抗震工程学(3)

1、 抗震工程学抗震工程学 3.1单质点体系的地震反应3.2地震反应谱3.3地震傅里叶谱3.4强地震运动的一般特征和影响因素3.5弹塑性反应谱及其应用第三章第三章 强震地面运动的一般特性和反应谱强震地面运动的一般特性和反应谱3.1 3.1 单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应 将结构中参与震动的所有质量全部集中在一点上，用无重量的弹性杆件系统支撑在地面上。地震反应： 由于地震引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等。3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应 xgxxgx：地面（基础）的水平位移：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移：质点对地面的

2、的相对位移 单质点振动体系MKMaF FKxhx.质点处于假想的平衡状态：并且： FKxhx d22gdax xdt3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应质点M在地震作用下的运动方程：移项后：整理得：xgx220gddxMxxhKxdtdt.gMx hx KxMx220gddxMxxhKxdtdt3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应gxxxx 22gMxkxkxMx mk将方程：将方程：化简，方程左右两边同化简，方程左右两边同除以除以M，得：得：Mh2式中：式中：无阻尼自振圆频率，简称自振频率无阻尼自振圆频率，简称自振频率：阻尼系数与临界阻尼系数：阻尼系数与临界阻

3、尼系数 的比值，简称阻尼比的比值，简称阻尼比3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应gxxxx 22单质点体系在地震作用下的运动方程：单质点体系在地震作用下的运动方程：是一常系数二阶非齐次微分方程是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：其通解由两部分组成：1：齐次解，：齐次解，当体系不受外来干扰时的自由当体系不受外来干扰时的自由 振动。即：振动。即：2：特解，：特解，代表强迫振动代表强迫振动220 xxx3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应1：齐次方程的解：齐次方程的解单质点体系自由振动方程：单质点体系自由振动方程：022xxx tctextsincosc2

4、1其齐次解为其齐次解为( ):( ):1初始条件：假定当t=0时， 即得到.0,0 xxxx21s200102,/1cx cxx 3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应txxtxextsincos000其齐次解为：其齐次解为：式中：式中：为为t0时体系的初始位移时体系的初始位移为为t0时体系的初始速度时体系的初始速度0 x200102,/1cxcx x0 x 3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应txxtxextsincos00020020 xxAx1000tanxxxsintxAet000sincosxAxxA现在假设现在假设解出解出即即3.13.1单质点体系的地

5、震反应单质点体系的地震反应sintxAet当 时sin0itit即，x=0自振周期：2T3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应为了解出运动方程的特解，考虑单质点体系在初始速度 影响下的自由振动解为：txxtxextsincos000 00,0,singgttxxxxx tet gxx singtxx tetsintgxtxet 01sinttgx txetd 每个窄条的面积代表速度增量任一时刻由此增量引起的相对位移总位移3.13.1单质点体系的地震反应单质点体系的地震反应sintxAet 01sinttgx txetd一般解特解3.23.2地震反应谱地震反应谱3.23.2地震反应

6、谱地震反应谱在抗震中最关心的是最大反应，对于相对位移的反应，也就是x(t)的最大值xmax,它可以从反应时间函数X(t)中找出来。反应谱：单质点系在给定地震加速度作用下的最大反应随自振周期变化的曲线，同时也是阻尼的函数。相对位移速度 三者之间关系加速度3.23.2地震反应谱地震反应谱 01sinttgx txetd 01sincoscossinttgx txetttt d 00coscossinsinttgttgAxedSBxedS 221tanSABBA 忽略阻尼高次项的影响，改写如下假设3.23.2地震反应谱地震反应谱位移 1sinx tStsincoscosxSttSt22sin2 co

7、ssinggx xxxx xSttSt 速度加速度3.23.2地震反应谱地震反应谱maxmax( )cosvSx tSt 质点相对于地面的质点相对于地面的最大速度最大速度反应为：反应为：质点相对于地面的质点相对于地面的最大加速度最大加速度反应为：反应为：maxmax( )sinagSx txStmaxmax1( )sindSx tSt质点相对于地面的质点相对于地面的最大位移最大位移为为：最大反应之间的关系最大反应之间的关系dvaSSS23.23.2地震反应谱地震反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱3.23.2地震反应谱地震反应谱位移反应谱位移反应谱3.23.2地震反应谱地震反应谱绝对加速度反应谱

8、绝对加速度反应谱3.23.2地震反应谱地震反应谱再来研究单质点体系的能量： 势能：222222121sinsin22VKxSMVKtSt相对动能：22211cos22TMxMSt3.23.2地震反应谱地震反应谱总能量：2221cossin2TVMStt变换之后：211sinsin 22TVMSt当 很小时， ，即有 ，地震时输入体系的总能量的近似为：sin03.23.2地震反应谱地震反应谱2221122TVMSMAB2m ax12VTVM S其最大值：3.23.2地震反应谱地震反应谱三坐标反应谱3.23.2地震反应谱地震反应谱地震时，作用在结构的最大剪力为：max1VVQKxKSKM S作用在单质点结构上的最大惯性力，即地震作用为：maxgAVFM xxMSKMS 3.23.2地震反应谱地震反应谱结构在地震持续过程中经受的结构在地震持续过程中经受的最大地震作用最大地震作用为为agmStxtxmtFFmaxmax)(