计20、（12分）21、（12分）22、（12分）参考答案15:CBAAB6-10:DDCBB1112:AC"

8、;14。(口幻13.15 .-1°16 .17 .解：(1)把代入极坐标方程得y2=2x,参数方程消去t得xy2=0,曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2=2x,x-y-2=0.(2)将(t为参数)代入y2=2x,整理得t210t+40=0.设t1,t2是方程的根，则t1+t2=10,t1t2=40,(t1t2)2=(t1+t2)24t1t2=40,.|MN=IPM|PN|=|t1|t2|=40o18 .(I)设等差数列的公差是帮a92由已知条件得x10160解得a8a10a12b9-09（!S!-）(n)由(i)知，吧?（2制国1）（2内）2=112/?gl19 .由频

9、率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2X2列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2X2列联表中的数据彳t入公式计算，得/=3。030.因为3。0303。841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。20.解析I由口smW=岫sin3及=-j得口=».sinAsin21r飞及余弦定理，得一=。二殳2bc（IDB：由（I3可得sin，=芷，代入nEina=4AsinB,得笈力了二些二二正5465由CI ）知F3为钝鱼J所以85 E =J1一豆小月二2x/54于是sin2B=2sii138sB二一532sinX=二，故5s

10、in(2B 身X) I qinNEcos/ ikcosNKn A亭/孥，岑21、解：（1）直线AB勺方程为：bx-ay-ab=0.依题意解得.二椭圆方程为+y2=1.4分(2)假若存在这样的k值，由得(1+3k2)x2+12kx+9=0.5分.=(12k)236(1+3k2)>0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则7分而yy2=(kx1+2)(kx?+2)=k2x1x?+2k(x1+x2)+4.要使以C的直径的圆过点E(1,0),当且仅当CHDEt则=1.即yy+(xd1)(x2+1)=0.9分.(k2+1)x1x2+(2k+1)(Xi+x2)+5=0.将式代入整理解得k=.经验证k=使成立.11分综上可知，存在k=,使得以CM直径的圆过点E.12分22。工解析】C1)有题意得了0)=£20所以上=门节="又因为"3)=0,其俄昉程为30=3(耳3"即3lj-g=0.C2)=ax+(x-cjJcosx-sinx32贝11M1*.1二-赤+(式-K=(工一哄工一切】力，&g(6=0，潺H1=0=工】=二A当口:。时，£(切20恒成立¥所k，g.Tl庄&上递噌,无极值j当口之0时；令/(#)之。j