一道数学建模例题

1、预计期末高等数学考试将有3021名同学参加。其中，海上专业978名同学，工科类专业1764名同学，文科类专业219名同学，数学专业60名同学。为此特向教务处申请了如下教室作为考场，如下表所示。 教室编号教室容量教室编号教室容量教室编号教室容量19618963514429619983614439620101371564962110138156596221113916069623111401877962412141187896251214219599626126431951096271304419911962813045199129629130462001396301304720014963114

2、2482091596321444921516963314450216179634144 请你针对教室的容量，安排每个考场的考试人数以及监考教师数。在安排的过程中，建议考虑以下几点：1. 每个教室安排的考试人数不能超过教室容量的1/2；2. 不同专业类别的考生不能分配在同一个教室中；3. 每个监考教师的监考人数平均不超过30人，且应该尽量相同；4. 使用的教室尽量少。 一、摘要：本文就关于如何安排期末高数考试展开了讨论，分析学校提供的教室特点，安排每个教室的考生人数，以及监考老师的人数。在这里，充分考虑了尽量占用少的教室，以及尽量使每个老师的监考人数相同，在这些条件下提出了解决方案。 高等数学期

3、末考试安排问题二、问题重述：合理安排教室与监考教师对考试来说是具有重要意义的，这样能节约物资与人力。在安排考试教室的时候要尽量少用，而且不同专业的学生不能在一起，并且各个教室安排的考试人数不能超过教室容量的一半。考虑这个的同时，还要让每个监考教师的监考人数尽量相同，这样可以对老师学生尽量同样公平。总之在安排教室的时候，使用的教室数，监考老师的监考人数，还有学生专业等因素都要考虑的复杂问题。三、模型假设：1、 每个专业分配的教室数跟专业人数成正比例；2、 每个教室教师的监考人数25；3、 预计的参加考试的人数在考试当天不变。以上假设均为理想化状态，为了弥补安排过程中存在的差别，每个教室教师的监考

4、人数乘以一个不确定因数00.2，即实际的监考人数偏离假设的百分之二十内。四、符号说明x1、x2、x3、x4为各个专业占用的教室数；y1、y2、y3、y4分别为各个专业的考试人数；E为各个教室每个教师的监考人数；H为各个教室安排的考试人数；a(k)为占用的各类教室的个数;b(k)为各种教室的容量(k表示各类教室的代号k=1表示容量为96的教室)(k=1,2,3且k<=18)。五、模型建立 数学系刚好有60个人，这样可以给数学系一个容量121的教室，分配两个老师，这样正好让这个教室充分使用了，而且老师的监考人数为30人，符合要求。并且这个教室的编号正好在总编号的中间位置。 假设中每个专业分配

5、的教室数跟专业人数成正比例，y1、y2、y3、y4分别为978、1764、219、60。即y(i)/y(j)=x(i)/x(j)；而且y(i)<=b(1)/2a(1)+b(k)/2a(k)+b(18)/2a(18)六、模型解题 int y1=978，y2=1764，y3=219，y4=60，x4=1，x1，x2，x3； r1=y1/y4;r2=y2/y4;r3=y3/y4; x1=r1*x4;x2=r2*x4;x3=r3*x4;解得x1=16，x2=29，x3=3即海上专业占用16个教室，工科类专业占用29个教室，文科类专业占用3个教室，数学专业占用1个教室。那么数学专业占用1个容量为1

6、21的教室，分60个学生；文科类专业占用1个容量为126，分63个学生，1个容量为156，分76个学生，1个容量为160，分80个学生；海上专业占用2个容量为200，各分100个学生，2个容量为199，各分99个学生，10个容量为96，各分48个学生，2个容量为101的教室，各分50个学生，一共16个；工科类专业占用8个容量为96，各分48个学生，1个容量为98，分49个学生，2个容量为111，各分55个学生，1个容量为121，分60个学生，4个容量为130，各分65个学生，1个容量为142，分71个学生，5个容量为144，各分72个学生，2个容量为156，分78个学生，2个容量为187，各分

7、93个学生，2个容量为195，各分97个学生，1个容量为209，分12个学生，共28个，与理想模型有一定的出入。专业占用的教室七、模型改进1、在用模型解题的时候，还没有充分考虑占用最少的教室改进方法：在给工科类专业分配教室的时候，先从大教室开始，1个容量为216，分108个学生，1个容量为215，分107个学生，1个容量为209，分104个学生，2个容量为195，各分97个学生，2个容量为187，各分93个学生，1个容量为156，分78个学生，5个容量为144，各分72个学生，1个容量为142，分71个学生，4个容量为130，各分65个学生，1个容量为121，分60个学生，1个容量为98，分4

8、9个学生，4个容量为96的教室，3个教室分47个学生，另一个分46个学生。这样海上专业就占用了22个教室。2,还有老师监考的人数要尽量一样。第一步改进之后数学专业每个老师监考30人；文科类专业每个老师监考人数21，26，27人；海上类专业每个老师监考人数25、25、24、25人；工科类专业每个老师监考人数人27、27、26、25、24、26、24、24、24、22、30、25、24，23；很明显的，老师监考的人数不是很平均，文科类专业分1个容量为96，48个学生，每个老师监考24人，1个容量为160，80个学生，每个老师监考27人，1个容量为187，91个学生，每个老师监考23人，海上类专业老

9、师监考人数还比较均匀，工科类专业1个容量为216，分108个学生，每个老师监考27人1个容量为215的，分107个学生，每个老师监考27人1个容量为209的，分104个学生，每个老师监考26人2个容量为195的，各分97个学生，每个老师监考25人1个容量为187的，分93个学生，每个老师监考24人2个容量为156的，分78个学生，每个老师监考26人5个容量为144的，各分72个学生，每个老师监考24人1个容量为142的，分71个学生，每个老师监考24人4个容量为130的，其中2个分60人，每个老师监考30个，1个65人，每个老师监考22人，还有1个分59人，每个老师监考30人1个容量为126的

10、，分60个学生，每个老师监考30人1个容量为121的，分60个学生，每个老师监考30人2个容量为111的，分55个学生，每个老师监考28人1个容量为98的，分49个学生，每个老师监考25人1个容量为96的，分48个学生，每个老师监考24人。下面用MATLAB求老师监考人数的方差其中每个内填写老师监考的人数A=······D=std(A)P=mean(A)V=var(A)stem(A)S=sum(A)set(gcf,'color','w')title('每名老师监考的人数分布图') 如图所示，每个教室的监考人数比较平均。最后得到的安排的每个考场的考生及监考老师数如下：算得方差4.1590,均差25.2250 教室编号学生数监考老师数教室编号学生数监考老师数1482296022482306533482317134482327235482337236482347237482357238482367239482377831